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2025年中考数学二轮复习押题预测 反比例函数
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 海门区期末）如图，直线y＝mx+n交反比例函数y（x＞0）的图象于点A和点B，交x轴于点C，，过点A作AD⊥x轴于点D，连接BD并延长，交y轴于点P，连接PC．若△PCD的面积为6，则k的值为（　　）
A．6 B．8 C．9 D．18
2．（2024秋 洛阳期末）如图，一次函数y＝2x﹣4与x轴、y轴交于A、B两点，P是反比例函数第二象限部分的动点，连接PA、PB，C是PA中点，CD平行AB交PB于D．则CD长度为（　　）
A．2 B． C．2.5 D．无法确定
3．（2024秋 麻章区期末）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数的图象上，其中x1＜x2＜0＜x3．下列结论正确的是（　　）
A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
4．（2024秋 秦都区期末）已知反比例函数y（k＞0），当2≤x≤3时，函数y的最大值为a，则当﹣2≤x≤﹣1时，函数y有（　　）
A．最大值﹣2a B．最小值﹣2a C．最小值﹣a D．最大值
5．（2024秋 武侯区期末）已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则n的取值范围是（　　）
A．n＞2 B．n＜2 C．n＞﹣2 D．n＜﹣2
6．（2024秋 城阳区期末）如图，等腰直角三角形ABC中，斜边，点A，B分别在x轴，y轴上，直角顶点C落在反比例函数的图象上，AC的中点D落在y轴上，则k的值为（　　）
A．4 B． C． D．2
7．（2024秋 武侯区期末）如果点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y2
8．（2024秋 庐江县期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则反比例函数y与一次函数y＝ax+b在同一平面直角坐标系内的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2024秋 太原期末）平面直角坐标系中的下列各点，在反比例函数的图象上的是（　　）
A．（1，6） B．（2，﹣12） C．（﹣6，1） D．（﹣2，﹣3）
10．（2024秋 太原期末）如图，点A是反比例函数图象上任意一点，过点A且平行于x轴的直线交反比例函数的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C，D在x轴上，则四边形ABCD的面积为（　　）
A．6 B．5 C．3 D．2.5
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 惠州期末）如图，过原点的一条直线与反比例函数的图象分别交于A、B两点，若A点的坐标为（3，﹣5），则B点的坐标为 　 　．
12．（2024秋 高州市期末）如图所示，在平面直角坐标系中，函数y＝k1x与y（k1，k2不为零）的图象相交于点A（﹣2，﹣3），B（2，3），则关于x的不等式k1x的解集是 　 　．
13．（2024秋 城阳区期末）考察函数的图象，当x≥﹣1时，y的取值范围是 　 　．
14．（2024秋 武侯区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的对角线OB在x轴的正半轴上，顶点A在反比例函数的图象上，若正方形OABC的周长为，则k的值为 　 　．
15．（2024秋 东城区期末）x与y成反比例关系，当x＝﹣2时，y＝6；当y＝﹣4时，x的值是 　 　．
三．解答题（共5小题）
16．（2024秋 玉环市期末）已知，一次函数y＝ax+1的图象上有一点A（m，n）（m≠0），反比例函数经过A点．
（1）当a＝﹣1时，
①若m＝2，求反比例函数的解析式；
②求k的最大值．
（2）当1≤m≤6时，k随着m的增大而减小，求此时a的范围．
17．（2024秋 中原区期末）在△ABC中，BC的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2．
（1）y关于x的函数关系式是 　 　，x的取值范围是 　 　．
（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象．
（3）直线y＝x+3与y轴交于点D，与（1）中的函数交于点E．点P是y轴上的点，△EOP的面积等于△EOD面积的，求点P的坐标．
18．（2024秋 金湾区期末）综合与实践
如图1，某生物学社团计划在学校闲置空地上开垦一个面积为8m2的矩形地块ABCD作为观察番茄生长的实践基地，地块一边靠墙（墙的长度不限），另外三边用木栅栏围住，若木栅栏总长为10m，能否围出符合要求的矩形地块实践基地？
A同学利用所学方程知识来解决这个问题：设AB为x m，则BC的长为（10﹣2x）m，依题意得…
B同学则尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：设AB为x m，BC为y m．由矩形地块面积为8m2，得到xy＝8，满足条件的（x，y）可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；由木栅栏总长为10m，得到2x+y＝10，满足条件的（x，y）可看成一次函数y＝﹣2x+10的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的（x，y）就可以看成两个函数图象在第一象限内的交点坐标．
