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2025年中考数学二轮复习押题预测 图形的平移
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 裕华区期末）如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），则点B（﹣4，2）的对应点B1的坐标是（　　）
A．（1，2） B．（1，3） C．（﹣4，3） D．（2，2）
2．（2024秋 宿豫区期末）窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A．四钱纹样式 B．梅花纹样式
C．拟日纹样式 D．海棠纹样式
3．（2024秋 宁波期末）把点P（﹣2，7）向下平移1个单位，所得点的坐标是（　　）
A．（﹣2，8） B．（﹣2，6） C．（﹣1，7） D．（﹣3，7）
4．（2024秋 无锡期末）在平面直角坐标系中，已知点P坐标为（0，﹣3）、点Q坐标为（5，1），连接PQ后平移得到P1Q1，若P1（m，﹣2）、Q1（2，n），则nm的值是（　　）
A． B． C．8 D．9
5．（2024秋 高新区期末）在平面直角坐标系中，若A（2，4）先向右平移4个单位，再向下平移6个单位后得到点B，则点B的坐标是（　　）
A．（8，8） B．（6，10） C．（6，﹣2） D．（﹣2，﹣2）
6．（2024秋 北林区期末）将点A（2，﹣1）向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点B，则点B的坐标是（　　）
A．（﹣1，4） B．（﹣2，4） C．（2，5） D．（1，5）
7．（2024秋 雁塔区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，设一点M自P0（1，0）处向上运动1个单位长度至P1（1，1），然后向左运动2个单位长度至P2处，再向下运动3个单位长度至P3处，再向右运动4个单位长度至P4处，再向上运动5个单位长度至P5处，…，如此继续运动下去，设Pn（xn，yn），n＝1，2，3…则x1+x2+…+x2023+x2024的值为（　　）
A．0 B．﹣1011 C．1012 D．﹣1012
8．（2024秋 江北区校级期中）将点A（1，﹣3）向上平移2个单位得到的点的坐标为（　　）
A．（4，﹣3） B．（0，﹣3） C．（1，﹣1） D．（1，﹣5）
9．（2024秋 兴宁市校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位长度至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位长度至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位长度至点P3，第4次向右跳动3个单位长度至点P4，第5次又向上跳动1个单位长度至点P5，第6次向左跳动4个单位长度至点P6……照此规律，点P第2024次跳动至点P2024，则点P2024的坐标是（　　）
A．（﹣506，1010） B．（﹣505，1010）
C．（507，1012） D．（506，1011）
10．（2023秋 新泰市期末）如图，点A，B分别在x轴和y轴上，OA＝1，OB＝2，若将线段AB平移至线段A'B'，则a+b的值为（　　）
A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 建湖县期末）在平面直角坐标系中，把点P（a﹣1，3）向右平移5个单位得到点Q（2﹣2b，3），则2a+4b+7的值为　 　．
12．（2024秋 松北区期末）如图，△ABE的周长是18cm，将△ABE向右平移2cm，得到△DCF．求四边形ABFD的周长 　 　．
13．（2024秋 慈溪市期末）在平面直角坐标系中，将点A（0，1）向下平移1个单位，得到的点的坐标为 　 　．
14．（2024秋 拱墅区期末）如图，四盏灯笼A，B，C，D的坐标分别是（﹣4，b），（﹣2，b），（﹣3，b），（2，b），要使四盏灯笼组成的图形关于y轴对称，只需把灯笼C向右平移 　 　个单位．
15．（2024秋 嘉定区期末）如图所示，甲、乙两只蚂蚁觅食后，都想早点回去向蚁王回报成绩，它们同时经过A处向洞口O处走，甲走的路线为过点A、B、C、D、E、F、G、H、O的折线，乙走的路线为折线AMO，图中线段分别平行，如果它们爬行的速度相等，请判断 　 　先回到洞中（选择填“甲先”或“乙先”或“同时”）．
三．解答题（共5小题）
