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2025年中考数学二轮复习押题预测 二元一次方程组
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 南岸区期末）某一商场经销的A、B两种商品，A商品每件进价40元，利润率为50%；B商品每件售价80元．在“元旦”期间，该商场对A、B两种商品开展如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
少于等于450元 不优惠
超过450元，但不超过600元 按总售价打九折
超过600元 其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B两种商品（两种商品每种商品不少于1件），实际共付款522元．则以下说法正确的个数是（　　）
①可能购买A商品3件，B商品5件；
②购买A商品与B商品的总件数可能为8件、9件、10件；
③如果在打折前买相同的物品，要比打折后多付58元或138元．
A．0 B．1 C．2 D．3
2．（2024秋 长安区期末）“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方，则2x+y的值为（　　）
A．﹣5 B．﹣4 C．4 D．5
3．（2024秋 云岩区期末）下面4组数值中，二元一次方程x﹣2y＝1的解是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024秋 金水区期末）学校计划采购一批白色和彩色无尘粉笔，若购买白色无尘粉笔3盒、彩色无尘粉笔2盒，共需34元；若购买白色无尘粉笔2盒、彩色无尘粉笔3盒，共需36元，通过设适当的未知量可列出方程组若用①﹣②可得x﹣y＝﹣2，下列关于“x﹣y＝﹣2”的意义解释正确的是（　　）
A．每盒白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔贵2元
B．白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔多买了2盒
C．每盒白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔便宜2元
D．白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔少买了2盒
5．（2024秋 罗湖区期末）在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些代数式，若图中横行、竖行及斜行上的三个数之和都相等，则x﹣y的值为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
6．（2024秋 成都期末）《算法统宗》中记载了这样一个问题：“一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大小和尚得几丁？”其大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头．问大、小和尚各有多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，则可列方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
7．（2024秋 郑州校级期末）古书中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当．”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊一样多．”设甲有羊x只，乙有羊y只，则符合题意的方程组是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．（2024秋 江北区校级期末）某学校为学生配备物理电学实验器材，一个电表包内装有1个电压表和2个电流表．某生产线共60名工人，每名工人每天可生产14个电压表或20个电流表．若分配x名工人生产电压表，y名工人生产电流表，恰好使每天生产的电压、电流表配成套，则可列出方程组（　　）
A． B．
C． D．
9．（2024秋 肇源县期中）二元一次方程x+2y＝7的正整数解有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2024秋 市中区校级期末）在长为18m，宽为15m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，其示意图如图所示，则其中一个小长方形花圃的面积为（　　）
A．10m2 B．12m2 C．18m2 D．28m2
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 中牟县期末）写出二元一次方程2x﹣y＝4的一组解 　 　．
12．（2024秋 郑州期末）已知关于x，y的方程组小华正确地解得小玲看错了t得到的解为，则的值为 　 　．
13．（2024秋 天府新区期末）信息安全保障越来越受到人们重视，很多信息需要加密处理，有一种加密、解密的工作原理为：发送方由明文通过加密规则加密成密文，接收方由密文通过解密成明文．已知某加密规则为：明文x，y互为相反数，其对应密文为x+2y﹣k，2x+y﹣k．若接收方收到密文为2和﹣1，则k的值为 　 　．
14．（2024秋 金水区期末）若关于x，y的二元一次方程的一个解是，则这个方程可以是　 　．（写一个即可）
15．（2024秋 宁波期末）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图2所示，则x+n﹣y﹣m的值是 　 　．
三．解答题（共5小题）
16．（2024秋 淮北期末）解方程（组）：
（1）；
（2）．
17．（2024秋 乌当区期末）为降低空气污染，某市公交公司计划购买节能环保的新能源A型和B型两种公交车更换全市公交车，已知若购买1辆A型公交车和2辆B型公交车，需花费400万元；若购买2辆A型公交车和1辆B型公交车，需花费350万元．求每辆A型公交车和每辆B型公交车单价分别多少万元？
