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2025年中考数学二轮复习押题预测 函数基础知识
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 郑州校级期末）如图1，四边形ABCD是菱形，点P以1cm/s的速度从点A出发，沿着A﹣B﹣C的路线运动，同时点Q以相同的速度从点C出发，沿着C﹣D﹣A的路线运动，设运动时间为x（s），P，Q两点之间的距离为y（cm2），y与x的函数关系的图象如图2所示，则y的最小值为（　　）
A． B．3 C． D．
2．（2024秋 綦江区期末）对于多项式x2﹣xy﹣2y2记为f（x，y），即f（x，y）＝x2﹣xy﹣2y2；若令x＝1，y＝2，即f（1，2）＝12﹣1×2﹣2×22＝﹣9；下面几个结论正确的个数有（　　）个．
（1）存在实数x，使f（x，1）＝k成立，则k的取值范围是；
（2）若m＝f（x，6），则m≥﹣81；
（3）若f（x，y）＝0，则或；
（4）存在整数x、y，使f（x，y）＝3xy+4x﹣6y2﹣8y﹣4成立．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2024秋 高邮市期末）若A（4，a+2），B（2，a），C（﹣2，a）三点在同一个函数图象上，则该图象是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024秋 平远县期末）“五一节”期间，乐乐老师一家自驾游去了离家260千米的某目的地，下面是她们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，她们出发2.3小时时，离目的地还有（　　）千米．
A．48 B．32 C．28 D．22
5．（2024秋 西宁期末）如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为4，AC与MN在同一条直线上．开始时点A点M重合，△ABC沿MN所在直线匀速向右移动，当点A到达点N时停止．在此过程中，设两图形重合部分的面积为y，线段MA的长为x，则y关于x的函数图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2024秋 惠山区期末）若A（﹣4，m﹣2），B（﹣2，m），C（2，m）三点在同一函数图象上，则该函数图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024秋 庐阳区期末）从2024年10月15日起，合肥燃气价格上调．调整后，居民用气费用y（元）与年用气量x（立方米）之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．第一档单价是3.2元/立方米
B．第二档单价是3.5元/立方米
C．当年用气量为1000立方米时，费用为3300元
D．a值是1680
8．（2024秋 温州期末）小温的家、图书馆、学校依次在同一直线上，他从学校出发匀速步行10分钟走了500米到图书馆，停留3分钟后再匀速步行5分钟走了300米到家．设小温离家的距离为s（米），所用时间为t（分钟），则下列图象中，能近似刻画s与t之间关系的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．（2024秋 郑州期末）如图显示某地连续3天的日最低气温，则能表示这3天日最低气温变化情况的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2024秋 赵县期末）把两个全等的等腰直角三角形透明纸片ABC、FGH如图1放置（点C与点H重合），若将△FGH绕点C在平面内旋转，HG、HF分别交边AB于点E、D（点D、E均不与点A、B重合）．设AE＝x，BD＝y，在旋转过程中，y与x的函数关系图象如图2所示，则下列结论中正确的是（　　）
A． B．y＝x2﹣4x﹣5
C．AD2+BE2＝2DE2 D．xy＝8
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 建邺区期末）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°．点P是边AB上的一个动点，若AP＝x，CP＝y，则y关于x的函数图象如图2所示．下列结论中所有正确结论的序号是 　 　．
①斜边AB的长度为15；
②斜边上的高的长度为；
③斜边上的中线的长度为；
④Rt△ABC中∠C的角平分线的长度为．
12．（2024秋 海曙区期末）如图①，底面积为30cm2的圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，下方实心圆柱的底面积为12cm2.现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示，则图中a的值为 　 　．
