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2025年中考数学二轮复习押题预测 一元一次方程
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 南明区期末）有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，而所有的有理数都可以化为分数的形式（整数可看作分母为1的分数），运用方程思想可以将无限循环小数表示为分数形式．如将0.化为分数：∵0.0.7777…，设x＝0.7777…①，∴10x＝7.7777…②，②﹣①得9x＝7，解得，∴0.，则0.用分数可以表示为（　　）
A． B． C． D．
2．（2024秋 湖州期末）甲煤场存煤432吨，乙煤场存煤96吨，为了使甲煤场存煤量是乙煤场的2倍，应从甲煤场运多少吨煤到乙煤场？设应从甲煤场运x吨煤到乙煤场，则下面所列方程正确的是（　　）
A．432﹣x＝2（96+x） B．2（432﹣x）＝96+x
C．432+x＝2（96﹣x） D．2（432+x）＝96﹣x
3．（2024秋 荣昌区期末）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有共买物，人出八，盈3；人出七，不足四；问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？设人数为x人，则可列方程（　　）
A．8x﹣3＝7x+4 B．8x+3＝7x﹣4 C．8x+4＝7x﹣3 D．3x﹣8＝4x+7
4．（2024秋 平远县期末）小王在某月的日历上圈出了如图所示的四个数a、b、c、d，已知这四个数的和等于34，则a等于（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（2024秋 福田区校级期末）已知P（x）＝ax2+bx+c是关于x的整式，我们定义P（x）的导出整式为Q（x）＝2ax+b．例如，P（x）＝x2+x+1的导出整式为Q（x）＝2x+1．若是关于x的二次多项式，且关于x的方程Q（x）＝x的解为偶数，则m为（　　）
A．0 B．1 C．0或﹣2 D．1或﹣3
6．（2024秋 三亚期末）若2x+2的值是12，则x的值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．（2024秋 青岛期末）“双十一”购物节当天，某电商平台上一款T恤在标价的基础上降价10元，再打九折优惠．小天妈妈购买该款T恤，实付款比标价便宜了16元，则她实付款为（　　）
A．54元 B．60元 C．62元 D．70元
8．（2024秋 海曙区期末）方程3x﹣5＝4x+8经移项得3x﹣4x＝8+5，这实际上是在方程两边都加上（　　）
A．4x﹣5 B．4x+5 C．﹣4x﹣5 D．﹣4x+5
9．（2024秋 黄浦区期末）下列方程中，解为x＝3的方程是（　　）
A． B．5（3﹣2x）＝3（x+2）
C． D．
10．（2024秋 临平区期末）如图，一块长方形的地面ABCD是由4种不同的正方形地板无缝拼接而成的，若长方形ABCD的周长为72，则①号正方形的边长为（　　）
A．9 B．12 C．14 D．18
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 东莞市期末）若单项式与﹣2a2bn+1的和仍是单项式，则关于x的方程的解为　 　．
12．（2024秋 潍坊期末）两个钉子P和Q钉在细木棍AB上，且靠近木棍AB的同一端．钉子P在木棍AB的三等分点上，钉子Q分木棍AB的长度比为3：4，测量得两个钉子间的距离为2cm，则木棍AB的长为 　 　cm．
13．（2024秋 苏州期末）在如图所示的运算程序中，如果输入正数x，经过三次循环输出结果27，则第一次输入的正数x的值为　 　．
14．（2024秋 天山区校级期末）如图，△ABC是边长8cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别在AB，BC边上均速移动，它们的速度分别为Vp＝2cm/s，VQ＝1cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t＝ 　 　s时，△PBQ为直角三角形．
15．（2024秋 溧阳市期末）甲、乙两名游泳运动员在长为25米泳池内始终以匀速游泳，两人同时从起点出发，触壁后原路返回，如此往返；甲的速度是1.2米/秒，乙的速度是0.8米/秒，那么他们俩第六次迎面相遇时离起点 　 　米．
三．解答题（共5小题）
16．（2024秋 兴化市期末）为持续深入推进“双减”工作，拓展丰富课后服务资源，满足学生兴趣特长发展需求，某校决定购买一批篮球和排球供学生兴趣课使用．每个排球比篮球便宜30元，4只篮球与6只排球的费用一样．
（1）求出篮球和排球的单价；