18．（2024秋 郑州期末）随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元．
（1）求A，B两种头盔的单价各是多少元；
（2）若该商店计划正好用450元购进A，B两种头盔（A，B两种头盔均购买），销售1个A种头盔可获利35元，销售1个B种头盔可获利15元，求该商店共有几种购买方案？假如这些头盔全部售出，最大利润是多少元？
19．（2024秋 高新区期末）朱仙镇木版年画是中国古老的传统工艺品之一．某文创商店购进如图“马上鞭”和“对花枪”两种木板年画作品，其进价和销售价如表所示：
马上鞭 对花枪
进价（元/张） 23 34
售价（元/张） 25 35
（1）若文创商店购进两种木板年画作品共130张，正好用去3760元，计算两种木板年画作品分别购进多少张？
（2）该文创商店某次出售两种木板年画作品（两种作品出售张数不为0），正好盈利6元，列出所有的销售方案．
20．（2024秋 鄞州区期末）某商场准备购进A，B两种商品进行销售，A商品的进价为每件30元，售价为40元，B商品的进价为每件40元，售价为60元，现计划购进A，B两种商品共100件，设购进A商品x件，总利润为y元．
（1）写出y（元）关于x（件）的函数关系式；
（2）若A商品不少于60件，总利润不低于1380元，求出所有的进货方案．
2025年中考数学二轮复习押题预测 二元一次方程组
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D C A A C D C D
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 南岸区期末）某一商场经销的A、B两种商品，A商品每件进价40元，利润率为50%；B商品每件售价80元．在“元旦”期间，该商场对A、B两种商品开展如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
少于等于450元 不优惠
超过450元，但不超过600元 按总售价打九折
超过600元 其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B两种商品（两种商品每种商品不少于1件），实际共付款522元．则以下说法正确的个数是（　　）
①可能购买A商品3件，B商品5件；
②购买A商品与B商品的总件数可能为8件、9件、10件；
③如果在打折前买相同的物品，要比打折后多付58元或138元．
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】二元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】D
【分析】先求出A商品每件售价，再设购买A商品x件，购买B商品y件，然后分打折前购买的总金额不超过600元和打折前购买的总金额超过600元两种情况，根据打折后的金额推出打折前的金额，进而建立方程求出x、y的值，再逐一判断即可得到答案．
【解答】解：∵A商品每件进价40元，利润率为50%，
∴A商品每件售价为40×（1+50%）＝60元，
设购买A商品x件，购买B商品y件，
当打折前购买的总金额不超过600元时，则60x+80y＝522÷0.9，
∴3x+4y＝29，
∴，
∵x、y都为正整数，
∴当y＝5时，x＝3，
当y＝2时，x＝7；
∴当购买A商品3件，B商品5件时，打折前的购物总金额为3×60+5×80＝580元，此时在打折前买相同的物品，要比打折后多付580﹣522＝58元；
当购买A商品7件，B商品2件时，打折前的购物总金额为7×60+2×80＝580元，此时在打折前买相同的物品，要比打折后多付580﹣522＝58元；
当打折前购买的总金额超过600元时，则60x+80y＝（522﹣600×0.8）÷0.7+600，
∴3x+4y＝33，
∴，
∵x、y都为正整数，
∴当y＝3时，x＝7，
当y＝6时，x＝3；
∴当购买A商品3件，B商品6件时，打折前的购物总金额为3×60+6×80＝660元，此时在打折前买相同的物品，要比打折后多付660﹣522＝138元；
当购买A商品7件，B商品3件时，打折前的购物总金额为7×60+3×80＝660元，此时在打折前买相同的物品，要比打折后多付660﹣522＝138元；
∴如果在打折前买相同的物品，要比打折后多付58元或138元，
∵3+5＝8，3+6＝9，3+7＝10，
∴购买A商品与B商品的总件数可能为8件、9件、10件；
∴①②③的说法都正确，
故选：D．
【点评】本题主要考查了二元一次方程的实际应用，解题的关键的读懂题意，找到关键描述语，列出等量关系．
2．（2024秋 长安区期末）“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方，则2x+y的值为（　　）
A．﹣5 B．﹣4 C．4 D．5
【考点】二元一次方程组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识．
【答案】B
【分析】根据每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，列出二元一次方程组，解方程组即可．
【解答】解：由题意得：，
解得：，
∴2x+y＝2×（﹣3）+2＝﹣4，
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
3．（2024秋 云岩区期末）下面4组数值中，二元一次方程x﹣2y＝1的解是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】解二元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用．
【答案】D
【分析】根据题意，将四组解代入到方程中，看方程左右两边是否相等，如果相等就是等式的解．
【解答】解：对于A，将代入方程得﹣3﹣2×（﹣1）＝﹣1，因此不是方程的解；
对于B，将代入方程得3﹣2×（﹣1）＝5，因此不是方程的解；
对于C，将代入方程得﹣3﹣2×1＝﹣5，因此不是方程的解；
对于D，将代入方程得3﹣2×1＝1，因此是方程的解．
故选：D．
【点评】本题考查了解二元一次方程，解决本题的关键是将x、y代入方程，看方程两边是否相等．
