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2025年中考数学二轮复习押题预测 分式
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 綦江区期末）把分式中的a和b分别扩大为原来的6倍，则分式的值（　　）
A．扩大为原来的6倍 B．缩小为原来的
C．扩大为原来的12倍 D．不变
2．（2024秋 綦江区期末）当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024秋 南昌县期末）下列各式从左到右的变形，一定正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024秋 渝北区校级期末）下列分式是最简分式的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024秋 鼓楼区校级期末）已知：，，设时，若x是正整数，求y的正整数值为（　　）
A．12或1 B．15或13 C．12或15 D．12或13
6．（2024秋 韶关期末）计算的结果是（　　）
A．﹣1 B．2 C． D．
7．（2024秋 香洲区期末）若是一个最简分式，则△可以是（　　）
A．3x B．6 C．3 D．x
8．（2024秋 裕华区期末）某超市新进一种砂糖橘很受客户欢迎，现用m元可购买n千克，则该砂糖橘的单价为（　　）
A．mn B． C． D．2mn
9．（2024秋 辛集市期末）下列等式不成立的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2024秋 东城区期末）牛奶和鸡蛋中含有丰富的蛋白质．已知m克牛奶中含a克蛋白质，比n克鸡蛋中含的蛋白质少b克，则m克鸡蛋中蛋白质的含量是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 湛江期末）已知a2+8a＝1，求的值为 　 　．
12．（2024秋 长沙期末）分式化成最简分式为 　 　．
13．（2024秋 晋安区期末）比较大小：3﹣1　 　．
14．（2024秋 大兴区期末）计算： 　 　．
15．（2024秋 昭阳区期末）分式与的最简公分母是　 　．
三．解答题（共5小题）
16．（2024秋 潮阳区校级期末）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么称这个分式为“和谐分式”，如：，则是“和谐分式”；又如，则也是“和谐分式”．
（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是 　 　；（只填序号）
①；②；③；④．
（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式．
（3）判断的结果是否为“和谐分式”，并说明理由．
17．（2024秋 增城区期末）已知x＞3，代数式：A＝2x2﹣8，B＝3x2﹣6x，C＝x3﹣4x2+4x．
（1）因式分解B；
（2）在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式．
18．（2024秋 龙湖区期末）已知．
（1）化简A；
（2）当x＝3时，求A的值．
19．（2024秋 钢城区期末）计算：．
20．（2024秋 莱西市期末）（1）计算：；
（2）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．
2025年中考数学二轮复习押题预测 分式
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C C C A D B A B
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 綦江区期末）把分式中的a和b分别扩大为原来的6倍，则分式的值（　　）
A．扩大为原来的6倍 B．缩小为原来的
C．扩大为原来的12倍 D．不变
【考点】分式的基本性质．
【专题】分式；运算能力．
【答案】B
【分析】将原式中的a换为6a，将b换为6b，再利用分式的性质进行化简即可．
【解答】解：，
∴分式的值缩小为原来的，
故选：B．
【点评】本题考查了分式的基本性质，牢记分式的基本性质是解题的关键．
2．（2024秋 綦江区期末）当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】分式有意义的条件．
【专题】分式；运算能力．
【答案】A
【分析】直接利用分式有意义的条件分别分析得出答案．分式有意义的条件是分母不等于零．
【解答】解：直接利用分式有意义的条件分别分析判断如下：
A．当|x|+1≠0时，即x为任意实数时，分式有意义，故本选项符合题意；
B．当x2≠0时，即x≠0时，分式有意义，故本选项不合题意；
C．当x2≠0时，即x≠0时，分式有意义，故本选项不合题意；
D．当x2﹣4≠0时，即x≠±2时，分式有意义，故本选项不合题意；
故选：A．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．
3．（2024秋 南昌县期末）下列各式从左到右的变形，一定正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】分式的基本性质．
【专题】分式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据分式的基本性质进行判断．
【解答】解：A．∵分子与分母应同乘以一个不为0的整式，分式的值不变，
∴原式变形错误，故此选项不符合题意；
B．不符合分式的基本性质，原变形错误，故此选项不符合题意；
