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2025年中考数学二轮复习押题预测 图形认识初步
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 和平区校级期末）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024秋 大渡口区期末）如图，已知线段AB＝10，D是AB的中点，点C在AB上，BC＝4，点E是AC的中点，点F是BC的中点，则EF+CD的值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．（2024秋 三亚期末）2024年11月22日，中华人民共和国第十二届少数民族传统体育运动会在三亚盛大开幕．如图，小明将“庆祝民运会！”分别写在一个正方体的展开图上，把展开图折叠成正方体后，与“民”字相对的汉字是（　　）
A．庆 B．祝 C．运 D．会
4．（2024秋 平远县期末）如图，用虚线所示平面切割一块长方体的铁块，则截面形状是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024秋 东城区期末）树体表面涂白可以减少“日烧”和冻害，也可以防治病虫害．如图，一棵树的部分树体的表面被涂白，这部分树体可以看作圆柱，直径约为30cm，高度约为90cm，则该部分树体的涂白面积约为（　　）（注：π取3.14）
A．706.5cm2 B．8478cm2 C．16956cm2 D．63585cm2
6．（2024秋 儋州期末）儋州是海南文风始兴之地，中国宋代大文豪苏东坡曾居儋3年，素有“中国楹联之乡”的称号，在一个正方体纸盒的平面展开图中的每个面上写一个字，则与“楹”相对的字是（　　）
A．联 B．多 C．之 D．国
7．（2024秋 长春期末）如图，在正方形网格中画有一段笔直的铁路及道口A、B和村庄M、N．小强从道口A到公路BN，他选择的路线为公路AN，其理由为（　　）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短
D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
8．（2024秋 昆都仑区期末）如图，C、D是线段AB上的两点，若AB＝10cm，BC＝4cm，点D是线段AC的中点，则AD的长为（　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
9．（2024秋 松北区期末）木工师傅锯木板时，往往先用墨盒经过木板上的两个点弹出一条笔直的墨线，然后就可以使木板沿直线锯下．能解释这一实际应用的数学知识是（　　）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．两点之间，直线最短
D．经过一点有无数条直线
10．（2024秋 镇海区期末）下列三个生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中可用基本事实“两点确定一条直线”来解释的现象有（　　）
A．①③ B．①② C．②③ D．③
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 米脂县期末）如图是一个几何体的平面展开图，则这个几何体是 　 　．
12．（2024秋 哈尔滨期末）如图，O是直线AB上的一点，∠AOC＝53°17′，则∠BOC的度数是 　 　．
13．（2024秋 松江区期末）如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOC＝∠EOD＝50°，如果OD平分∠AOC，那么图中∠BOE＝ 　 　．
14．（2024秋 浦东新区期末）在直线AB上有一点C，已知AB＝11cm，BC＝4cm，则AC＝ 　 　．
15．（2024秋 浦东新区期末）在直线l上顺次取A、B、C三点，且使得AB＝8cm，BC＝4cm，如果点O是线段AC的中点，那么OB＝ 　 　．
三．解答题（共5小题）
16．（2024秋 廉江市期末）某长方体纸盒的展开图如图，根据图中数据解答下列问题．
（1）请用含a和x的式子表示这个小纸盒的展开图的面积；
（2）当a＝6时，面积为72cm2，求x的值．
17．（2024秋 海门区期末）定义：在一个钝角内部作一条射线，如果这条射线把这个钝角分成的两个角中存在一个角与这个钝角互补，那么称这条射线为这个钝角的“补给线”．
例如：如图，∠AOB＝100°，∠BOC＝80°，
则OC是∠AOB的“补给线”．