4．（2024秋 金水区期末）学校计划采购一批白色和彩色无尘粉笔，若购买白色无尘粉笔3盒、彩色无尘粉笔2盒，共需34元；若购买白色无尘粉笔2盒、彩色无尘粉笔3盒，共需36元，通过设适当的未知量可列出方程组若用①﹣②可得x﹣y＝﹣2，下列关于“x﹣y＝﹣2”的意义解释正确的是（　　）
A．每盒白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔贵2元
B．白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔多买了2盒
C．每盒白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔便宜2元
D．白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔少买了2盒
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；解二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】根据题意直接进行求解．
【解答】解：设每盒白色无尘粉笔为x元，每盒粉色无尘粉笔为y元，
∴“x﹣y＝﹣2”说明便宜2元；
故选：C．
【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意．
5．（2024秋 罗湖区期末）在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些代数式，若图中横行、竖行及斜行上的三个数之和都相等，则x﹣y的值为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
【考点】二元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识．
【答案】A
【分析】根据图中横行、竖行及斜行上的三个数之和都相等，即可得关于x、y的二元一次方程，变形后即可得出x﹣y的值．
【解答】解：由题意得：x﹣2+0＝y+2+0，
∴x﹣y＝4，
故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
6．（2024秋 成都期末）《算法统宗》中记载了这样一个问题：“一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大小和尚得几丁？”其大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头．问大、小和尚各有多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，则可列方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】二元一次方程组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】根据题意列方程组即可．
【解答】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，
由题意得：，
故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意建立等量关系是关键．
7．（2024秋 郑州校级期末）古书中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当．”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊一样多．”设甲有羊x只，乙有羊y只，则符合题意的方程组是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】设甲有羊x只，乙有羊y只，根据“甲得到乙的九只羊后，甲的羊就比乙多一倍；乙得到甲的九只羊后，两人的羊一样多”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：设甲有羊x只，乙有羊y只．
∵甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”
∴x+9＝2（y﹣9）；
∵乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊就一样多．”
∴x﹣9＝y+9．
联立两方程组成方程组．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8．（2024秋 江北区校级期末）某学校为学生配备物理电学实验器材，一个电表包内装有1个电压表和2个电流表．某生产线共60名工人，每名工人每天可生产14个电压表或20个电流表．若分配x名工人生产电压表，y名工人生产电流表，恰好使每天生产的电压、电流表配成套，则可列出方程组（　　）
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】D
【分析】根据等量关系为：电流表数量＝2×电压表数量，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：若分配x名工人生产电压表，y名工人生产电流表，由题意得：
．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是得到电压表数量和电流表数量的等量关系．
9．（2024秋 肇源县期中）二元一次方程x+2y＝7的正整数解有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】二元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】将y＝1，2，…，代入计算得到x为正整数即可．
【解答】解：解方程得x＝﹣2y+7，
当y＝1时，x＝5；
y＝2时，x＝3；
y＝3时，x＝1，
故选：C．
【点评】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是用y表示出x．
10．（2024秋 市中区校级期末）在长为18m，宽为15m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，其示意图如图所示，则其中一个小长方形花圃的面积为（　　）