13．（2024秋 普陀区期末）定义：如果函数图象上的一个点向左平移n个单位，再向上平移2（n+1）个单位后仍在这个函数图象上，我们称这个函数是“可回旋”函数，n称为这个函数的“可回旋单位”．如果y＝﹣6x是“可回旋”函数，那么这个函数的“可回旋单位”是 　 　．
14．（2024秋 思明区校级期末）物理课上老师带领学生探究气体压强与气体体积的关系，他们在气缸内充入了一定量的气体，当保证温度不变时，记录气缸内的气体压强P（kPa）与气体体积V（m3），数据如下：
气缸内的气体压强P（kPa） 240 200 160 120 96 80
气缸内气体体积V（m3） 0.4 0.48 0.6 0.8 1 1.2
则用式子表示P与V之间的关系是 　 　．
15．（2024秋 包河区期末）某物理学习小组探究甲、乙、丙、丁四种物质的密度，将测量结果数据绘制成如图所示的图象，则四种物质中密度最大的是 　 　．
三．解答题（共5小题）
16．（2024秋 梁平区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4．动点P从点A出发，沿着折线A→B→C运动（点P不与点A、C重合）．设点P运动的路程为x，△PAC的面积为y．
（1）请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）请结合你所画的函数图象，直接写出当y＝2时x的值．
17．（2024秋 秦淮区期末）模仿小学学习过的有余数的除法，我们可以在非负整数范围内将被除数a、除数b、商x和剩余的数y之间的关系用下面的形式表示（以a＝80，b＝13为例）：
（1）完成例子中的填空；
（2）上述例子中，求y与x之间的函数表达式；
（3）根据题意得到的以下式子：①y＝5﹣2x；②y＝﹣4x+8；③2x+y＝6；④．其中，a能被b整除的是 　 　．（填序号）
18．（2024秋 鄠邑区期末）已知A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条道路从A地到达B地．如图，l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．
（1）在甲出发 　 　h时，两人相遇，这时他们离开A地 　 　km；
（2）甲的速度是 　 　km/h，乙的速度是 　 　km/h；
（3）乙从A地出发 　 　h时到达B地．
19．（2024秋 莱西市期末）校体育队一名田径运动员以每秒3m的速度绕长方形体育馆ABCD进行跑步训练，抽象成如图1所示的数学模型，运动员（点H）按A→B→C→D的路径匀速运动，跑到点D停止．已知 AD＝30m，设点H的运动时间为ts．△HAD 的面积S（m2）与运动时间t（s）的关系如图2所示．
（1）图2的两个变量中，自变量为 　 　，因变量为 　 　；
（2）AB＝ 　 　，a＝ 　 　，b＝ 　 　；
（3）当△HAD 的面积为240m2时，求t的值．
20．（2024秋 婺源县校级期中）一个三角形的底和高的关系如图所示．
（1）观察图象回答：当底是60cm时，高是 　 　cm；当高是3cm时，底是 　 　cm；
（2）根据图象推算，这个三角形的面积是 　 　cm2；
（3）用x表示三角形的底，用y表示三角形的高，用式子表示x与y之间的关系；x与y成什么比例关系？
2025年中考数学二轮复习押题预测 函数基础知识
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D C D B D B A D
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 郑州校级期末）如图1，四边形ABCD是菱形，点P以1cm/s的速度从点A出发，沿着A﹣B﹣C的路线运动，同时点Q以相同的速度从点C出发，沿着C﹣D﹣A的路线运动，设运动时间为x（s），P，Q两点之间的距离为y（cm2），y与x的函数关系的图象如图2所示，则y的最小值为（　　）
A． B．3 C． D．
【考点】动点问题的函数图象．
【专题】函数及其图象；推理能力．
【答案】A
【分析】连接AC，BD交于点O，由菱形性质得AC⊥BD，，，根据图2可知，AC＝4，，由勾股定理求出AB＝4，当PQ⊥CD时，PQ最小，即y最小，最后由等面积法即可求解．
【解答】解：连接AC，BD交于点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，，，
根据图2可知，AC＝4，，
∴，，
∴，
∵P、Q同时运动，
∴当PQ⊥CD时，PQ最小，即y最小，
∵，
∴，
∴，
∴y的最小值为，
故选：A．
