资源简介

(共46张PPT)
3.2 平面直角坐标系
第三章 位置与坐标
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
平面直角坐标系及相关概念
点的坐标表示
点的坐标特征
建立平面直角坐标系
知1－讲
感悟新知
知识点
平面直角坐标系及相关概念
1
1. 平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系(简称直角坐标系)。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。
感悟新知
知1－讲
2. 相关概念
(1) 坐标轴：水平的数轴称为x 轴或横轴，铅直的数轴称为y 轴或纵轴，x 轴和y 轴统称坐标轴；
(2) 原点：两坐标轴的公共原点O称为平面直角坐标系的原点。
感悟新知
知1－讲
3. 象限：如图3-2-1，在平面直角坐标系中，两条
坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上方的部分称为第一象限，其他三部分按逆时针方向依次称为第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内
感悟新知
知1－讲
特别解读
x轴、y轴都是数轴，都有原点、正方向和单位长度 .数学中的平面直角坐标系的两条坐标轴的单位长度一般视为相同，但实际问题中，受两轴上数量意义的影响，两坐标轴上的单位长度可以有所不同 .
知1－练
如图3-2-2，平面直角坐标系的画法正确的是( )
例1
考向：利用平面直角坐标系的定义识别平面直角坐标系
知1－练
解题秘方：根据平面直角坐标系的三要素：两条数轴、有公共原点、互相垂直识别。
答案：B
解：A 中两条坐标轴不是互相垂直的；C 中横轴上的-1 应在负半轴上，应取向右为正方向；D 中横轴的单位长度不一致。
知1－练
1-1. 关于平面直角坐标系的说法正确的是( )
A. 平面直角坐标系是由两条共原点的数轴构成的
B. 平面直角坐标系是由两条垂直的数轴构成的
C. 平面直角坐标系的正方向没有规定
D. 平面直角坐标系中两坐标轴的单位长度可以不相同
D
变式训练
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知2－讲
知识点
点的坐标表示
2
内容 图示
点的坐标 对于平面内任意一点 P，过点P 分别向 x 轴、 y 轴作垂线，垂足在 x 轴、 y 轴上对应的数 a， b 分别叫做点 P 的横坐标、纵坐标，有序数对( a， b)叫做点 P 的坐标 .
y 轴上的点的横
坐标为零
x 轴上的点的纵坐标
为零
感悟新知
知2－讲
平面 上的 点与 有序 实数 对的 关系 在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应。因此，平面上的点与有序实数对一一对应
y 轴上的点的横
坐标为零
x 轴上的点的纵坐标
为零
续表
知2－讲
感悟新知
拓宽视野
平面直角坐标系中点 P(a，b)到 x 轴的距离为|b|，到 y 轴的距离为|a|，到原点的距离为 .
知2－讲
感悟新知
特别提醒
点的坐标(a，b)中a，b的顺序不能颠倒，先写横坐标再写纵坐标，中间用逗号隔开，(b，a)与(a，b) (a ≠ b)表示两个不同的点。
知2－练
如图3-2-3，在平面直角坐标系中。
(1)写出A，B，C三点的坐标；
(2)描出点D(2，-3)，E(-2，4)，
F(0，-2)。
例2
考向：利用点的坐标表示写坐标和描点
知2－练
思路导引：
知2－练
解：(1)A(4，3)，B(-3，0)，C(-4，-1)。
(2)如图3 - 2 - 3 所示。
知2－练
感悟新知
2-1. 如图所示，已知平面直角坐标系。
(1)写出点A，B，C，D，E 的坐标；
解：A(3，3)，B(－5，2)，
C(－4，－3)，D(4，－3)，
E(5，0)。
变式训练
知2－练
感悟新知
(2) 描出点P(-2，-1)，Q(3，-2)，S(2，5)，T(-4，3)。
解：如图所示。
知3－讲
知识点
点的坐标特征
3
平面直角坐标系中各区域的点的坐标的特征
点M(x，y)所处的位置 坐标特征
象限内的点 点M在第一象限 M(+，-)即x>0，y>0
点M在第二象限 M(-，+)即x<0，y>0