A．10m2 B．12m2 C．18m2 D．28m2
【考点】二元一次方程组的应用；生活中的平移现象；一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识．
【答案】D
【分析】设小长方形花圃的长为x m，宽为y m，根据小长方形的2个长+一个宽＝18m，小长方形的一个长+2个宽＝15m，列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题．
【解答】解：设小长方形花圃的长为x m，宽为y m，
由题意得：，
解得：，
∴xy＝7×4＝28，
即一个小长方形花圃的面积为28m2，
故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 中牟县期末）写出二元一次方程2x﹣y＝4的一组解 　（答案不唯一）　．
【考点】二元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（答案不唯一）．
【分析】取x＝1，然后代入方程2x﹣y＝4，求出y即可．
【解答】解：把x＝1代入2x﹣y＝4得：y＝﹣2，
∴二元一次方程2x﹣y＝4的一组解为：（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一）．
【点评】本题主要考查了二元一次方程的解，解题关键是熟练掌握二元一次方程解的定义．
12．（2024秋 郑州期末）已知关于x，y的方程组小华正确地解得小玲看错了t得到的解为，则的值为 　﹣1　．
【考点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】﹣1．
【分析】将和分别代入方程mx+ny＝2，得到关于m和n的二元一次方程组并求解；将代入tx﹣7y＝8，得到关于t的一元一次方程并求解；将m、n、t的值分别代入m+tn计算即可．
【解答】解：将和分别代入方程mx+ny＝2，
得到关于m和n的二元一次方程组，
解得；
将代入tx﹣7y＝8，
得到关于t的一元一次方程3t+14＝8，
解得t＝﹣2，
∴m+tn＝2﹣22＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组，掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法是解题的关键．
13．（2024秋 天府新区期末）信息安全保障越来越受到人们重视，很多信息需要加密处理，有一种加密、解密的工作原理为：发送方由明文通过加密规则加密成密文，接收方由密文通过解密成明文．已知某加密规则为：明文x，y互为相反数，其对应密文为x+2y﹣k，2x+y﹣k．若接收方收到密文为2和﹣1，则k的值为 　　．
【考点】三元一次方程组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】．
【分析】根据题意列出方程，求解即可．
【解答】解：由题意得：，
∴，
故答案为：．
【点评】本题考查了三元一次方程的应用，掌握方程的解法是解题的关键．
14．（2024秋 金水区期末）若关于x，y的二元一次方程的一个解是，则这个方程可以是　x+y＝0（答案不唯一）　．（写一个即可）
【考点】二元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】x+y＝0（答案不唯一）．
【分析】因此此题可根据二元一次方程的解为来得出符合条件的二元一次方程即可．
【解答】解：可根据二元一次方程的解为来得出符合条件的二元一次方程可以是：
x+y＝0（答案不唯一）；
故答案为：x+y＝0（答案不唯一）．
【点评】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解是解题的关键．
15．（2024秋 宁波期末）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图2所示，则x+n﹣y﹣m的值是 　﹣6　．
【考点】二元一次方程的应用；有理数的加法．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】﹣6．
【分析】根据每个三角形的三个顶点上的数字之和相等得出y+（﹣2）＝x+1，m+（﹣2）＝n+1，得出n﹣m＝﹣3，x﹣y＝﹣3，整体代入计算即可得出答案．
【解答】解：由题意得：y+（﹣2）＝x+1，m+（﹣2）＝n+1，
∴x﹣y＝﹣3，n﹣m＝﹣3，
∴x+n﹣y﹣m＝（x﹣y）+（n﹣m）＝﹣3+（﹣3）＝﹣6，
故答案为：﹣6．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用、求代数式的值，掌握整体代入法是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
16．（2024秋 淮北期末）解方程（组）：
（1）；
（2）．
【考点】解二元一次方程组；解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）x＝11；
（2）．
【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可；
（2）加减消元法进行求解即可．
【解答】解：（1）原方程去分母得：6x﹣3（x+1）＝12+2（x﹣2），
6x﹣3x﹣3＝12+2x﹣4，
x＝11．
（2）两方程相加，得7y＝7，得y＝1，
把y＝1代入3x+2y＝11，得3x+2＝11，得x＝3，
所以方程组的解为．
【点评】本题考查解一元一次方程，二元一次方程组，熟练掌握以上知识点是关键．
17．（2024秋 乌当区期末）为降低空气污染，某市公交公司计划购买节能环保的新能源A型和B型两种公交车更换全市公交车，已知若购买1辆A型公交车和2辆B型公交车，需花费400万元；若购买2辆A型公交车和1辆B型公交车，需花费350万元．求每辆A型公交车和每辆B型公交车单价分别多少万元？
【考点】二元一次方程组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识．