C．原变形正确，故此选项符合题意；
D．不符合分式的基本性质，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是关键．
4．（2024秋 渝北区校级期末）下列分式是最简分式的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】最简分式．
【专题】分式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据最简分式的定义：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式，据此即可判断求解，
【解答】解：A、分子分母中含有公因数5，
∴该选项不是最简分式，不合题意；
B、，分子分母中含有公因式x+1，
∴该选项不是最简分式，不合题意；
C、是最简分式，该选项符合题意；
D、分子分母中含有公因式b，
∴该选项不是最简分式，不合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了最简分式，掌握最简分式的定义是解题的关键．
5．（2024秋 鼓楼区校级期末）已知：，，设时，若x是正整数，求y的正整数值为（　　）
A．12或1 B．15或13 C．12或15 D．12或13
【考点】分式的化简求值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】C
【分析】把M，N的值代入进行计算，然后再结合条件进行分析计算，即可解答．
【解答】解：∵，，
∴
（）2
＝16，
∵x是正整数，
∴y的正整数值为：
当x＝2时，y＝12；
当x＝6时，y＝15，
综上所述：y的正整数值为12或15，
故选：C．
【点评】本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
6．（2024秋 韶关期末）计算的结果是（　　）
A．﹣1 B．2 C． D．
【考点】分式的加减法．
【专题】分式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据同分母分式加减法则进行计算即可．
【解答】解：
＝﹣1，
故选：A．
【点评】本题主要考查了分式的加减运算，解题关键是熟练掌握同分母分式加减法则和分式的约分．
7．（2024秋 香洲区期末）若是一个最简分式，则△可以是（　　）
A．3x B．6 C．3 D．x
【考点】最简分式．
【专题】分式；运算能力．
【答案】D
【分析】一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式，由此即可判断．
【解答】解：当△是3x时，原式，原式不是最简分式，故A选项不符合题意；
当△是6时，原式，原式不是最简分式，故B选项不符合题意；
当△是3时，原式，原式不是最简分式，故C选项不符合题意；
当△是x时，原式是最简分式，故D选项符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查最简分式，关键是掌握最简分式的定义．
8．（2024秋 裕华区期末）某超市新进一种砂糖橘很受客户欢迎，现用m元可购买n千克，则该砂糖橘的单价为（　　）
A．mn B． C． D．2mn
【考点】列代数式（分式）．
【专题】分式；符号意识．
【答案】B
【分析】根据总价、总重量及单价之间的关系即可解决问题．
【解答】解：由题知，
因为单价＝总价÷总重量，
所以该砂糖橘的单价为元．
故选：B．
【点评】本题主要考查了列代数式（分式），熟知总价、总重量及单价之间的关系是解题的关键．
9．（2024秋 辛集市期末）下列等式不成立的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】分式的基本性质．
【专题】分式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据分式的加法，分式的约分分别判定即可．
【解答】解：A选项：，而2a+b≠3，故本选项等式不成立；
B选项：，故本选项等式成立；
C选项：，故本选项等式成立；
D选项：，故本选项等式成立．
故选：A．
【点评】本题考查分式的运算，熟练掌握分式的运算法则是关键．
10．（2024秋 东城区期末）牛奶和鸡蛋中含有丰富的蛋白质．已知m克牛奶中含a克蛋白质，比n克鸡蛋中含的蛋白质少b克，则m克鸡蛋中蛋白质的含量是（　　）
A． B． C． D．
【考点】列代数式（分式）．
【专题】分式；符号意识．
【答案】B
【分析】由题意知，n克鸡蛋中含的蛋白质（a+b）克，据此可得答案．
【解答】解：由题意知，n克鸡蛋中含的蛋白质（a+b）克，
所以m克鸡蛋中蛋白质的含量是，
故选：B．
【点评】本题主要考查列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 湛江期末）已知a2+8a＝1，求的值为 　66　．
【考点】分式的化简求值；完全平方公式．
【专题】分式；运算能力．
【答案】66．
【分析】根据a2+8a＝1，可以得到a8，然后利用完全平方公式将所求式子变形，再将a8代入变形后的式子计算即可．
【解答】解：∵a2+8a＝1，
∴a+8，
∴a8，
∴
＝（a）2+2
＝（﹣8）2+2
＝64+2
＝66，
故答案为：66．
【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
12．（2024秋 长沙期末）分式化成最简分式为 　　．
【考点】最简分式．
【专题】分式；运算能力．
【答案】．
【分析】根据分式的基本性质进行约分即可．
【解答】解：，
故答案为：．
【点评】本题主要考查最简分式，熟练掌握最简分式的定义是关键．