点M在第三象限 M(-，-) 即x<0，y<0
点M在第四象限 M(+，-)即x>0，y<0
知3－讲
续表
点M(x，y)所处的位置 坐标特征
坐标轴上的点 点M在x轴上 (原点除外) 在x轴正半轴上 M(+，0)即x>0，y=0
在x轴负半轴上 M(-，0)即x<0，y=0
点M在y轴上 (原点除外) 在y轴正半轴上 M(0，+) 即x=0，y>0
在y轴负半轴上 M(0，-)即x=0，y<0
点M 在原点处 M(0，0)
知3－讲
续表
点M(x，y)所处的位置 坐标特征
两点连线与坐标轴 平行 MN//x 轴(MN ⊥ y 轴) M(x1，y1)，N(x2，y2 ) 两点纵坐标相等，即y1=y2
MN//y 轴(MN ⊥ x 轴) M(x1，y1)，N(x2，y2 ) 两点横坐标相等，即x1=x2
知3－讲
续表
点M(x，y)所处的位置 坐标特征
象限角平分线上的点 (拓展) 点M 在第一、三象限角平分线上 M(x，y)且x=y，即横坐标与纵坐标相等
点M 在第二、四象限角平分线上 M(x，y)且x= -y，即横坐标与纵坐标互为相反数
知3－讲
图示
在平面直角坐标系中，若点A(-m，n)在第二象限，则点B(n，-mn)所在的象限是( )
A. 第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
例3
题型1 根据点的坐标特征判断点所在的象限
知3－练
考向：利用点的坐标特征解决问题
知3－练
解题秘方：先根据第二象限内点的坐标特征确定-m，n的正负，进而确定-mn 的正负，再判断点B 所在的象限。
解：因为点A(-m，n)在第二象限，所以-m ＜ 0，n ＞ 0。所以-mn ＜ 0。
所以点B(n，-mn)在第四象限。
答案：D
知3－练
3-1. [ 中考·宿迁] 点P ( x 2+ 1 ， - 3) 在第__________象限。
四
变式训练
知3－练
已知点P(3a+1，a-5)，解答下列各题。
(1)若点P 在x 轴上，求点P 的坐标；
(2)若点Q的坐标为(-2，3)，直线PQ∥ y 轴，求点P 的坐标。
例4
题型2 根据点的坐标特征求点的坐标
知3－练
解题秘方：(1)根据x 轴上点的纵坐标为0 求出a 的值，再计算出横坐标即可；
(2)根据与y 轴平行的直线上的点的横坐标相同求出a 的值，再计算出纵坐标即可。
知3－练
解：(1)因为点P(3a+ 1 ，a- 5)在x 轴上，
所以a- 5 = 0 ，解得a= 5 。所以3a+ 1 = 3 × 5 + 1 = 16 。
所以点P 的坐标是(16 ，0)。
(1)若点P 在x 轴上，求点P 的坐标；
知3－练
(2)因为P(3a+ 1 ，a- 5)，点Q 的坐标为(-2，3)，直线PQ ∥ y 轴，所以3a+ 1 = - 2 ，解得a= - 1 。
所以a- 5 = - 1 - 5 = - 6 。
所以点P 的坐标为(- 2 ，- 6)。
(2)若点Q的坐标为(-2，3)，直线PQ∥ y 轴，求点P 的坐标。
知3－练
感悟新知
4-1. 若点P 是平面直角坐标系中第二象限内的点， 且点P 到x 轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是( )
A. (-2，3) B. (-2，-3)
C. (-3，2) D. (3，-2)
C
变式训练
知3－练
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4-2. 在平面直角坐标系中， 点M (m+3，2 m + 4 ) 在y 轴上， 则点M 的坐标是 _________________。
(0，-2)
感悟新知
知4－讲
知识点
建立平面直角坐标系
4
1. 建立平面直角坐标系的基本思路
一般用点O 表示
记得标上对应的x，y
感悟新知
知4－讲
2. 建立平面直角坐标系的基本方法：
内容 图示
(1) 使图形中尽量多的点在坐标轴上
(2) 以某些特殊线段所在的直线为 x 轴或 y 轴，如三角形的高、中线等 (3) 以对称图形的对称轴为 x 轴或 y 轴 (4) 以某已知点为原点，使它的坐标为(0, 0)
目的：使运算简单，所求的点的坐标易表示
知4－讲
感悟新知
特别解读
1.根据条件建立适当的直角坐标系是确定点的坐标的必经过程，只有在建立适当的直角坐标系的基础上，点的位置才能被确定，这是数形结合思想的体现 .
