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2025年中考数学二轮复习押题预测 无理数与实数
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 沙坪坝区校级期末）设，则实数m的值应在（　　）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
2．（2024秋 连云港期末）如图，在数轴上表示的点可能是（　　）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
3．（2024秋 温州期末）如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点A1处，记A1右侧最近的整数点为B1，以点B1为圆心，A1B1为半径画半圆，交数轴于点A2，记A2右侧最近的整数点为B2，以点B2为圆心，A2B2为半径画半圆，交数轴于点A3，如此继续，则A8B8的长为（　　）
A． B． C． D．
4．（2024秋 铜梁区校级期末）从a，b，c三个实数中任意取两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择得到三个结果a1，b1，c1，称为一次操作．则下列结论正确的个数是（　　）
①若a＝1，b＝2，c＝3，则a1，b1，c1三个数中最大的数是4；
②若a＝x2，b＝2x，c＝1，且a1，b1，c1中最小值为﹣7，则x＝4；
③给定a，b，c三个数，将第一次操作的三个结果a1，b1，c1按上述方法再进行一次操作，得到三个结果a2，b2，c2，…，以此类推，第2024次操作的结果是a2024，b2024，c2024，则a2024+b2024+c2024的值为2024（a+b+c）．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
5．（2024秋 嵩县期末）在实数，，，0，，0.101001000100001中，无理数有（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
6．（2024秋 常州期末）如图，根据尺规作图痕迹，点M在数轴上表示的数是（　　）
A． B． C． D．5
7．（2024秋 鄞州区期末）实数a、b在数轴上表示的点位置如图所示，则下列代数式中最大的是（　　）
A．a+b B．a﹣b C．﹣a﹣b D．﹣a﹣（﹣b）
8．（2024秋 江北区期末）下列说法不正确的是（　　）
A．两点之间线段最短
B．在实数范围内，任何数都有平方根
C．两点确定一条直线
D．互为相反数的两个数相加得0
9．（2024秋 沙坪坝区校级期末）估计的值应在（　　）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
10．（2024秋 即墨区期末）的绝对值是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 余姚市期末）一个正数的两个平方根分别是2a﹣1和﹣a+3，则这个正数是　 　．
12．（2024秋 仪征市期末）比较大小： 　 　3（填：“＞”或“＜”或“＝”）
13．（2024秋 丰顺县期末）计算的值等于 　 　．
14．（2024秋 青山区期末）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的倒数等于它本身，则的立方根为 　 　．
15．（2024秋 城关区期末）若x是的算术平方根，则x＝ 　 　．
三．解答题（共5小题）
16．（2024秋 开福区校级期末）计算：．
17．（2024秋 肃州区校级期末）计算：．
18．（2024秋 邵阳期末）计算：．
19．（2024秋 揭阳期末）计算：．
20．（2024秋 鄠邑区期末）阅读下面的文字，解答问题．
例如：∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为，
请解答：已知的整数部分是n，小数部分是m，且mx＝2n，求x的值．
2025年中考数学二轮复习押题预测 无理数与实数
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A C A B D B A D
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 沙坪坝区校级期末）设，则实数m的值应在（　　）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
【考点】估算无理数的大小．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】先利用二次根式的减法进行计算，可得m＝2，然后再进行估算，即可解答．
【解答】解：
＝3
＝2，
∵2，25＜28＜36，
∴56，
∴实数m的值应在5和6之间，
故选：C．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，准确熟练地进行计算是解题的关键．
2．（2024秋 连云港期末）如图，在数轴上表示的点可能是（　　）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
【考点】实数与数轴．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】根据无理数的估算法则得到的范围，再结合数轴即可得到答案．
【解答】解；∵，
∴在数轴上表示的点可能是点M，
故选：C．
【点评】本题主要考查了有理数与数轴，无理数的估算，熟练掌握以上知识点是关键．
3．（2024秋 温州期末）如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点A1处，记A1右侧最近的整数点为B1，以点B1为圆心，A1B1为半径画半圆，交数轴于点A2，记A2右侧最近的整数点为B2，以点B2为圆心，A2B2为半径画半圆，交数轴于点A3，如此继续，则A8B8的长为（　　）
A． B． C． D．
【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．
【专题】实数；数感．
【答案】A
【分析】根据实数的运算的规律，数轴，找到规律，即可解答．
【解答】解：，则A2：，
∵，
∴B2表示的数为3，
∴，
同理可得；
；
；
；
；
，
故选：A．
【点评】本题考查了实数的运算的规律，数轴，找到规律，即可解答，熟练运用实数的运算是解题的关键．
