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2025年中考数学二轮复习押题预测 不等式与不等式组
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 鄞州区期末）检测游泳池的水质，要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8．已知第一次pH检测值为7.4，第二次pH检测值在7.0至7.9之间（包含7.0和7.9），若该游泳池检测合格，则第三次pH检测值x的范围是（　　）
A．7.2≤x≤8.1 B．7.1≤x≤8.0 C．7.2≤x≤8.0 D．7.1≤x≤8.1
2．（2024秋 东阳市期末）不等式组的整数解共有（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．无数个
3．（2024秋 东坡区期末）关于x的不等式组的解集中每一个值均不在﹣1≤x≤5的范围中，则a的取值范围是（　　）
A．a＜1或a＞4.5 B．a≤1或a≥4.5
C．a＞4或a＜1.5 D．a≥4或a≤1.5
4．（2024秋 高州市期末）不等式组，的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024秋 碑林区校级期末）若点P（a﹣3，1﹣a）在第四象限，则a的取值范围是（　　）
A．1＜a＜3 B．a＜1 C．a＞3 D．无解
6．（2024秋 嘉兴期末）某农户今年的收入比去年至少多1.5万元，记去年的收入为p万元，今年的收入为q万元，则可列不等式为（　　）
A．q﹣p＞1.5 B．q﹣p≥1.5 C．p﹣q＞1.5 D．p﹣q≥1.5
7．（2024秋 沙坪坝区校级期末）对a，b定义一种新运算“ ”，规定：a b＝a﹣2b．若关于x的不等式组有且只有一个整数解，则m的取值范围是（　　）
A．m≥20 B．20＜m≤23 C．20＜m＜23 D．20≤m＜23
8．（2024秋 余姚市期末）若关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为自然数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（　　）
A．5 B．2 C．4 D．6
9．（2024秋 海淀区校级期末）不等式2x+1＜x的解集在数轴上可以表示为（　　）
A． B．
C． D．
10．（2024秋 沙坪坝区校级期末）推进中国式现代化需夯实农业基础，振兴乡村．某合作社发展乡村水果网络销售，购进脐橙1000kg，收购单价为10元/kg．已知运输和仓储中脐橙质量损失4%，为保证至少获得20%的利润，设销售单价为x元/kg，则可列不等式为（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 东坡区期末）关于x的不等式2x+a≤1只有3个正整数解，则a的取值范围为　 　．
12．（2024秋 沙坪坝区校级期末）若关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且关于m，n的二元一次方程组的解为整数，则所有满足条件的整数a的和为 　 　．
13．（2024秋 余姚市期末）若定义max{a，b}是a与b中的较大者，例如：max{1，3}＝3，max{5，5}＝5，若有y＝max{x+3，﹣x+8}，那么y的最小值是　 　．
14．（2024秋 镇海区校级期末）若关于x的不等式组的整数解有且只有一个，则a的取值范围是 　 　．
15．（2024秋 雁塔区校级期末）已知函数y1＝|x|和，若y1＞y2，则x的取值范围是 　 　．
三．解答题（共5小题）
16．（2024秋 金东区期末）某商店决定采购A、B两种型号的纪念品，若采购A型10件，B型5件，需要1000元；若采购A型5件，B型3件，需要550元．
（1）求采购A型，B型两种纪念品每件各需多少元？
（2）考虑到市场需求，要求采购A型纪念品的数量不少于B型纪念品数量的6倍，且不超过B型纪念品数量的8倍，若两种纪念品一共花费4000元，求A型、B型纪念品各采购几件？
17．（2024秋 西湖区校级期末）已知关于x，y的方程组的解都小于1，且关于x的不等式组无解．
（1）分别求出m和n的取值范围；
（2）化简：|m+3|+|1﹣m|+|n+2|．
18．（2024秋 上城区期末）解不等式组：，并写出满足不等式组的整数解．
19．（2024秋 鄞州区期末）解下列不等式组，并写出它的所有整数解：
．
20．（2024秋 嘉兴期末）解不等式，并把解在数轴上表示出来．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 鄞州区期末）检测游泳池的水质，要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8．已知第一次pH检测值为7.4，第二次pH检测值在7.0至7.9之间（包含7.0和7.9），若该游泳池检测合格，则第三次pH检测值x的范围是（　　）
A．7.2≤x≤8.1 B．7.1≤x≤8.0 C．7.2≤x≤8.0 D．7.1≤x≤8.1
【考点】一元一次不等式组的应用．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；应用意识．
【答案】A
【分析】根据算术平均数的定义，不等式组的应用，并结合三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8，可得，从而得出答案．
【解答】解：已知第一次pH检测值为7.4，第二次pH检测值在7.0至7.9之间（包含7.0和7.9），三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8，
∴，
解得：7.2≤x≤8.1；