2.“适当”意味着要充分利用图形的特点，如垂直关系、对称关系、平行关系、中点等 .
3.建立平面直角坐标系的方法是不唯一的，选择不同的位置作为原点 ,其他位置的坐标是不同的 .
知4－练
如图3-2-4，在长方形ABCD中，已知AB=6，AD=4，在长方形ABCD外画 △ ABE，且使AE=BE=5，请建立适当的平面直角坐标系，并求出各顶点的坐标。
例5
考向：利用适当的坐标系解决坐标问题
题型1 建立适当的坐标系表示几何图形各顶点的坐标
知4－练
解题秘方：本题建立平面直角坐标系的方式不唯一，以DC所在的直线为x 轴和过CD中点且垂直于CD的直线为y 轴建立平面直角坐标系，AB 与y 轴交点为F，连接EF，长方形四个顶点的坐标容易求出，利用等腰三角形“三线合一”以及勾股定理求得EF 的长，进而可求点E 的坐标。
知4－练
解：(答案不唯一)如图3-2-5，以CD的中点为坐标原点O，以CD所在直线和过点O与CD垂直的直线分别为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，且y 轴交AB 于点F，
则AB ⊥ y 轴，且F 为AB 的中点。
因为AB=6，AD=4，
所以易知点A 的坐标是(-3，4)，点B 的坐标是
(3，4)，点C的坐标是(3，0)，点D的坐标是(-3，0)。
知4－练
连接EF，因为AE=BE，F 是AB 的中点，所以
EF ⊥ AB，AF=AB= ×6=3。所以EF 在y 轴上。
在Rt △ AEF 中，EF= = =4。
所以EO=4+4=8。所以点E的坐标是(0，8)。
知4－练
感悟新知
5-1. 如图， 在梯形ABCD 中，AB ∥ CD，BC ⊥ AB，AB= 5 ，BC=4，CD=3。在图中建立适当的直角坐标系， 并写出各顶点的坐标。
变式训练
知4－练
感悟新知
解：以点B为坐标原点，以AB边所在直线为x轴，BC边所在直线为y轴，建立直角坐标系，如图所示。
因为AB∥CD，BC⊥AB，AB＝5，BC＝4，CD＝3，所以A(－5，0)，B(0，0)，C(0，4)，D(－3，4)。
感悟新知
知4－练
如图3-2-6是某学校的平面示意图（网格中每个小正方形的边长为1），试建立平面直角坐标系，用坐标表示各建筑物的位置。
例6
题型2 建立适当的坐标系确定点的位置
感悟新知
知4－练
解：本题答案不唯一。如：如图3-2-7，以旗杆所在
位置为坐标原点O，以网格线中过点O的水平线为x 轴，过点O的铅垂线为y 轴建立平面直角坐
标系，各建筑物的位置分别为旗杆
(0，0)，校门(-4，0)，图书馆(-4，4)，
教学楼(-2，3)，实验楼(-1，-3)，餐厅
(1，4)，体育场(2，2)，学生公寓(3，-3)。
知4－练
感悟新知
6-1. 如图是小区位置简图， 网格中每个小正方形的边长为1 个单位长度， 请建立适当的平面直角坐标系，写出六个小区的坐标。
变式训练
知4－练
感悟新知
解：(答案不唯一)建立平面直角坐标系如图所示。
港澳城(－1，2)，水榭花都
(－3，0)，朝阳家园(2，0)，滨海华庭(0，－1)，阳光家园(0，－2)，盛世嘉苑
(－2，－2)。
平面直角坐标系
平面直角
坐标系
构成
坐标轴
象限
应用
坐标
建立平
面直角
坐标系(共32张PPT)
3.1 确定位置
第三章 位置与坐标
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
平面上确定物体位置的方法
知1－讲
感悟新知
知识点
平面上确定物体位置的方法
1
在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。确定物体位置常用的方法主要有以下五种：
感悟新知
方法 内容 示例
行列定位法 1. 把平面分成若干行、列，然后利用行号和列号表示平面上点的位置； 2. 平面内每一点的位置都可以通过两个有顺序的数来准确描述 小明的位置是第2 排第3 列，可记作(2，3)
知1－讲
感悟新知
知1－讲
特别提醒
两个数的排列顺序不同，所表示的意义可能就不同，一般行在前，列在后，且两者缺一不可。如若（1，2）表示第1行第2列，则（2，1）表示第2行第1列。
感悟新知
知1－讲
方位角和距离定位法 确定平面内一个物体的位置时，可以选择一个参照物，然后用方位角和距离表示物体的位置. 图书馆在小青家北偏东55°方向 3 km 处 .