4．（2024秋 铜梁区校级期末）从a，b，c三个实数中任意取两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择得到三个结果a1，b1，c1，称为一次操作．则下列结论正确的个数是（　　）
①若a＝1，b＝2，c＝3，则a1，b1，c1三个数中最大的数是4；
②若a＝x2，b＝2x，c＝1，且a1，b1，c1中最小值为﹣7，则x＝4；
③给定a，b，c三个数，将第一次操作的三个结果a1，b1，c1按上述方法再进行一次操作，得到三个结果a2，b2，c2，…，以此类推，第2024次操作的结果是a2024，b2024，c2024，则a2024+b2024+c2024的值为2024（a+b+c）．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【考点】实数的运算；规律型：数字的变化类．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】从a，b，c三个实数中任意取两个数相加再减去第三个数，然后比较计算结果，判断①即可；
从a，b，c三个实数中任意取两个数相加再减去第三个数，让每个结果等于﹣7，得到二元一次方程，解方程进行判断②即可；
按照③中的操作规律，求出a2024，b2024，c2024，再进行计算，从而判断③即可．
【解答】解：①∵a＝1，b＝2，c＝3，
∴a+b﹣c＝1+2﹣3＝0，a+c﹣b＝1+3﹣2＝2，b+c﹣a＝2+3﹣1＝4，
∴a1，b1，c1三个数中最大的数是4，
故①正确；
∵a＝x2，b＝2x，c＝1，
∴a+b﹣c＝x2+2x﹣1，
当x2+2x﹣1＝﹣7时，
x2+2x+6＝0，
b2﹣4ac＝22﹣4×1×6＝4﹣24＝﹣20＜0，
∴原方程无解；
a+c﹣b＝x2+1﹣2x＝（x﹣1）2，
当x2﹣2x+1＝﹣7时，
x2﹣2x+8＝0，
∵b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×8＝4﹣32＝﹣28＜0，
∴原方程无解；
b+c﹣a＝2x+1﹣x2＝﹣（x﹣1）2+2，
当﹣x2+2x+1＝﹣7，
x2﹣2x﹣1＝7，
x2﹣2x﹣8＝0，
解得：x＝﹣2或4，
综上可知，a＝x2，b＝2x，c＝1，且a1，b1，c1中最小值为﹣7，则x＝﹣2或4；
故②错误；
a1＝b+c﹣a，b2＝a+c﹣b，c3＝a+b﹣c，
a2＝a1+b1﹣c1＝2c，
b2＝a1+c1﹣b1＝2b，
c2＝b1+c1﹣a1＝2a，
a3＝a2+b2﹣c2＝2（b+c﹣a），
b3＝a2+c2﹣b2＝2（a+c﹣b），
c3＝b2+c2﹣a2＝2（a+b﹣c），
a4＝a3+b3﹣c3＝4c，
b4＝a3+c3﹣b3＝4b，
c4＝b3+c3﹣a3＝4a，
...，
∴，
，
，
∴，
故③错误，
综上可知：正确的是①，共1个，
故选：C．
【点评】本题主要考查了实数的运算和数字的变化类，解题关键是熟练掌握有理数的加减运算法则和一元二次方程的解法．
5．（2024秋 嵩县期末）在实数，，，0，，0.101001000100001中，无理数有（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】无理数；算术平方根；立方根．
【专题】实数；数感．
【答案】A
【分析】实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，无理数，无限不循环小数为无理数，分为正无理数和负无理数．根据无理数的意义即可解答．
【解答】解：，
在实数，，，0，，0.101001000100001中，无理数有，，共2个．
故选：A．
【点评】本题考查了无理数，算术平方根以及立方根，熟练掌握实数的分类是解答本题的关键．
6．（2024秋 常州期末）如图，根据尺规作图痕迹，点M在数轴上表示的数是（　　）
A． B． C． D．5
【考点】实数与数轴．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】先观察图形可知点B表示的数是﹣3，点C表示的数是0，点D表示的数是1，根据两点间的距离公式求出BC，BD，通过作图痕迹可知AB＝BD，AC＝CM，再利用勾股定理求出AC，从而得到CM，进而求出答案即可．
【解答】解：如图所示：
点B表示的数是﹣3，点C表示的数是0，点D表示的数是1，
∴BC＝0﹣（﹣3）＝0+3＝3，BD＝AB＝1﹣（﹣3）＝1+3＝4，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：，
由作图痕迹可知：AC＝CM，
∵点C表示的数是0，
∴点E表示的数是，
故选：B．
【点评】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握两点间的距离公式和勾股定理．
7．（2024秋 鄞州区期末）实数a、b在数轴上表示的点位置如图所示，则下列代数式中最大的是（　　）
A．a+b B．a﹣b C．﹣a﹣b D．﹣a﹣（﹣b）
【考点】实数大小比较；实数与数轴．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，根据图示，可得：a＜0＜b，|b|＜|a|且b＜﹣a，据此判断即可．
【解答】解：从小到大排列：a﹣b＜a+b＜﹣a﹣b＜﹣a﹣（﹣b），
∴最大的数是：﹣a﹣（﹣b），
故选：D．
【点评】本题主要考查了实数大小比较的方法，以及数轴的特征，熟练掌握以上知识点是关键．
8．（2024秋 江北区期末）下列说法不正确的是（　　）
A．两点之间线段最短
B．在实数范围内，任何数都有平方根
C．两点确定一条直线
D．互为相反数的两个数相加得0
【考点】实数的性质；直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；平方根．
【专题】推理填空题；推理能力．
【答案】B
【分析】根据负数没有平方根即可得答案．
【解答】解：负数没有平方根，故B错误，此外A，C，D正确；
故选：B．
【点评】本题主要考查了平方根，直线和线段的性质，解题关键是负数没有平方根．
9．（2024秋 沙坪坝区校级期末）估计的值应在（　　）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
【考点】估算无理数的大小；二次根式的混合运算．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】A
【分析】利用二次根式的混合运算计算后比较大小．
【解答】解：，
a，
a＝25，
∵3，
∴6＜27，
∴1＜25＜2，