（2）经市场调查发现：甲商场优惠方案是：每购买10只篮球送一个排球；乙商场优惠方案是：若购买篮球超过50只，则购买排球打八折．若该校购买100只篮球和a只排球（其中a≥10且为整数），则当购买的排球数a为何值时，在两家商场购买所需的费用一样．
17．（2024秋 泰兴市期末）“车辆左转弯”“请注意”…首批L4级无人驾驶配送车成了街头“显眼包”．开启了智慧物流新时代，催生了快递行业的高速发展．
无人驾驶配送车的前后探头在抓拍范围10m之内会发出“车辆行驶中，请保持车距”的提示音．小明坐在爸爸的车上，注意到车前方110m处有一辆无人驾驶配送车以8m/s的速度在道路上正常行驶，好奇的小明让爸爸以12m/s的速度追上去探个究竟，请问小明多长时间后开始听到“车辆行驶中，请保持车距”的提示音．（请用一元一次方程解决问题）
18．（2024秋 溧阳市期末）解下列方程：
（1）；
（2）3（4﹣x）+x＝2x；
（3）；
（4）．
19．（2024秋 昆都仑区期末）芜湖市一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%；B种商品每件进价50元，售价80元．
（1）A种商品每件进价为 　 　元，每件B种商品利润率为 　 　．
（2）若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？
（3）在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
少于等于450元 不优惠
超过450元，但不超过600元 按总售价打九折
超过600元 其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？
20．（2024秋 靖江市期末）如图，B，C两点把线段AD分成三部分，AB：BC：CD＝3：8：5，M为AD的中点．
（1）判断线段AB与CM的大小关系，说明理由；
（2）若CM＝15，求AD的长．
2025年中考数学二轮复习押题预测 一元一次方程
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A A B A B A D C C
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 南明区期末）有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，而所有的有理数都可以化为分数的形式（整数可看作分母为1的分数），运用方程思想可以将无限循环小数表示为分数形式．如将0.化为分数：∵0.0.7777…，设x＝0.7777…①，∴10x＝7.7777…②，②﹣①得9x＝7，解得，∴0.，则0.用分数可以表示为（　　）
A． B． C． D．
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】设x＝0.1717…，则100x＝17.1717…，然后作差列得一元一次方程，解方程即可．
【解答】解：设x＝0.1717…①，
∴100x＝17.1717…②，
②﹣①得99x＝17，
解得x．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确进行计算是解题关键．
2．（2024秋 湖州期末）甲煤场存煤432吨，乙煤场存煤96吨，为了使甲煤场存煤量是乙煤场的2倍，应从甲煤场运多少吨煤到乙煤场？设应从甲煤场运x吨煤到乙煤场，则下面所列方程正确的是（　　）
A．432﹣x＝2（96+x） B．2（432﹣x）＝96+x
C．432+x＝2（96﹣x） D．2（432+x）＝96﹣x
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，根据调运后甲煤场存煤是乙煤场的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：依题意得：432﹣x＝2（96+x），
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意找到等量关系是关键．
3．（2024秋 荣昌区期末）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有共买物，人出八，盈3；人出七，不足四；问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？设人数为x人，则可列方程（　　）
A．8x﹣3＝7x+4 B．8x+3＝7x﹣4 C．8x+4＝7x﹣3 D．3x﹣8＝4x+7
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】A
【分析】设人数为x人，根据“物价不变”列方程即可．
【解答】解：设人数为x，