（1）已知OC是∠AOB的一条三等分线，若OC也是∠AOB的“补给线”，则∠AOB＝　 　°；
（2）若∠AOB的“补给线”有且只有一条，求∠AOB的度数；
（3）若射线OC，OD是∠AOB的两条“补给线”，且∠COD＝30°，求∠AOB的度数．
18．（2024秋 平远县期末）点O，E分别是长方形纸片ABCD边AB，AD上的点，沿OE，OC翻折，点A落在点A′处，点B落在点B′处．
（1）如图1，当点B′恰好落在线段OA′上时，求∠COE的度数；
（2）如图2，当点B′落在∠EOA′的内部时，若∠AOE＝36°，∠BOC＝64°，求∠A′OB′的度数；
（3）当点A′，B′落在∠COE的内部时，若∠COE＝α，求∠A′OB′的度数（用含α的代数式表示）．
19．（2024秋 荣昌区期末）点C在线段AB延长线上，点M是BC的中点，且AB＝m，BC＝8．
（1）如图1，当m＝5时，求线段AM的长；
（2）如图2，在线段AB上取一点N，使得AN：NB＝2：1，求线段MN的长（用含m的式子表示）．
20．（2024秋 青白江区期末）某包装盒设计为长方体，这个长方体可由长为90cm，宽为70cm的长方形纸板制成．如图所示，在纸板四角分别剪去两个同样大小的小正方形和两个同样大小的小长方形（阴影部分），再把剩余部分按虚线折成一个有盖的长方体纸盒，其中长方形ABCD为盒底．设小正方形的边长为x cm．
（1）填空：AD＝ 　 　cm，AB＝ 　 　cm（用含x的代数式表示）；
（2）若长方体纸盒的底面长AD是宽AB的3倍，求长方体纸盒的体积．
2025年中考数学二轮复习押题预测 图形认识初步
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 和平区校级期末）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（　　）
A． B． C． D．
【考点】几何体的展开图．
【专题】展开与折叠；空间观念．
【答案】C
【分析】根据展开图的特征即可求解．
【解答】解：根据所给几何体的表面展开图，这个几何体是三棱柱，选项C符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查几何体的展开图，熟记常见几何体（如棱柱、棱锥、圆锥、圆柱）的展开图是解答关键．
2．（2024秋 大渡口区期末）如图，已知线段AB＝10，D是AB的中点，点C在AB上，BC＝4，点E是AC的中点，点F是BC的中点，则EF+CD的值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【考点】线段的和差．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；推理能力．
【答案】C
【分析】根据已知，AB＝10，BC＝4，即可得出AC＝AB﹣BC＝10﹣4＝6，再根据点F是BC的中点，由线段的中点定义可得：，再根据点E是AC的中点，由线段的中点定义可得：AE＝EC，由EF＝AB﹣AE﹣BF即可得出EF的长．根据点D是AB的中点，由线段的中点定义可得：，由CD＝BD﹣BC求出CD的长，即可求出EF+CD的值．
【解答】解：∵AB＝10，BC＝4，
∴AC＝AB﹣BC＝10﹣4＝6，
∵点F是BC的中点，
∴，
∵点E是AC的中点，
∴AE＝EC，
∴EF＝AB﹣AE﹣BF
＝10﹣3﹣2
＝7﹣2
＝5，
又∵点D是AB的中点，
∴，
∴CD＝BD﹣BC＝5﹣4＝1，
∴EF+CD＝5+1＝6．
故选：C．
【点评】本题考查了线段的和差，两点间的距离，掌握线段的和差计算，线段的中点定义，两点间的距离是解题的关键．
3．（2024秋 三亚期末）2024年11月22日，中华人民共和国第十二届少数民族传统体育运动会在三亚盛大开幕．如图，小明将“庆祝民运会！”分别写在一个正方体的展开图上，把展开图折叠成正方体后，与“民”字相对的汉字是（　　）
A．庆 B．祝 C．运 D．会
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【专题】展开与折叠；空间观念．
【答案】A
【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“民”字相对的面上的汉字是“庆”．
故选：A．
【点评】本题考查了正方体的展开图；正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形是关键
4．（2024秋 平远县期末）如图，用虚线所示平面切割一块长方体的铁块，则截面形状是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】截一个几何体．