∴a的值在1到2之间．
故选：A．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，估算无理数的大小，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则，无理数的估算．
10．（2024秋 即墨区期末）的绝对值是（　　）
A． B． C． D．
【考点】实数的性质；算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】先根据绝对值的性质求出的绝对值，然后根据各个选项的答案进行判断即可．
【解答】解：∵，
∴A、B、C选项均不符合题意，D选项符合题意，
故选：D．
【点评】本题主要考查了实数的性质，解题关键是熟练掌握绝对值的性质．
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 余姚市期末）一个正数的两个平方根分别是2a﹣1和﹣a+3，则这个正数是　25　．
【考点】平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】25．
【分析】根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，据此进行列式计算，即可作答．
【解答】解：由条件可知2a﹣1+（﹣a+3）＝a+2＝0，
解得a＝﹣2，
∴2a﹣1＝2×（﹣2）﹣1＝﹣5，
∴（﹣5）2＝25，
∴这一个正数为25．
【点评】本题考查了已知一个数的平方根求这个数、平方根的性质，熟练掌握以上知识点是关键．
12．（2024秋 仪征市期末）比较大小： 　＜　3（填：“＞”或“＜”或“＝”）
【考点】实数大小比较；算术平方根．
【答案】见试题解答内容
【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大可估算出的大小，故此可求得问题的答案．
【解答】解：∵6＜9，
∴3．
故答案为：＜．
【点评】本题主要考查的是比较实数的大小，熟练掌握相关知识是解题的关键．
13．（2024秋 丰顺县期末）计算的值等于 　．　．
【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】．
【分析】把30°的正弦值代入进行计算即可．
【解答】解：∵sin30°，
∴，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了实数的运算，解题关键是熟练掌握特殊角的三角函数值．
14．（2024秋 青山区期末）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的倒数等于它本身，则的立方根为 　0或　．
【考点】实数的性质．
【专题】实数；运算能力．
【答案】0或．
【分析】根据题意得a+b＝0，cd＝1，m＝±1，以整体的形式代入所求的代数式，进而求立方根即可求解．
【解答】解：由条件可知a+b＝0．cd＝1，以m＝±1．
m＝1时，，
所以的立方根是0；
②m＝﹣1时，，
所以的立方根为．
综上所述，的立方根是0或．
故答案为：0或．
【点评】此题考查立方根，代数式求值，熟练掌握以上知识点是关键．
15．（2024秋 城关区期末）若x是的算术平方根，则x＝ 　3　．
【考点】算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】3．
【分析】先化简，再求解9的算术平方根即可．
【解答】解：∵，
∴x是9的算术平方根，
∴x＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查的是算术平方根的含义，熟练的求解一个数的算术平方根是解本题的关键．
三．解答题（共5小题）
16．（2024秋 开福区校级期末）计算：．
【考点】实数的运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】﹣2．
【分析】根据二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则、零指数幂和负整数指数幂运算即可．
【解答】解：原式＝2﹣2+3﹣4﹣1
＝﹣2．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则、零指数幂和负整数指数幂是解决问题的关键．
17．（2024秋 肃州区校级期末）计算：．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】．
【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、开平方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【解答】解：
．
【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
18．（2024秋 邵阳期末）计算：．
【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】﹣1．
【分析】可根据负指数幂、特殊三角函数值几实数的运算可进行求解．
【解答】解：
＝﹣1．
【点评】本题主要考查特殊三角函数值、负指数幂及实数的运算，熟练掌握各个运算是解题的关键．
19．（2024秋 揭阳期末）计算：．
【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】．
【分析】分别进行特殊角的三角函数值、二次根式的化简、零指数幂等运算，然后合并．
【解答】解：原式
．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，涉及了特殊角的三角函数值、二次根式的化简、零指数幂等知识，属于基础题．
20．（2024秋 鄠邑区期末）阅读下面的文字，解答问题．
例如：∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为，
请解答：已知的整数部分是n，小数部分是m，且mx＝2n，求x的值．
【考点】估算无理数的大小．
【专题】实数；数感．
【答案】．
【分析】先仿照题意得到，则可求出m、n的值，再代值并解方程即可得到答案．
【解答】解：∵，
∴的整数部分是3，小数部分是，
∴，
∵mx＝2n，
∴，
∴．
【点评】本题主要考查了无理数的估算，解一元一次方程，分母有理化，熟练掌握以上知识点是关键．
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