依据每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱得：8x﹣3＝7x+4；
故选：A．
【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是找准等量关系，列出一元一次方程．
4．（2024秋 平远县期末）小王在某月的日历上圈出了如图所示的四个数a、b、c、d，已知这四个数的和等于34，则a等于（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】B
【分析】用含a的代数式表示出b，c，d的值，将四个数相加可得出a+b+c+d＝4a+18，由a为正整数结合四个选项即可得出结论．
【解答】解：依题意，可知：b＝a+1，c＝a+8，d＝a+9，
∴a+b+c+d＝34，即4a+18＝34．
解得a＝4
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，用含a的代数式表示出a+b+c+d是解题的关键．
5．（2024秋 福田区校级期末）已知P（x）＝ax2+bx+c是关于x的整式，我们定义P（x）的导出整式为Q（x）＝2ax+b．例如，P（x）＝x2+x+1的导出整式为Q（x）＝2x+1．若是关于x的二次多项式，且关于x的方程Q（x）＝x的解为偶数，则m为（　　）
A．0 B．1 C．0或﹣2 D．1或﹣3
【考点】一元一次方程的解；整式．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】根据题目已知的定义新概念，写出导出整式，再用m表示出方程x＝（m+1）x﹣2的解．
【解答】解：由条件可知（m+2）x﹣2＝x，解得．
由于Q（x）＝x的解为偶数，则m+1＝1或m+1＝﹣1，
解得m＝0或﹣2，
由于P（x）是关于x的二次多项式，则，即m≠﹣2，
综上所述，m＝0．
故选：A．
【点评】本题主要考查定义新概念问题，解题的关键是理解定义新概念及整式的定义．
6．（2024秋 三亚期末）若2x+2的值是12，则x的值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【考点】解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】依题意列出方程2x+2＝12，然后按照解一元一次方程的一般步骤解方程即可．
【解答】解：依题意可得：2x+2＝12，
2x＝12﹣2，
2x＝10，
x＝5，
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
7．（2024秋 青岛期末）“双十一”购物节当天，某电商平台上一款T恤在标价的基础上降价10元，再打九折优惠．小天妈妈购买该款T恤，实付款比标价便宜了16元，则她实付款为（　　）
A．54元 B．60元 C．62元 D．70元
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】A
【分析】设T恤的标价为x元，根据题意列出方程求出x的值即可求解．
【解答】解：设T恤的标价为x元，
由题意得，（x﹣10）×90%＝x﹣16，
解得x＝70，
∴x﹣16＝70﹣16＝54，
即她实付款为54元．
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找到等量关系是解题的关键．
8．（2024秋 海曙区期末）方程3x﹣5＝4x+8经移项得3x﹣4x＝8+5，这实际上是在方程两边都加上（　　）
A．4x﹣5 B．4x+5 C．﹣4x﹣5 D．﹣4x+5
【考点】解一元一次方程；等式的性质．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】根据等式的性质进而分析即可求解．
【解答】解：3x﹣5＝4x+8，
3x﹣4x＝8+5
∴方程3x﹣5＝4x+8经移项得3x﹣4x＝8+5，这实际上是在方程两边都加上﹣4x+5，
故选：D．
【点评】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键，
9．（2024秋 黄浦区期末）下列方程中，解为x＝3的方程是（　　）
A． B．5（3﹣2x）＝3（x+2）
C． D．
【考点】一元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】根据方程的解是使方程成立的未知数的值，将x＝3分别代入各选项，进行判断即可．
【解答】解：A、将x＝3代入得，，本选项不符合题意；
B、将x＝3代入得，左边＝﹣15，右边＝15，左边不等于右边，本选项不符合题意；
C、将x＝3代入得，左边＝﹣1，右边＝﹣1，左边等于右边，本选项符合题意；
