【中考押题卷】2025年中考数学二轮复习考前冲刺 平面直角坐标系(含解析)

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【中考押题卷】2025年中考数学二轮复习考前冲刺 平面直角坐标系(含解析)

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2025年中考数学二轮复习押题预测 平面直角坐标系
一.选择题(共10小题)
1.(2024秋 连平县期末)在平面直角坐标系中,点P(﹣2,a)在第二象限,则a的值可能为(  )
A.﹣2 B.3 C.0 D.
2.(2024秋 鄞州区期末)如图,在平面直角坐标系中,AB=AC=13,点B,C的坐标分别为(7,2),(7,12),则点A的坐标为(  )
A.(﹣5,5) B.(﹣5,7) C.(﹣7,5) D.(﹣7,﹣7)
3.(2024秋 江北区期末)如图,长方形ABCD的两边BC,CD分别在x轴,y轴上,点C与原点重合,点A(﹣1,2),将长方形ABCD沿x轴向右翻滚,经过一次翻滚点A对应点记为A1,经过第二次翻滚点A对应点记为A2…以此类推,经过2022次翻滚后点A对应点A2022的坐标为(  )
A.(3032,2) B.(3032,0) C.(3029,2) D.(3033,0)
4.(2024秋 建湖县期末)如图,在围棋盘上有三枚棋子,如果黑棋①的位置用坐标表示为(1,﹣1),黑那棋②的位置用坐标表示为(﹣2,0),则白棋③的位置坐标表示为(  )
A.(﹣4,3) B.(3,﹣2) C.(﹣4,﹣2) D.(﹣3,2)
5.(2024秋 嵊州市期末)下列条件中,能确定位置的是(  )
A.影院座位位于一楼二排
B.甲地在乙地东南方向
C.一只风筝飞到距A处20米处
D.某市位于北纬30°,东经135°
6.(2024秋 柯桥区期末)如图,某人从点O出发,先向东走15m,再向北走10m到达点M,如果点M的位置用(15,10)表示,那么(﹣5,﹣10)表示的位置是(  )
A.点A B.点B C.点C D.点D
7.(2024秋 靖江市期末)平面直角坐标系是法国数学家笛卡尔将代数与几何联结起来的桥梁,它使得平面图形中的点与有序数对(x,y)建立了一一对应关系,从而能把形象的几何图形和运动过程变成代数的形式,使得用代数方法研究几何问题成为现实.这种研究方法体现的数学思想是(  )
A.数形结合思想 B.类比思想
C.特殊到一般思想 D.分类讨论思想
8.(2024秋 连云港期末)如图,平面直角坐标系xOy中,直线l1过点(3,0)且平行于y轴,直线l2过点(0,﹣4)且平行于x轴,点P的坐标为(a,b).根据图中点P的位置,下列结论正确的是(  )
A.a<﹣4,b>3 B.0<a<3,b<3
C.a>3,b<﹣4 D.a>3,﹣4<b<0
9.(2024秋 高州市期末)根据下列表述,不能确定位置的是(  )
A.北纬31°,东经103.4° B.教学楼三楼
C.北偏东30°,20千米处 D.5行3列
10.(2024秋 南明区期末)如图,围棋棋盘放在某平面直角坐标系内(每个小正方形的边长为1),已知黑棋甲的坐标是(1,2),黑棋乙的坐标是(﹣1,﹣2),则黑棋丙的坐标是(  )
A.(3,3) B.(3,﹣2) C.(3,﹣1) D.(3,1)
二.填空题(共5小题)
11.(2024秋 扬州期末)已知点P(m,3),Q(﹣2m+1,3),且P,Q两点不重合,线段PQ的长度随m的增大而减小,则m的取值范围是    .
12.(2024秋 建湖县期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(﹣2,0)、C(0,6),点B在x轴的正半轴上,连接AC、BC.若AB=BC,则点B的坐标是    .
13.(2024秋 越城区校级期末)在y轴上的点M(t﹣2,t+3)到坐标原点O的距离为   个单位长度.
14.(2024秋 南海区期末)若点A(4,2)与B(a,a﹣3)的连线与y轴平行,则点B的坐标为    .
