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2025年中考数学二轮复习押题预测 整式
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 镇海区期末）下列运算正确的是（　　）
A．5m﹣m＝5 B．2a2+2a3＝4a5
C．3（x﹣1）＝3x﹣1 D．xy﹣2xy＝﹣xy
2．（2024秋 荣昌区期末）关于单项式﹣2x2y2z，下列说法正确的是（　　）
A．系数为2 B．次数为4 C．次数为5 D．次数为6
3．（2024秋 垫江县期末）有依次排列的2个整式：m+2，3m﹣1，对任意相邻的2个整式都用右边的整式减去左边的整式，所得的差都写在这2个整式之间，由此产生第1个整式串：
m+2，2m﹣3，3m﹣1；将第1个整式串按上述方式再操作一次，可以得到第2个整式串：m+2，m﹣5，2m﹣3，m+2，3m﹣1．以此类推，通过实际操作，得到以下结论：
①第2024个整式串中末尾的整式为m+2；
②第6个整式串共有65个整式；
③第9个整式串中，所有整式的和为22m﹣26；
④第个整式串中，从左往右第二个整式为﹣2022m﹣4049．
以上结论中正确的有（　　）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2024秋 镇海区期末）如图，在一个大长方形中放入四个边长不等的正方形①、②、③、④，若要求图中两块阴影部分的周长之差，则只需知道下列那个正方形的边长（　　）
A．正方形① B．正方形② C．正方形③ D．正方形④
5．（2024秋 海曙区期末）下列说法中，正确的是（　　）
A．一个有理数，不是整数就是分数
B．系数是，次数是4
C．一个数的绝对值一定是正数
D．任何数都有倒数
6．（2024秋 惠东县期末）下列结论中，正确的是（　　）
A．单项式的系数是3，次数是3
B．单项式x的次数是1，没有系数
C．单项式﹣x2yz的系数是﹣1，次数是4
D．多项式5x2﹣xy+3是四次三项式
7．（2024秋 河西区期末）一矩形绿地的长和宽分别为30m和20m，如果长和宽各增加了x m，则扩充后绿地的面积y与x之间的关系式为（　　）
A．y＝x2+600 B．y＝x2+50x+600
C．y＝x2+50x D．y＝x2﹣50x+600
8．（2024秋 沭阳县期末）多项式2x2﹣3x﹣1的次数和常数项分别是（　　）
A．2，﹣1 B．2，1 C．2，﹣3x D．3，﹣1
9．（2024秋 余姚市期末）如图，将图1中的大正方形剪成4个相同的小长方形和一个小正方形，并将它们无重叠地放入到图2的大长方形中，若要求出图2中未被覆盖的阴影部分的周长，则只需知道图1中（　　）
A．小长方形的宽 B．小长方形的长
C．小正方形的边长 D．大正方形的边长
10．（2024秋 青岛期末）下列说法中，正确的是（　　）
A．是代数式
B．a2﹣2ab2﹣3的常数项是3
C．单项式﹣mn2的系数是1
D．a2﹣2ab2次数是5
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 厦门期末）已知x+y＝2，则2x 2y＝　 　．
12．（2024秋 厦门期末）如图，已知E、F分别是正方形ABCD的边AD、DC上的点，且AE＝3，CF＝5，矩形EMFD的面积是48，分别以MF、DF为边作正方形，则图中阴影部分的面积为 　 　．
13．（2024秋 镇海区期末）关于x，y的单项式x2ym的次数为7，则m的值为　 　．
14．（2024秋 洛宁县期末）计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）＝　 　．
15．（2024秋 海门区期末）已知多项式x2﹣2024x﹣2025，当x＝a时，该多项式的值为b，当x＝b时，该多项式的值为a，若a≠b，则a+b的值为 　 　．
三．解答题（共5小题）
16．（2024秋 青岛期末）“柳庭风静人眠昼，昼眠人静风庭柳”，从左向右读与从右向左读完全相同，这样的诗称为回文诗．在数学中也有这样的一类数．一个自然数从左向右读与从右向左读完全相等，这样的数称为回文数，如121与1221均为回文数．回文数与其各个数位上的数字之和的差值称为回自差，如121的回自差为121﹣（1+2+1）＝117．