故选：A．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是找准数量之间的关系，列出一元一次不等式．
2．（2024秋 东阳市期末）不等式组的整数解共有（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．无数个
【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可．
【解答】解：解不等式﹣x≤1得x≥﹣1，
解不等式x﹣3＜1得x＜4，
所以不等式组的解集是﹣1≤x＜4，
即不等式组的整数解是﹣1，0，1，2，3共5个．
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键．
3．（2024秋 东坡区期末）关于x的不等式组的解集中每一个值均不在﹣1≤x≤5的范围中，则a的取值范围是（　　）
A．a＜1或a＞4.5 B．a≤1或a≥4.5
C．a＞4或a＜1.5 D．a≥4或a≤1.5
【考点】解一元一次不等式组．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力；推理能力．
【答案】B
【分析】根据解不等式，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集，可得答案．
【解答】解：由 解得2a﹣4＜x＜2a﹣3．
由关于x的不等式组 的解集中每一x值均不在﹣1≤x≤5的范围中，得
2a﹣4≥5或2a﹣3≤﹣1．
解得a≥4.5或a≤1，
故选：B．
【点评】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集不在﹣1≤x≤5的范围中得出2a﹣4≥5或2a+3≤﹣1是解题关键．
4．（2024秋 高州市期末）不等式组，的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：
解不等式x﹣2＞0得：x＞2，
解不等式2x﹣6≥0得：x≥3，
在数轴上表示如图：
，
故选：B．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
5．（2024秋 碑林区校级期末）若点P（a﹣3，1﹣a）在第四象限，则a的取值范围是（　　）
A．1＜a＜3 B．a＜1 C．a＞3 D．无解
【考点】解一元一次不等式组；点的坐标．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；平面直角坐标系；运算能力；推理能力．
【答案】C
【分析】根据第四象限点的坐标特征得到a﹣3＞0、1﹣a＜0，然后解不等式即可．
【解答】解：根据题意得a﹣3＞0、1﹣a＜0，
所以a＞3．
故选：C．
【点评】本题考查了解一元一次不等式：熟练运用不等式的性质解一元一次不等式，也考查了各象限点的坐标特征．
6．（2024秋 嘉兴期末）某农户今年的收入比去年至少多1.5万元，记去年的收入为p万元，今年的收入为q万元，则可列不等式为（　　）
A．q﹣p＞1.5 B．q﹣p≥1.5 C．p﹣q＞1.5 D．p﹣q≥1.5
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】根据今年的收入比去年至少多1.5万元，即可得出答案．
【解答】解：根据题意，得q﹣p≥1.5．
故选：B．
【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
7．（2024秋 沙坪坝区校级期末）对a，b定义一种新运算“ ”，规定：a b＝a﹣2b．若关于x的不等式组有且只有一个整数解，则m的取值范围是（　　）
A．m≥20 B．20＜m≤23 C．20＜m＜23 D．20≤m＜23
【考点】一元一次不等式组的整数解；有理数的混合运算；整式的加减；解一元一次不等式．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】已知不等式组利用题中的新定义化简，根据不等式组有且只有一个整数解，确定出m的范围即可．
【解答】解：根据题意，原不等式组化为，
解①得：x，
解②得：x，
∵关于x的不等式组有且只有一个整数解，
∴12，
解得：20＜m≤23．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式，定义新运算的题目，弄清题中的新定义是解本题的关键．
8．（2024秋 余姚市期末）若关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为自然数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（　　）
A．5 B．2 C．4 D．6
【考点】一元一次不等式组的整数解；一元一次方程的解；解一元一次不等式组．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】先求出3﹣2x＝3（k﹣2）的解为，从而推出k≤3，整理不等式组可得整理得：，根据不等式组无解得到k＞﹣1，则﹣1＜k≤3，再由整数k和是自然数进行求解即可．
【解答】解：由条件可知2x＝9﹣3k，
∴，
∴0，
∴k≤3，且为自然数，
把整理得：，
由不等式组无解，得到k＞﹣1，
∴﹣1＜k≤3，即整数k＝0，1，2，3，
∵是自然数，
∴k＝1，3，
综上，k＝1，3，
则符合条件的整数k的值的和为4．
故选：C．
【点评】本题主要考查了解一元一次方程，根据一元一次不等式组的解集情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
9．（2024秋 海淀区校级期末）不等式2x+1＜x的解集在数轴上可以表示为（　　）
A． B．
C． D．