【点评】本题考查了菱形的性质，函数图象，垂线段最短，勾股定理，正确进行计算是解题关键．
2．（2024秋 綦江区期末）对于多项式x2﹣xy﹣2y2记为f（x，y），即f（x，y）＝x2﹣xy﹣2y2；若令x＝1，y＝2，即f（1，2）＝12﹣1×2﹣2×22＝﹣9；下面几个结论正确的个数有（　　）个．
（1）存在实数x，使f（x，1）＝k成立，则k的取值范围是；
（2）若m＝f（x，6），则m≥﹣81；
（3）若f（x，y）＝0，则或；
（4）存在整数x、y，使f（x，y）＝3xy+4x﹣6y2﹣8y﹣4成立．
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】函数值．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】C
【分析】由可得x2﹣x﹣2﹣k＝0，再由x2﹣x﹣2﹣k＝0有实数根可得Δ≥0，再计算即可判断（1）；由m＝f（x，6）
m＝x2﹣6x﹣72＝（x﹣3）2﹣81，再判断（2）即可；由f（x，y）＝0，可得则x2﹣xy﹣2y2＝0，得出（x﹣2y）（x+y）＝0，可求得x＝2y或x＝﹣y，再分别代入求解，再判断（3）即可；由f（x，y）＝3xy+4x﹣6y2﹣8y﹣4，可得x2﹣4xy+4y2﹣4x+8y+4＝0，因式分解得（x﹣2y﹣2）2＝0，即x＝2y+2，再判断（4）即可．
【解答】解：若f（x，1）＝k，则x2﹣x﹣2＝k，即x2﹣x﹣2﹣k＝0，
由条件可知x2﹣x﹣2﹣k＝0有实数根，即Δ≥0，
∴1﹣4（﹣2﹣k）≥0，
解得，故（1）正确，符合题意；
若m＝f（x，6），
m＝x2﹣6x﹣72＝（x﹣3）2﹣81，
∴m≥﹣81，
故（2）正确，符合题意；
若f（x，y）＝0，则x2﹣xy﹣2y2＝0；
∴（x﹣2y）（x+y）＝0，
∴x＝2y或x＝﹣y，
当x＝2y≠0时，，
当x＝﹣y≠0时，3，
故（3）错误，不符合题意；
若f（x，y）＝3xy+4x﹣6y2﹣8y﹣4，
则x2﹣xy﹣2y2＝3xy+4x﹣6y2﹣8y﹣4，
∴x2﹣4xy+4y2﹣4x+8y+4＝0，
∴（x﹣2y）2﹣4（x﹣2y）+4＝0，
∴（x﹣2y﹣2）2＝0，
即x＝2y+2，
存在整数x＝4，y＝1等，
故（4）正确，符合题意；
∴正确的有（1）（2）（4），共3个；
故选：C．
【点评】本题考查不等式的解集，涉及一元二次方程根的判别式，不等式，代数式的值等知识，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式及代数式的变形．
3．（2024秋 高邮市期末）若A（4，a+2），B（2，a），C（﹣2，a）三点在同一个函数图象上，则该图象是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象；几何直观．
【答案】D
【分析】根据A，B，C三个点的坐标，对所给选项中的函数图象作出判断即可．
【解答】解：由题知，
A（4，a+2），B（2，a），C（﹣2，a）三点在同一个函数图象上．
由B，C两点坐标可知，y＝a时，自变量x的取值为±2．
故AB选项不符合题意．
因为4＞2，且a+2＞2，
所以C选项不符合题意，D选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了函数的图象，能根据A，B，C三点坐标对选项中函数的图象作出准确的判断是解题的关键．
4．（2024秋 平远县期末）“五一节”期间，乐乐老师一家自驾游去了离家260千米的某目的地，下面是她们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，她们出发2.3小时时，离目的地还有（　　）千米．
A．48 B．32 C．28 D．22
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】C
【分析】根据所给函数图象，得出当1.5≤x≤2.5时的函数解析式，再将x＝2.3代入所得函数解析式进行计算即可．
【解答】解：由题知，
当1.5≤x≤2.5时，设y＝kx+b，
则，
解得，
所以y＝140x﹣90．
将x＝2.3代入y＝140x﹣90得，
y＝140×2.3﹣90＝232，
所以他们离目的地的距离为：260﹣232＝28（千米）．
故选：C．
【点评】本题主要考查了函数的图象，能根据所给函数图象得出当1.5≤x≤2.5时，y与x的函数关系式是解题的关键．
5．（2024秋 西宁期末）如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为4，AC与MN在同一条直线上．开始时点A点M重合，△ABC沿MN所在直线匀速向右移动，当点A到达点N时停止．在此过程中，设两图形重合部分的面积为y，线段MA的长为x，则y关于x的函数图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】动点问题的函数图象．
