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2025年中考数学二轮复习押题预测 一次函数
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 东阳市期末）如图，在Rt△AOB中，两直角边OA，OB分别在轴的负半轴和y轴的正半轴上，且，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若直线y＝﹣2x+7恰好经过斜边A′B的中点C，则斜边AB的长为（　　）
A． B．2 C． D．4
2．（2024秋 高新区期末）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载了一个驽马先行的问题，其中良马与劣马行走路程s（单位：里）关于行走时间t（单位：日）的函数图象如图所示，下列说法：①劣马比良马早出发12日；②点A表示的实际意义是劣马出发32日时，良马追上劣马；③良马的速度比劣马的速度快80里/日．其中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
3．（2024秋 上城区期末）已知（x1，y1），（x2，y2）为直线y＝x﹣1上的两个点，且y1＞y2，则以下判断正确的是（　　）
A．若y2＞0，则x1＞1 B．若y2＞0，则x1＜1
C．若y2＜0，则x1＞1 D．若y2＜0，则x1＜1
4．（2024秋 肥西县期末）如图，在平面直角坐标系中，∠MON＝60°，射线OB与x轴正半轴夹角为15°，点A和点B分别为射线OM，ON上的动点，∠MAB和∠NBA的平分线交于点P，则点P一定在直线方程（　　）上．
A．y＝x B．y＝x+1 C．y＝x﹣1 D．y＝x+2
5．（2024秋 连平县期末）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．b＜0
B．若A（1，y1），B（3，y2）两点在该函数图象上，则y1＜y2
C．方程kx+b＝0的解是x＝2
D．一次函数的表达式为
6．（2024秋 中牟县期末）对于一次函数y＝﹣3x+6，下列结论错误的是（　　）
A．当x＝2时，y＝0
B．函数图象与y轴的交点坐标是（0，6）
C．函数图象向下平移6个单位得到函数y＝﹣3x的图象
D．若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1＞x2，则y1＞y2
7．（2024秋 上城区期末）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝x﹣a（a≠0）的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024秋 肥西县期末）已知一次函数y＝x+m与y＝x+n（m≠n），则两个函数图象交点的个数有（　　）
A．无数个 B．1个 C．0个 D．2个
9．（2024秋 鄞州区期末）关于一次函数y＝﹣x+3，下列结论正确的是（　　）
A．图象经过第一，三，四象限
B．y随x的增大而增大
C．图象经过（﹣3，0）
D．当x＞1时，y＜2
10．（2024秋 连云港期末）已知甲，乙两地相距480km，一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km，货车改变速度
继续出发后与出租车相遇．出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地．如图是两车距各自出发地的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象，则下列说法错误的是（　　）
A．a＝120
B．点F的坐标为（8，0）
C．出租车从乙地返回甲地的速度为128km/h
D．出租车返回的过程中，货车出发或都与出租车相距12km
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 钱塘区期末）已知点A（m﹣1，y1），B（m，y2），C（m+2，y3），都在一次函数y＝（k2+1）x+b（k，b为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是　 　．（用“＜”连接）
12．（2024秋 泰兴市期末）请写出一条与直线y＝2x+3平行（不重合）的直线的函数表达式：　 　．
13．（2024秋 沙坪坝区校级期末）一次函数y＝kx与的图象如图所示，观察图象直接写出关于x，y的方程组的解是 　 　．