（1）请你直接写出最小的三位回文数，并求其回自差；
（2）任意三位回文数的回自差最大能被哪个正整数整除？请你说明理由；
（3）任意四位回文数的回自差最大能被正整数 　 　整除．
17．（2024秋 晋江市期末）某学习小组在综合实践课上，学习了“面积与代数恒等式”，知道很多代数恒等式可以用硬纸片拼成的图形面积来解释．
例如，图1可以解释（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn．于是小明拼出如图2所示的边长为（a+b+c）的正方形ABCD，用不同方法表示正方形ABCD的面积，即可得到一个代数恒等式．
（1）这个代数恒等式是：（a+b+c）2＝ 　 　；
（2）小组成员发现可利用（1）的结论解答下列问题：
①已知，a＞b＞c＞0，M＝a+b+c，N＝ab+bc+ac，且M2＞4N．
求证：a，b，c不能成为一个三角形的三条边长；
②在①的条件下，若M＝15，N＝56，且a，b，c为整数，求a，b，c的值．
18．（2024秋 溧阳市期末）定义：若a+b＝2，则称a与b是关于2的关联数．
（1）5与 　 　是关于2的关联数，　 　与3x﹣3是关于2的关联数（用含x的代数式表示）；
（2）若a＝2x2﹣3（x2+x）+5，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）+3]，判断a与b是否是关于2的关联数，并说明理由；
（3）若m＝3|x|﹣7，n＝2x﹣1，且m与n是关于2的关联数，求x的值．
19．（2024秋 郫都区期末）对于任意的有理数a、b、c、d，我们约定例如：.根据我们的约定，解答下列问题：
（1计算：；
（2）若，求x值；
（3）试比较与的大小．
20．（2024秋 镇海区期末）已知A﹣5（a2﹣ax）＝5ax+10x﹣1
（1）求整式A；
（2）设B＝2a2﹣ax，当a取何值时，2A﹣5B的值与x的取值无关．
2025年中考数学二轮复习押题预测 整式
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 镇海区期末）下列运算正确的是（　　）
A．5m﹣m＝5 B．2a2+2a3＝4a5
C．3（x﹣1）＝3x﹣1 D．xy﹣2xy＝﹣xy
【考点】整式的加减．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据整式加减法的运算法则，逐一判断即可．
【解答】解：A、5m﹣m＝4m≠5，该选项不符合题意；
B、2a2与2a3不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；
C、3（x﹣1）＝3x﹣3≠3x﹣1，该选项不符合题意；
D、xy﹣2xy＝﹣xy，该选项符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了整式的加减运算．熟练掌握整式的运算法则是关键．
2．（2024秋 荣昌区期末）关于单项式﹣2x2y2z，下列说法正确的是（　　）
A．系数为2 B．次数为4 C．次数为5 D．次数为6
【考点】单项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：根据单项式系数、次数的定义判断如下：
A、单项式﹣2x2y2z的系数为﹣2，原选项不符合题意；
B、单项式﹣2x2y2z的次数为2+2+1＝5，原选项不符合题意；
C、单项式﹣2x2y2z的次数为2+2+1＝5，原选项符合题意；
D、单项式﹣2x2y2z的次数为2+2+1＝5，原选项不符合题意．
故选：C．
【点评】此题考查了单项式有关概念，根据单项式系数、次数的定义来求解，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义．
3．（2024秋 垫江县期末）有依次排列的2个整式：m+2，3m﹣1，对任意相邻的2个整式都用右边的整式减去左边的整式，所得的差都写在这2个整式之间，由此产生第1个整式串：