【专题】函数及其图象；应用意识．
【答案】D
【分析】先写出y与x的关系式，进而得出答案．
【解答】解：由题意可得，y与x的关系式为yx2（0≤x≤4）．
故选：D．
【点评】本题主要考查动点问题的函数图象，写出函数关系式是解题的关键．
6．（2024秋 惠山区期末）若A（﹣4，m﹣2），B（﹣2，m），C（2，m）三点在同一函数图象上，则该函数图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象；推理能力．
【答案】B
【分析】根据所给三个点的坐标特征，结合函数图象的性质依次进行判断即可．
【解答】解：由题知，
∵点B坐标为（﹣2，m），点C坐标为（2，m），
∴B，C两点关于y轴对称．
故AC不符合题意．
又∵﹣4＜﹣2，且m﹣2＜m，
∴在对称轴左侧y随x的增大而增大．
故D选项不符合题意，B选项符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了函数的图象，熟知一次函数、反比例函数及二次函数的图象与性质是解题的关键．
7．（2024秋 庐阳区期末）从2024年10月15日起，合肥燃气价格上调．调整后，居民用气费用y（元）与年用气量x（立方米）之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．第一档单价是3.2元/立方米
B．第二档单价是3.5元/立方米
C．当年用气量为1000立方米时，费用为3300元
D．a值是1680
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象；推理能力．
【答案】D
【分析】根据所给函数图象，对所给选项依次进行判断即可．
【解答】解：由所给函数图象可知，
1080÷360＝3（元/立方米），
即第一档单价是3元/立方米．
故A选项不符合题意．
（1212﹣1080）÷（400﹣360）＝3.3（元/立方米）．
即第二档的单价是3.3元/立方米．
故B选项不符合题意．
当年用气量为1000立方米时，
1080+3.3×（1000﹣360）＝3192（元），
即费用为3192元．
故C选项不符合题意．
（5436﹣1080）÷3.3＝1320（立方米），
360+1320＝1680（立方米），
所以a的值为1680．
故D选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了函数的图象，能从所给函数图象中识别出正确的信息是解题的关键．
8．（2024秋 温州期末）小温的家、图书馆、学校依次在同一直线上，他从学校出发匀速步行10分钟走了500米到图书馆，停留3分钟后再匀速步行5分钟走了300米到家．设小温离家的距离为s（米），所用时间为t（分钟），则下列图象中，能近似刻画s与t之间关系的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象；几何直观．
【答案】B
【分析】根据题意和题目中的数据，可以写出各段s随t的变化如何变化，然后即可判断哪个选项符合题意．
【解答】解：由题意可得，小温离家的距离为s（单位：m），所用时间为t（单位：min），学校到图书馆、图书馆到家的距离分别为500m，300m，
∵小温从学校出发匀速步行10分钟走了500米到图书馆，
∴这个过程s随t的增大而减小，
∵小温到图书馆后，停留3min，
∴这个过程s随t的变化不改变，
∵小温从图书馆出发匀速步行5分钟走了300米到图书馆，
∴这个过程s随 t的增大而减小，直到s＝0，
故选：B．
【点评】本题考查了函数的图象，利用数形结合思想解决问题是解题的关键．
9．（2024秋 郑州期末）如图显示某地连续3天的日最低气温，则能表示这3天日最低气温变化情况的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象；符号意识．
【答案】A
【分析】根据﹣4＜0＜1可得答案．
【解答】解：∵﹣4＜0＜1，
∴选项A的折线统计图符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了函数图象，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．
10．（2024秋 赵县期末）把两个全等的等腰直角三角形透明纸片ABC、FGH如图1放置（点C与点H重合），若将△FGH绕点C在平面内旋转，HG、HF分别交边AB于点E、D（点D、E均不与点A、B重合）．设AE＝x，BD＝y，在旋转过程中，y与x的函数关系图象如图2所示，则下列结论中正确的是（　　）
A． B．y＝x2﹣4x﹣5