【专题】展开与折叠；几何直观．
【答案】C
【分析】根据题意可知截面的四个角是直角，从而可得答案．
【解答】解：根据题意可知，截面是一个长方形，
∴四个选项中只有C选项符合题意，
故选：C．
【点评】本题主要考查了截一个几何体，掌握截面的形状是正确判断的关键．
5．（2024秋 东城区期末）树体表面涂白可以减少“日烧”和冻害，也可以防治病虫害．如图，一棵树的部分树体的表面被涂白，这部分树体可以看作圆柱，直径约为30cm，高度约为90cm，则该部分树体的涂白面积约为（　　）（注：π取3.14）
A．706.5cm2 B．8478cm2 C．16956cm2 D．63585cm2
【考点】几何体的表面积；认识立体图形．
【专题】与圆有关的计算．
【答案】B
【分析】根据题意，圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入数据计算可得3.14×30×90＝8478（cm2），据此解答．
【解答】解：3.14×30×90
＝94.2×90
＝8478（cm2）
答：该部分树体的涂白面积约为8478cm2．
故选：B．
【点评】本题考查了几何体的表面积、认识立体图形，解决本题的关键是运用圆柱的侧面积公式．
6．（2024秋 儋州期末）儋州是海南文风始兴之地，中国宋代大文豪苏东坡曾居儋3年，素有“中国楹联之乡”的称号，在一个正方体纸盒的平面展开图中的每个面上写一个字，则与“楹”相对的字是（　　）
A．联 B．多 C．之 D．国
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【专题】展开与折叠；空间观念．
【答案】C
【分析】结合正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此即可作答．
【解答】解：结合正方体分展开图，得出与“楹”相对的字是“之”，
故选：C．
【点评】本题考查了正方体相对面的字，结合正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形是关键．
7．（2024秋 长春期末）如图，在正方形网格中画有一段笔直的铁路及道口A、B和村庄M、N．小强从道口A到公路BN，他选择的路线为公路AN，其理由为（　　）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短
D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【考点】垂线段最短．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】C
【分析】根据垂线段最短即可解答．
【解答】解：小强从道口A到公路BN，他选择的路线为公路AN，其理由为垂线段最短．
故选：C．
【点评】本题考查垂线段最短，解答本题的关键是熟练掌握垂线段的性质：垂线段最短．
8．（2024秋 昆都仑区期末）如图，C、D是线段AB上的两点，若AB＝10cm，BC＝4cm，点D是线段AC的中点，则AD的长为（　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
【考点】两点间的距离．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】B
【分析】已知AB＝10cm，BC＝4cm，可得AC的长度，因为点D是线段AC的中点，即ADAC，可得AD的长度．
【解答】解：∵AB＝10cm，BC＝4cm，
∴AC＝6cm，
∵点D是线段AC的中点，
∴ADAC＝3cm，
故选：B．
【点评】本题考查了两点间的距离，关键是掌握线段中点的定义．
9．（2024秋 松北区期末）木工师傅锯木板时，往往先用墨盒经过木板上的两个点弹出一条笔直的墨线，然后就可以使木板沿直线锯下．能解释这一实际应用的数学知识是（　　）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．两点之间，直线最短
D．经过一点有无数条直线
【考点】线段的性质：两点之间线段最短；直线的性质：两点确定一条直线．
【专题】几何图形；几何直观．
【答案】A
【分析】根据直线的性质“两点确定一条直线”来解答即可．
【解答】解：能解释这一实际应用的数学知识是：两点确定一条直线．
故选：A．
【点评】此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，解题时注意：经过两点有且只有一条直线．