【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得解集，再判断出数轴上的正确表示的结果．
【解答】解：∵2x+1＜x，
∴2x﹣x＜﹣1，
则x＜﹣1，
故选：D．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解不等式的基本步骤．
10．（2024秋 沙坪坝区校级期末）推进中国式现代化需夯实农业基础，振兴乡村．某合作社发展乡村水果网络销售，购进脐橙1000kg，收购单价为10元/kg．已知运输和仓储中脐橙质量损失4%，为保证至少获得20%的利润，设销售单价为x元/kg，则可列不等式为（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；应用意识．
【答案】B
【分析】根据“运输和仓储中脐橙质量损失4%，为保证至少获得20%的利润”列出不等式即可．
【解答】解：根据题意，得．
故选：B．
【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 东坡区期末）关于x的不等式2x+a≤1只有3个正整数解，则a的取值范围为　﹣7＜a≤﹣5　．
【考点】一元一次不等式的整数解．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】﹣7＜a≤﹣5．
【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式只有3个正整数解即可得到一个关于a的不等式，求得a的值．
【解答】解：由2x+a≤1，得：x，因为不等式只有3个正整数解，
所以不等式的正整数解为1、2、3，
∴34，
解得﹣7＜a≤﹣5，
故答案为：﹣7＜a≤﹣5．
【点评】本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是根据不等式正整数解的情况得出关于a的不等式组．
12．（2024秋 沙坪坝区校级期末）若关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且关于m，n的二元一次方程组的解为整数，则所有满足条件的整数a的和为 　6　．
【考点】一元一次不等式组的整数解；二元一次方程组的解；解一元一次不等式组．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】6．
【分析】根据所给不等式组有且仅有4个整数解，可得出a的取值范围，再结合关于m，n的二元一次方程组的解为整数，得出满足要求的整数a的值即可解决问题．
【解答】解：由题知，
解不等式7x﹣a≥1得，x；
解不等式得，x≤4，
因为此不等式组有且仅有4个整数解，
所以0，
解得﹣1＜a≤6．
解方程组得，．
因为此方程组的解为整数，
所以满足条件的整数有：0，6，
所以所有满足条件的整数a的和为：0+6＝6．
故答案为：6．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解、二元一次方程组的解及解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的步骤及解二元一次方程组的步骤是解题的关键．
13．（2024秋 余姚市期末）若定义max{a，b}是a与b中的较大者，例如：max{1，3}＝3，max{5，5}＝5，若有y＝max{x+3，﹣x+8}，那么y的最小值是　　．
【考点】解一元一次不等式；有理数大小比较．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】．
【分析】根据题意列出一元一次不等式，再根据结果确定y的最小值．
【解答】解：当x+3≥﹣x+8时，
解得x，
∴y＝x+3．
∵x，
x+3，
则y；
当x+3＜﹣x+8，
解得x，
∴y＝﹣x+8，
∵x，
﹣x+8，
则y，
∴y的最小值为，
故答案为：．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键掌握解不等式的计算方法．
14．（2024秋 镇海区校级期末）若关于x的不等式组的整数解有且只有一个，则a的取值范围是 　0＜a　．
【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】0＜a．
【分析】首先解两个不等式，根据不等式组的整数解有且只有一个，即可得到一个关于a的不等式组，据此可解决问题．
【解答】解：解不等式2x+a≥0得，x；
解不等式x﹣2a＜0得，x＜2a，
所以．
当a＝0时，此不等式组无解，
所以a≠0，
则与2a异号，
所以此不等式组的整数解为0，
则且0＜2a≤1，
解得0＜a．
故答案为：0＜a．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解及解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
15．（2024秋 雁塔区校级期末）已知函数y1＝|x|和，若y1＞y2，则x的取值范围是 　x＜﹣1或x＞2　．
【考点】解一元一次不等式；绝对值．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】x＜﹣1或x＞2．
【分析】由函数的解析式根据题意得出关于x的不等式，解不等式即可．
【解答】解：函数y1＝|x|和，y1＞y2，
∴|x|，
当x≥0时，x，
解得x＞2；
当x＜0时，﹣x，
解得x＜﹣1，
∴符合题意的x的取值范围是x＜﹣1或x＞2．
故答案为：x＜﹣1或x＞2．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，绝对值的意义，根据绝对值的意义分类讨论是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