14．（2024秋 扬州期末）将y＝2x+3的图象向左平移4个单位长度，所得图象对应的函数表达式是 　 　．
15．（2024秋 肥东县期末）若一次函数y＝2x+b（b＞0）的图象与坐标轴围成的三角形的面积是9，则b＝ 　 　．
三．解答题（共5小题）
16．（2024秋 泗阳县期末）某科技研发中心有50名工作人员，其中技术员20名、操作员30名．现将这50名工作人员派往A、B两个公司去研发产品，两个公司的月工资情况如下：
技术员（万元/月） 操作员（万元/月）
A公司 1.8 1.6
B公司 1.6 1.2
（1）若派往A公司x名技术员，余下的工作人员全部派往B公司，求出这50名工作人员的月工资总额y（万元）与x（名）之间的函数表达式，并写出x的取值范围；
（2）根据研发需要，50名工作人员派往A公司40名，派往B公司10名．请求出月工资总额的最小值．
17．（2024秋 中牟县期末）创新中学在举办秋季运动会前，要购置一批体育用品，他们到学校附近的甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个专卖店的优惠活动如下：
甲：一次购买商品总额不超过400元的按原价出售，超出400元的部分按原价的六折出售；乙：所有商品按原价的八折出售．
设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲专卖店购买实付y甲元，去乙专卖店购买实付y乙元．
（1）分别求出y甲，y乙关于x的函数表达式；
（2）若学校计划购买1200元的体育用品，选择去哪个专卖店购买比较合算？为什么？
（3）当x＞400时，y甲，y乙的图象交于点P，求出点P的坐标，说明点P的实际意义．
18．（2024秋 连平县期末）连平县上坪镇是中国鹰嘴蜜桃之乡，今年鹰嘴蜜桃价格大涨，农民收益颇丰，某天一农户采收A级、B级鹰嘴蜜桃共300斤，A级鹰嘴蜜桃售价每斤12元，B级鹰嘴蜜桃售价每斤8元．
（1）求该农户全部售出这些鹰嘴蜜桃的收入y（元）与采收的A级鹰嘴蜜桃数量x（斤）之间的函数关系式；
（2）若当天全部售出这些鹰嘴蜜桃的总收入为2920元，求售出的A级鹰嘴蜜桃的数量．
19．（2024秋 电白区期末）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点O是坐标原点，直线AB：y＝kx与直线AC：y＝﹣2x+b交于点A，两直线与x轴分别交于点B（﹣3，0）和C（2，0）．
（1）求直线AB和AC的表达式．
（2）点P是y轴上一点，当PA+PC最小时，求点P的坐标．
（3）如图2，点D为线段BC上一动点，将△ABD沿直线AD翻折得到△ADE，线段AE交x轴于点F，若△DEF为直角三角形，求点D坐标．
20．（2024秋 肥西县期末）如图，在平面直角坐标系中AD⊥BC，垂足为D，交y轴于点H，直线BC的解析式为y＝﹣2x+4．点H（0，2），
（1）求证：△AOH≌△COB；
（2）求D点的坐标．
2025年中考数学二轮复习押题预测 一次函数
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A A A D D B C D D
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 东阳市期末）如图，在Rt△AOB中，两直角边OA，OB分别在轴的负半轴和y轴的正半轴上，且，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若直线y＝﹣2x+7恰好经过斜边A′B的中点C，则斜边AB的长为（　　）
A． B．2 C． D．4
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理；坐标与图形变化﹣旋转．
【专题】一次函数及其应用；平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】A
【分析】先根据题意设出点A和点B的坐标，结合图形旋转的性质得出点A′的坐标，再由A′B的中点C在直线y＝﹣2x+7上，可求出参量的值，进而得出点A和点B的坐标，据此求出AB的长即可．
【解答】解：由题知，
∵，
则令OA＝m，OB＝2m，
∴点A的坐标为（﹣m，0），点B的坐标为（0，2m）．
∵△A′O′B由△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到，
∴O′B＝OB＝2m，O′A′＝OA＝m，
∴点A′的坐标为（2m，m）．
∵点C为A′B的中点，
∴，
∴点C的坐标为（m，）．
∵点C在直线y＝﹣2x+7上，