15.(2024秋 无锡期末)在平面直角坐标系中,若点P(x,y)的坐标满足x﹣2y+3=0,则我们称点P为“健康点”;若点Q(x,y)的坐标满足x+y﹣6=0,则我们称点Q为“快乐点”,若点A既是“健康点”又是“快乐点”,则点A的坐标为    ;
三.解答题(共5小题)
16.(2024秋 金水区期末)近两年文旅盛行,众多游客来郑州探索“建业电影小镇”的复古风情,漫步“郑州海昌海洋公园”的蓝色奇境,沉浸于“只有河南”的深厚文化!图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形,已知“建业电影小镇”A的坐标为(2,1),“只有河南”B的坐标为(0,3).
(1)请在图中画出平面直角坐标系,并写出“海昌海洋公园”C的坐标   ;
(2)若要在“建业电影小镇”A关于直线y=﹣1轴对称的位置点D处再打造一个特色景点,请在图中描出点D,点D的坐标是   ;
(3)为了缓解“电影小镇”和“只有河南”之间的交通压力,在x轴上找一点P修建一个摆渡车车站,定时发车沿“摆渡车车站→电影小镇→只有河南→摆渡车车站”的路线接送游客,若要使每趟车路线最短,请直接写出P点的坐标,并求出摆渡车的最短路线长.
17.(2024秋 昆都仑区期末)如图,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形,若学校位置坐标为A(2,1),图书馆位置坐标为B(﹣1,﹣2),解答以下问题:
(1)在图中标出平面直角坐标系的原点,并建立直角坐标系;
(2)若体育馆位置坐标为C(1,﹣3),请在坐标系中标出体育馆的位置;
(3)顺次连接学校、图书馆、体育馆,得到△ABC,求△ABC的面积.
18.(2024秋 淮北期末)已知点P(2m﹣4,3m+2),分别根据下列条件求出点P的坐标.
(1)点P在y轴上;
(2)直线PQ∥x轴,且点Q的坐标为(3,5).
19.(2024秋 三水区期末)为了更好地开展农家生态文化旅游区规划工作,某旅游村把游客中心,稻田酒店,东邻西舍,桃花岛,房车营地等5个景点分别用点A,B,C,D,E来表示,利用坐标确定了这5个景点的位置,并且设置了导航路线.
(1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系,使得景点A,B的位置分别表示A(1,2),B(0,﹣1);并直接写出景点C的坐标;
(2)在坐标系中标出D(﹣1,﹣2),E(1,﹣2)的位置,连接AC,DE,请直接判断AC与DE的位置关系.
20.(2024秋 李沧区期末)在平面直角坐标系中,对于点A(x,y),若点B的坐标为(kx+y,x﹣ky),则称点B为点A的“k级关联点”,如点A(2,5)的“2级关联点”点B的坐标为(2×2+5,2﹣2×5),即B(9,﹣8).
(1)已知点P(﹣4,2)的“﹣3级关联点”为P1,求点P1的坐标,并写出点P1到y轴的距离;
(2)已知点Q的“4级关联点”为Q1(﹣11,10),求Q点的坐标及所在象限;
(3)如果点M(a,a+2)的“2级关联点”M1在x轴上,求点M1的坐标.
2025年中考数学二轮复习押题预测 平面直角坐标系
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D D D B A D B C
一.选择题(共10小题)
1.(2024秋 连平县期末)在平面直角坐标系中,点P(﹣2,a)在第二象限,则a的值可能为(  )
A.﹣2 B.3 C.0 D.
【考点】点的坐标.
【专题】平面直角坐标系;符号意识.
【答案】B
【分析】直接根据第二象限的点的坐标特征:横坐标为负,纵坐标为正,即可得到答案.
【解答】解:∵点P(﹣2,a)在第二象限,第二象限点的坐标特征是(﹣,+),
∴a的值可能为3,
故选:B.
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+),第二象限(﹣,+),第三象限(﹣,﹣),第四象限(+,﹣),熟练掌握各象限内点的坐标的符号特征是解题的关键.