m+2，2m﹣3，3m﹣1；将第1个整式串按上述方式再操作一次，可以得到第2个整式串：m+2，m﹣5，2m﹣3，m+2，3m﹣1．以此类推，通过实际操作，得到以下结论：
①第2024个整式串中末尾的整式为m+2；
②第6个整式串共有65个整式；
③第9个整式串中，所有整式的和为22m﹣26；
④第个整式串中，从左往右第二个整式为﹣2022m﹣4049．
以上结论中正确的有（　　）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】整式的加减；规律型：数字的变化类．
【专题】整式；推理能力．
【答案】B
【分析】根据题干，得出一般规律：第n个整式串共有 2n+1 个整式，所有整式的和为2（n+2）m﹣3n+1，从左往右第二个整式为﹣n（m+2）+3m﹣1，据此逐一判断即可．
【解答】解：由题意可知，第1个整式串：m+2，2m﹣3，3m﹣1，整式的个数为 3＝21+1，
所有整式的和为m+2+2m﹣3+3m﹣1＝6m﹣2；
第2个整式串：m+2，m﹣5，2m﹣3，m+2，3m﹣1；整式的个数为 5＝22+1，
所有整式的和为m+2+m﹣5+2m﹣3+m+2+3m﹣1＝8m﹣5，
∴第3个整式串为m+2，﹣7，m﹣5，m+2，2m﹣3，5﹣m，m+2，2m﹣3，3m﹣1，整式的个数为 9＝23+1，
所有整式的和为m+2+﹣7+m﹣5+m+2+2m﹣3+5﹣m+m+2+2m﹣3+3m﹣1＝10m﹣8，
……，
观察发现，第n个整式串共有 2n+1整式，所有整式的和为2（n+2）m﹣3n+1，
第n个整式串中末尾的整式为3m﹣1，故①错误，
∴第6个整式串共有 26+1＝65个整式，②结论正确；
即第9个整式串中，所有整式的和为2（n+2）m﹣3n+1＝2×11m﹣3×9+1＝22m﹣26，③结论正确；
第n个整式串中，从左往右第二个整式为3m﹣1﹣n（m+2）＝﹣n（m+2）+3m﹣1，
第2025个整式串中，从左往右第二个整式为﹣2025（m+2）+3m﹣1＝﹣2022m﹣4051，④结论错误；
∴结论中正确的有②③，共2个，
故选：B．
【点评】本题考查了数字类规律探索，整式的加减，根据题干条件得出一般规律是解题的关键．
4．（2024秋 镇海区期末）如图，在一个大长方形中放入四个边长不等的正方形①、②、③、④，若要求图中两块阴影部分的周长之差，则只需知道下列那个正方形的边长（　　）
A．正方形① B．正方形② C．正方形③ D．正方形④
【考点】整式的加减．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】设正方形纸片①②③④的边长分别为a，b，c，d，列出两个阴影部分的周长之差进行化简即可得出结果．
【解答】解：设正方形纸片①②③④的边长分别为a，b，c，d，
左上角阴影的周长为2（AB﹣d+AD﹣b），
右下角阴影的周长为2（AB﹣a﹣b+AD﹣d），
∴2（AB﹣d+AD﹣b）﹣2（AB﹣a﹣b+AD﹣d）＝2a，
∴图中两块阴影部分的周长之差为＝2a，
故只需知道正方形纸片①得边长即可．
故选：A．
【点评】本题考查了整式的加减运算，列出阴影部分周长之差是关键．
5．（2024秋 海曙区期末）下列说法中，正确的是（　　）
A．一个有理数，不是整数就是分数
B．系数是，次数是4
C．一个数的绝对值一定是正数
D．任何数都有倒数
【考点】单项式；正数和负数；有理数；绝对值；倒数．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据有理数的分类、绝对值的意义、单项式的系数和次数、倒数的意义逐项分析判断即可．
【解答】解：A．一个有理数不是整数就是分数，选项正确，符合题意；
B．单项式的系数是，次数是3，选项不正确，不符合题意；
C．任何数的绝对值都是非负数，选项不正确，不符合题意；
D．0没有倒数，选项不正确，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的分类、绝对值的意义、单项式的系数和次数、倒数等知识点，掌握以上知识点是解题的关键．
6．（2024秋 惠东县期末）下列结论中，正确的是（　　）
A．单项式的系数是3，次数是3
B．单项式x的次数是1，没有系数