∴﹣2m+7，
解得m＝2，
∴OA＝2，OB＝4，
∴AB．
故选：A．
【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理及坐标与图形变化﹣旋转，熟知图形旋转的性质及一次函数的图象与性质是解题的关键．
2．（2024秋 高新区期末）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载了一个驽马先行的问题，其中良马与劣马行走路程s（单位：里）关于行走时间t（单位：日）的函数图象如图所示，下列说法：①劣马比良马早出发12日；②点A表示的实际意义是劣马出发32日时，良马追上劣马；③良马的速度比劣马的速度快80里/日．其中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；几何直观；推理能力．
【答案】A
【分析】根据函数图象进行一一判断即可．
【解答】解：①由图象可知，劣马从第0日出发，良马从第12日出发．劣马比良马早出发12日，该说法正确；
②由图象可知，当t＝32时，两直线有交点，代表劣马出发32日时，良马追上劣马，该说法正确；
③良马行走4800里用了20日，故速度为4800÷20＝240（里/日），劣马行走4800里用了32日，故速度为4800÷32＝150（里/日）．由此可知，良马的速度比劣马的速度快240﹣150＝90 （里/日），该说法错误．
正确的有：①②，
故选：A．
【点评】本题考查由函数图象获取信息，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
3．（2024秋 上城区期末）已知（x1，y1），（x2，y2）为直线y＝x﹣1上的两个点，且y1＞y2，则以下判断正确的是（　　）
A．若y2＞0，则x1＞1 B．若y2＞0，则x1＜1
C．若y2＜0，则x1＞1 D．若y2＜0，则x1＜1
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】A
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可．
【解答】解：∵直线y＝x﹣1的k＝1＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵y1＞y2，
∴x1＞x2．
∵当y2＞0时，x2﹣1＞0，即x2＞1，
∴x1＞1．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数性质是关键．
4．（2024秋 肥西县期末）如图，在平面直角坐标系中，∠MON＝60°，射线OB与x轴正半轴夹角为15°，点A和点B分别为射线OM，ON上的动点，∠MAB和∠NBA的平分线交于点P，则点P一定在直线方程（　　）上．
A．y＝x B．y＝x+1 C．y＝x﹣1 D．y＝x+2
【考点】一次函数与二元一次方程（组）；角平分线的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】一次函数及其应用；线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力．
【答案】A
【分析】连接OP，过P作PE⊥OM于E，PF⊥AB于F，PH⊥ON于H，根据角平分线的性质得到PE＝PF，PF＝PH，求得PE＝PH，推出OP平分∠MON，得到∠PON∠MON＝30°，于是得到结论．
【解答】解：连接OP，过P作PE⊥OM于E，PF⊥AB于F，PH⊥ON于H，
∵∠MAB和∠NBA的平分线交于点P，
∴PE＝PF，PF＝PH，
∴PE＝PH，
∴OP平分∠MON，
∴∠PON∠MON＝30°，
∵射线OB与x轴正半轴夹角为15°，
∴射线OP与x轴正半轴夹角为45°，
∴OP是第一象限角的平分线，
∴点P一定在直线方程y＝x上，
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，角平分线的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
5．（2024秋 连平县期末）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．b＜0
B．若A（1，y1），B（3，y2）两点在该函数图象上，则y1＜y2
C．方程kx+b＝0的解是x＝2
D．一次函数的表达式为
【考点】一次函数与一元一次方程；一次函数图象与系数的关系；待定系数法求一次函数解析式．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】D