续表
一般方位角在前，距离在后
感悟新知
知1－讲
特别解读
用方位角和距离表示平面内点的位置时，需要注意两点：
1. 该点相对于参照点的方位角；
2. 该点与参照点之间的实际距离。
感悟新知
知1－讲
方格定位法 一般地，在方格纸上，一点的位置由横向格数与纵向格数确定，可以记作(横向格数，纵向格数) .
点 B 的位置是(2，1)
续表
感悟新知
知1－讲
区域定位法 先将平面划分为横、纵区域，再利用横、纵区域的编号表示物体的位置，一般用大写英文字母和阿拉伯数字表示 M1 在 A2 区， M2 在 C3 区
续表
感悟新知
知1－讲
特别解读
用区域定位法确定物体的位置具有简单明了的特点，但往往不够准确。
感悟新知
知1－讲
经纬定位法 利用经度和纬度来确定物体位置，其中在地图上水平方向的线是纬线，表示纬度；竖直方向的线是经线，表示经度 昆明市位于北纬
25°，东经103°
续表
知1－练
某班的座次表如图3-1-1所示。
(1) 张芳坐在第 ________ 行，
第 ________列；
例1
考向：利用两个数据确定位置
题型1 行列定位法在确定位置中的应用
5
4
知1－练
(2) 如果用(a，b)表示某同学的位置，其中a，b 分别表示行数和列数，现已知李明和王东的位置分别是 (3，3)，(4，6)，请你在图中相应的地方写上他们的名字。
解题秘方：行列定位法的表示方法一般可简记为(行数，列数)，要根据题意明确两个数据的前后顺序，准确理解这两个数据所表示的意义。
知1－练
1-1. [期中·保定清苑区] 河北省艺术中心是省会文化娱乐活动中心，高雅艺术展示基地，精神文明建设的窗口，若艺术中心“9 排7 号”记作（9，7），那么（2，3）表示( )
A. 3 排2 号 B. 2 排3 号
C. 2 排2 号 D. 3 排3 号
B
变式训练
知1－练
1-2. [ 期中·深圳宝安区]在仪仗队列中，共有八列，每列8 人，若战士甲站在第二列从前面数第3 个，可以表示为（2，3），则战士乙站在第七列从前面数第2 个，应表示为 ________。
(7, 2)
[母题 教材P54例题]小明绘制了市内几所学校相对于光明广场(O点)的位置简图(如图3-1-2，1 cm 表示5 km). 东方红中学在光明广场的正南方向，测得OA＝1.7 cm，
OB＝2 cm，OC＝2 cm，OD＝
1.4 cm， ∠AOC＝123 °18 ′，
∠AOB＝68°24′，∠AOD＝
88°28′. 如何确定每所学校的
具体位置？
例2
题型2 方位角和距离定位法在确定位置中的应用
知1－练
解题秘方：紧扣确定位置的两个要素“方位角和距离”解答.
知1－练
解：∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝123°18′－ 68°24′＝54°54′，∠NOD＝180°－∠AOB－∠AOD＝180°－68°24′－88°28′＝23°8′.
1.7× 5=8.5( km)，2× 5=10(km)，1.4× 5=7( km) .
相对于光明广场来说，东方国际中学在南偏东68°24′的方向，距离为8.5 km处； 东方红中学在正南方向，距离为10 km处；29 中在南偏西54 °54 ′的方向，距离为10 km处；37 中在北偏东23°8′的方向，距离为7 km处.