D、将x＝3代入得，，本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查方程的解，熟练掌握该知识点是关键．
10．（2024秋 临平区期末）如图，一块长方形的地面ABCD是由4种不同的正方形地板无缝拼接而成的，若长方形ABCD的周长为72，则①号正方形的边长为（　　）
A．9 B．12 C．14 D．18
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】设出④号正方形的边长，进而用④号正方形的边长表示出AD，CD的长，再根据长方形周长计算公式建立方程求解即可．
【解答】解：设④号正方形的边长为x，则③号正方形的边长为3x，
∴②号正方形的边长为3x+x＝4x，
∴①号正方形的边长为4x+3x＝7x，
∴CD＝7x，AD＝7x+4x＝11x，
∴，
∴7x+11x＝36，
∴x＝2，
∴7x＝14，
故选：C．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确进行计算是解题关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 东莞市期末）若单项式与﹣2a2bn+1的和仍是单项式，则关于x的方程的解为　　．
【考点】解一元一次方程；同类项．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】．
【分析】根据题意可得单项式与﹣2a2bn+1是同类项，则由同类项的定义可得m+1＝2，n+1＝3，可得m＝1，n＝2，则原方程为，再解方程即可得到答案．
【解答】解：由条件可知单项式与﹣2a2bn+1是同类项，
∴m+1＝2，n+1＝3，
∴m＝1，n＝2，
∴原方程即为，
∴7x﹣3（5x﹣2）＝84，
∴7x﹣15x+6＝84，
解得，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了同类项的定义，合并同类项，解一元一次方程，熟练掌握以上知识点是关键．
12．（2024秋 潍坊期末）两个钉子P和Q钉在细木棍AB上，且靠近木棍AB的同一端．钉子P在木棍AB的三等分点上，钉子Q分木棍AB的长度比为3：4，测量得两个钉子间的距离为2cm，则木棍AB的长为 　21　cm．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识．
【答案】21．
【分析】设木棍AB的长为x cm，当钉子P在x处时，钉子Q在x处，根据测量得两个钉子间的距离为2cm，列出一元一次方程，解方程即可；当钉子P在x处时，钉子Q在x处，根据测量得两个钉子间的距离为2cm，列出一元一次方程，解方程即可．
【解答】解：设木棍AB的长为x cm，
∵钉子P在木棍AB的三等分点上，
∴钉子P在x处或x处，
∵钉子Q分木棍AB的长度比为3：4，
∴钉子Q在x处或x处，
∵两个钉子P和Q钉在细木棍AB上，且靠近木棍AB的同一端，
∴当钉子P在x处时，钉子Q在x处，
由题意得：xx＝2，
解得：x＝21；
当钉子P在x处时，钉子Q在x处，
由题意得：xx＝2，
解得：x＝21；
综上所述，木棍AB的长为21cm，
故答案为：21．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
13．（2024秋 苏州期末）在如图所示的运算程序中，如果输入正数x，经过三次循环输出结果27，则第一次输入的正数x的值为　　．
【考点】一元一次方程的应用；有理数的混合运算；代数式求值．
【专题】一次方程（组）及应用；推理能力．
【答案】．
【分析】根据题中所给运算程序图列方程并解方程可进行求解．
【解答】解：由题意得：
当4x﹣1＝27时，x＝7；
当4x﹣1＝7时，x＝2；
当4x﹣1＝2时，；
即第一次输入的正数x的值为，
故答案为：．
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，代数式求值，掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
14．（2024秋 天山区校级期末）如图，△ABC是边长8cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别在AB，BC边上均速移动，它们的速度分别为Vp＝2cm/s，VQ＝1cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t＝ 　2或　s时，△PBQ为直角三角形．
【考点】一元一次方程的应用；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】2或．
【分析】分∠PQB＝90°、∠QPB＝90°两种情况，根据直角三角形的性质列式计算，得到答案．
【解答】解：由题意得，BQ＝t，AP＝2t，
则BP＝6﹣2t，
当∠PQB＝90°时，∠B＝60°，