【分析】根据一次函数的性质结合图象即可得出结论．
【解答】解：A、观察一次函数图象发现，图象与y轴的交点位于正半轴，
∴b＞0，故A说法错误；
B、由函数图象知：函数值y随x的增大而减小．
∵A（1，y1），B（3，y2）两点在该函数图象上，且1＜3，
∴则y1＞y2，故B说法错误；
C、由函数图象知：该直线与x轴的交点为（4，0），
∴x＝4时，y＝0，
∴方程kx+b＝0的解是x＝4，
故C说法错误；
D、∵图象与y轴的交点为（0，2），
∴b＝2，
把（4，0）代入y＝kx+2得，4k+2＝0，
∴k，
∴函数的解析式为yx+2，
故D说法正确；
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数的图象和性质，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
6．（2024秋 中牟县期末）对于一次函数y＝﹣3x+6，下列结论错误的是（　　）
A．当x＝2时，y＝0
B．函数图象与y轴的交点坐标是（0，6）
C．函数图象向下平移6个单位得到函数y＝﹣3x的图象
D．若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1＞x2，则y1＞y2
【考点】一次函数图象与几何变换；正比例函数的图象；一次函数的性质．
【专题】一次函数及其应用；推理能力．
【答案】D
【分析】根据一次函数的解析式及一次函数的性质，对所给选项依次进行判断即可．
【解答】解：由题知，
因为一次函数的解析式为y＝﹣3x+6，
所以当x＝2时，y＝0．
故A选项不符合题意．
令x＝0得，y＝6，
所以函数图象与y轴的交点坐标是（0，6）．
故B选项不符合题意．
将y＝﹣3x+6的函数图象向下平移6个单位后，所得函数的解析式为y＝﹣3x．
故C选项不符合题意．
因为﹣3＜0，
所以一次函数y＝﹣3x+6中的y随x的增大而减小．
因为A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1＞x2，
所以y1＜y2．
故D选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了一次函数图象与几何变换、正比例函数的图象及一次函数的性质，熟知一次函数的图象与性质是解题的关键．
7．（2024秋 上城区期末）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝x﹣a（a≠0）的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】正比例函数的图象；一次函数的图象．
【专题】一次函数及其应用；几何直观；推理能力．
【答案】B
【分析】根据正比例函数和一次函数的性质，可以得到函数y＝ax和y＝x﹣a的图象经过哪几个象限，本题得以解决．
【解答】解：当a＜0时，函数y＝ax是经过原点的直线，经过第二、四象限，函数y＝x﹣a是经过第一、二、三象限的直线，没有符合题意的选项；
当a＞0时，函数y＝ax是经过原点的直线，经过第一、三象限，函数y＝x﹣a是经过第一、三、四象限的直线，选项B符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查正比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数和一次函数的性质解答．
8．（2024秋 肥西县期末）已知一次函数y＝x+m与y＝x+n（m≠n），则两个函数图象交点的个数有（　　）
A．无数个 B．1个 C．0个 D．2个
【考点】两条直线相交或平行问题．
【专题】一次函数及其应用；符号意识；推理能力．
【答案】C
【分析】根据两条直线中k相同，且b不相等，图象平行判断即可．
【解答】解：∵一次函数y＝x+m与y＝x+n（m≠n）中x的系数都为1，且m≠n，
∴两条直线平行，
∴两个函数图象交点的个数有0个，
故选：C．
【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，属于基础题，关键掌握当k相同，且b不相等，图象平行．
9．（2024秋 鄞州区期末）关于一次函数y＝﹣x+3，下列结论正确的是（　　）
A．图象经过第一，三，四象限
B．y随x的增大而增大
C．图象经过（﹣3，0）
D．当x＞1时，y＜2
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】D