13．（2024秋 晋安区期末）比较大小：3﹣1　＜　．
【考点】负整数指数幂；零指数幂．
【专题】整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的计算，分别根据零指数幂，负整数指数幂的计算法则求出两个数，再比较大小即可．
【解答】解：，
故答案为：＜．
【点评】本题考查的是和零指数负整数指数幂，计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．在混合运算中，始终要注意运算的顺序．
14．（2024秋 大兴区期末）计算： 　　．
【考点】分式的加减法．
【专题】分式；运算能力．
【答案】．
【分析】先通分，按同分母分式相加进行计算，得到结果．
【解答】解：1，
故答案为：．
【点评】本题考查了分式的加减运算，熟练掌握分式加减运算法则是解题的关键．
15．（2024秋 昭阳区期末）分式与的最简公分母是　2b（a+b）（a﹣b）　．
【考点】最简公分母．
【专题】分式；运算能力．
【答案】2b（a+b）（a﹣b）．
【分析】观察两个分式的分母，利用公因式即可求解．
【解答】解：两个分式的最简公分母为2b（a+b）（a﹣b），
故答案为：2b（a+b）（a﹣b）．
【点评】本题主要考查最简公分母的定义，熟练掌握最简公分母的定义是解决本题的关键．
三．解答题（共5小题）
16．（2024秋 潮阳区校级期末）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么称这个分式为“和谐分式”，如：，则是“和谐分式”；又如，则也是“和谐分式”．
（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是 　①③　；（只填序号）
①；②；③；④．
（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式．
（3）判断的结果是否为“和谐分式”，并说明理由．
【考点】分式的混合运算．
【专题】分式；运算能力．
【答案】（1）①③；
（2）见解析；
（3）见解析．
【分析】（1）根据“和谐分式”的定义判断即可；
（2）利用完全平方公式求解即可；
（3）先计算乘除，再计算加减，再根据“和谐分式”的定义判断即可．
【解答】解：（1）①1是“和谐分式”；
②，不是“和谐分式”；
③1，是“和谐分式”；
④，不是“和谐分式”；
故答案为：①③；
（2）x﹣1；
（3）4，是“和谐分式”．
【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算法则．
17．（2024秋 增城区期末）已知x＞3，代数式：A＝2x2﹣8，B＝3x2﹣6x，C＝x3﹣4x2+4x．
（1）因式分解B；
（2）在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式．
【考点】分式的定义；提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】计算题；分式；运算能力．
【答案】（1）3x（x﹣2）；
（2）（答案不唯一）．
【分析】（1）直接利用提取公因式法即可得出答案；
（2）选A，B分别作为分子、分母，组成一个分式，约分即可（答案不唯一）．
【解答】解：（1）B＝3x2﹣6x＝3x（x﹣2）；
（2）当A，B分别作为分子、分母时，
（答案不唯一）．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，分式的定义，熟练掌握因式分解的方法和分式的约分是解答的关键．
18．（2024秋 龙湖区期末）已知．
（1）化简A；
（2）当x＝3时，求A的值．
【考点】分式的化简求值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】（1）；（2）1．
【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后即可得到结果；
（2）把x的值代入计算即可求出值；
【解答】解：（1）

，
（2）当x＝3时，
A1．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（2024秋 钢城区期末）计算：．
【考点】分式的混合运算．
【专题】分式；运算能力．
【答案】3．
【分析】先让括号内的分母相同，然后运用同分母分式加减法运算，再化除为乘，最后约分即可解答．
【解答】解：


＝3．
【点评】本题主要考查了分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则成为解题的关键．
20．（2024秋 莱西市期末）（1）计算：；
（2）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．
【考点】分式的混合运算；在数轴上表示不等式的解集．
【专题】分式；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）.；（2）空集；数轴表示见详解．
【分析】（1）按照分式的运算法则化简即可；
（2）分别求出不等式的解集，再得到原不等式组是解集，数轴上表示即可．
【解答】解：（1）原式＝（）
.；
（2），
解不等式①得：x，
解不等式②得：x≤1，
∴不等式组的解集为：空集．
在数轴上表示
【点评】本题考查了分式的混合运算、解不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握以上知识点是关键．
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