16．（2024秋 扬州期末）定义：在平面直角坐标系中，对于点M（x，y），若点N坐标为（x+2a，﹣y﹣2a），我们称点N是点M的等距平移点，其中a为等距平移常量．例如：当a＝0时，点M（3，2）的等距平移点N为（3，﹣2）．
（1）①当等距平移常量a＝﹣3时，点M坐标为（4，3），则它的等距平移点N的坐标为 　 　；
②若点M坐标为（﹣2，1），它的等距平移点N的坐标为（4，﹣7），则等距平移常量a＝ 　 　．
（2）若点M在x轴上，且它的等距平移点N的坐标为（﹣2a+1，﹣9+4a），其中a为等距平移常量，O为坐标原点，求△OMN的面积；
（3）点M（x，y1）的等距平移点是N（x+2a，y2），其中a为等距平移常量，若y1﹣y2＝2，且其中一个点到x轴的距离等于另一个点到x轴的距离的2倍，求a的值．
17．（2024秋 上城区期末）在平面直角坐标系中，对于点Pn（x，y），若点Qn坐标为（x+y，x﹣y），则称点Qn为点Pn的“关联点”．例如，点P0（1，2），则点Q0（3，﹣1）是点P的“关联点”．
（1）若点P1（3，2），则点Q1的坐标为　 　；
（2）若点Q2（0，﹣4）则点P2的坐标为（ 　 　）；并猜想：若点Q3在y轴上，则P3（x，y）中x，y的关系式：　 　．
（3）若点Q4是点P4的“关联点”，若点P4向右平移3个单位可与Q4重合，求点P4的坐标．
18．（2024秋 溧阳市期末）利用直尺画图
（1）利用图（1）中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线．
（2）把图（2）网格中的三条线段通过平移使三条线段AB、CD、EF首尾顺次相接组成一个三角形．
（3）如果每个方格的边长是单位1，那么图（2）中组成的三角形的面积等于　 　．
19．（2024秋 丹徒区期末）如图，已知点A（﹣2，﹣1），B（﹣3，﹣4），C（﹣5，﹣2），将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度后得到△A1B1C1，点A、B分别对应点A1、B1．
（1）画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标为 　 　；
（2）直接写出△ABC的形状为 　 　，直接写出△ABC的面积为 　 　；
（3）在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等．
20．（2024秋 雷州市期末）△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示：
（1）分别写出下列各点的坐标：A 　 　，B 　 　，C 　 　；
（2）若△A'B'C'是由△ABC平移得到的，点P（x，y）是三角形ABC内部一点，则△A′B′C′内与点P相对应点P′的坐标为 　 　；
（3）求△ABC的面积．
2025年中考数学二轮复习押题预测 图形的平移
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 裕华区期末）如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），则点B（﹣4，2）的对应点B1的坐标是（　　）
A．（1，2） B．（1，3） C．（﹣4，3） D．（2，2）
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】B
【分析】根据点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），可得点A向右平移5个单位，向上平移1个单位至A1，进而可以解决问题．
【解答】解：因为点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），
所以2﹣（﹣3）＝5，5﹣4＝1，
即将△ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度可得△A1B1C1，
所以﹣4+5＝1，2+1＝3，
即点B的对应点B1的坐标为（1，3）．
故选：B．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，解决本题的关键是掌握平移的规律．
2．（2024秋 宿豫区期末）窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A．四钱纹样式 B．梅花纹样式
C．拟日纹样式 D．海棠纹样式
【考点】利用平移设计图案．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】A
【分析】根据平移的性质解答即可．