16．（2024秋 金东区期末）某商店决定采购A、B两种型号的纪念品，若采购A型10件，B型5件，需要1000元；若采购A型5件，B型3件，需要550元．
（1）求采购A型，B型两种纪念品每件各需多少元？
（2）考虑到市场需求，要求采购A型纪念品的数量不少于B型纪念品数量的6倍，且不超过B型纪念品数量的8倍，若两种纪念品一共花费4000元，求A型、B型纪念品各采购几件？
【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程的应用；二元一次方程组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力；应用意识．
【答案】（1）采购A型纪念品每件需50元，采购B型纪念品每件需100元；
（2）A型纪念品采购64件、B型纪念品采购8件或A型纪念品采购62件、B型纪念品采购9件或A型纪念品采购60件、B型纪念品采购10件．
【分析】（1）设采购A型纪念品每件需x元，采购B型纪念品每件需y元，根据若采购A型10件，B型5件，需要1000元；若采购A型5件，B型3件，需要550元，列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设A种纪念品采购m件，B种纪念品采购n件，根据采购A型纪念品的数量不少于B型纪念品数量的6倍，根据两种纪念品一共花费4000元，列出二元一次方程，整理得m＝80﹣2n，再根据采购A型纪念品的数量不少于B型纪念品数量的6倍，且不超过B型纪念品数量的8倍，得出6n≤m≤8n，解得8≤n≤10，然后求出正整数解，即可解决问题．
【解答】解：（1）设采购A型纪念品每件需x元，采购B型纪念品每件需y元，
依题意得：，
解得：，
答：采购A型纪念品每件需50元，采购B型纪念品每件需100元；
（2）设A种纪念品采购m件，B种纪念品采购n件，
由题意得：50m+100n＝4000，
整理得：m＝80﹣2n，
由题意可知，6n≤m≤8n，
∴6n≤80﹣2n≤8n，
解得：8≤n≤10，
∵n为正整数
∴n为8或9或10，
当n＝8时，m＝64；
当n＝9时，m＝62；
当n＝10时，m＝60；
∴A型纪念品采购64件、B型纪念品采购8件或A型纪念品采购62件、B型纪念品采购9件或A型纪念品采购60件、B型纪念品采购10件．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用、二元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出二元一次方程和一元一次不等式组．
17．（2024秋 西湖区校级期末）已知关于x，y的方程组的解都小于1，且关于x的不等式组无解．
（1）分别求出m和n的取值范围；
（2）化简：|m+3|+|1﹣m|+|n+2|．
【考点】解一元一次不等式组；绝对值；二元一次方程组的解．
【专题】运算能力．
【答案】（1）﹣3＜m＜1，n＜﹣2；
（2）2﹣n．
【分析】（1）解不等式组求得x、y，根据方程组的解都小于1可得关于m的不等式组，解不等式组可得m的取值范围；解不等式组可得关于n的范围，根据不等式组无解可得关于n不等式组，解不等式组可得n的范围；
（2）由（1）中m、n的范围，根据绝对值性质去绝对值符号，再去括号、合并同类项可得．
【解答】解：（1）解方程组得：．
依题意得：，解得：﹣3＜m＜1，
解不等式组得：x≥﹣5且x≤2n﹣1，
∵该不等式组无解，所以2n﹣1＜﹣5，
解得：n＜﹣2；
（2）﹣3＜m＜1，n＜﹣2，
则原式＝m+3+1﹣m﹣n﹣2＝2﹣n．
【点评】本题是考查解不等式组、解二元一次方程组，绝对值的化简，是中考常出现的题型．
18．（2024秋 上城区期末）解不等式组：，并写出满足不等式组的整数解．
【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】﹣2、﹣1、0、1、2．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．
【解答】解：解不等式2x﹣1≤x+1，得：x≤2，
解不等式3x﹣5＜2（2+3x），得：x＞﹣3，
∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，
∴不等式组的整数解为：﹣2、﹣1、0、1、2．
【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19．（2024秋 鄞州区期末）解下列不等式组，并写出它的所有整数解：
．
【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】1＜x≤4，整数解为：2，3，4
【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可得到不等式组的解集，再确定整数解即可．
【解答】解：，
由①得：x＞1．
由②得：x≤4．
所以不等式组的解集为：1＜x≤4．
所以整数解为：2，3，4．
【点评】本题考查的是求解不等式组的整数解，通过解不等式组求得x的取值范围是解题的关键．
20．（2024秋 嘉兴期末）解不等式，并把解在数轴上表示出来．
【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】x＜1．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项可得．
【解答】解：（1）去分母，得：x+1＜2，
移项，得：x＜1，
在数轴上表示为：
．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解题的关键．
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