10．（2024秋 镇海区期末）下列三个生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中可用基本事实“两点确定一条直线”来解释的现象有（　　）
A．①③ B．①② C．②③ D．③
【考点】线段的性质：两点之间线段最短；直线的性质：两点确定一条直线．
【专题】线段、角、相交线与平行线；应用意识．
【答案】B
【分析】根据“两点确定一条直线”和“两点之间线段最短”进行解答即可．
【解答】解：根据“两点确定一条直线”和“两点之间线段最短”进行判断如下：
①“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”可用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
②“植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线”可用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
③“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”可用“两点之间线段最短”来解释；
综上，可用基本事实“两点确定一条直线”来解释的现象有：①②，
故选：B．
【点评】本题主要考查了两点确定一条直线，两点之间线段最短等知识点，弄清“两点确定一条直线”与“两点之间线段最短”的区别是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 米脂县期末）如图是一个几何体的平面展开图，则这个几何体是 　三棱柱　．
【考点】几何体的展开图．
【专题】展开与折叠；空间观念．
【答案】三棱柱．
【分析】由展开图可得上下两个底面，有三个侧面，由此即可求解．
【解答】解：这个几何体是三棱柱，
故答案为：三棱柱．
【点评】本题考查了立体几何的展开图，理解图示，掌握立体图形的特点是解题的关键．
12．（2024秋 哈尔滨期末）如图，O是直线AB上的一点，∠AOC＝53°17′，则∠BOC的度数是 　126°43′　．
【考点】余角和补角；度分秒的换算．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据邻补角的定义得出∠BOC＝180°﹣∠AOC，代入求出即可．
【解答】解：∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣53°17′＝126°43′，
故答案为：126°43′．
【点评】本题主要考查了邻补角的定义和度分秒之间的换算的应用，关键是根据图形得出∠BOC＝180°﹣∠AOC．
13．（2024秋 松江区期末）如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOC＝∠EOD＝50°，如果OD平分∠AOC，那么图中∠BOE＝ 　105°　．
【考点】角的计算；角平分线的定义．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】105°．
【分析】根据角平分线的定义即可解答．
【解答】解：∵∠AOC＝∠EOD＝50°，
∴∠AOC﹣∠DOC＝∠EOD﹣∠DOC，
∴∠AOD＝∠COE，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠DOC，
∴∠AOD＝∠DOC＝∠COE，
∴∠AOD＝25°，
∴∠AOE＝3∠AOD＝75°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣75°＝105°，
故答案为：105°．
【点评】此题考查了邻补角的定义，理解邻补角的定义是解题的关键．
14．（2024秋 浦东新区期末）在直线AB上有一点C，已知AB＝11cm，BC＝4cm，则AC＝ 　15cm或7cm　．
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】15cm或7cm．
【分析】根据线段的和差计算即可求解．
【解答】解：点C在点B右侧时，
AC＝15（cm）；
点C在点B左侧时，AC＝7（cm），
故答案为：15cm或7cm．
【点评】本题考查了线段的和差，理解题意，数形结合，分类讨论是解题的关键．
15．（2024秋 浦东新区期末）在直线l上顺次取A、B、C三点，且使得AB＝8cm，BC＝4cm，如果点O是线段AC的中点，那么OB＝ 　2cm　．
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】2cm．