【解答】解：A、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到；
B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；
C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；
D、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选：A．
【点评】本题考查了利用平移设计图案，熟知平移的性质是关键，注意平移不改变图形的形状和大小．
3．（2024秋 宁波期末）把点P（﹣2，7）向下平移1个单位，所得点的坐标是（　　）
A．（﹣2，8） B．（﹣2，6） C．（﹣1，7） D．（﹣3，7）
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【答案】B
【分析】根据点向上（下）平移时，横坐标不变，纵坐标增大（减小）即可解决问题．
【解答】解：由题知，
把点P（﹣2，7）向下平移1个单位后，
所得点的坐标为（﹣2，6）．
故选：B．
【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，熟知点向上（下）平移时，横坐标不变，纵坐标增大（减小）是解题的关键．
4．（2024秋 无锡期末）在平面直角坐标系中，已知点P坐标为（0，﹣3）、点Q坐标为（5，1），连接PQ后平移得到P1Q1，若P1（m，﹣2）、Q1（2，n），则nm的值是（　　）
A． B． C．8 D．9
【考点】坐标与图形变化﹣平移；有理数的乘方．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】B
【分析】根据平行的性质，建立关于m，n的等式，据此进行计算即可解决问题．
【解答】解：由题知，
0﹣m＝5﹣2，﹣3﹣（﹣2）＝1﹣n，
解得m＝﹣3，n＝2，
所以nm＝2﹣3．
故选：B．
【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移及有理数的乘法，熟知平移的性质是解题的关键．
5．（2024秋 高新区期末）在平面直角坐标系中，若A（2，4）先向右平移4个单位，再向下平移6个单位后得到点B，则点B的坐标是（　　）
A．（8，8） B．（6，10） C．（6，﹣2） D．（﹣2，﹣2）
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】C
【分析】根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求解即可．
【解答】解：∵A（2，4）先向右平移4个单位，再向下平移6个单位后得到点B，
∴点B的横坐标为2+4＝6，纵坐标为4﹣6＝﹣2，
∴点B的坐标为（6，﹣2）．
故选：C．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
6．（2024秋 北林区期末）将点A（2，﹣1）向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点B，则点B的坐标是（　　）
A．（﹣1，4） B．（﹣2，4） C．（2，5） D．（1，5）
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】A
【分析】根据：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律即可解决问题．
【解答】解：∵将点A（2，﹣1）向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点B，
∴点B的横坐标为2﹣3＝﹣1，纵坐标为﹣1+5＝4，
∴B的坐标为（﹣1，4）．
故选：A．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记坐标平移变化规律是解题的关键．
7．（2024秋 雁塔区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，设一点M自P0（1，0）处向上运动1个单位长度至P1（1，1），然后向左运动2个单位长度至P2处，再向下运动3个单位长度至P3处，再向右运动4个单位长度至P4处，再向上运动5个单位长度至P5处，…，如此继续运动下去，设Pn（xn，yn），n＝1，2，3…则x1+x2+…+x2023+x2024的值为（　　）
A．0 B．﹣1011 C．1012 D．﹣1012
【考点】坐标与图形变化﹣平移；规律型：点的坐标．
【专题】规律型；平面直角坐标系；几何直观．