∴∠BPQ＝30°，
∴BQBP，即t（8﹣2t），
解得t＝2，
当∠QPB＝90°时，∠B＝60°，
∴∠BQP＝30°，
∴BPBQ，即t＝2（8﹣2t），
解得t，
综上所述，当t＝2或s时，△PBQ为直角三角形，
故答案为：2或．
【点评】本题主要考查等边三角形的性质及判定和直角三角形的性质，利用t表示出BP和BQ，化“动”为“静”，是解题的关键．
15．（2024秋 溧阳市期末）甲、乙两名游泳运动员在长为25米泳池内始终以匀速游泳，两人同时从起点出发，触壁后原路返回，如此往返；甲的速度是1.2米/秒，乙的速度是0.8米/秒，那么他们俩第六次迎面相遇时离起点 　30　米．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】行程问题；一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】30．
【分析】设甲、乙两名游泳运动员都游了x秒后，第六次相遇，根据第六次相遇时，甲、乙两名游泳运动员一共游泳25×2×6米，可得出方程，解出即可．
【解答】解：设甲、乙两名游泳运动员都游了x秒后，第六次相遇，依题意有
（1.2+0.8）x＝25×2×6，
解得x＝150，
150×1.2＝180（米），
180÷（25×2）
＝180÷50
＝3……30（米）．
答：他们俩第六次迎面相遇时离起点30米．
故答案为：30．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，未知数的设法不止一种，可探索其他解法．
三．解答题（共5小题）
16．（2024秋 兴化市期末）为持续深入推进“双减”工作，拓展丰富课后服务资源，满足学生兴趣特长发展需求，某校决定购买一批篮球和排球供学生兴趣课使用．每个排球比篮球便宜30元，4只篮球与6只排球的费用一样．
（1）求出篮球和排球的单价；
（2）经市场调查发现：甲商场优惠方案是：每购买10只篮球送一个排球；乙商场优惠方案是：若购买篮球超过50只，则购买排球打八折．若该校购买100只篮球和a只排球（其中a≥10且为整数），则当购买的排球数a为何值时，在两家商场购买所需的费用一样．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）排球的单价为60元，篮球的单价为90元；
（2）购买的排球数a为50时，在两家商场购买所需的费用一样．
【分析】（1）根据“每个排球比篮球便宜30元，4只篮球与6只排球的费用一样”列方程求解；
（2）根据“在两家商场购买所需的费用一样”列方程求解．
【解答】解：（1）设排球的单价为x元，
则：4（x+30）＝6x，
解得：x＝60，
∴x+30＝90，
答：排球的单价为60元，篮球的单价为90元；
（2）由题意得：100×90+60（a﹣10）＝100×90+0.8×60a，
解得：a＝50，
答：购买的排球数a为50时，在两家商场购买所需的费用一样．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．
17．（2024秋 泰兴市期末）“车辆左转弯”“请注意”…首批L4级无人驾驶配送车成了街头“显眼包”．开启了智慧物流新时代，催生了快递行业的高速发展．
无人驾驶配送车的前后探头在抓拍范围10m之内会发出“车辆行驶中，请保持车距”的提示音．小明坐在爸爸的车上，注意到车前方110m处有一辆无人驾驶配送车以8m/s的速度在道路上正常行驶，好奇的小明让爸爸以12m/s的速度追上去探个究竟，请问小明多长时间后开始听到“车辆行驶中，请保持车距”的提示音．（请用一元一次方程解决问题）
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】小明25s后开始听到“车辆行驶中，请保持车距”的提示音．
【分析】设x s后开始听到“车辆行驶中，请保持车距”的提示音，根据题意，小明爸爸的车追上配送车的路程为100m，由此列出方程，解方程即得答案．
【解答】解：设x s后开始听到“车辆行驶中，请保持车距”的提示音，
根据题意得：12x﹣8x＝110﹣10，
解得：x＝25，
答：小明25s后开始听到“车辆行驶中，请保持车距”的提示音．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键．
18．（2024秋 溧阳市期末）解下列方程：
（1）；
（2）3（4﹣x）+x＝2x；
（3）；
（4）．
【考点】解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）x＝2；
（2）x＝3；
（3）x＝3；
（4）．
【分析】（1）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可；