（1）请把A同学的解答过程补充完整；
（2）请根据B同学的分析思路，在图2中画出一次函数y＝﹣2x+10的图象，并借助图象判断是否能围出符合要求的实践基地？如果能，请直接写出此时AB和BC的长度；如果不能，请说明理由．
19．（2024秋 秦都区期末）如图，点A（1，6），B（m，n）在反比例函数图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，CD＝5．
（1）求出反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）在反比例函数图象上是否存在点E，使△CDE的面积等于5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
20．（2024秋 黔江区期末）平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（m，4）、点B（﹣2，n）．
（1）求一次函数的解析式；画出一次函数的图象；
（2）点B关于y轴的对称点为C，连接AO，CO，AC，求△AOC的面积；
（3）当y2≤y1＜0时，请直接写出x的取值范围．
2025年中考数学二轮复习押题预测 反比例函数
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D B B A D B C B
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 海门区期末）如图，直线y＝mx+n交反比例函数y（x＞0）的图象于点A和点B，交x轴于点C，，过点A作AD⊥x轴于点D，连接BD并延长，交y轴于点P，连接PC．若△PCD的面积为6，则k的值为（　　）
A．6 B．8 C．9 D．18
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力；推理能力．
【答案】D
【分析】证明△CNB∽△CDA，得到，即，求出点A（a，b），则点D（，0），由S△PCD OP即可求解．
【解答】解：过点B分别作BM⊥AD于点M，BN⊥CD于点N，
设点B（a，b），k＝ab，
则BN∥AD，则△CNB∽△CDA，
则，即，
∴ADb，
则k＝abb xA，则xAa，
则点A（a，b），则点D（，0），
由点B、D的坐标得，直线BD的表达式为：yx，
则点P（0，b）；
由点A、B的坐标得，直线AB的表达式为：yxb，
则点C（，0），则CD＝a，
∵S△PCD OP6，
则ab＝18＝k，
故选：D．
【点评】本题为反比例函数综合题，考查了三角形相似、用字母表示坐标等基本数学知识，利用了数形结合的数学思想．
2．（2024秋 洛阳期末）如图，一次函数y＝2x﹣4与x轴、y轴交于A、B两点，P是反比例函数第二象限部分的动点，连接PA、PB，C是PA中点，CD平行AB交PB于D．则CD长度为（　　）
A．2 B． C．2.5 D．无法确定
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形中位线定理．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】B
【分析】求出A，B两点坐标，利用两点间距离公式求出AB，再利用三角形中位线定理求解．
【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣4与x轴、y轴交于A、B两点，
∴A（2，0），B（0，﹣4），
∴AB2，
∵PC＝CA，CD∥AB，
∴PD＝DB，
∴CDAB．
故选：B．
【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点，三角形中位线定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
3．（2024秋 麻章区期末）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数的图象上，其中x1＜x2＜0＜x3．下列结论正确的是（　　）
A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【专题】反比例函数及其应用；推理能力．
【答案】D
【分析】依据反比例函数可得函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y随着x的增大而减小，进而得到y1，y2，y3的大小关系．
【解答】解：∵反比例函数，
∴函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y随着x的增大而减小，
又∵x1＜x2＜0＜x3，
∴y1＜0，y2＜0，y3＞0，y1＞y2，
∴y2＜y1＜y3，
故选：D．
【点评】本题主要考查了反比例函数图象与性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
4．（2024秋 秦都区期末）已知反比例函数y（k＞0），当2≤x≤3时，函数y的最大值为a，则当﹣2≤x≤﹣1时，函数y有（　　）
A．最大值﹣2a B．最小值﹣2a C．最小值﹣a D．最大值
【考点】反比例函数的性质．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】B
