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2025年中考数学二轮复习押题预测 分式方程
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 梁平区期末）若实数k使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于x的分式方程有整数解，则满足条件的整数k的和为（　　）
A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3
2．（2024秋 钢城区期末）已知关于x的分式方程有增根，则m的值是（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2
3．（2024秋 南昌县期末）已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（　　）
A．m＞1 B．m≥1且m≠2 C．m≥1 D．m＞1且m≠2
4．（2024秋 本溪期末）我国已经成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在环保、节能等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油汽车对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油汽车平均每公里的加油费少0.4元．若充电费和燃油费均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的3倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费用是多少？若设这款电动汽车平均每公里的充电费用是x元，则下列正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024秋 海沧区期末）解分式方程的过程中，去分母时两边同乘的最简公分母是（　　）
A．x2+2x B．x2﹣2x
C．（x2+2x）（x2﹣2x） D．x（x+2）（x﹣2）
6．（2024秋 南宁期末）水退清淤不停歇，“洁”尽全力护家园．郁江2024年第1号洪水退水后，南宁市市政和园林管理局开展邕江沿岸清淤工作．该工作采用了人工冲洗和设备冲洗结合的方式，一台设备的工作效率相当于一名工人工作效率的10倍，用这台设备清理淤泥面积6000m2比5名工人清理这些淤泥少用20h．设一名工人每小时清理淤泥面积x m2，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024秋 米东区期末）某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20%，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度．设原计划行军的速度为x km/h，则可列方程（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024秋 开州区期末）开州某快递公司为提高配送效率，引进甲乙两种型号的分拣机器人，已知甲型号每小时分拣数量比乙型号每小时分拣数量多50件，且甲型号分拣600件与乙型号分拣480件所用时间相同．若设甲型号每小时分拣数量为x件，则可列方程（　　）
A． B．
C． D．
9．（2024秋 武汉期末）我国古代数学著作《四元玉鉴》中记载了一个“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”大意是：一批椽的总售价为6210文钱．如果每株椽的运费是3文钱，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．试问：用6210文能买多少株椽？设用6210文能买x株椽，则符合题意的方程是（　　）
A． B．3（x﹣1）＝6210
C． D．
10．（2024秋 白云区期末）解分式方程时，将方程两边同时乘以同一个整式，会得到一个一元一次方程，这个整式是（　　）
A．x B．x+1 C．x（x+1） D．x（x﹣1）
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 东坡区期末）已知关于x的分式方程无解，则k的值是　 　．
12．（2024秋 垫江县期末）如果关于x的不等式组的解集为x＜﹣3，且关于x的分式方程有负数解，那么符合条件的所有整数a的和是 　 　．
13．（2024秋 大埔县期末）分式方程的解为 　 　．
14．（2024秋 北京期末）关于x的方程的解为正整数，整数m的值为 　 　．
15．（2024秋 东坡区期末）若关于x的方程无解，则k的值为　 　．
三．解答题（共5小题）
16．（2024秋 钢城区期末）为进一步美化环境，提升生活品质，某部门决定购买甲、乙两种花卉布置公园走廊，已知乙种花卉每株的价格是甲种花卉每株价格的1.2倍，且用150元购买甲种花卉的数量比乙种花卉多1株．
（1）求甲、乙两种花卉每株的价格；
（2）已知该部门需购买甲、乙两种花卉共120株，其中甲花卉不多于90株，求购买花卉所需最少费用．