【分析】根据一次函数的图象和性质，逐一分析判断，即可解题．
【解答】解：A、一次函数中，k＝﹣1＜0，b＝3＞0，
∴图象经过第一，二，四象限，选项结论错误，不符合题意；
B、一次函数中，k＝﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，选项结论错误，不符合题意；
C、当x＝﹣3时，y＝6，
∴图象经过（﹣3，6），选项结论错误，不符合题意；
D、∵x＝3﹣y，
当x＞1时，3﹣y＞1，
解得y＜2，选项结论正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查一次函数的图象与性质，解一元一次不等式，解题的关键在于熟练掌握相关知识．
10．（2024秋 连云港期末）已知甲，乙两地相距480km，一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km，货车改变速度
继续出发后与出租车相遇．出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地．如图是两车距各自出发地的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象，则下列说法错误的是（　　）
A．a＝120
B．点F的坐标为（8，0）
C．出租车从乙地返回甲地的速度为128km/h
D．出租车返回的过程中，货车出发或都与出租车相距12km
【考点】一次函数的应用．
【专题】函数思想；方程思想；推理能力；模型思想．
【答案】D
【分析】由图象知，C（4，480），设直线OC的解析式为：y＝kx，则直线OC的解析式为y＝120x，进而求得：a＝120；由于停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km，货车行驶时间为小时，此时出租车距离乙地为240（km），可得B（2，120），而租车的速度为120km/h，相遇时，货车的速度为120120＝60（km/h），则可设直线BG的解析式为y＝60x+b，所以直线BG的解析式为y＝60x（2＜x＜8），可得G（8，480），F（8，0），出租车和货车第二次相遇前，相距12km时，分两种情况求解即可．
【解答】解：由图象知，C（4，480），
设直线OC的解析式为：y＝kx，
把C（4，480）代入得，480＝4k，
解得k＝120，
则直线OC的解析式为y＝120x，
∴把（1，a）代入y＝120x，
解得：a＝120，故A正确；
由于停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km，货车行驶时间为小时，
∵a＝120（km），
∴货车卸货时与乙地相距120km，
∴出租车距离乙地为120+120＝240（km），
∴出租车距离甲地为480﹣240＝240（km），
把y＝240代入y＝120x得240＝120x
解得：x＝2，
∴货车装完货物时，x＝2，则B（2，120）
根据货车继续出发h后与出租车相遇，
可得（出租车的速度+货车的速度）＝120，
根据直线OC的解析式为y＝120x（0＜x＜4），
可得出租车的速度为120km/h
∴相遇时，货车的速度为120120＝60（km/h），
故可设直线BG的解析式为y＝60x+b，
将B（2，120）代入y＝60x+b，
可得120＝120+b，
：解得b＝0，
∴直线BG的解析式为y＝60x（2＜x＜8），
故货车装完货物后驶往甲地的过程中，距其出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式为y＝60x，
把y＝480代入y＝60x，
可得：480＝60x，
解得x＝8，
∴G（8，480），
∴F（8，0），故B正确；
根据出租车到达乙地后立即按原路返回经过比货车早15分钟到达甲地，
可得EF，
∴E（，0），
∴出租车返回后的速度为：480÷（4）＝128km/h，故C正确；
设在出租车返回的行驶过程中，货车出发t小时，与出租车相距12km，
此时货车距离乙地为60t km，出租车距离乙地为128（t﹣4）＝（128t﹣512）km，
①出租车和货车第二次相遇前，相距12km时，
可得60t1﹣（128t1﹣512）＝12，
解得t1；
②出租车和货车第二次相遇后，相距12km时，
可得（128t2﹣512）﹣60t2＝12，
解得t2；
故在出租车返回的行驶过程中，货车出发h或h与出租车相距12km，故D错误，
故答案选：D．