2.(2024秋 鄞州区期末)如图,在平面直角坐标系中,AB=AC=13,点B,C的坐标分别为(7,2),(7,12),则点A的坐标为(  )
A.(﹣5,5) B.(﹣5,7) C.(﹣7,5) D.(﹣7,﹣7)
【考点】坐标与图形性质.
【专题】平面直角坐标系;运算能力.
【答案】B
【分析】如图:过点A作AD⊥BC于点D,由等腰三角形的性质可得DB=5,进而确定点D的坐标,再根据勾股定理得出AD=12,然后确定点A的坐标即可.
【解答】解:如图:过点A作AD⊥BC于点D,
由条件可知BC=10,BC∥y轴,
∵AB=AC=13,
∴,
∴,即D(7,7),
∴AD∥x轴,即点A的纵坐标为7,
∵,
∴点A的横坐标为:7﹣12=﹣5,
∴点A的坐标为(﹣5,7).
故选:B.
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理、坐标与图形等知识点,正确作出辅助线是解题的关键.
3.(2024秋 江北区期末)如图,长方形ABCD的两边BC,CD分别在x轴,y轴上,点C与原点重合,点A(﹣1,2),将长方形ABCD沿x轴向右翻滚,经过一次翻滚点A对应点记为A1,经过第二次翻滚点A对应点记为A2…以此类推,经过2022次翻滚后点A对应点A2022的坐标为(  )
A.(3032,2) B.(3032,0) C.(3029,2) D.(3033,0)
【考点】规律型:点的坐标;坐标与图形变化﹣旋转.
【专题】规律型;运算能力.
【答案】D
【分析】先算出前6次翻滚后A的坐标,找到规律,再计算求解.
【解答】解:由题意得:长方形的边长分别为1,2,
A1(2,1),A2(3,0),A3(3,0),A4(5,2),A5(8,1),A6(9,0),……,四次为一个周期,
∵2022÷4=505……2,
∴505×6+3=3033,
∴A2022(3033,0),
故选:D.
【点评】本题考查了点的坐标,掌握点的坐标的变换规律是解题的关键.
4.(2024秋 建湖县期末)如图,在围棋盘上有三枚棋子,如果黑棋①的位置用坐标表示为(1,﹣1),黑那棋②的位置用坐标表示为(﹣2,0),则白棋③的位置坐标表示为(  )
A.(﹣4,3) B.(3,﹣2) C.(﹣4,﹣2) D.(﹣3,2)
【考点】坐标确定位置.
【专题】平面直角坐标系;几何直观;推理能力.
【答案】D
【分析】根据黑棋①的坐标向上1个单位向左一个单位确定出坐标原点,然后建立平面直角坐标系,再写出白棋③的坐标即可.
【解答】解:黑棋①的位置用坐标表为(1,﹣1),黑棋②的位置用坐标表示为(﹣2,0),可建立平面直角坐标系,如图,
∴白棋③的坐标为(﹣3,2).
故选:D.
【点评】本题考查了坐标确定位置,根据已知点的坐标确定出坐标原点的位置是解题的关键.
5.(2024秋 嵊州市期末)下列条件中,能确定位置的是(  )
A.影院座位位于一楼二排
B.甲地在乙地东南方向
C.一只风筝飞到距A处20米处
D.某市位于北纬30°,东经135°
【考点】坐标确定位置;方向角.
【专题】平面直角坐标系;应用意识.
【答案】D
【分析】根据在平面内,要有两个有序数据才能清楚地表示出一个点的位置,即可得答案.
【解答】解:根据题意可得,
A.影院座位位于一楼二排,无法确定位置,故选项A不合题意;
B.甲地在乙地东南方向,无法确定位置,故选项B不合题意;
C.一只风筝飞到距A处20,无法确定位置,故选项C不合题意;
D.某市位于北纬30°,东经135°,可以确定一点的位置,故选项D符合题意;
故选:D.
【点评】本题考查坐标确定位置,解题的关键是明确题意,确定一个位置需要两个条件,二者缺一不可.