17．（2024秋 钢城区期末）阅读材料：
通过小学的学习，我们知道，，
在分式中，类似地，．
探索：
（1）如果，则m＝ 　 　；如果，则m＝ 　 　；
总结：
（2）如果（其中a、b、c为常数），则求m的值．（用含a、b、c的代数式表示）
应用：
（3）利用上述结论解决：若代数式的值为整数，求满足条件的整数x的值．
18．（2024秋 开福区校级期末）某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为4800米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加20%，结果提前20天完成铺设任务．
（1）求原计划与实际每天铺设管道各多少米？
（2）负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过36万元．该公司原计划最多应安排多少名工人施工？
19．（2024秋 武汉期末）某小麦改良品种后平均每公顷增加产量a吨，原来总产量m吨小麦的一块土地，现在小麦的总产量增加了20吨．
（1）当a＝0.8，m＝100时，原来和现在小麦的平均每公顷产量各是多少？
（2）求原来小麦的平均每公顷产量．（用含a，m的式子表示）
20．（2024秋 高要区期末）某一工程，在工程招标时，接到甲乙两个工程队的投标书．施工一天需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元．工程领导们根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
方案A：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
方案B：乙队单独完成这项工程比规定日期多用5天；
方案C：若甲乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
（Ⅰ）填一填：
设甲队单独完成这项工程需x天，则乙队单独完成这项工程需 　 　天．
方案C中，甲队的工作总量是 　 　，乙队的工作总量是 　 　．
（Ⅱ）甲、乙单独完成这项工程分别需要多少天？
（Ⅲ）在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？
2025年中考数学二轮复习押题预测 分式方程
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D B D C D D C C
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 梁平区期末）若实数k使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于x的分式方程有整数解，则满足条件的整数k的和为（　　）
A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3
【考点】解分式方程；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．
【答案】C
【分析】根据题意，先解一元一次不等式组求出不等式组的解集，再根据不等式组有解且至多有3个整数解，求出m的取值范围；解分式方程，检验，根据方程有整数解求出m的值即可．
【解答】解：解不等式组 ，得，
∵不等式组有解且至多有3个整数解，
∴，即﹣3＜k≤6．
解分式方程，
方程两边同时乘以x﹣1，得kx﹣2﹣3＝2（x﹣1），
去括号，得kx﹣2﹣3＝2x﹣2，
解得：（k≠2），
∵x﹣1≠0，
∴，
解得：k≠5，
∵分式方程有整数解，
∴k＝3或1或5或﹣1，
∵﹣3＜k≤6且k≠5，
∴k＝3或1或﹣1，
∴满足条件的整数k的和为3+1﹣1＝3．
故选：C．
【点评】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，分式方程的解，熟练掌握解分式方程的方法，解一元一次不等式组的方法是解题的关键．
2．（2024秋 钢城区期末）已知关于x的分式方程有增根，则m的值是（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2
【考点】分式方程的增根．
【专题】分式；运算能力．
【答案】D
【分析】先求解方程的增根，再将分式方程化为整式方程，将方程的增根代入整式方程计算可求解．
【解答】解：∵关于x的分式方程有增根，
∴x﹣1＝0，
解得：x＝1，
∴，
方程的两边同乘（x﹣1）得：2x＝m+5（x﹣1），
解得：m＝﹣3x+5，
∴m＝﹣3×1+5＝2，
故选：D．
【点评】本题主要考查分式方程的增根，将分式方程的增根代入整式方程计算是解题的关键．
3．（2024秋 南昌县期末）已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（　　）
A．m＞1 B．m≥1且m≠2 C．m≥1 D．m＞1且m≠2
【考点】分式方程的解；解一元一次不等式．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】先解此方程得x＝m﹣1，再根据题意得m﹣1＞0且m﹣1﹣1≠0进行求解．