【分析】根据反比例函数在一，三象限，在每一个象限内，y随着x的值的增大而减小性质，可求得k＝a，进而可判断：当x＝﹣2时，函数有最大值ya，当x＝﹣1时，函数有最小值y2a．
【解答】解：∵y（k＞0），
∴反比例函数在一，三象限，在每一个象限内，y随着x的值的增大而减小，
∵当2≤x≤3时，函数y的最大值是a，
∴当x＝2时，y＝a，
∴k＝2×a＝2a，
当﹣2≤x≤﹣1时，反比例函数在第三象限，
∴当x＝﹣2时，函数有最大值ya，当x＝﹣1时，函数有最小值y2a．
故选：B．
【点评】本题考查反比例函数的性质．掌握反比例函数的增加性，是解题的关键．
5．（2024秋 武侯区期末）已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则n的取值范围是（　　）
A．n＞2 B．n＜2 C．n＞﹣2 D．n＜﹣2
【考点】反比例函数的性质；反比例函数的图象．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】B
【分析】根据反比例函数的性质：反比例函数的图象位于第二、四象限，则可知系数n﹣2＜0，解得n的取值范围即可．
【解答】解：∵反比例函数y的图象位于第二、四象限，
∴n﹣2＜0，
解得：n＜2．
故选：B．
【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0时，双曲线的两个分支在一，三象限，在每一分支上y随x的增大而减小；当k＜0时，双曲线的两个分支在二，四象限，在每一分支上y随x的增大而增大．
6．（2024秋 城阳区期末）如图，等腰直角三角形ABC中，斜边，点A，B分别在x轴，y轴上，直角顶点C落在反比例函数的图象上，AC的中点D落在y轴上，则k的值为（　　）
A．4 B． C． D．2
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；勾股定理；等腰直角三角形．
【专题】反比例函数及其应用；等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力．
【答案】A
【分析】作CE⊥x轴于点E，根据D是AC的中点，OD∥CE，得CE＝2OD，AO＝OE，再证明△BCD∽△AOD，可得，可求出OD＝1，AO＝2，OE＝2，CE＝2，得C的坐标为（2，2），即可求出答案．
【解答】解：作CE⊥x轴于点E，
∵D是AC的中点，OD∥CE，
∴CE＝2OD，AO＝OE，
∵等腰直角三角形ABC中，斜边，
∴AC＝BC＝2，
∵D是AC的中点，
∴AD＝CD，BD，
∵∠C＝∠AOD，∠BDC＝∠ADO，
∴△BCD∽△AOD，
∴，
∴，
∴OD＝1，AO＝2，
∴OE＝2，CE＝2，
∴C的坐标为（2，2），
∵直角顶点C落在反比例函数的图象上，
∴k＝2×2＝4．
故选：A．
【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解决问题的前提．
7．（2024秋 武侯区期末）如果点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y2
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【专题】反比例函数及其应用；推理能力．
【答案】D
【分析】先根据反比例函数中k＜0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．
【解答】解：∵反比例函数中k＜0，
∴函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，
∵﹣2＜0，﹣1＜0，
∴点（﹣2，y1），（﹣1，y2）位于第二象限，且﹣2＜﹣1＜0，
∴0＜y1＜y2．
∵3＞0，
∴点（3，y3）位于第四象限，
∴y3＜0，
∴y3＜y1＜y2．
故选：D．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
8．（2024秋 庐江县期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则反比例函数y与一次函数y＝ax+b在同一平面直角坐标系内的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】反比例函数的图象；二次函数的图象；一次函数的图象．
【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；二次函数图象及其性质；几何直观；推理能力．
【答案】B
【分析】首先根据抛物线开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故b＞0，根据抛物线与y轴的交点在y轴正半轴可知c＞0，由反比例函数的性质与一次函数图象与系数的关系画出图象可得答案．
【解答】解：根据抛物线开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，
∴c＞0，
∴反比例函数y的图象在第一、三象限，一次函数y＝ax+b经过第一、二、四象限．
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，关键是根据二次函数图象确定出a、b、c的符号．
9．（2024秋 太原期末）平面直角坐标系中的下列各点，在反比例函数的图象上的是（　　）
A．（1，6） B．（2，﹣12） C．（﹣6，1） D．（﹣2，﹣3）
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】C