6.(2024秋 柯桥区期末)如图,某人从点O出发,先向东走15m,再向北走10m到达点M,如果点M的位置用(15,10)表示,那么(﹣5,﹣10)表示的位置是(  )
A.点A B.点B C.点C D.点D
【考点】坐标确定位置.
【专题】平面直角坐标系;运算能力.
【答案】B
【分析】根据先向东走15米,再向北走10米到达点M,且点M的位置用(15,10)表示,横坐标用了3个单位长度表示,得到一个单位长度表示5米,则(﹣5,﹣10)的横坐标的绝对值为一个单位长度,纵坐标的绝对值是2个单位长度,由此解答即可.
【解答】解:根据先向东走15米,再向北走10米到达点M,且点M的位置用(15,10)表示,
横坐标用了3个单位长度表示,得到一个单位长度表示5米,
则(﹣5,﹣10)的横坐标的绝对值为一个单位长度,纵坐标的绝对值是2个单位长度,
故选:B.
【点评】本题考查了坐标系的意义,正确理解单位长度的意义是解题的关键.
7.(2024秋 靖江市期末)平面直角坐标系是法国数学家笛卡尔将代数与几何联结起来的桥梁,它使得平面图形中的点与有序数对(x,y)建立了一一对应关系,从而能把形象的几何图形和运动过程变成代数的形式,使得用代数方法研究几何问题成为现实.这种研究方法体现的数学思想是(  )
A.数形结合思想 B.类比思想
C.特殊到一般思想 D.分类讨论思想
【考点】坐标确定位置.
【专题】平面直角坐标系;应用意识.
【答案】A
【分析】根据各种思想的定义即可判断.
【解答】解:数形结合是指把数字和图形结合起来,符合笛卡尔的方法,故A选项符合题意,
故选:A.
【点评】本题考查了坐标确定位置,弄清楚每种方法思想的定义是解题的关键.
8.(2024秋 连云港期末)如图,平面直角坐标系xOy中,直线l1过点(3,0)且平行于y轴,直线l2过点(0,﹣4)且平行于x轴,点P的坐标为(a,b).根据图中点P的位置,下列结论正确的是(  )
A.a<﹣4,b>3 B.0<a<3,b<3
C.a>3,b<﹣4 D.a>3,﹣4<b<0
【考点】坐标与图形性质.
【专题】平面直角坐标系;运算能力.
【答案】D
【分析】根据所给图形,利用数形结合的数学思想即可解决问题.
【解答】解:由所给图形可知,
点P在直线x=3的右边,
所以a>3.
点P在直线y=﹣4的上方且在x轴下方,
所以﹣4<b<0,
综上所述,a>3,﹣4<b<0.
故选:D.
【点评】本题主要考查了坐标与图形性质,熟知平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键.
9.(2024秋 高州市期末)根据下列表述,不能确定位置的是(  )
A.北纬31°,东经103.4° B.教学楼三楼
C.北偏东30°,20千米处 D.5行3列
【考点】坐标确定位置.
【专题】平面直角坐标系;推理能力.
【答案】B
【分析】在平面内,要确定一个点的位置,必须是一对有序实数,对各选项进行逐一排除即可.
【解答】解:在平面内,一对有序实数确定一个点的位置,显然选项B中,不是有序实数对,故不能确定其位置.
故选:B.
【点评】此题考查了平面内确定点的位置的方法,牢记在平面内,一对有序实数确定一个点的位置是解题的关键.
10.(2024秋 南明区期末)如图,围棋棋盘放在某平面直角坐标系内(每个小正方形的边长为1),已知黑棋甲的坐标是(1,2),黑棋乙的坐标是(﹣1,﹣2),则黑棋丙的坐标是(  )
A.(3,3) B.(3,﹣2) C.(3,﹣1) D.(3,1)
【考点】坐标确定位置.
【专题】平面直角坐标系;几何直观.
【答案】C
【分析】先利用已知两点的坐标画出直角坐标系,然后可写出黑棋丙的坐标.
【解答】解:根据题意可建立如图所示平面直角坐标系:
由坐标系知黑棋丙的坐标是(3,﹣1),
故选:C.
【点评】本题考查了坐标确定位置:平面内的点与有序实数对一一对应;记住平面内特殊位置的点的坐标特征.