C．单项式﹣x2yz的系数是﹣1，次数是4
D．多项式5x2﹣xy+3是四次三项式
【考点】多项式；单项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】直接利用单项式以及多项式的次数与系数确定方法分别分析得出答案．
【解答】解：A，单项式的系数是，次数是3，结论错误，不合题意；
B，单项式x的次数是1，系数是1，结论错误，不合题意；
C，单项式的系数是﹣1，次数是4，结论正确，符合题意；
D，多项式是二次三项式，结论错误，不合题意；
故选：C．
【点评】本题考查多项式和单项式，熟练掌握相关概念是关键．
7．（2024秋 河西区期末）一矩形绿地的长和宽分别为30m和20m，如果长和宽各增加了x m，则扩充后绿地的面积y与x之间的关系式为（　　）
A．y＝x2+600 B．y＝x2+50x+600
C．y＝x2+50x D．y＝x2﹣50x+600
【考点】多项式乘多项式；函数关系式．
【专题】整式．
【答案】B
【分析】根据题意，作出图形，扩充后绿地的面积y分为4部分，四部分的面积分别为：20×30（平方米）、20x平方米、30x平方米、x2平方米，然后求和即可．
【解答】解：如图：
y＝30×20+20x+30x+x×x
＝600+20x+30x+x2
＝x2+50x+600．
故选：B．
【点评】本题考查了多项式乘多项式、函数关系式，解决本题的关键是熟练运用长方形、正方形的面积公式计算，表示出图形的面积．
8．（2024秋 沭阳县期末）多项式2x2﹣3x﹣1的次数和常数项分别是（　　）
A．2，﹣1 B．2，1 C．2，﹣3x D．3，﹣1
【考点】多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．由题意根据几个单项式的和叫做多项式，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项进行分析，即可解题．
【解答】解：多项式2x2﹣3x﹣1的次数和常数项分别是2，﹣1，
故选：A．
【点评】本题考查的是多项式的概念，熟练掌握相关概念是关键．
9．（2024秋 余姚市期末）如图，将图1中的大正方形剪成4个相同的小长方形和一个小正方形，并将它们无重叠地放入到图2的大长方形中，若要求出图2中未被覆盖的阴影部分的周长，则只需知道图1中（　　）
A．小长方形的宽 B．小长方形的长
C．小正方形的边长 D．大正方形的边长
【考点】整式的加减．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】设图1中4个相同的小长方形长为a，宽为b，则图1中小正方形的边长为（a﹣b），那么，图2的大长方形中大长方形长为b+a+（a﹣b）＝2a，宽为a+2b，即可用a和b表示出未被覆盖的阴影部分各线段长，作整式加减计算出未被覆盖的阴影部分的周长，从而知只需求得小长方形的长即可．
【解答】解：设图1中4个相同的小长方形长为a，宽为b，则图1中小正方形的边长为（a﹣b），
那么，图2的大长方形中大长方形长为b+a+（a﹣b）＝2a，宽为a+2b，
故图中DC＝a，BC＝3b，DE+FG＝a+b，EF＝a﹣b，GH＝a，AH＝a﹣2b，AB＝a﹣b，
未被覆盖的阴影部分的周长上3b+a+a+b+a﹣b+a+a﹣2b+a﹣b＝6a，
则只需求得小长方形的长即可，
故选：B．
【点评】本题主要考查整式加减的应用，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题．
10．（2024秋 青岛期末）下列说法中，正确的是（　　）
A．是代数式
B．a2﹣2ab2﹣3的常数项是3
C．单项式﹣mn2的系数是1
D．a2﹣2ab2次数是5
【考点】多项式；代数式；单项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】分别根据相关概念进行判断即可．
【解答】解：A、是代数式，说法正确，符合题意；
B、多项式的常数项是﹣3，故原选项说法错误，不符合题意；
C、单项式的系数是﹣1，故原选项说法错误，不符合题意；
D、多项式是次数是3，故原选项说法错误，不符合题意；
故选：A．