【分析】把各选项代入反比例函数，求出k的值，再根据k＝﹣6判断即可．
【解答】解：A．把点（1，6）代入反比例函数解析式得k＝xy＝6≠﹣6，故A选项不符合题意；
B．把点（2，﹣12）代入反比例函数解析式得k＝xy＝﹣24≠﹣6，故B选项不符合题意；
C．把点（﹣6，1）代入反比例函数解析式得k＝xy＝﹣6，故C选项符合题意；
D．把点（﹣2，﹣3）代入反比例函数解析式得k＝xy＝6≠﹣6，故D选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定满足此函数的解析式是解答此题的关键．
10．（2024秋 太原期末）如图，点A是反比例函数图象上任意一点，过点A且平行于x轴的直线交反比例函数的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C，D在x轴上，则四边形ABCD的面积为（　　）
A．6 B．5 C．3 D．2.5
【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】B
【分析】连接OA、OB，设AB交y轴于E，由于AB⊥y轴，根据反比例函数的系数k的几何意义得到，，则平行四边形ABCD的面积＝2S△OAB＝5．
【解答】解：连接OA、OB，设AB交y轴于E，如图，
由平行四边形性质可知AB∥x轴，
∴AB⊥y轴，
∴，，
∴，
∴平行四边形ABCD的面积．
故选：B．
【点评】本题考查反比例函数的系数k的几何意义，熟练掌握从反比例关系函数的图象上任意上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 惠州期末）如图，过原点的一条直线与反比例函数的图象分别交于A、B两点，若A点的坐标为（3，﹣5），则B点的坐标为 　（﹣3，5）　．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】（﹣3，5）．
【分析】先确定它们成中心对称，再根据关于原点对称的两点横坐标，纵坐标都互为相反数即可解答．
【解答】解：由条件可知两个交点一定关于原点对称，
∴它的另一个交点的坐标是（﹣3，5），
故答案为：（﹣3，5）．
【点评】本题主要考查了反比例函数图象的对称性，熟练掌握反比例函数图象的中心对称性质是解决此题的关键．
12．（2024秋 高州市期末）如图所示，在平面直角坐标系中，函数y＝k1x与y（k1，k2不为零）的图象相交于点A（﹣2，﹣3），B（2，3），则关于x的不等式k1x的解集是 　﹣2＜x＜0或x＞2　．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】﹣2＜x＜0或x＞2．
【分析】根据反比例函数与一次函数的交点问题解答即可．
【解答】解：∵函数y＝k1x与y（k1，k2不为零）的图象相交于点A（﹣2，﹣3），B（2，3），
∴关于x的不等式k1x的解集是：﹣2＜x＜0或x＞2．
故答案为：﹣2＜x＜0或x＞2．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握该知识点是关键．
13．（2024秋 城阳区期末）考察函数的图象，当x≥﹣1时，y的取值范围是 　y≥4或y＜0　．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的图象；反比例函数的性质．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】y≥4或y＜0．
【分析】根据反比例函数性质解答即可．
【解答】解：当x＝﹣1时，y＝4，
∴当x≥﹣1时，y≥4或y＜0，
故答案为：y≥4或y＜0．
【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质、反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是关键．
14．（2024秋 武侯区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的对角线OB在x轴的正半轴上，顶点A在反比例函数的图象上，若正方形OABC的周长为，则k的值为 　6　．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．
【专题】反比例函数及其应用．
【答案】6．
【分析】根据正方形OABC的周长为8，可求得正方形面积为12，过点A作AH，AH⊥x轴于H，得到 S△ABO＝S△CBO12＝6，AO＝AB，求得OH＝BH，推出S△AOH＝S△ABHS△ABO＝3，设A（a，b），于是得到结论．
【解答】
解：∵正方形OABC的周长为8，
∴正方形OABC的边长为2，
∴正方形OABC的面积为2212，
过点A作AH⊥x轴于H，
∵四边形OABC是正方形，
∴S△ABO＝S△CBO12＝6，AO＝AB，
∴OH＝BH，
∴S△AOH＝S△ABHS△ABO＝3，
设A（a，b），
则a＝OH，b＝AH，
∴b，
∴k＝ab＝OH AH＝2S△AOH＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，正方形的性质，三角形的面积公式，正确地找出辅助线是解题的关键．
15．（2024秋 东城区期末）x与y成反比例关系，当x＝﹣2时，y＝6；当y＝﹣4时，x的值是 　3　．
【考点】待定系数法求反比例函数解析式．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】3．