【分析】如图，由AC＝AB+BC可求得AC的长，再根据线段中点的定义可求得OC的长，最后根据线段间的数量关系即可得答案．
【解答】解：如图：
由条件可知AC＝AB+BC＝12cm，
∵点O是线段AC的中点，
∴，
∴OB＝OC﹣BC＝6﹣4＝2（cm）．
故答案为：2cm．
【点评】本题考查了线段的和差、线段中点的定义，熟练掌握以上知识点是关键．
三．解答题（共5小题）
16．（2024秋 廉江市期末）某长方体纸盒的展开图如图，根据图中数据解答下列问题．
（1）请用含a和x的式子表示这个小纸盒的展开图的面积；
（2）当a＝6时，面积为72cm2，求x的值．
【考点】几何体的展开图；列代数式；代数式求值；几何体的表面积．
【专题】展开与折叠；空间观念．
【答案】（1）这个纸盒展开图的面积为（4x+2ax+4a）cm2；
（2）x＝3．
【分析】（1）先用代数式表示六个面的面积，然后再求和即可；
（2）把a＝6代入4x+2ax+4a＝72，然后解方程求解即可．
【解答】解：（1）根据题意六个面的面积可列代数式为：
2×2x+2 ax+2×2a＝（4x+2ax+4a）cm2．
答：这个纸盒展开图的面积为（4x+2ax+4a）cm2．
（2）把a＝6代入（1）中的代数式得：
4x+12x+24＝72，
解得：x＝3．
【点评】本题主要考查了列代数式、几何体的表面积、一元一次方程的应用等知识点，根据图形正确列出代数式是解答本题的关键．
17．（2024秋 海门区期末）定义：在一个钝角内部作一条射线，如果这条射线把这个钝角分成的两个角中存在一个角与这个钝角互补，那么称这条射线为这个钝角的“补给线”．
例如：如图，∠AOB＝100°，∠BOC＝80°，
则OC是∠AOB的“补给线”．
（1）已知OC是∠AOB的一条三等分线，若OC也是∠AOB的“补给线”，则∠AOB＝　135°或108　°；
（2）若∠AOB的“补给线”有且只有一条，求∠AOB的度数；
（3）若射线OC，OD是∠AOB的两条“补给线”，且∠COD＝30°，求∠AOB的度数．
【考点】余角和补角．
【专题】新定义；运算能力．
【答案】（1）135°或108，
（2）120°；
（3）130°或110°．
【分析】（1）根据题意，OC是∠AOB的一条三等分线，得到∠AOC∠AOB，根据OC是∠AOB的“补给线”，得到∠AOC+∠AOB＝180°，或∠BOC+∠AOB＝180°，从而得到∠AOB＝135°或108°；
（2）根据条件，∠AOB的“补给线”有且只有一条，OE是∠AOB的角平分线，也是∠AOB的“补给线”，从而得到∠AOB的度数；
（3）根据题意，∠AOC＝∠BOD，利用“补给线”的定义，列出等式，求出∠AOB．
【解答】解：（1）如图1，OC是∠AOB的一条三等分线，
∴∠AOC∠AOB，
OC是∠AOB的“补给线”，
∴∠AOC+∠AOB＝180°，
∴∠AOB＝180°，
∴∠AOB＝135°，
或OC是∠AOB的一条三等分线，
∴∠AOC∠AOB，
OC是∠AOB的“补给线”，
∴∠BOC+∠AOB＝180°，
∴∠AOB﹣∠AOC+∠AOB＝180°，
即2∠AOB∠AOB＝180°，
∴∠AOB＝108°，
综上所述，∠AOB＝135°或108°，
故答案为：135°或108°；
（2）如图2，∠AOB的“补给线”有且只有一条，
∴OE是∠AOB的角平分线，也是∠AOB的“补给线”，
∴∠AOE∠AOB，∠AOE+∠AOB＝180°，
∴∠AOB+∠AOB＝180°，
∴∠AOB＝120°；
（3）如图3，∵∠AOC+∠AOB＝180°，∠DOB+∠AOB＝180°，
∴∠AOC＝∠BOD，
设∠AOC＝x，则∠AOB＝180°﹣x，
则x+30°+x＝180°﹣x，
解得x＝50°，
∴∠AOB＝130°；
若∠AOD+∠AOB＝180°，∠BOC+∠AOB＝180°，
∴∠AOD＝∠BOC，
设∠AOD＝x，
则x+x﹣30°＝180°﹣x，
解得x＝70°，
∴∠AOB＝110°，
综上所述，∠AOB＝130°或110°．
【点评】本题考查了新定义，角的计算，补角的定义，熟练掌握新定义，正确进行角的计算是解题的关键．
18．（2024秋 平远县期末）点O，E分别是长方形纸片ABCD边AB，AD上的点，沿OE，OC翻折，点A落在点A′处，点B落在点B′处．
（1）如图1，当点B′恰好落在线段OA′上时，求∠COE的度数；
（2）如图2，当点B′落在∠EOA′的内部时，若∠AOE＝36°，∠BOC＝64°，求∠A′OB′的度数；
（3）当点A′，B′落在∠COE的内部时，若∠COE＝α，求∠A′OB′的度数（用含α的代数式表示）．
【考点】角的计算；列代数式．