【解答】解：解此方程，得
m﹣1＞0且m﹣1﹣1≠0，
解得m＞1且m≠2，
故选：D．
【点评】此题考查了含字母参数分式方程问题的求解能力，关键是能准确求解、讨论．
4．（2024秋 本溪期末）我国已经成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在环保、节能等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油汽车对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油汽车平均每公里的加油费少0.4元．若充电费和燃油费均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的3倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费用是多少？若设这款电动汽车平均每公里的充电费用是x元，则下列正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出分式方程；列代数式（分式）．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】原来的燃油汽车行驶1千米所需的油费（x+0.4）元，根据题意可得等量关系：燃油汽车所需油费300元所行驶的路程×3＝电动汽车所需电费300元所行驶的路程，根据等量关系列出方程即可．
【解答】解：燃油汽车所需油费300元所行驶的路程×3＝电动汽车所需电费300元所行驶的路程，根据等量关系列出方程：
，
故选：B．
【点评】本题主要考查列分式方程，理解题意找到等量关系是关键．
5．（2024秋 海沧区期末）解分式方程的过程中，去分母时两边同乘的最简公分母是（　　）
A．x2+2x B．x2﹣2x
C．（x2+2x）（x2﹣2x） D．x（x+2）（x﹣2）
【考点】解分式方程．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】根据最简公分母的定义即可得出答案．
【解答】解：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是x（x+2）（x﹣2）．
故选：D．
【点评】本题考查了解分式方程，最简公分母，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母，这是解题的关键．
6．（2024秋 南宁期末）水退清淤不停歇，“洁”尽全力护家园．郁江2024年第1号洪水退水后，南宁市市政和园林管理局开展邕江沿岸清淤工作．该工作采用了人工冲洗和设备冲洗结合的方式，一台设备的工作效率相当于一名工人工作效率的10倍，用这台设备清理淤泥面积6000m2比5名工人清理这些淤泥少用20h．设一名工人每小时清理淤泥面积x m2，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【专题】分式方程及应用；应用意识．
【答案】C
【分析】设一名工人每小时清理淤泥面积x m2，则一台设备每小时清理淤泥面积10x m2，根据题意列出方程即可求出答案．
【解答】解：设一名工人每小时清理淤泥面积x m2，则一台设备每小时清理淤泥面积10x m2，则：
．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
7．（2024秋 米东区期末）某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20%，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度．设原计划行军的速度为x km/h，则可列方程（　　）
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】关键描述语是：“于下午4时到达”．等量关系为：原计划用的时间＝实际用的时间+5﹣4．
【解答】解：原计划用的时间＝60÷x，实际用的时间为＝60÷（1+20%）x，
则可列方程为：，即：．
故选：D．
【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题的难点是得到实际用的时间，易错点是得到原计划用的时间与时间时间的差．
8．（2024秋 开州区期末）开州某快递公司为提高配送效率，引进甲乙两种型号的分拣机器人，已知甲型号每小时分拣数量比乙型号每小时分拣数量多50件，且甲型号分拣600件与乙型号分拣480件所用时间相同．若设甲型号每小时分拣数量为x件，则可列方程（　　）
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】根据两种型号的机器人工作效率间的关系，可得出乙型机器人每小时分拣（x﹣50）件快递，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合甲型号分拣600件与乙型号分拣480件所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：根据题意得：．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