【分析】待定系数法求出反比例函数解析式，再代入求值即可．
【解答】解：设反比例函数解析式为xy＝k，则k＝﹣2×6＝﹣12，
∴反比例函数解析式为y，
当y＝﹣4时，x＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握该知识点是关键．
三．解答题（共5小题）
16．（2024秋 玉环市期末）已知，一次函数y＝ax+1的图象上有一点A（m，n）（m≠0），反比例函数经过A点．
（1）当a＝﹣1时，
①若m＝2，求反比例函数的解析式；
②求k的最大值．
（2）当1≤m≤6时，k随着m的增大而减小，求此时a的范围．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；二次函数的性质．
【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】（1）①y；②；（2）a．
【分析】（1）①依据题意，一次函数为y＝﹣x+1，A（2，n），从而﹣2+1＝n，可得n＝﹣1，则A（2，﹣1），又A在反比例函数y的图象上，进而k＝2×（﹣1）＝﹣2，故可判断得解；
②依据题意，a＝﹣1，此时一次函数为y＝﹣x+1，故n＝﹣m+1，又A（m，n）在反比例函数y的图象上，可得k＝mn＝m（﹣m+1）＝﹣m2+m（m）2，再结合二次函数的性质可以判断得解；
（2）依据题意，由A（m，n）在一次函数y＝ax+1的图象上，从而n＝am+1，则A（m，am+1），结合A点在反比例函数y的图象上，故am+1，则k＝am2+m，再分a＞0和a＜0进行讨论可以判断得解．
【解答】解：（1）①由题意，一次函数为y＝﹣x+1，A（2，n），
∴﹣2+1＝n．
∴n＝﹣1．
∴A（2，﹣1）．
又A在反比例函数y的图象上，
∴k＝2×（﹣1）＝﹣2．
∴反比例函数的解析式为y．
②由题意，a＝﹣1，此时一次函数为y＝﹣x+1，
∴n＝﹣m+1．
又A（m，n）在反比例函数y的图象上，
∴k＝mn＝m（﹣m+1）＝﹣m2+m（m）2．
∵﹣1＜0，
∴当m时，k有最大值，最大值为．
（2）由题意，∵A（m，n）在一次函数y＝ax+1的图象上，
∴n＝am+1．
∴A（m，am+1）．
又A点在反比例函数y的图象上，
∴am+1．
∴k＝am2+m．
当a＞0时，则当m时，k随着m的增大而减小．
∵当1≤m≤6时，k随着m的增大而减小，
∴6．
∴a，此时不合题意．
当a＜0时，则当m时，k随着m的增大而减小．
∵当1≤m≤6时，k随着m的增大而减小，
∴1．
∴a．
综上，a．
【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题、二次函数的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键．
17．（2024秋 中原区期末）在△ABC中，BC的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2．
（1）y关于x的函数关系式是 　y　，x的取值范围是 　x＞0　．
（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象．
（3）直线y＝x+3与y轴交于点D，与（1）中的函数交于点E．点P是y轴上的点，△EOP的面积等于△EOD面积的，求点P的坐标．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；函数自变量的取值范围；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数的图象．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】（1）y；x＞0；（2）见解析；（3）（0，4）或（0，﹣4）．
【分析】（1）根据三角形的面积公式即可得到结论；
（2）根据题意在平面直角坐标系中画出该函数图象即可；
（3）求得于D，E，F的坐标，利用割补法求得，根据设点P的坐标为（0，t），则DP＝|5﹣t|，利用三角形面积公式列式计算即可求解．
【解答】解：（1）在△ABC中，BC的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2，
∴xy＝2．
∴xy＝4，
∴y关于x的函数关系式是y（x＞0）．
故答案为：y；x＞0．
（2）列表得：
x 1 2 4 6
y 6 4 2 1
描点，连线，在平面直角坐标系中画出该函数图象如图所示．
；
（3）联立x+3，即x2+3x﹣4＝0，
∴x＝1或x＝﹣4（舍去）．
∴E（1，4）．
又∵D（0，3），
∴OD＝3．
∴S△ODEOD×xE3×1．
设点P的坐标为（0，t），
∴OP＝|t|．
∴S△OPEOP×xE|t|×1|t|．
又∵△EOP的面积等于△EOD面积的，
∴|t|．
∴t＝4或﹣4．
∴点P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）．
【点评】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数的应用，根据三角形的面积公式求出反比例函数解析式是解题的关键．
18．（2024秋 金湾区期末）综合与实践
如图1，某生物学社团计划在学校闲置空地上开垦一个面积为8m2的矩形地块ABCD作为观察番茄生长的实践基地，地块一边靠墙（墙的长度不限），另外三边用木栅栏围住，若木栅栏总长为10m，能否围出符合要求的矩形地块实践基地？
A同学利用所学方程知识来解决这个问题：设AB为x m，则BC的长为（10﹣2x）m，依题意得…