【点评】此题考查代数式、单项式、多项式的概念，熟练掌握相关概念是关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 厦门期末）已知x+y＝2，则2x 2y＝　4　．
【考点】同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】4．
【分析】逆用同底数幂乘法法则即可．
【解答】解：由条件可知2x 2y＝2x+y＝22＝4，
故答案为：4．
【点评】本题主要考查了同底数幂乘法．熟练掌握同底数幂乘法法则逆用是解题的关键．
12．（2024秋 厦门期末）如图，已知E、F分别是正方形ABCD的边AD、DC上的点，且AE＝3，CF＝5，矩形EMFD的面积是48，分别以MF、DF为边作正方形，则图中阴影部分的面积为 　28　．
【考点】完全平方公式的几何背景．
【专题】整式；运算能力．
【答案】28．
【分析】由题意可设EH＝a，DF＝b，则有3+a+b＝b+5，然后根据矩形EMFD的面积是48可进行求解．
【解答】解：设EH＝a，DF＝b，由正方形ABCD可知：AD＝DC，
∵AE＝3，CF＝5，
∴3+a+b＝b+5，解得：a＝2，
∵矩形EMFD的面积是48，
∴（a+b）b＝48，即b2+2b＝48，
∴（b+1）2＝49，
∴b＝6（负根舍去），
∴．
故答案为：28．
【点评】本题主要考查完全平方公式与几何图形，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
13．（2024秋 镇海区期末）关于x，y的单项式x2ym的次数为7，则m的值为　5　．
【考点】单项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】5．
【分析】利用单项式次数的定义即可求出m的值．
【解答】解：∵关于x，y的单项式的次数为7，
∴2+m＝7，
解得：m＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查单项式次数的定义．掌握一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数是解题关键．
14．（2024秋 洛宁县期末）计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）＝　a3﹣b3　．
【考点】多项式乘多项式．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据多项式乘以多项式法则进行计算即可．
【解答】解：（a﹣b）（a2+ab+b2）
＝a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3
＝a3﹣b3，
故答案为：a3﹣b3．
【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则的应用，能熟记法则的内容是解此题的关键，注意：（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn．
15．（2024秋 海门区期末）已知多项式x2﹣2024x﹣2025，当x＝a时，该多项式的值为b，当x＝b时，该多项式的值为a，若a≠b，则a+b的值为 　2023　．
【考点】整式的加减．
【专题】整式；运算能力．
【答案】2023．
【分析】根据题意得到a2﹣2024a﹣2025＝b，b2﹣2024b﹣2025＝a，再两式相减，化简整理后，等式两边同除以（a﹣b），即可得到结果．
【解答】解：根据题意，a2﹣2024a﹣2025＝b，b2﹣2024b﹣2025＝a，
∴两式相减，得a2﹣2024a﹣2025﹣（b2﹣2024b﹣2025）＝b﹣a，
∴a2﹣b2﹣2024a+2024b＝b﹣a，
即（a+b）（a﹣b）﹣2024（a﹣b）＝b﹣a，
∵a≠b，
∴a+b﹣2024＝﹣1，
∴a+b＝2023．
故答案为：2023．
【点评】本题考查了整式的运算，涉及到因式分解，熟练掌握整式运算法则是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