【答案】C
【分析】经过观察分析可得每4个数的和为2，把2024个数分为506组，即可得到相应结果．
【解答】解：（1）由题意可知P1（1，1），P2（﹣1，1），P3（﹣1，﹣2），P4（3，﹣2），P5（3，3），P6（﹣3，3），P7（﹣3，﹣4），P8（5，﹣4），……
于是得到x1，x2，x3，x4的值为1，﹣1，﹣1，3，
∴x1+x2+x3+x4＝1﹣1﹣1+3＝2
∵x5，x6，x7，x8的值分别为3，﹣3，﹣3，5，
∴x5+x6+x7+x8＝3﹣3﹣3+5＝2；
…，
x2021+x2022+x2023+x2024＝2，
∵2024÷4＝506
∴x1+x2+ +x2023+x2024＝2×506＝1012．
故选：C．
【点评】此题主要考查了点的坐标特点，解决本题的关键是分析得到4个数相加的规律．
8．（2024秋 江北区校级期中）将点A（1，﹣3）向上平移2个单位得到的点的坐标为（　　）
A．（4，﹣3） B．（0，﹣3） C．（1，﹣1） D．（1，﹣5）
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】平面直角坐标系；符号意识．
【答案】C
【分析】把一个点左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．据此解答即可．
【解答】解：平移后得到的点的坐标为（1，﹣3+2），即（1，﹣1）．
故选：C．
【点评】本题考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握平移规律．
9．（2024秋 兴宁市校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位长度至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位长度至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位长度至点P3，第4次向右跳动3个单位长度至点P4，第5次又向上跳动1个单位长度至点P5，第6次向左跳动4个单位长度至点P6……照此规律，点P第2024次跳动至点P2024，则点P2024的坐标是（　　）
A．（﹣506，1010） B．（﹣505，1010）
C．（507，1012） D．（506，1011）
【考点】坐标与图形变化﹣平移；规律型：点的坐标．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】C
【分析】设第n次跳动至点Pn，根据部分点Pn坐标的变化确定变化的规律，结合2024＝506×4，即可求解．
【解答】解：设第n次跳动至点Pn，
观察发现：P（1，0），P1（1，1），P2（﹣1，1），P3（﹣1，2），P4（2，2），P5（2，3），P6（﹣2，3），P7（﹣2，4），P8（3，4），P9（3，5），..．
∴P4n（n+1，2n），P4n+1（n+1，2n+1），P4n+2（﹣n﹣1，2n+1），P4n+3（﹣n﹣1，2n+2），（n为自然数），
∵2024＝506×4，
∴P2024（506+1，2×506），
即P2024（507，1012）．
故选：C．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，点的坐标，解题的关键是准确找出点的坐标变化规律．
10．（2023秋 新泰市期末）如图，点A，B分别在x轴和y轴上，OA＝1，OB＝2，若将线段AB平移至线段A'B'，则a+b的值为（　　）
A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3
【考点】坐标与图形变化﹣平移；代数式求值．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】A
【分析】先求出线段平移的方向和距离，再求出a，b的值即可求解．
【解答】解：由题意得A（﹣1，0），A'（2，a），
∴A'是点A向右平移2﹣（﹣1）＝3个单位得到；
∵B（0，2），B'（b，1），
∴点B'是点B向下平移2﹣1＝1个单位得到；
∴线段A'B'是线段AB先向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到，
故a＝0﹣1＝﹣1，b＝0+3＝3，
∴a+b＝﹣1+3＝2，
故选：A．
【点评】本题考查了线段的平移，点的平移，代数式求值，点的平移规律是横坐标左减，右加；纵坐标上加，下减，根据点的平移规律得出线段的平移规律是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 建湖县期末）在平面直角坐标系中，把点P（a﹣1，3）向右平移5个单位得到点Q（2﹣2b，3），则2a+4b+7的值为　3　．