9．（2024秋 武汉期末）我国古代数学著作《四元玉鉴》中记载了一个“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”大意是：一批椽的总售价为6210文钱．如果每株椽的运费是3文钱，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．试问：用6210文能买多少株椽？设用6210文能买x株椽，则符合题意的方程是（　　）
A． B．3（x﹣1）＝6210
C． D．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】根据单价＝总价÷数量，求出一株椽的价钱为，再根据少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可列出分式方程，得到答案．
【解答】解：设用6210文能买x株椽，则一株椽的价钱为，
由题意得：3（x﹣1）．
故选：C．
【点评】本题考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找出等量关系是解题关键．
10．（2024秋 白云区期末）解分式方程时，将方程两边同时乘以同一个整式，会得到一个一元一次方程，这个整式是（　　）
A．x B．x+1 C．x（x+1） D．x（x﹣1）
【考点】解分式方程；整式．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】确定各分式的最简公分母，两边同时乘以最简公分母即可．
【解答】解：将方程两边同时乘以x（x+1）即可得到一个一元一次方程，
故选：C．
【点评】本题考查解分式方程的步骤——化为整式方程，解题的关键是找到最简公分母．
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 东坡区期末）已知关于x的分式方程无解，则k的值是　或2．　．
【考点】分式方程的解．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】或2．
【分析】根据题意，解分式方程可得（2﹣k）x＝6，当2﹣k＝0时，即k＝2时，方程无解；当2﹣k≠0时，，因为方程无解，即x﹣4＝0，x＝4，
即，求出，据此解答．
【解答】解：，
去分母得：kx＝2（x﹣4）+2，
kx＝2x﹣8+2，
kx＝2x﹣6，
（2﹣k）x＝6，
当2﹣k＝0时，即k＝2时，方程无解；
当2﹣k≠0时，，
因为方程无解，即x﹣4＝0，x＝4，
即，
得：．
所以k的值是或2．
故答案为：或2．
【点评】本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是解出分式方程．
12．（2024秋 垫江县期末）如果关于x的不等式组的解集为x＜﹣3，且关于x的分式方程有负数解，那么符合条件的所有整数a的和是 　﹣7　．
【考点】分式方程的解；解一元一次不等式组．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】﹣7．
【分析】分别解不等式组和分式方程，求出a的取值范围并确定a的所有可能值，将它们相加即可．
【解答】解：解不等式组，得，
∵原不等式组的解集为x＜﹣3，
∴3，
∴a≥﹣4．
解关于x的分式方程，得x，
∵0，
∴a＜1；
∵1，
∴a≠﹣3．
综上，﹣4≤a＜1且a≠﹣3，且a为整数，
∴a＝﹣4、﹣2、﹣1或0，
﹣4﹣2﹣1+0＝﹣7．
故答案为：﹣7．
【点评】本题考查分式方程的解和解一元一次不等式组，掌握它们的解法是本题的关键．
13．（2024秋 大埔县期末）分式方程的解为 　x＝1　．
【考点】解分式方程．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】x＝1．
【分析】利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．
【解答】解：原方程去分母得：6x＝3（x+1），即6x＝3x+3
解得：x＝1，
经检验，x＝1是原方程的解，
故答案为：x＝1．
【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
14．（2024秋 北京期末）关于x的方程的解为正整数，整数m的值为 　﹣2或﹣3　．
【考点】分式方程的解．
【专题】分式方程及应用．
【答案】﹣2或﹣3．
【分析】根据题意，先去分母，即（x﹣3）（x﹣1）﹣mx＝x2﹣1，然后将式子展开，合并同类项得（﹣4﹣m）x＝﹣4，求出，因为x为正整数，m为整数，求出x＝1，2，4，然后求出m的对应值，据此解答．
【解答】解：因为，
所以，
即（x﹣3）（x﹣1）﹣mx＝x2﹣1，
x2﹣4x+3﹣mx＝x2﹣1，
（﹣4﹣m）x＝﹣4，
（4+m）x＝4，
，
因为x为正整数，m为整数，
所以x＝1，2，4，
所以m＝0时，x＝1，此时x2﹣1＝0，故不合题意；
所以m＝﹣2时，x＝2，此时合题意；
所以m＝﹣3时，x＝4，此时合题意；
故答案为：﹣2或﹣3．
【点评】本题考查了分式方程求解，解决本题的关键是按照解分式方程的步骤解方程．
15．（2024秋 东坡区期末）若关于x的方程无解，则k的值为　0或1　．