知1－练
知1－练
感悟新知
2-1. 如图，以学校为参照点分别写出商场、书店、游泳馆和车站的位置。
变式训练
知1－练
感悟新知
解：商场在学校北偏西35°方向上，
距离学校1.8 km；
书店在学校北偏东40°方向上，
距离学校2.4 km；
游泳馆在学校南偏西30°方向上，
距离学校1.5 km；
车站在学校南偏东45°方向上，
距离学校2 km。
知1－练
[母题 教材P56随堂练习T1 ]中国象棋历史悠久，战国时期就有关于象棋的正式记载。观察如图3-1-3 所示的象棋棋盘，如果用(5，1)表示“帅”的位置，根据象棋“马走日字”的规则“马8 进7”(即第8 列的马前进到
第7 列)后的位置可表示为( )
A.(8，4) B.(7，4)
C. (7，3) D.(7，2)
例3
题型3 方格定位法在确定位置中的应用
知1－练
感悟新知
解题秘方：本题以中国象棋为文化背景，考查用有序数对表示平面内点的位置，体现了中国象棋与数学知识的融合。解决本题不仅要明确“马走日字”这一象棋规则，还要从已知条件中确定数对中两个数表示的意义以及先后顺序。
知1－练
感悟新知
解：用（5，1）表示“帅”的位置，可知用数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，“马8 进7”即第8 列的马前进到第7 列，根据“马走日字”可知，应前进到第7列第2 行，此时位置可表示为（7，2）。
答案:D
知1－练
3-1. [期中·盐城大丰区]如图，在正方形网格中，点A，B 分别用数对（2，1），（7，1）表示，在图中确定点C，连接AB，BC，CA，得到以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则表示点C 的数对是( )
A. (2，5) B. (2，6)
C. (7，5) D. (7，6)
B
变式训练
如图3-1-4是某市地图的一部分，根据该图回答问题。
(1)若小明家位于A2区，则光明中学、市民广场、购物中心、电视台、体育馆分别位于哪个区域？
(2)某路公交车从小明家门口的车站
出发，途经A2 区、A3 区、B2区、
B1区、C1区、C2区、D2 区、D1 区，
到达光明中学，请你在图中描出它的
行车路线。
例4
题型4 区域定位法在确定位置中的应用
知1－练
解题秘方：本题考查区域定位法，利用已知地点所在的区域分析确定未知地点所在的区域。
知1－练
知1－练
解：(1)光明中学位于D 1 区，市民广场位于C 2 区，购物中心位于C 3 区，电视台位于B 4 区，体育馆位于D 4 区。
(2)如图3 - 1 - 4 所示。
知1－练
感悟新知
4-1. [月考·郑州中原区] 下面是郑州市地图简图的一部分，其中“ 河南省体育馆”所在区域表示为E6，则“商都遗址公园”所在的区域表示为 ________。
F8
变式训练
下列说法中，能确定台风位置的是( )
A. 西太平洋
B.北纬28°，东经135°
C.距离海南300 海里
D.上海与南京之间
例5
题型5 经纬定位法在确定位置中的应用
知1－练
B
解题秘方：紧扣确定物体的位置需要两个数据信息进行判断。
知1－练
解：在平面内，一般要用两个数据才能确定物体的位置，所以用北纬28°，东经135°能确定台风的位置。
答案：B
知1－练
感悟新知
5-1. [ 期末·舟山] 热爱旅游的小李同学想来“海天佛国”普陀山游玩，以下表示普陀山地理位置最合理的是( )
A. 北纬29°58′3 ″，东经122°21′6″
B. 距离杭州约242 km
C. 在舟山市的东部海域
D. 在浙江省
A
变式训练
确定位置
确定位置
有序的
两个数据
关键
行列定位
区域定位
方位角、距离定位
方格定位
经纬定位(共19张PPT)
3.3 轴对称与坐标变化
第三章 位置与坐标
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
图形的坐标变化与轴对称
平面直角坐标系中对称点的坐标特征
知1－讲
感悟新知
知识点
图形的坐标变化与轴对称
1
1.图形上点的坐标变化与轴对称的关系
(1) 横坐标保持不变，纵坐标分别乘- 1，所得图形与原图形关于x 轴对称；
(2) 纵坐标保持不变，横坐标分别乘- 1，所得图形与原图形关于y 轴对称。
感悟新知
2. 在直角坐标系中作关于坐标轴对称的图形的方法
知1－讲
计算
描点
连线
确定已知图形中的一些特殊点的对称点的坐标
根据对称点的坐标描点
按原图对应顺序依次连接所描各点得到对称图形
一般取图形的顶点，
但要能确定原图形
感悟新知
知1－讲
特别提醒
当原图上所有点的横坐标不变，纵坐标乘－1后，得到新图形上对应点的坐标，则新图形与原图形上的每一组对应点都关于 x 轴对称，所以新图形与原图形关于x轴对称；同理可得新图形与原图形关于 y 轴对称的变化方式 .