二.填空题(共5小题)
11.(2024秋 扬州期末)已知点P(m,3),Q(﹣2m+1,3),且P,Q两点不重合,线段PQ的长度随m的增大而减小,则m的取值范围是   .
【考点】坐标与图形性质.
【专题】运算能力.
【答案】m.
【分析】根据题意得出线段PQ平行于x轴,进而可表示出线段PQ的长度,再利用分类讨论的数学思想即可解决问题.
【解答】解:因为点P坐标为(m,3),点Q坐标为(﹣2m+1,3),
所以线段PQ平行于x轴,
则PQ=|m﹣(﹣2m+1)|=|3m﹣1|.
因为P,Q两点不重合,
所以3m﹣1≠0,即m.
当m时,PQ=3m﹣1,
此时PQ随m的增大而增大,
故不符合题意.
当m时,PQ=﹣3m+1,
此时PQ随m的增大而减小,
所以m的取值范围是m.
故答案为:m.
【点评】本题主要考查了坐标与图形性质,巧用分类讨论的数学思想是解题的关键.
12.(2024秋 建湖县期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(﹣2,0)、C(0,6),点B在x轴的正半轴上,连接AC、BC.若AB=BC,则点B的坐标是  (8,0) .
【考点】坐标与图形性质.
【专题】平面直角坐标系;运算能力.
【答案】(8,0).
【分析】令点B坐标为(m,0),结合AB=BC可表示出BC的长,再结合点C的坐标及勾股定理建立关于m的方程即可解决问题.
【解答】解:令点B的坐标为(m,0),
∵点A坐标为(﹣2,0),点C坐标为(0,6),
∴AB=m+2,OC=6.
∵AB=BC,
∴BC=m+2.
在Rt△BOC中,
(m+2)2=62+m2,
解得m=8,
∴点B的坐标为(8,0).
故答案为:(8,0).
【点评】本题主要考查了坐标与图形性质,能根据勾股定理建立方程是解题的关键.
13.(2024秋 越城区校级期末)在y轴上的点M(t﹣2,t+3)到坐标原点O的距离为 5 个单位长度.
【考点】坐标与图形性质.
【专题】平面直角坐标系;运算能力.
【答案】5.
【分析】根据y轴上点的坐标特征,求出点M的坐标,据此再求出点M到原点的距离即可.
【解答】解:由题知,
因为点M(t﹣2,t+3)在y轴上,
所以t﹣2=0,
解得t=2,
所以t+3=2+3=5,
所以点M的坐标为(0,5),
所以点M到坐标原点的距离为5个单位长度.
故答案为:5.
【点评】本题主要考查了坐标与图形性质,熟知y轴上点的坐标特征是解题的关键.
14.(2024秋 南海区期末)若点A(4,2)与B(a,a﹣3)的连线与y轴平行,则点B的坐标为  (4,1) .
【考点】坐标与图形性质.
【专题】平面直角坐标系;运算能力.
【答案】(4,1).
【分析】根据与y轴平行的直线上点的坐标特征即可解决问题.
【解答】解:由题知,
因为点A坐标为(4,2),点B坐标为(a,a﹣3),且A,B的连线与y轴平行,
所以a=4,
则a﹣3=4﹣3=1,
所以点B的坐标为(4,1).
故答案为:(4,1).
【点评】本题主要考查了坐标与图形性质,熟知平行于y轴的直线上点的坐标特征是解题的关键.
15.(2024秋 无锡期末)在平面直角坐标系中,若点P(x,y)的坐标满足x﹣2y+3=0,则我们称点P为“健康点”;若点Q(x,y)的坐标满足x+y﹣6=0,则我们称点Q为“快乐点”,若点A既是“健康点”又是“快乐点”,则点A的坐标为  (3,3) ;
【考点】点的坐标.
【专题】平面直角坐标系;符号意识.
【答案】(3,3).
【分析】点A既是“健康点”又是“快乐点”,则A坐标应该满足x﹣2y+3=0和x+y﹣6=0,解即可得答案.