（2）根据解一元一次方程的方法：去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可；
（3）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可；
（4）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可．
【解答】解：（1），
去分母，得2x﹣4＝2﹣x，
移项、合并同类项，得3x＝6，
将系数化为1，得x＝2；
（2）3（4﹣x）+x＝2x，
去括号，得12﹣3x+x＝2x，
移项、合并同类项，得﹣4x＝﹣12，
将系数化为1，得x＝3；
（3），
去分母，得2（2x﹣3）+1﹣x＝4，
去括号，得4x﹣6+1﹣x＝4，
移项、合并同类项，得3x＝9，
将系数化为1，得x＝3；
（4），
去分母，得2（x﹣1）﹣12＝﹣3（2x+3），
去括号，得2x﹣2﹣12＝﹣6x﹣9，
移项、合并同类项，得8x＝5，
将系数化为1，得．
【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
19．（2024秋 昆都仑区期末）芜湖市一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%；B种商品每件进价50元，售价80元．
（1）A种商品每件进价为 　40　元，每件B种商品利润率为 　60%　．
（2）若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？
（3）在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
少于等于450元 不优惠
超过450元，但不超过600元 按总售价打九折
超过600元 其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】销售问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设A种商品每件进价为x元，根据A的利润率为50%，求出x的值；
（2）设购进A种商品x件，则购进B种商品（50﹣x）件，再由总进价是2100元，列出方程求解即可；
（3）分两种情况讨论，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，②打折前购物金额超过600元，分别列方程求解即可．
【解答】解：（1）设A种商品每件进价为x元，
则（60﹣x）＝50%x，
解得：x＝40．
故A种商品每件进价为40元；
每件B种商品利润率为（80﹣50）÷50＝60%．
故答案为：40；60%；
（2）设购进A种商品x件，则购进B种商品（50﹣x）件，
由题意得，40x+50（50﹣x）＝2100，
解得：x＝40．
即购进A种商品40件，B种商品10件．
（3）设小华打折前应付款为y元，
①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，
由题意得0.9y＝522，
解得：y＝580；
②打折前购物金额超过600元，
600×0.8+（y﹣600）×0.7＝522，
解得：y＝660．
综上可得，小华在该商场购买同样商品要付580元或660元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解．
20．（2024秋 靖江市期末）如图，B，C两点把线段AD分成三部分，AB：BC：CD＝3：8：5，M为AD的中点．
（1）判断线段AB与CM的大小关系，说明理由；
（2）若CM＝15，求AD的长．
【考点】一元一次方程的应用；两点间的距离；比较线段的长短．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】（1）AB＝CM；理由见解析；（2）AD＝80．
【分析】（1）设AB＝3x，BC＝8x，CD＝5x，分别用含有x的代数式表示AB与CD，进而得出答案；
（2）根据（1）及题意可得3x＝15，进而得出答案．
【解答】解：（1）AB＝CM，理由如下：
∵AB：BC：CD＝3：8：5，
∴设AB＝3x，BC＝8x，CD＝5x，
∴AD＝AB+BC+CD＝3x+8x+5x＝16x，
∵M为AD的中点，
∴AM＝MDAD＝8x，
∴BM＝AM﹣AB＝8x﹣3x＝5x，MC＝MD﹣CD＝8x﹣5x＝3x，
∴AB＝AM﹣BM＝8x﹣5x＝3x，
∴AB＝CM．
（2）由（1）可知，CM＝3x＝15，
解得：x＝5，
则AD＝16x＝16×5＝80．
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用、比较线段的长度及两点间的距离，找到等量关系是解题的关键．
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