16．（2024秋 青岛期末）“柳庭风静人眠昼，昼眠人静风庭柳”，从左向右读与从右向左读完全相同，这样的诗称为回文诗．在数学中也有这样的一类数．一个自然数从左向右读与从右向左读完全相等，这样的数称为回文数，如121与1221均为回文数．回文数与其各个数位上的数字之和的差值称为回自差，如121的回自差为121﹣（1+2+1）＝117．
（1）请你直接写出最小的三位回文数，并求其回自差；
（2）任意三位回文数的回自差最大能被哪个正整数整除？请你说明理由；
（3）任意四位回文数的回自差最大能被正整数 　27　整除．
【考点】整式的加减．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）101；99；
（2）任意三位回文数的回自差最大能被9整除，理由见解析；
（3）27．
【分析】（1）根据新定义可确定最小的三位回文数为101，再根据回自差的定义计算求解即可；
（2）可设一个三位回文数为，其中a、b都为不超过9的自然数，则可求出回自差为9（11a+b），据此可得结论；
（3）可设该四位回文数的千位数字为x，百位数字为y，则可求出回自差为27（37x+4y）9（11a+b），据此可得结论．
【解答】解：（1）由条件可知最小的三位回文数的回自差为101﹣（1+0+1）＝99；
（2）任意三位回文数的回自差最大能被9整除，理由如下：
设一个三位回文数为，其中a、b都为不超过9的自然数，则该三位回文数为100a+10b+a＝101a+10b，
∴该三位回文数的回自差为101a+10b﹣（a+b+a）＝9（11a+b），
由条件可知11a+b整数，
∴该三位回文数的回自差一定是9的倍数，
∴任意三位回文数的回自差最大能被9整除；
（3）设该四位回文数的千位数字为x，百位数字为y，则该四位回文数为1000x+100y+10y+x＝1001x+110y，
∴该四位回文数的回自差为1001x+110y﹣（x+y+y+x）＝999x+108y＝27（37x+4y），
由条件可知37x+4y是整数，
∴该四位回文数的回自差一定是27的倍数，
∴任意四位回文数的回自差最大能被27整除．
【点评】本题主要考查了整式的加减计算，有理数的减法计算，新定义，熟练掌握以上知识点是关键．
17．（2024秋 晋江市期末）某学习小组在综合实践课上，学习了“面积与代数恒等式”，知道很多代数恒等式可以用硬纸片拼成的图形面积来解释．
例如，图1可以解释（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn．于是小明拼出如图2所示的边长为（a+b+c）的正方形ABCD，用不同方法表示正方形ABCD的面积，即可得到一个代数恒等式．
（1）这个代数恒等式是：（a+b+c）2＝ 　a2+2ab+b2+2bc+2ac+c2　；
（2）小组成员发现可利用（1）的结论解答下列问题：
①已知，a＞b＞c＞0，M＝a+b+c，N＝ab+bc+ac，且M2＞4N．
求证：a，b，c不能成为一个三角形的三条边长；
②在①的条件下，若M＝15，N＝56，且a，b，c为整数，求a，b，c的值．
【考点】完全平方式；三角形三边关系；多项式乘多项式；完全平方公式的几何背景．
【专题】整式；推理能力．
【答案】（1）a2+2ab+b2+2bc+2ac+c2；
（2）①详见解析；②10，3，2．
【分析】（1）根据图2图形的面积即可得解；
（2）①将M2＞4N整理可得a（a﹣b﹣c）+b（b﹣a﹣c）+c（c﹣b﹣a）＞0，再由a＞b＞c＞0得b（a﹣b+c）+c（a﹣c+b）＞0，进而推出a＞b+c，不符合三边关系；
②结合①易得，进而再根据a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2bc﹣2ac＝113，所以7.52＜a2＜112，得到a＝8或9或10，再分别代入验证即可．
【解答】解：（1）由图2图形的面积可知（a+b+c）2＝a2+2ab+b2+2bc+2ac+c2；
故答案为：a2+2ab+b2+2bc+2ac+c2；
（2）①由题意得，（a+b+c）2＞4（ab+bc+ac），
∴（a+b+c）2﹣4（ab+bc+ac）＞0，