【考点】坐标与图形变化﹣平移；代数式求值．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】3．
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
【解答】解：∵把点P（a﹣1，3）向右平移5个单位得到点Q（2﹣2b，3），
∴a﹣1+5＝2﹣2b，
∴a+2b＝﹣2，
∴2a+4b+7＝2（a+2b）+7＝﹣4+7＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，代数式求值，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
12．（2024秋 松北区期末）如图，△ABE的周长是18cm，将△ABE向右平移2cm，得到△DCF．求四边形ABFD的周长 　22cm　．
【考点】平移的性质．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】22cm．
【分析】根据平移的性质，得出AD＝EF＝2cm及DF＝AE，据此可解决问题．
【解答】解：由平移可知，
AD＝EF＝2cm，DF＝AE，
所以四边形ABFD的周长为：AB+BF+DF+AD＝AB+BE+EF+AE+AD＝AB+BE+AE+4（cm）．
又因为△ABE的周长是18cm，
即AB+BE+AE＝18cm，
所以四边形ABFD的周长为：18+4＝22（cm）．
故答案为：22cm．
【点评】本题主要考查了平移的性质，熟知图形平移的性质是解题的关键．
13．（2024秋 慈溪市期末）在平面直角坐标系中，将点A（0，1）向下平移1个单位，得到的点的坐标为 　（0，0）　．
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【答案】（0，0）．
【分析】根据点向上（下）平移时，横坐标不变，纵坐标增大（减小）即可解决问题．
【解答】解：由题知，
将点A（0，1）向下平移1个单位后，
所得点的坐标为（0，0）．
故答案为：（0，0）．
【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，熟知点向上（下）平移时，横坐标不变，纵坐标增大（减小）是解题的关键．
14．（2024秋 拱墅区期末）如图，四盏灯笼A，B，C，D的坐标分别是（﹣4，b），（﹣2，b），（﹣3，b），（2，b），要使四盏灯笼组成的图形关于y轴对称，只需把灯笼C向右平移 　7　个单位．
【考点】坐标与图形变化﹣平移；轴对称图形；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【答案】7．
【分析】由图可知点C、D关于y轴对称，所以要使y轴两侧灯笼对称，需移动A、B两盏灯笼，然后问题可求解．
【解答】解：∵A，B，C，D这四个点的纵坐标都是b，
∴这四个点在一条直线上，这条直线平行于x轴，
∵B（﹣2，b），D（2，b），
∴B，D关于y轴对称，只需要A，C关于y轴对称即可，
∵A（﹣4，b），B（﹣3，b），
∴可以将点A（﹣4，b）向右平移到（3，b），平移7个单位，
或可以将B（﹣3，b）向右平移到（4，b），平移7个单位，
故答案为：7．
【点评】本题考查了生活中的平移现象，关于y轴对称的点的坐标，掌握关于y轴对称的点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．
15．（2024秋 嘉定区期末）如图所示，甲、乙两只蚂蚁觅食后，都想早点回去向蚁王回报成绩，它们同时经过A处向洞口O处走，甲走的路线为过点A、B、C、D、E、F、G、H、O的折线，乙走的路线为折线AMO，图中线段分别平行，如果它们爬行的速度相等，请判断 　同时　先回到洞中（选择填“甲先”或“乙先”或“同时”）．
【考点】平移的性质．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】同时．
【分析】根据平移的性质即可解决问题．
【解答】解：由题知，
将甲所走路线中的横向线段向上平移，纵向线段向左平移，
则平移后甲的路线即为最大网格正方形的上边和左边．
又因为乙所走的路线为最大网格正方形的下边和右边，
所以甲、乙所走路程相等．
又因为它们爬行的速度相等，
所以它们同时回到洞中．
故答案为：同时．
【点评】本题主要考查了平移的性质，熟知图形平移的性质是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