【解答】解:点A既是“健康点”又是“快乐点”,则A坐标应该满足x﹣2y+3=0和x+y﹣6=0,

得:,
∴A的坐标为(3,3);
故答案为:(3,3).
【点评】本题主要考查了点的坐标,解二元一次方程组是关键.
三.解答题(共5小题)
16.(2024秋 金水区期末)近两年文旅盛行,众多游客来郑州探索“建业电影小镇”的复古风情,漫步“郑州海昌海洋公园”的蓝色奇境,沉浸于“只有河南”的深厚文化!图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形,已知“建业电影小镇”A的坐标为(2,1),“只有河南”B的坐标为(0,3).
(1)请在图中画出平面直角坐标系,并写出“海昌海洋公园”C的坐标 (﹣1,2) ;
(2)若要在“建业电影小镇”A关于直线y=﹣1轴对称的位置点D处再打造一个特色景点,请在图中描出点D,点D的坐标是 (2,﹣3) ;
(3)为了缓解“电影小镇”和“只有河南”之间的交通压力,在x轴上找一点P修建一个摆渡车车站,定时发车沿“摆渡车车站→电影小镇→只有河南→摆渡车车站”的路线接送游客,若要使每趟车路线最短,请直接写出P点的坐标,并求出摆渡车的最短路线长.
【考点】坐标确定位置.
【专题】平面直角坐标系;几何直观.
【答案】(1)(﹣1,2);
(2)(2,﹣3);
(3),摆渡车的最短路线长为.
【分析】(1)根据“建业电影小镇”A的坐标为(2,1),“只有河南”B的坐标为(0,3)可建立平面直角坐标系,然后可得点C坐标;
(2)根据轴对称的性质可进行求解;
(3)根据题意要使每趟车路线最短,则需作点A关于x轴的对称点E,然后连接BE,此时BE与x轴的交点即为所求P点,然后得出直线BE的解析式,则可求出点P坐标,最后利用两点距离公式可得最短路线长.
【解答】解:(1)所作平面直角坐标系如下:
∴C的坐标为(﹣1,2);
故答案为:(﹣1,2);
(2)所作点D如图所示:
∴点D的坐标为(2,﹣3);
故答案为:(2,﹣3);
(3)由题意可知:要使每趟车路线最短,则需作点A关于x轴的对称点E,然后连接BE,此时BE与x轴的交点即为所求P点,如图所示:
∴E(2,﹣1),
设直线BE的解析式为y=kx+b,则有:

解得:,
∴y=﹣2x+3,
当y=0时,则有﹣2x+3=0,
∴,
∴,
∴,
∴摆渡车的最短路线长为.
【点评】本题主要考查轴对称图形的性质、平面直角坐标系及一次函数的图象与性质,熟练掌握轴对称图形的性质、平面直角坐标系及一次函数的图象与性质是解题的关键.
17.(2024秋 昆都仑区期末)如图,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形,若学校位置坐标为A(2,1),图书馆位置坐标为B(﹣1,﹣2),解答以下问题:
(1)在图中标出平面直角坐标系的原点,并建立直角坐标系;
(2)若体育馆位置坐标为C(1,﹣3),请在坐标系中标出体育馆的位置;
(3)顺次连接学校、图书馆、体育馆,得到△ABC,求△ABC的面积.
【考点】坐标确定位置;三角形的面积.
【专题】常规题型;平面直角坐标系.
【答案】见试题解答内容
【分析】(1)利用点A的坐标画出直角坐标系;
(2)根据点的坐标的意义描出点C;
(3)利用矩形的面积减去三个三角形的面积得到△ABC的面积.
【解答】解:(1)如图,点O即为原点,
(2)如图,点C即为所求;
(3)S△ABC=3×42×11×43×3=4.5.
【点评】本题考查了坐标确定位置:平面内的点与有序实数对一一对应;记住平面内特殊位置的点的坐标特征.
18.(2024秋 淮北期末)已知点P(2m﹣4,3m+2),分别根据下列条件求出点P的坐标.
(1)点P在y轴上;
(2)直线PQ∥x轴,且点Q的坐标为(3,5).
【考点】坐标与图形性质.
【专题】平面直角坐标系;运算能力.