C．AD2+BE2＝2DE2 D．xy＝8
【考点】动点问题的函数图象．
【专题】推理能力．
【答案】D
【分析】根据题意若点D与点A重合，则CG⊥AB，AE＝2，确定a的值，判断选项A；证明△AEC∽△BCD，判断选项B和D，由AE＝x，BD＝y，AB＝4，则AD＝4﹣y，BE＝4﹣x，DE＝x+y﹣4，从而判断C．
【解答】解：由题意可知，若点D与点A重合，则CG⊥AB，AE＝2，
∴a＝AB＝2AE＝4，故选项A中的结论不正确，
由AB＝4可得，
∴∠CEA＝∠B+∠BCE＝45°+∠BCE＝∠DCE+∠BCE＝∠BCD，∠B＝∠A，
∴△AEC∽△BCD，
∴，
∴，
∴xy＝8，故选项B中的结论不正确，选项D中的结论正确，
∵AE＝x，BD＝y，AB＝4，
∴AD＝4﹣y，BE＝4﹣x，DE＝x+y﹣4，
∵AD2+BE2＝（4﹣y）2+（4﹣x）2＝x2+y2﹣8x﹣8y+32，DE2＝（x+y﹣4）2＝x2+y2﹣8x﹣8y+2xy+16＝x2+y2﹣8x﹣8y+32，
∴AD2+BE2＝DE2，故选项C中的结论不正确，
故选：D．
【点评】本题考查了三角形中的动点与函数图象，勾股定理和旋转，解题的关键是通过函数图象获取信息及熟练掌握知识点的应用．
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 建邺区期末）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°．点P是边AB上的一个动点，若AP＝x，CP＝y，则y关于x的函数图象如图2所示．下列结论中所有正确结论的序号是 　①②　．
①斜边AB的长度为15；
②斜边上的高的长度为；
③斜边上的中线的长度为；
④Rt△ABC中∠C的角平分线的长度为．
【考点】动点问题的函数图象．
【专题】动点型；几何直观．
【答案】①②．
【分析】根据图2可以求出AB＝15，AC＝9，由勾股定理求出BC的值，然后判断即可．
【解答】解：由图2可知，当x＝15时，y取得最大值，即y＝CB，
∴斜边AB的长度为15，
故①正确；
由图2可知，当x＝0时，y＝9，即AC＝9，
∴BC12，
∴斜边上的高的长度为：，
故②正确；
∵斜边AB的长度为15，
∴斜边上的中线为，
故③错误；
∵∠C的角平分线是一条直线，
∴不能计算长度，
故④错误；
故答案为：①②．
【点评】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是要弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
12．（2024秋 海曙区期末）如图①，底面积为30cm2的圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，下方实心圆柱的底面积为12cm2.现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示，则图中a的值为 　24.5　．
【考点】函数的图象；认识立体图形；几何体的表面积．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】24.5．
【分析】根据题意和函数图象可知圆柱容器的高为14cm，两个实心圆柱组成的“几何体”的高为9cm，从开始注水，到水刚漫过第一个实心圆柱用了9s，高度为6cm，可先求出注水的速度为，再求出漫过“几何体”到注满所用时间，然后求和即可．
【解答】解：，
注满水所需时间为：，
∴a＝12+12.5＝24.5．
故答案为：24.5．
【点评】本题主要考查了函数图象的识别，从图象中获取信息是关键．
13．（2024秋 普陀区期末）定义：如果函数图象上的一个点向左平移n个单位，再向上平移2（n+1）个单位后仍在这个函数图象上，我们称这个函数是“可回旋”函数，n称为这个函数的“可回旋单位”．如果y＝﹣6x是“可回旋”函数，那么这个函数的“可回旋单位”是 　　．
【考点】函数的图象；函数的概念．
【专题】新定义；函数及其图象；运算能力．
【答案】．
【分析】根据题意，表示出该点平移后的坐标（a﹣n，﹣6a+2n+2），再代入函数解析式中，得到n的值，即可得到结果．
【解答】解：∵设y＝﹣6x图象上一点（a，﹣6a），
∴向左平移n个单位，再向上平移2（n+1）个单位，该点坐标为（a﹣n，﹣6a+2n+2），
∵y＝﹣6x是“可回旋”函数，
∴﹣6a+2n+2＝﹣6（a﹣n），
∴﹣6a+2n+2＝﹣6a+6n，
∴4n＝2，
∴n，
∴“可回旋单位”是，
故答案为：．
【点评】本题考查了新定义，读懂题意并加以正确应用是解题的关键．
14．（2024秋 思明区校级期末）物理课上老师带领学生探究气体压强与气体体积的关系，他们在气缸内充入了一定量的气体，当保证温度不变时，记录气缸内的气体压强P（kPa）与气体体积V（m3），数据如下：