【点评】本题考查一次函数得实际应用，理解题意，弄出数量关系是解决问题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 钱塘区期末）已知点A（m﹣1，y1），B（m，y2），C（m+2，y3），都在一次函数y＝（k2+1）x+b（k，b为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是　y1＜y2＜y3　．（用“＜”连接）
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】y1＜y2＜y3．
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可．
【解答】解：∵一次函数y＝（k2+1）x+b（k，b为常数）中，k2+1＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵m﹣1＜m＜m+2，
∴y1＜y2＜y3．
故答案为：y1＜y2＜y3．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键．
12．（2024秋 泰兴市期末）请写出一条与直线y＝2x+3平行（不重合）的直线的函数表达式：　y＝2x（不唯一）　．
【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】y＝2x（不唯一）．
【分析】根据平行线的两直线一次项系数相等，即可求解．
【解答】解：函数表达式可以是y＝2x（不唯一），
故答案为：y＝2x（不唯一）．
【点评】本题考查了一次函数的平移，熟练掌握该知识点是关键．
13．（2024秋 沙坪坝区校级期末）一次函数y＝kx与的图象如图所示，观察图象直接写出关于x，y的方程组的解是 　　．
【考点】一次函数与二元一次方程（组）；一次函数的性质．
【专题】用函数的观点看方程（组）或不等式；几何直观．
【答案】．
【分析】方程组的解就是两函数图象的交点
【解答】解：∵一次函数y＝kx与的图象交于点（﹣4，﹣2），
∴关于x，y的方程组的解是．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点．
14．（2024秋 扬州期末）将y＝2x+3的图象向左平移4个单位长度，所得图象对应的函数表达式是 　y＝2x+11　．
【考点】一次函数图象与几何变换．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】y＝2x+11．
【分析】根据一次函数图象的平移法则解答即可．
【解答】解：将y＝2x+3的图象向左平移4个单位长度，所得图象对应的函数表达式是y＝2（x+4）+3＝2x+11，
故答案为：y＝2x+11．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟练掌握一次函数图象的平移法则是关键．
15．（2024秋 肥东县期末）若一次函数y＝2x+b（b＞0）的图象与坐标轴围成的三角形的面积是9，则b＝ 　6　．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】6．
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质即可解答．
【解答】解：一次函数y＝2x+b（b＞0）的图象与y轴交点为（0，b），与x轴的交点坐标（，0），
∵图象与坐标轴围成的三角形的面积是9，
∴9，
∵b＞0，
∴b＝6，
故答案为：6．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，熟练掌握以上知识点是关键．
三．解答题（共5小题）
16．（2024秋 泗阳县期末）某科技研发中心有50名工作人员，其中技术员20名、操作员30名．现将这50名工作人员派往A、B两个公司去研发产品，两个公司的月工资情况如下：
技术员（万元/月） 操作员（万元/月）
A公司 1.8 1.6
B公司 1.6 1.2
（1）若派往A公司x名技术员，余下的工作人员全部派往B公司，求出这50名工作人员的月工资总额y（万元）与x（名）之间的函数表达式，并写出x的取值范围；
（2）根据研发需要，50名工作人员派往A公司40名，派往B公司10名．请求出月工资总额的最小值．
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识．
【答案】（1）y＝0.2x+68（0≤x≤20）；
（2）80万元．
【分析】（1）分别写出派往B公司的技术员和操作员的人数，根据月工资情况写出y与x之间的函数表达式及x的取值范围即可；