16．（2024秋 扬州期末）定义：在平面直角坐标系中，对于点M（x，y），若点N坐标为（x+2a，﹣y﹣2a），我们称点N是点M的等距平移点，其中a为等距平移常量．例如：当a＝0时，点M（3，2）的等距平移点N为（3，﹣2）．
（1）①当等距平移常量a＝﹣3时，点M坐标为（4，3），则它的等距平移点N的坐标为 　（﹣2，3）　；
②若点M坐标为（﹣2，1），它的等距平移点N的坐标为（4，﹣7），则等距平移常量a＝ 　3　．
（2）若点M在x轴上，且它的等距平移点N的坐标为（﹣2a+1，﹣9+4a），其中a为等距平移常量，O为坐标原点，求△OMN的面积；
（3）点M（x，y1）的等距平移点是N（x+2a，y2），其中a为等距平移常量，若y1﹣y2＝2，且其中一个点到x轴的距离等于另一个点到x轴的距离的2倍，求a的值．
【考点】坐标与图形变化﹣平移；常量与变量；三角形的面积．
【专题】平面直角坐标系；几何图形；三角形；几何直观；运算能力；推理能力．
【答案】（1）①点N的坐标为（﹣2，3），
②等距平移常量a＝3，
（2），
（3）a＝3，﹣3，，．
【分析】（1）①掌握等距平移点的定义计算即可．
②掌握等距平移点的定义计算即可．
（2）由等距平移点的定义得0﹣2a＝﹣9+4a，再计算即可．
（3）由等距平移点的定义得﹣y1﹣2a＝y2，又y1﹣y2＝2，故y1＝1﹣a，y2＝﹣1﹣a，由一个点到x轴的距离等于另一个点到x轴的距离的2倍，再分类计算即可．
【解答】解：（1）①∵a＝﹣3，M（4，3），
∴4+2×（﹣3）＝﹣2，﹣3﹣2×（﹣3）＝3，
∴N（﹣2，3），
②∵M（﹣2，1），N（4，﹣7），
∴﹣2+2a＝4，
∴a＝3，
故答案为：①N（2，﹣1）；
②3．
（2）设M（x，0），
∵N（﹣2a+1，﹣9+4a），
∴0﹣2a＝﹣9+4a，
∴a．
∴x+2a＝﹣2a+1，
∴x＝﹣5，
∴M（﹣5，0），N（﹣2，﹣3）
∴△OMN面积5×3．
（3）∵M（x，y1）的等距平移点是N（x+2a，y2），
∴﹣y1﹣2a＝y2，
又y1﹣y2＝2，
∴y1＝1﹣a，y2＝﹣1﹣a，
∵一个点到x轴的距离等于另一个点到x轴的距离的2倍，
∴|1﹣a|＝2|﹣1﹣a|或2|1﹣a|＝|﹣1﹣a|，
当1﹣a＝2（﹣1﹣a）时，
a．
当1﹣a＝﹣2（﹣1﹣a）时，
a＝﹣3．
当2（1﹣a）＝﹣1﹣a时，
a．
当2（1﹣a）＝﹣（﹣1﹣a）时，
a＝3，
综上所述，a或﹣3或或3．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，掌握等距平移点的定义是解题关键．
17．（2024秋 上城区期末）在平面直角坐标系中，对于点Pn（x，y），若点Qn坐标为（x+y，x﹣y），则称点Qn为点Pn的“关联点”．例如，点P0（1，2），则点Q0（3，﹣1）是点P的“关联点”．
（1）若点P1（3，2），则点Q1的坐标为　（5，1）　；
（2）若点Q2（0，﹣4）则点P2的坐标为（ 　﹣2，2　）；并猜想：若点Q3在y轴上，则P3（x，y）中x，y的关系式：　x+y＝0　．
（3）若点Q4是点P4的“关联点”，若点P4向右平移3个单位可与Q4重合，求点P4的坐标．
【考点】坐标与图形变化﹣平移；规律型：点的坐标．
【专题】猜想归纳；推理能力．
【答案】（1）（5，1）；
（2）﹣2，2，x+y＝0；
（3）（6，3）．
【分析】（1）根据“关联点”的定义进行计算即可．
（2）令点P2的坐标为（m，n），再根据“关联点”的定义建立关于m，n的方程进行计算即可；先用x，y表示出Q3的坐标，再结合点Q3在y轴上，得出其横坐标为0即可解决问题．
（3）令点P4的坐标为（a，b），再用a，b表示出点Q4的坐标，再表示出点P4向右平移3个单位后的坐标，最后根据此点与Q4重合，建立关于a，b的等式即可解决问题．
【解答】解：（1）因为点Q1是点P1的“关联点”，且点P1的坐标为（3，2），
所以3+2＝5，3﹣2＝1，
所以点Q1的坐标为（5，1）．
故答案为：（5，1）．
（2）令点P2的坐标为（m，n），
则，
解得，
所以点P2的坐标为（﹣2，2）．
由点P3坐标为（x，y）可知，
点Q3的坐标为（x+y，x﹣y）．
因为点Q3在y轴上，
所以x+y＝0，
即x，y的关系式为x+y＝0．
故答案为：﹣2，2，x+y＝0．
（3）令点P4的坐标为（a，b），
则点Q4的坐标为（a+b，a﹣b），
将点P4向右平移3个单位后，所得点的坐标为（a+3，b），
因为此点与Q4重合，
所以，
解得，
所以点P4的坐标为（6，3）．
【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移及点的坐标变化规律，熟知平移后点的坐标变化规律是解题的关键．