【答案】每辆A型公交车的单价为100万元，每辆B型公交车的单价为150万元．
【分析】设每辆A型公交车的单价为x万元，每辆B型公交车的单价为y万元，根据若购买1辆A型公交车和2辆B型公交车，需花费400万元；若购买2辆A型公交车和1辆B型公交车，需花费350万元；列出二元一次方程组，解方程组即可．
【解答】解：设每辆A型公交车的单价为x万元，每辆B型公交车的单价为y万元，
由题意得：，
解得：，
答：每辆A型公交车的单价为100万元，每辆B型公交车的单价为150万元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
18．（2024秋 郑州期末）随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元．
（1）求A，B两种头盔的单价各是多少元；
（2）若该商店计划正好用450元购进A，B两种头盔（A，B两种头盔均购买），销售1个A种头盔可获利35元，销售1个B种头盔可获利15元，求该商店共有几种购买方案？假如这些头盔全部售出，最大利润是多少元？
【考点】二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识．
【答案】（1）A种头盔的单价是75元，B种头盔的单价是30元；
（2）该商店共有2种购买方案，假如这些头盔全部售出，最大利润是220元．
【分析】（1）设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元，根据某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元；列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设购进A种头盔m个，B种头盔n个，根据该商店计划正好用450元购进A，B两种头盔（A，B两种头盔均购买），列出二元一次方程，求出正整数解，即可解决问题．
【解答】解：（1）设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元，
由题意得：，
解得：，
答：A种头盔的单价是75元，B种头盔的单价是30元；
（2）设购进A种头盔m个，B种头盔n个，
由题意得：75m+30n＝450，
整理得：n＝15m，
∵m、n均为正整数，
∴或，
∴该商店共有2种购买方案：
①购进A种头盔2个，B种头盔10个，利润为35×2+15×10＝220（元）；
②购进A种头盔4个，B种头盔5个，利润为35×4+15×5＝215（元）；
∵220＞215，
∴最大利润是220元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
19．（2024秋 高新区期末）朱仙镇木版年画是中国古老的传统工艺品之一．某文创商店购进如图“马上鞭”和“对花枪”两种木板年画作品，其进价和销售价如表所示：
马上鞭 对花枪
进价（元/张） 23 34
售价（元/张） 25 35
（1）若文创商店购进两种木板年画作品共130张，正好用去3760元，计算两种木板年画作品分别购进多少张？
（2）该文创商店某次出售两种木板年画作品（两种作品出售张数不为0），正好盈利6元，列出所有的销售方案．
【考点】二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）购进“马上鞭”60张，“对花枪”70张；
（2）销售1张“马上鞭”，4张“对花枪”或销售2张“马上鞭”，2张“对花枪”．
【分析】（1）设购进“马上鞭”x张，“对花枪”y张．构建方程组求解；
（2）设销售m张“马上鞭”，n张“对花枪”．根据二元一次方程，把问题转化为求整数解问题．
【解答】解：（1）设购进“马上鞭”x张，“对花枪”y张．
由题意，
解得，
答：购进“马上鞭”60张，“对花枪”70张；
（2）设销售m张“马上鞭”，n张“对花枪”．
由题意2m+n＝6，
∵m，n是不为0的整数，
∴或．
∴销售方案：销售1张“马上鞭”，4张“对花枪”或销售2张“马上鞭”，2张“对花枪”．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用，二元一次方程，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程组解决问题．
20．（2024秋 鄞州区期末）某商场准备购进A，B两种商品进行销售，A商品的进价为每件30元，售价为40元，B商品的进价为每件40元，售价为60元，现计划购进A，B两种商品共100件，设购进A商品x件，总利润为y元．
（1）写出y（元）关于x（件）的函数关系式；
（2）若A商品不少于60件，总利润不低于1380元，求出所有的进货方案．
【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）y＝﹣10x+2000；
（2）方案一：A商品60件，B商品40件；方案二：A商品61件，B商品39件；方案三：A商品 62件，B商品38件．
【分析】（1）设购进A商品x件，则购进B商品（100﹣x）件，然后根据总利润为A、B两种商品的利润之和列出函数解析式即可；
（2）根据不等关系“A 商品不少于 60 件，总利润不低于 1380 元”列不等式组求得x的范围，然后确定进货方案即可．
【解答】解：（1）设购进A商品x件，则购进B商品（100﹣x）件，
由题意可得：总利润y＝（40﹣30）x+（60﹣40）（100﹣x）＝﹣10x+2000，即y＝﹣10x+2000．
所以y关于x的函数关系式为y＝﹣10x+2000；
（2）由题意可得：，
解得：60≤x≤62，
∵x为整数，
∴x＝60，61，62
所以，所有的进货方案如下：方案一：A商品60件，B商品40件；方案二：A商品61件，B商品39件；方案三：A商品 62件，B商品38件．
答：方案一：A商品60件，B商品40件；方案二：A商品61件，B商品39件；方案三：A商品 62件，B商品38件．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，根据题意列出函数解析式、不等式组成为解题的关键．
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