（2）设派往A公司m名技术员，则派往B公司（20﹣m）名技术员，派往A公司（40﹣m）名操作员，派往B公司（m﹣10）名操作员．设月工资总额为W元，根据月工资情况写出W与m之间的函数表达式，根据一次函数的增减性和m的取值范围，确定当m为何值时W值最小，求出其最小值即可．
【解答】解：（1）根据题意，派往B公司（20﹣x）名技术员和30名操作员，
则y＝1.8x+1.6（20﹣x）+1.2×30＝0.2x+68．
答：y与x之间的函数表达式及x的取值范围为y＝0.2x+68（0≤x≤20）．
（2）设派往A公司m名技术员，则派往B公司（20﹣m）名技术员，派往A公司（40﹣m）名操作员，派往B公司（m﹣10）名操作员．
设月工资总额为W元，则W＝1.8m+1.6（20﹣m）+1.6（40﹣m）+1.2（m﹣10）＝﹣0.2m+84，
∵﹣0.2＜0，
∴W随m的增大而减小，
∵0≤m≤20，
∴当m＝20时，W值最小，W最小＝﹣0.2×20+84＝80．
答：月工资总额的最小值为80万元．
【点评】本题考查一次函数的应用，掌握一次函数的增减性是解题的关键．
17．（2024秋 中牟县期末）创新中学在举办秋季运动会前，要购置一批体育用品，他们到学校附近的甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个专卖店的优惠活动如下：
甲：一次购买商品总额不超过400元的按原价出售，超出400元的部分按原价的六折出售；乙：所有商品按原价的八折出售．
设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲专卖店购买实付y甲元，去乙专卖店购买实付y乙元．
（1）分别求出y甲，y乙关于x的函数表达式；
（2）若学校计划购买1200元的体育用品，选择去哪个专卖店购买比较合算？为什么？
（3）当x＞400时，y甲，y乙的图象交于点P，求出点P的坐标，说明点P的实际意义．
【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．
【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识．
【答案】（1）y甲，y乙＝0.8x；
（2）甲，理由见解答；
（3）（800，640），实际意义为当购买800元的体育用品时，两个专卖店需要的实付款均为640元．
【分析】（1）根据两个专卖店的优惠活动分别写出y甲，y乙关于x的函数表达式即可；
（2）将x＝1200分别代入y甲，y乙关于x的函数表达式求出对应函数值并比较大小即可得出结论；
（3）设点P的坐标为（x，y），将它分别代入y甲，y乙关于x的函数表达式，两方程联立构成二元一次方程组并求解，根据点P的坐标描述基实际意义即可．
【解答】解：（1）当0≤x≤400时，y甲＝x；当x＞400时，y甲＝400+0.6（x﹣400）＝0.6x+160；y乙＝0.8x，
∴y甲关于x的函数表达式为y甲，y乙关于x的函数表达式为y乙＝0.8x．
（2）选择去甲专卖店购买比较合算．理由如下：
当x＝1200时，y甲＝0.6×1200+160＝880，y乙＝0.8×1200＝960，
∵880＜960，
∴选择去甲专卖店购买比较合算．
（3）设点P的坐标为（x，y），则，
解得，
∴点P的坐标为（800，640），实际意义为当购买800元的体育用品时，两个专卖店需要的实付款均为640元．
【点评】本题考查一次函数的应用，根据题意写出函数关系式、掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
18．（2024秋 连平县期末）连平县上坪镇是中国鹰嘴蜜桃之乡，今年鹰嘴蜜桃价格大涨，农民收益颇丰，某天一农户采收A级、B级鹰嘴蜜桃共300斤，A级鹰嘴蜜桃售价每斤12元，B级鹰嘴蜜桃售价每斤8元．
（1）求该农户全部售出这些鹰嘴蜜桃的收入y（元）与采收的A级鹰嘴蜜桃数量x（斤）之间的函数关系式；
（2）若当天全部售出这些鹰嘴蜜桃的总收入为2920元，求售出的A级鹰嘴蜜桃的数量．
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识．
【答案】（1）y＝4x+2400；
（2）130斤．
【分析】（1）根据“总收入＝每斤A级鹰嘴蜜桃的价格×A级鹰嘴蜜桃数量+每斤B级鹰嘴蜜桃的价格×B级鹰嘴蜜桃数量”写出y与x之间的函数关系式即可；
（2）将y＝2920代入y与x之间的函数关系式，求出对应x的值即可．
【解答】解：（1）y＝12x+8（300﹣x）＝4x+2400．
答：y与x之间的函数关系式为y＝4x+2400．