【考点】分式方程的解．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】0或1．
【分析】根据题意，去分母、去括号、移项、合并同类项，求出（1﹣k）x＝1﹣2k，然后考虑两种情况，1﹣k＝0时，求出k＝1；1﹣k≠0时，求出x，然后根据方程无解，求出k的值．
【解答】解：，
去分母得：（x﹣1）2＝k（x﹣2）+（x﹣1）（x﹣2），
x2﹣2x+1＝kx﹣2k+x2﹣3x+2，
（1﹣k）x＝1﹣2k，
当1﹣k＝0时，k＝1，此时1﹣2k＝﹣1≠0，方程无解；
当1﹣k≠0时，k≠1，此时，
因为关于x的方程无解，
所以（x﹣2）（x﹣1）＝0，
即x＝2或x＝1，
所以或，
所以k无解或k＝0，
所以k的值是0或1．
故答案为：0或1．
【点评】本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是按照解分式方程的解法求解．
三．解答题（共5小题）
16．（2024秋 钢城区期末）为进一步美化环境，提升生活品质，某部门决定购买甲、乙两种花卉布置公园走廊，已知乙种花卉每株的价格是甲种花卉每株价格的1.2倍，且用150元购买甲种花卉的数量比乙种花卉多1株．
（1）求甲、乙两种花卉每株的价格；
（2）已知该部门需购买甲、乙两种花卉共120株，其中甲花卉不多于90株，求购买花卉所需最少费用．
【考点】分式方程的应用；一次函数的应用．
【专题】分式方程及应用；一次函数及其应用；运算能力；应用意识．
【答案】（1）甲种花卉每株的价格为25元，乙种花卉每株的价格为30元；
（2）购买花卉所需最少费用为3150元．
【分析】（1）设甲种花卉每株的价格为x元，则乙种花卉每株的价格为1.2x元，根据用150元购买甲种花卉的数量比乙种花卉多1株，列出分式方程，解方程即可；
（2）设该部门需购买甲种花卉m株，购买花卉所需费用为y元，则需购买乙种花卉（120﹣m）株，由题意列出y关于m的一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可得出结论．
【解答】解：（1）设甲种花卉每株的价格为x元，则乙种花卉每株的价格为1.2x元，
由题意得：1，
解得：x＝25，
经检验，x＝25是原方程的解，且符合题意，
∴1.2x＝1.2×25＝30，
答：甲种花卉每株的价格为25元，乙种花卉每株的价格为30元；
（2）设该部门需购买甲种花卉m株，购买花卉所需费用为y元，则需购买乙种花卉（120﹣m）株，
由题意得：y＝25m+30（120﹣m）＝﹣5m+3600，
∵﹣5＜0，
∴y随m的增大而减小，
∵m≤90，
∴当m＝90时，y有最小值＝﹣5×90+3600＝3150，
答：购买花卉所需最少费用为3150元．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一次函数关系式．
17．（2024秋 钢城区期末）阅读材料：
通过小学的学习，我们知道，，
在分式中，类似地，．
探索：
（1）如果，则m＝ 　1　；如果，则m＝ 　﹣4　；
总结：
（2）如果（其中a、b、c为常数），则求m的值．（用含a、b、c的代数式表示）
应用：
（3）利用上述结论解决：若代数式的值为整数，求满足条件的整数x的值．
【考点】解分式方程．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】（1）1；﹣4；（2）m＝ac+b；（3）x＝0或﹣2或2或﹣4．
【分析】（1）类似于题干例子变形，再利用分式相等的条件确定出m的值即可；
（2）类似于题干例子变形，再利用分式相等的条件确定出m的值即可；
（3）类似于题干例子变形，根据得到的结论确定出整数x的值即可．
【解答】解：（1）原式
，
又，
∴m＝1；
∵，
又，
∴m＝﹣4，
故答案为：1；﹣4；
（2）∵，
∴m＝ac+b；
（3），
∵的值为整数，
∴的值为整数，
∴x＝0或﹣2或2或﹣4．
【点评】本题考查了分式的运算，解题的关键是类比范例进行解答．
18．（2024秋 开福区校级期末）某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为4800米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加20%，结果提前20天完成铺设任务．
（1）求原计划与实际每天铺设管道各多少米？
（2）负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过36万元．该公司原计划最多应安排多少名工人施工？
【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】（1）原计划与实际每天铺设管道各为40米，48米；
（2）该公司原计划最多应安排10名工人施工．
【分析】（1）设原计划每天铺设管道x米，则实际施工每天铺设管道（1+20%）x＝1.2x，根据原计划的时间＝实际的时间+20，列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）设该公司原计划应安排y名工人施工，根据工作时间＝工作总量÷工作效率计算出原计划的工作天数，进而表示出所有工人的工作总额，由所有工人的工资总金额不超过36万元列出不等式，求出不等式的解集，找出解集中的最大整数解即可．