B同学则尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：设AB为x m，BC为y m．由矩形地块面积为8m2，得到xy＝8，满足条件的（x，y）可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；由木栅栏总长为10m，得到2x+y＝10，满足条件的（x，y）可看成一次函数y＝﹣2x+10的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的（x，y）就可以看成两个函数图象在第一象限内的交点坐标．
（1）请把A同学的解答过程补充完整；
（2）请根据B同学的分析思路，在图2中画出一次函数y＝﹣2x+10的图象，并借助图象判断是否能围出符合要求的实践基地？如果能，请直接写出此时AB和BC的长度；如果不能，请说明理由．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力；应用意识．
【答案】（1）能围出符合要求的矩形地块实践基地，理由见解析；（2）作图见解析；能围出符合要求的矩形地块实践基地，当AB长为1米时，BC的长为8米；当AB长为4米时，BC的长为2米．
【分析】（1）依据题意得，x（10﹣2x）＝8，从而﹣2x2+10x﹣8＝0，又Δ＝102﹣4×（﹣2）×（﹣8）＝36＞0，进而可以判断得解；
（2）依据题意，即可作图然后进行判断可以得解．
【解答】解：（1）由题意得，x（10﹣2x）＝8，
∴﹣2x2+10x﹣8＝0．
又∵Δ＝102﹣4×（﹣2）×（﹣8）＝36＞0，
∴能围出符合要求的矩形地块实践基地．
（2）由题意，作图如下．
∵图象过（1，8），（4，2），
∴能围出符合要求的矩形地块实践基地，当AB长为1米时，BC的长为8米；当AB长为4米时，BC的长为2米．
【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时要熟练掌握并能根据题意画图函数图象是关键．
19．（2024秋 秦都区期末）如图，点A（1，6），B（m，n）在反比例函数图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，CD＝5．
（1）求出反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）在反比例函数图象上是否存在点E，使△CDE的面积等于5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】（1）反比例函数的表达式为y，点B的坐标为（6，1）；
（2）点E的坐标为（3，2）或（﹣3，﹣2）．
【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数的解析式，再根据CD等于5及点A坐标得出点B的横坐标，据此求出点B坐标即可．
（2）根据题意求出点E的纵坐标，再将所得纵坐标代入（1）中所求解析式即可解决问题．
【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y，
将点A（1，6）代入y得，k＝6，
所以反比例函数的表达式为y．
因为CD＝5，
所以xD＝1+5＝6，
因为BD⊥x轴，
所以xB＝xD＝6．
将x＝6代入y得，y＝1，
所以点B的坐标为（6，1）．
（2）因为△CDE的面积等于5，
所以|yE|＝5，
解得yE＝±2．
将y＝2代入y得，x＝3，
所以点E的坐标为（3，2）；
将y＝﹣2代入y得，x＝﹣3，
所以点E的坐标为（﹣3，﹣2），
综上所述，点E的坐标为（3，2）或（﹣3，﹣2）．
【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知待定系数法及反比例函数的图象与性质是解题的关键．
20．（2024秋 黔江区期末）平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（m，4）、点B（﹣2，n）．
（1）求一次函数的解析式；画出一次函数的图象；
（2）点B关于y轴的对称点为C，连接AO，CO，AC，求△AOC的面积；
（3）当y2≤y1＜0时，请直接写出x的取值范围．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；几何直观；运算能力．
【答案】（1）一次函数的解析式为y1＝2x+2；图象见解答；
（2）5；
（3）﹣2≤x≤﹣1．
【分析】（1）由反比例函数的解析式求得A、B的坐标，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；
（2）根据对称求出C点坐标，根据A点、C点坐标利用梯形的面积减去两个三角形的面积而求出三角形AOC的面积即可．
（3）根据图象即可求得．
【解答】解：（1）∵反比例函数y2的图象经过点A（m，4）、点B（﹣2，n），
∴4m＝﹣2n＝4，
∴m＝1，n＝﹣2，
∴A（1，4），B（﹣2，﹣2），
把A（1，4），B（﹣2，﹣2）代入y1＝kx+b（k≠0）得，
解得，
∴一次函数的解析式为y1＝2x+2；
画出一次函数的图象如图：
；
（2）S△AOC（1+2）×65；
（3）由图象可知，当y2≤y1＜0时，x的取值范围是﹣2≤x≤﹣1．
【点评】本题主要考查反比例函数和一次函数交点的问题，熟练掌握反比例函数的图象和性质，一次函数的图象和性质，三角形面积公式等知识是解题的关键．
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