【答案】(1)(0,8);
(2)(﹣2,5).
【分析】(1)根据y轴上点的坐标特征即可解决问题.
(2)根据平行于x轴的直线上点的坐标特征即可解决问题.
【解答】解:(1)因为点P在y轴上,且点P的坐标为(2m﹣4,3m+2),
所以2m﹣4=0,
解得m=2,
则3m+2=8,
所以点P的坐标为(0,8).
(2)因为直线PQ∥x轴,且点Q的坐标为(3,5),
所以3m+2=5,
解得m=1,
则2m﹣4=﹣2,
所以点P的坐标为(﹣2,5).
【点评】本题主要考查了坐标与图形性质,熟知y轴上及平行于x轴的直线上点的坐标特征是解题的关键.
19.(2024秋 三水区期末)为了更好地开展农家生态文化旅游区规划工作,某旅游村把游客中心,稻田酒店,东邻西舍,桃花岛,房车营地等5个景点分别用点A,B,C,D,E来表示,利用坐标确定了这5个景点的位置,并且设置了导航路线.
(1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系,使得景点A,B的位置分别表示A(1,2),B(0,﹣1);并直接写出景点C的坐标;
(2)在坐标系中标出D(﹣1,﹣2),E(1,﹣2)的位置,连接AC,DE,请直接判断AC与DE的位置关系.
【考点】坐标确定位置.
【专题】平面直角坐标系;几何直观.
【答案】(1)C(﹣1,2);
(2)AC∥DE.
【分析】(1)根据A(1,2),B(0,﹣1)建立坐标系,若然后根据坐标系中C的位置即可解答;
(2)先标出D(﹣1,﹣2),E(1,﹣2)的位置,然后再根据图形即可解答.
【解答】解:(1)如图:C(﹣1,2).
(2)如图:AC∥DE.
【点评】本题主要考查了坐标确定位置、平面直角坐标系、平行的概念等知识点,根据A、B的坐标建立坐标系是解题的关键.
20.(2024秋 李沧区期末)在平面直角坐标系中,对于点A(x,y),若点B的坐标为(kx+y,x﹣ky),则称点B为点A的“k级关联点”,如点A(2,5)的“2级关联点”点B的坐标为(2×2+5,2﹣2×5),即B(9,﹣8).
(1)已知点P(﹣4,2)的“﹣3级关联点”为P1,求点P1的坐标,并写出点P1到y轴的距离;
(2)已知点Q的“4级关联点”为Q1(﹣11,10),求Q点的坐标及所在象限;
(3)如果点M(a,a+2)的“2级关联点”M1在x轴上,求点M1的坐标.
【考点】点的坐标.
【专题】新定义;运算能力.
【答案】(1)点P1的坐标为(14,2),点P1到y轴的距离为14;(2)Q点的坐标为(﹣2,﹣3),Q点所在的象限为第三象限;(3)点M1的坐标为(﹣10,0).
【分析】(1)根据定义即可作答;
(2)设Q点的坐标为(a,b),根据定义列出方程,即可作答;
(3)设Q点的坐标为(a,b),根据定义列出方程,即可作答.
【解答】解:(1)∵点P(﹣4,2)的“﹣3级关联点”的横坐标为﹣3×(﹣4)+2=14,纵坐标为﹣4﹣(﹣3)×2=2,
∴点P1的坐标为(14,2),点P1到y轴的距离为14.
(2)设Q点的坐标为(a,b),
∵点Q的“4级关联点”为Q1(﹣11,10),
∴4a+b=﹣11,a﹣4b=10,
解得:a=﹣2,b=﹣3,
∴Q点的坐标为(﹣2,﹣3),
Q点所在的象限为第三象限.
(3)点M1的坐标为(m,0),
∵点M(a,a+2)的“2级关联点”为M1,
∴a﹣2(a+2)=0,
∴a=﹣4,
∴a+2=﹣2,
∴m=2×(﹣4)+(﹣2)=﹣10,
∴点M1的坐标为(﹣10,0).
【点评】本题主要考查点的坐标和一元一次方程的应用,正确写出“k级关联点”是解题的关键.
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