【解答】解：（1）设原计划每天铺设管道x米，则实际施工每天铺设管道（1+20%）x＝1.2x米，
∴，
∴x＝40，
经检验x＝40是分式方程的解，
∴1.2x＝48，
则原计划与实际每天铺设管道各为40米，48米，
答：原计划与实际每天铺设管道各为40米，48米；
（2）设该公司原计划应安排y名工人施工，4800÷40＝120（天），
∴300×120y≤360000，
∴y≤10，
则该公司原计划最多应安排10名工人施工．
【点评】此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题意是解本题的关键．
19．（2024秋 武汉期末）某小麦改良品种后平均每公顷增加产量a吨，原来总产量m吨小麦的一块土地，现在小麦的总产量增加了20吨．
（1）当a＝0.8，m＝100时，原来和现在小麦的平均每公顷产量各是多少？
（2）求原来小麦的平均每公顷产量．（用含a，m的式子表示）
【考点】分式方程的应用；列代数式．
【专题】分式方程及应用；运算能力；应用意识．
【答案】（1）原来小麦的平均每公顷产量是4吨，现在小麦的平均每公顷产量是4.8吨；
（2）．
【分析】（1）设原来小麦的平均每公顷产量是x吨，则现在小麦的平均每公顷产量是（x+0.8）吨，由原来的土地面积＝现在的土地面积，列出分式方程，解分式方程即可；
（2）设原来小麦的平均每公顷产量是y吨，则现在小麦的平均每公顷产量是（y+a）吨，由原来的土地面积＝现在的土地面积，列出分式方程，解分式方程即可．
【解答】解：（1）设原来小麦的平均每公顷产量是x吨，则现在小麦的平均每公顷产量是（x+0.8）吨，
由题意得：，
解得：x＝4，
经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意，
∴x+0.8＝4+0.8＝4.8，
答：原来小麦的平均每公顷产量是4吨，现在小麦的平均每公顷产量是4.8吨；
（2）设原来小麦的平均每公顷产量是y吨，则现在小麦的平均每公顷产量是（y+a）吨，
由题意得：，
解得：y，
经检验，y是原方程的解，且符合题意，
∴原来小麦的平均每公顷产量为．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及列代数式，关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，正确列出分式方程．
20．（2024秋 高要区期末）某一工程，在工程招标时，接到甲乙两个工程队的投标书．施工一天需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元．工程领导们根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
方案A：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
方案B：乙队单独完成这项工程比规定日期多用5天；
方案C：若甲乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
（Ⅰ）填一填：
设甲队单独完成这项工程需x天，则乙队单独完成这项工程需 　（x+5）　天．
方案C中，甲队的工作总量是 　　，乙队的工作总量是 　　．
（Ⅱ）甲、乙单独完成这项工程分别需要多少天？
（Ⅲ）在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？
【考点】分式方程的应用；列代数式．
【专题】整式；分式；分式方程及应用；运算能力；应用意识．
【答案】（Ⅰ）（x+5），，；
（Ⅱ）甲单独完成这一工程需20天，乙单独完成这一工程需25天；
（Ⅲ）在不耽误工期的前提下，方案C的施工方案最节省工程款．
【分析】（Ⅰ）设甲单独完成这一工程需x天，则乙单独完成这一工程需（x+5）天，方案C中，甲队的工作总量是，乙队的工作总量是；
（Ⅱ）根据方案C：若甲乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成，列出分式方程，解方程即可；
（Ⅲ）求出方案A和方案C的工程款，再比较即可．
【解答】解：（Ⅰ）设甲单独完成这一工程需x天，则乙单独完成这一工程需（x+5）天，
方案C中，甲队的工作总量是，乙队的工作总量是，
故答案为：（x+5），，；
（Ⅱ）由方案C得：1，
解得：x＝20，
经检验：x＝20是原方程的解，且符合题意，
∴x+5＝20+5＝25，
答：甲单独完成这一工程需20天，乙单独完成这一工程需25天；
（Ⅲ）方案A的工程款为：1.5×20＝30（万元），
方案B的工程款为：1.1×25＝27.5（万元），
∵乙单独做耽误了工期，
∴方案B不能选，
方案C的工程款为：1.5×4+1.1×4+1.1×（20﹣4）＝28（万元），
∵28＜30，
∴在不耽误工期的前提下，方案C的施工方案最节省工程款．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
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