气缸内的气体压强P（kPa） 240 200 160 120 96 80
气缸内气体体积V（m3） 0.4 0.48 0.6 0.8 1 1.2
则用式子表示P与V之间的关系是 　PV＝96　．
【考点】函数关系式．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】PV＝96．
【分析】根据表格中数据的变化规律解答即可．
【解答】解：∵240×0.4＝200×0.48＝160×0.6＝120×0.8＝96×1＝80×1.2＝96，
∴P与V之间的关系是PV＝96．
故答案为：PV＝96．
【点评】本题考查函数关系式，根据变量的变化规律写出变量之间的关系式是解题的关键．
15．（2024秋 包河区期末）某物理学习小组探究甲、乙、丙、丁四种物质的密度，将测量结果数据绘制成如图所示的图象，则四种物质中密度最大的是 　甲　．
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象；几何直观．
【答案】甲．
【分析】根据密度＝质量÷体积，从图象中比较每种物质的质量和体积，即可得到答案．
【解答】解：甲和丙的体积相等，
甲的质量＞丙的质量，
∴甲的密度大；
乙和丁的体积相等，
乙的质量＞丁的质量，
∴乙的密度大；
甲和乙的质量相等，
∵甲的体积＜乙的体积，
∴甲的密度大．
故答案为：甲．
【点评】本题考查了函数的图象，解题的关键是根据图象中的信息进行解答．
三．解答题（共5小题）
16．（2024秋 梁平区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4．动点P从点A出发，沿着折线A→B→C运动（点P不与点A、C重合）．设点P运动的路程为x，△PAC的面积为y．
（1）请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）请结合你所画的函数图象，直接写出当y＝2时x的值．
【考点】动点问题的函数图象．
【专题】一次函数及其应用；运算能力；推理能力．
【答案】（1）y；
（2）作图见解答过程；当0＜x≤2时，y随着x的增大而增大，当2＜x＜6时，y随着x的增大而减小（答案不唯一）；
（3）x的值为1或4．
【分析】（1）根据三角形的面积公式，然后分两种情况讨论：当点P在AB上运动时，x的取值范围是0＜x≤2，当点P在BC上运动时，x的取值范围是2＜x＜6，进而写出y关于x的函数表达式；
（2）结合（1）即可在平面直角坐标系中画出这个函数的图象，进而可以写出该函数的一条性质；
（3）结合函数图象，即可得当y≥4时x的取值范围．
【解答】解：（1）当0＜x≤2时，y，
当2＜x＜6时，yPC AB（6﹣x）×2＝6﹣x；
综上所述，y关于x的函数关系式为y；
（2）当x＝0时，y＝0，
当x＝2时，y＝2x＝4，
当x＝6时，y＝0，
描出点（0，0），（2，4），（6，0），连接后即可得到函数的图象，如图，
函数的性质：当0＜x≤2时，y随着x的增大而增大，当2＜x＜6时，y随着x的增大而减小（答案不唯一）；
（3）结合函数图象，当y＝2时x的值为1或4．
【点评】本题主要考查了三角形的面积，一次函数的图象与性质，数形结合是解题的关键．
17．（2024秋 秦淮区期末）模仿小学学习过的有余数的除法，我们可以在非负整数范围内将被除数a、除数b、商x和剩余的数y之间的关系用下面的形式表示（以a＝80，b＝13为例）：
（1）完成例子中的填空；
（2）上述例子中，求y与x之间的函数表达式；
（3）根据题意得到的以下式子：①y＝5﹣2x；②y＝﹣4x+8；③2x+y＝6；④．其中，a能被b整除的是 　②③④　．（填序号）
【考点】函数值；数的整除．
【专题】实数；推理能力．
【答案】（1）4，15；
（2）y＝﹣13x+80；
（3）②③④．
【分析】（1）根据题意计算即可得解；
（2）将x、y的式子变形即可得解；
（3）结合（2）中结论整理，找出每一个式子中的a和b，即可得解．
【解答】解：（1）根据题意可得（80﹣28）÷13＝4，
80﹣13×5＝15，
故答案为：4，15；
（2）根据题意可得，13x＝80﹣y，
∴y＝﹣13x+80；
（3）①由y＝5﹣2x可得，2x＝5﹣y，
表示5÷2，此时a＝5，b＝2，并不能整除，
故①不合题意；
②由y＝﹣4x+8可得，4x＝8﹣y，
表示8÷4，此时a＝8，b＝4，可以整除，
故②符合题意；
③由2x+y＝6可得，2x＝6﹣y，
表示6÷2，此时a＝6，b＝2，可以整除，
故③符合题意；
④由④可得，3x＝9﹣y，
表示9÷3，此时a＝9，b＝3，可以整除，
故④符合题意；
综上，a能被b整除的是②③④，
故答案为：②③④．
【点评】本题主要考查了函数表达式、数的整除等问题，理解题意是解题的关键．