【专题】代数几何综合题；几何直观；运算能力；推理能力．
【答案】（1）90°；
（2）20°；
（3）∠A′OB′的度数为180°﹣2α或2α﹣180°．
【分析】（1）由折叠的性质，得到∠AOE＝∠A′OE，∠BOC＝∠B′OC，根据∠AOE+∠A′OE+∠BOC+∠B′OC＝180°，∠COE＝∠A′OE+∠B′OC即可求解；
（2）由折叠的性质，得到∠AOE＝∠A′OE，∠BOC＝∠B′OC，根据∠A′OE+∠B′OC＝∠AOE+∠BOC＝100°，∠COE＝180°﹣（∠AOE+∠BOC）＝80°，根据∠A′OB′＝∠A′OE+∠B′OC﹣∠COE即可求解；
（3）由折叠的性质，得到∠AOE＝∠A′OE，∠BOC＝∠B′OC，分当点B′在∠A′OE内部时，当点B′在∠A′OE外部时，两种情况得出结论．
【解答】解：（1）由折叠的性质，得到∠AOE＝∠A′OE，∠BOC＝∠B′OC，
∴∠AOE+∠A′OE+∠BOC+∠B′OC＝180°，
∴∠A′OE+∠B′OC＝90°
∴∠COE＝∠A′OE+∠B′OC＝90°；
（2）由折叠的性质，得到∠AOE＝∠A′OE，∠BOC＝∠B′OC，
∵∠AOE＝36°，∠BOC＝64°，
∴∠A′OE+∠B′OC＝∠AOE+∠BOC＝100°，∠COE＝180°﹣（∠AOE+∠BOC）＝80°，
∠A′OB′＝∠A′OE+∠B′OC﹣∠COE＝20°；
（3）∵∠COE＝α，
∴∠AOE+∠BOC＝180°﹣∠COE＝180°﹣α，
由折叠的性质，得到∠AOE＝∠A′OE，∠BOC＝∠B′OC．
①如图2，当点B′在∠A′OE内部时，
∵∠A′OB′＝∠A′OE+∠B′OC﹣∠COE，
∴∠A′OB′＝（180°﹣α）﹣α＝180°﹣2α；
②如图3，当点B′在∠A′OE外部时，
∵∠A′OB′＝∠COE﹣（∠A′OE+∠B′OC），
∴∠A′OB′＝α﹣（180﹣α）＝2α﹣180°．
综上，∠A′OB′的度数为180°﹣2α或2α﹣180°．
【点评】本题考查长方形的性质、翻折不变性，平角的定义，几何中角度的计算等知识，解题的关键是灵活应用翻折不变性解决问题．
19．（2024秋 荣昌区期末）点C在线段AB延长线上，点M是BC的中点，且AB＝m，BC＝8．
（1）如图1，当m＝5时，求线段AM的长；
（2）如图2，在线段AB上取一点N，使得AN：NB＝2：1，求线段MN的长（用含m的式子表示）．
【考点】两点间的距离；列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）AM＝9；
（2）．
【分析】（1）当m＝5时，AB＝5，再根据中点求出BM＝4，最后由线段和差求解即可；
（2）先由AN：NB＝2：1，AB＝m，求出，再根据中点求出BM＝4，最后由线段和差求解即可．
【解答】解：（1）∵点M是BC的中点，且AB＝m，
当m＝5时，AB＝5，
∴，
∴AM＝AB+BM＝5+4＝9；
（2）∵AN：NB＝2：1，AB＝m，
∴，
∵点M是BC的中点，
∴，
∴．
【点评】本题考查了两点间的距离，列代数式，掌握知识点的应用是解题的关键．
20．（2024秋 青白江区期末）某包装盒设计为长方体，这个长方体可由长为90cm，宽为70cm的长方形纸板制成．如图所示，在纸板四角分别剪去两个同样大小的小正方形和两个同样大小的小长方形（阴影部分），再把剩余部分按虚线折成一个有盖的长方体纸盒，其中长方形ABCD为盒底．设小正方形的边长为x cm．
（1）填空：AD＝ 　（90﹣2x）　cm，AB＝ 　（35﹣x）　cm（用含x的代数式表示）；
（2）若长方体纸盒的底面长AD是宽AB的3倍，求长方体纸盒的体积．
【考点】展开图折叠成几何体；列代数式．
【专题】整式；一次方程（组）及应用；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据图形，即可解答；
（2）根据长AD是宽AB的3倍，列出方程，求出x的值，再根据长方体体积公式，即可解答．
【解答】解：（1）由图可知：
AD＝（90﹣2x）cm，；
故答案为：（90﹣2x），（35﹣x）；
（2）∵长方体纸盒的底面长AD是宽AB的3倍，
∴90﹣2x＝3（35﹣x），
解得：x＝15，
∴AD＝90﹣2x＝60cm，AB＝35﹣x＝20cm，
∴长方体纸盒的体积为60×20×15＝18000（cm3），
答：长方体纸盒的体积为18000cm3．
【点评】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
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