知1－练
[母题 教材P68例] 在平面直角坐标系中，已知点(0，4)，(1，0)，(3，0)，(4，4)。
(1)在平面直角坐标系中将这些点用线段依次连接起来形成一个图案。
(2)若上述各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，再将所得的各个点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案有怎样的位置关系？
例1
考向：利用图形的坐标变化与轴对称的关系作图
知1－练
解：(1) 如图3 - 3 - 1 所示。
(2) 如图3 - 3 - 1 所示，
两个图案关于x 轴对称。
知1－练
感悟新知
1-1.如图，在平面直角坐标系中，每个小
正方形的边长均为 1.
(1)点 A 在第____象限，它的坐标是________ ；
(2)点 B 在第___象限，它的坐标是_________ ；
四
(3，－2)　
二
(－2，4)
变式训练
知1－练
感悟新知
(3)将△ AOB 每个顶 点的纵坐标保持不变，横坐标都乘－1，再顺次连接这些点(要求画图)，所得的 图形与△ AOB 关于______轴对称．
如图，△A′OB′即为所求。
y
知识点
平面直角坐标系中对称点的坐标特征
知2－讲
2
1.关于坐标轴对称的点的坐标特征
(1) 关于x 轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即点(a，b)关于x 轴对称的点的坐标是(a，-b)；反过来，横坐标相同、纵坐标互为相反数的两个点关于x 轴对称，即点(a，b)和点(a，-b)关于x 轴对称。
知2－讲
(2) 关于y 轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即点(a，b)关于y 轴对称的点的坐标是(-a，b)；反过来，纵坐标相同、横坐标互为相反数的两个点关于y 轴对称，即点(a，b)和点(-a，b)关于y 轴对称。
知2－讲
2. 关于非坐标轴对称的点的坐标规律(拓展点)
(1)点(a，b)关于直线x＝m对称的点的坐标为(2m－a，b)；
(2)点(a，b)关于直线y＝n对称的点的坐标为(a，2n－b)；
(3)点(a，b)关于原点对称的点的坐标为(－a，－b).
知2－讲
特别解读
1. 关于坐标轴对称的点的坐标规律可简记为：横对称，横不变，纵相反；纵对称，纵不变，横相反.
2. 关于坐标轴对称的点的坐标只有符号不同，其绝对值相同.
知2－练
例2
已知点A(2a＋b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b).
(1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值；
(2)若点A，B关于y轴对称，求(4a＋4b)2 025 的值.
考向：利用关于x 轴、y 轴对称的点的坐标特征求字母的值
解题秘方：根据关于坐标轴对称的点的坐标规律列出两个方程求解即可.
知2－练
解：因为点A，B关于x轴对称，
所以2a＋b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0，
解得a＝－3，b＝－5.
(1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值；
知2－练
解：因为点A，B关于y轴对称，
所以2a＋b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，
由5+a=－a+b 可知2a=b － 5 ，将2a=b － 5 代入2a+b+ 2b－1 =0 ，得b － 5+b+2b－1=0,所以b=，可得a=－。
所以(4a＋4b)2 025＝(－7＋6)2 025＝(－1)2 025＝－1.
(2)若点A，B关于y轴对称，求(4a＋4b)2 025 的值.
知2－练
感悟新知
2-1.如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点 E 的坐标为(m，1)，其关于 y 轴对称的点 F 的坐标(2，n)，则(m+n) 2 025 的值为( )
A．1 B．－1
C．32 025 D．0
B
变式训练
知2－练
感悟新知
点拨：因为E(m，1)，F(2，n)关于y轴对称，所以m＝－2，n＝1。
所以(m＋n)2 025＝(－2＋1) 2 025＝－1。
轴对称与坐标变化
画轴对称图形
对称轴
坐标轴
关于x
轴对称
关于坐标轴对称
关 键
作对称点
坐标 变化
关于y
轴对称

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