（2）当y＝2920时，得4x+2400＝2920，
解得x＝130．
答：售出的A级鹰嘴蜜桃的数量为130斤．
【点评】本题考查一次函数的应用，写出函数关系式、掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
19．（2024秋 电白区期末）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点O是坐标原点，直线AB：y＝kx与直线AC：y＝﹣2x+b交于点A，两直线与x轴分别交于点B（﹣3，0）和C（2，0）．
（1）求直线AB和AC的表达式．
（2）点P是y轴上一点，当PA+PC最小时，求点P的坐标．
（3）如图2，点D为线段BC上一动点，将△ABD沿直线AD翻折得到△ADE，线段AE交x轴于点F，若△DEF为直角三角形，求点D坐标．
【考点】一次函数综合题．
【专题】代数几何综合题；一次函数及其应用；运算能力；推理能力．
【答案】见解析．
【分析】（1）把B（﹣6，0）代入kx+3，得k的值，可得直线AB解析式，把点C（4，0）代入y＝﹣2x+b，得b的值，即可求解；
（2）由两点间直线距离最短可知：作A关于y轴的对称点A′，连接A′C与y轴的交点即为所求；
（3）由对折得∠E＝∠ABD，可得△DEF为直角三角形，分两种情况讨论：当∠EDF＝90°时和当∠DFE＝90°时，分别计算即可．
【解答】解：（1）把B（﹣3，0）代入y＝kx，
∴﹣3k0，
∴k，
∴直线AB的函数表达式为：yx，
把点C（2，0）代入y＝﹣2x+b，
∴﹣4+b＝0，
∴b＝4，
∴直线AC的函数表达式为：y＝﹣2x+4；
（2）作A关于y轴的对称点A′，连接A′C与y轴的交点即为P点，
如图：
当﹣2x+4x时，
解得x＝1，
将x＝1，代入y＝﹣2x+4，
解得：y＝2．
所以A的坐标为：A（1，2）
作A关于y轴的对称点A′，则A′坐标为：A′（﹣1，2），
∵A′（﹣1，2），C（2，0）；
∴设A′C所在直线解析式为：y＝mx+n，将A′，C代入得：
，
解得：，
即解析式为：yx，
令x＝0，y，
即P点坐标为：P（0，）．
（3）△DEF为直角三角形，分两种情况讨论：
①当∠EDF＝90°时，
如图，由对折可得，∠ADB＝∠ADE135°，
∴∠ADO＝135°﹣90°＝45°，
过点A作AG⊥BC于G，
∴AG＝DG＝2，
∵OG＝1，
∴OD＝1，
∴D（﹣1，0）；
②当∠DFE＝90°时，如图所示：
由图可知：BG＝OB+OG＝4，AF＝2，F（1，0），OG＝1，
由对折得，AE＝AB＝2，BD＝DE，
∴EF＝AE﹣AF＝22，
设DF＝a，BD＝4﹣a，则DE＝4﹣a，
由勾股定理可知：
DF2+EF2＝DE2，
a2（4﹣a）2，
解得：a1，
∴BD＝4﹣（1）＝5，
∴OD＝OB﹣BD＝3﹣（5）2，
∵D在x轴负半轴，
∴D（2，0）．
综上所述：D点坐标为：（﹣1，0）或（2，0）．
【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，角平分线的性质，直角三角形的性质和判定，翻折的性质等，构造出图形是解本题的关键．
20．（2024秋 肥西县期末）如图，在平面直角坐标系中AD⊥BC，垂足为D，交y轴于点H，直线BC的解析式为y＝﹣2x+4．点H（0，2），
（1）求证：△AOH≌△COB；
（2）求D点的坐标．
【考点】一次函数综合题．
【专题】几何综合题；数据分析观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）∠AOH＝∠COB＝90°，∠HAO+∠ABC＝90°，则∠BCO+∠ABC＝90°，即∠HAO＝∠BCO，故△AOH≌△COB（AAS）；
（2）由（1）得OA＝4，即A（﹣4，0），H（0，2），于是求得直线AH解析式为：，即可求解．
【解答】解：（1）由y＝﹣2x+4可求得OC＝4，OB＝OH＝2，
∵∠AOH＝∠COB＝90°，
∴∠HAO+∠ABC＝90°
∠BCO+∠ABC＝90°
即∠HAO＝∠BCO，
∴△AOH≌△COB（AAS）；
（2）由（1）得OA＝4，即A（﹣4，0）
∵H（0，2），∴于是求得直线AH解析式为：，
联立直线BC的解析式为y＝﹣2x+4．可求得x，y
∴D（，）．
【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等等，具有一定综合性，难度不大．
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