18．（2024秋 鄠邑区期末）已知A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条道路从A地到达B地．如图，l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．
（1）在甲出发 　3　h时，两人相遇，这时他们离开A地 　40　km；
（2）甲的速度是 　　km/h，乙的速度是 　40　km/h；
（3）乙从A地出发 　2　h时到达B地．
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据图象可直接进行求解；
（2）由图象可直接进行求解；
（3）由图象可直接进行求解．
【解答】解：（1）由图象可得在甲出发3h时，两人相遇，这时他们离开A地40km，
故答案为：3，40；
（2）甲的速度是，乙的速度是，
故答案为：，40；
（3）乙从A地出发2h时到达B地，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查函数图象，解题的关键是根据函数图象得到基本的信息，然后进行求解即可．
19．（2024秋 莱西市期末）校体育队一名田径运动员以每秒3m的速度绕长方形体育馆ABCD进行跑步训练，抽象成如图1所示的数学模型，运动员（点H）按A→B→C→D的路径匀速运动，跑到点D停止．已知 AD＝30m，设点H的运动时间为ts．△HAD 的面积S（m2）与运动时间t（s）的关系如图2所示．
（1）图2的两个变量中，自变量为 　运动时间t　，因变量为 　△HAD的面积S　；
（2）AB＝ 　45cm　，a＝ 　40　，b＝ 　675　；
（3）当△HAD 的面积为240m2时，求t的值．
【考点】动点问题的函数图象．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】（1）运动时间t，△HAD的面积S；
（2）45cm，40，675；
（3）或．
【分析】（1）根据自变量和因变量的定义即可得；
（2）根据图2函数分别分析出当点H运动到点B、C、D处的路程，求出AB，再求出当点H在BC上时的面积即可；
（3）当△HAD的面积为 240m2时，点H在AB或CD上，分别计算求出高，再依题意求出路程即可．
【解答】解：（1）图2的两个变量中，自变量为运动时间t，因变量为△HAD的面积S，
故答案为：运动时间t，△HAD的面积S；
（2）由图2得，当0＜t≤15时，S随t的增大而增大，
∴当点H运动到点B时，t＝15s，
∴AB＝3×15＝45cm，
当15＜t≤25时，S的值不变，
∴当点H运动到点C时，t＝25s，
∴BC＝AD＝（25﹣15）×3＝30cm，
∴，即b＝675，
当点H运动到点D处时，S＝0，
∴a＝25+15＝40，
故答案为：45cm，40，675；
（3）当点H在AB上时，△HAD的面积，
当S＝240时，，
∴AH＝16，
∴，
当点H在CD上时，△HAD的面积，
当S＝240时，，
∴DH＝16，
∴，
综上，点H的运动时间为或．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象，能结合图象得到有用条件，利用动点的运动求出相关线段是本题的解题关键．
20．（2024秋 婺源县校级期中）一个三角形的底和高的关系如图所示．
（1）观察图象回答：当底是60cm时，高是 　2　cm；当高是3cm时，底是 　40　cm；
（2）根据图象推算，这个三角形的面积是 　60　cm2；
（3）用x表示三角形的底，用y表示三角形的高，用式子表示x与y之间的关系；x与y成什么比例关系？
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象；应用意识．
【答案】（1）2，40；
（2）60；
（3）反比例关系．
【分析】（1）观察图象找出对应点即可解答；
（2）根据图象可知三角形面积是一定的，利用三角形面积公式计算即可；
（3）根据三角形的面积一定，即xy＝120，故x与y成反比例关系，即可得出结论．
【解答】解：（1）由图象可知：
当底为60cm时，高为2cm；
当高为3cm时，底为40cm；
故答案为：2，40．
（2）由图象可知：
当高为1cm时，底为120cm；
当高为2cm时，底为60cm；
∴，
，
∴这个三角形的面积是一定的，面积为：．
故答案为：60．
（3）∵用x表示三角形的底，用y表示三角形的高
∴三角形的面积＝底×高÷2＝xy÷2，
∵这个三角形的面积为：，
∴60＝xy÷2
∴xy＝120
∴x与y成反比例关系．
【点评】本题考查了反比例关系的应用，读取函数图象，有理数的乘法的应用，熟练掌握反比例关系的意义是解题的关键．
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