18．（2024秋 溧阳市期末）利用直尺画图
（1）利用图（1）中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线．
（2）把图（2）网格中的三条线段通过平移使三条线段AB、CD、EF首尾顺次相接组成一个三角形．
（3）如果每个方格的边长是单位1，那么图（2）中组成的三角形的面积等于　3.5　．
【考点】作图﹣平移变换；作图—基本作图．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与AB平行的格点以及垂直的格点作出即可；
（2）根据网格结构的特点，过点E找出与AB、CD位置相同的线段，过点F找出与AB、CD位置相同的线段，作出即可；
（3）根据S△＝S正方形﹣三个角上的三角形的面积即可得出结论．
【解答】解：（1）、（2）如图所示；
（3）S△EFH＝3×31×22×31×3
＝9﹣1﹣3
＝3.5．
故答案为：3.5．
【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
19．（2024秋 丹徒区期末）如图，已知点A（﹣2，﹣1），B（﹣3，﹣4），C（﹣5，﹣2），将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度后得到△A1B1C1，点A、B分别对应点A1、B1．
（1）画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标为 　（0，4）　；
（2）直接写出△ABC的形状为 　等腰三角形　，直接写出△ABC的面积为 　4　；
（3）在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等．
【考点】作图﹣平移变换；三角形的面积；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】（1）△A1B1C1的图形见解析，C1（0，4）；
（2）等腰三角形，4；
（3）图形见解析．
【分析】（1）根据平移的性质作图即可；
（2）根据矩形的面积减去3个三角形的面积即可求得答案；
（3）作∠BAC的平分线即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标为（0，4），
故答案为：（0，4）；
（2）AC，AB，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形．
∴△ABC的面积＝3×31×33×12×2＝4．
故答案为：等腰三角形，4；
（3）如图，点P即为所求．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换，勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确地作出图形是解题的关键．
20．（2024秋 雷州市期末）△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示：
（1）分别写出下列各点的坐标：A 　（1，3）　，B 　（2，0）　，C 　（3，1）　；
（2）若△A'B'C'是由△ABC平移得到的，点P（x，y）是三角形ABC内部一点，则△A′B′C′内与点P相对应点P′的坐标为 　（x﹣4，y﹣2）　；
（3）求△ABC的面积．
【考点】坐标与图形变化﹣平移；三角形的面积．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】（1）（1，3）；（2，0）；（3，1）；
（2）（x﹣4，y﹣2）；
（3）S△ABC＝2．
【分析】（1）根据平面直角坐标系的知识结合图象求解直接得到答案；
（2）根据三角形的平移得到平移规律，根据平移规律求解即可求解；
（3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三角形面积即可求解．
【解答】解：（1）由图形可得：A（1，3），B（2，0），C（3，1），
故答案为：（1，3）；（2，0）；（3，1）；
（2）由图可知平移规律是：向左平移4个单位向下平移2个单位，
∵P（x，y），
∴P′（x﹣4，y﹣2），
故答案为：（x﹣4，y﹣2）；
（3）S△ABC＝2×31×31×12×2＝2．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，三角形的面积，解答本题的关键是熟练掌握平移的性质．
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