整理得：a2+b2+c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac＞0，
即a2﹣ab﹣ac+b2﹣ab﹣bc+c2﹣bc﹣ac＞0，
∴a（a﹣b﹣c）+b（b﹣a﹣c）+c（c﹣b﹣a）＞0，
∴a（a﹣b﹣c）＞b（a﹣b+c）+c（a﹣c+b），
∵a＞b＞c＞0，
∴b（a﹣b+c）+c（a﹣c+b）＞0，
故于是有a（a﹣b﹣c）＞0，即a＞b+c，
所以a，b，c不能成为一个三角形的三条边长．
②由①得a＞b+c，
∵a+b+c＝15，
∴，
又∵a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2bc﹣2ac＝113＜121，
∴7.52＜a2＜112，
∵a为整数，
∴a＝8 a＝9或a＝10，
第一种情况：当a＝8时，b+c＝7，
则ab+bc+ac＝a（b+c）+bc＝56，
故bc＝0，
所以a≠8；
第二种情况：当a＝9时，b+c＝6，
故bc＝2，
又b＞c＞0，且b，c为整数，
所以由bc＝2得b＝2，c＝1，此时b+c≠6，
所以a≠9；
第三种情况：当a＝10时，b+c＝5，
故bc＝6，
又b＞c＞0，且b，c为整数，
所以由bc＝6得b＝3，c＝2，符合b+c＝5；
综上，a，b，c的值分别为10，3，2．
【点评】本题主要考查了完全平方公式、多项式、因式分解、三角形三边关系等内容，属于代数综合，难度较大，熟练掌握相关知识是解题的关键．
18．（2024秋 溧阳市期末）定义：若a+b＝2，则称a与b是关于2的关联数．
（1）5与 　﹣3　是关于2的关联数，　﹣3x+5　与3x﹣3是关于2的关联数（用含x的代数式表示）；
（2）若a＝2x2﹣3（x2+x）+5，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）+3]，判断a与b是否是关于2的关联数，并说明理由；
（3）若m＝3|x|﹣7，n＝2x﹣1，且m与n是关于2的关联数，求x的值．
【考点】整式的加减；绝对值；列代数式．
【专题】新定义；整式；运算能力．
【答案】（1）﹣3，﹣3x+5；
（2）a与b是关于2的关联数，理由见解析部分．
【分析】（1）根据题意，仿照示例，得到5+m＝2，n+（3x﹣3）＝2，分别求出m，n即可；
（2）先化简a，b，判断a+b＝2，即可得到结果．
【解答】解：（1）∵设5与m是关于2的关联数，
∴5+m＝2，
∴m＝2﹣5＝﹣3；
∵n与3x﹣3是关于2的关联数，
∴n+（3x﹣3）＝2，
∴n＝2﹣（3x﹣3）＝2﹣3x+3＝﹣3x+5，
故答案为：﹣3，﹣3x+5；
（2）a与b是关于2的关联数，理由如下：
∵a＝2x2﹣3（x2+x）+5
＝2x2﹣3x2﹣3x+5
＝﹣x2﹣3x+5，
b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）+3]
＝2x﹣[3x﹣4x﹣x2+3]
＝2x﹣3x+4x+x2﹣3
＝x2+3x﹣3，
∴a+b＝﹣x2﹣3x+5+x2+3x﹣3＝2，
∴a与b是关于2的关联数．
【点评】本题考查了新定义，整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
19．（2024秋 郫都区期末）对于任意的有理数a、b、c、d，我们约定例如：.根据我们的约定，解答下列问题：
（1计算：；
（2）若，求x值；
（3）试比较与的大小．
【考点】整式的加减；有理数的混合运算．
【专题】整式．
【答案】（1）2；（2）x＝﹣3；（3）．
【分析】（1）根据题中定义的公式，直接代入计算即可；
（2）根据题中定义的公式，直接代入，得到一个 关于x的方程，求出未知数即可；
（3）据题中定义的公式，求出两个式子，再求差，看结果是否大于0即可．
【解答】解：（1）
＝2×（﹣5）﹣3×（﹣4）
＝﹣10+12
＝2；
（2）因为，
所以：，
，
2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，
4x+2﹣5x+1＝6，
x＝﹣3；
（3）
＝4×（a2﹣3ab）﹣3（a2+4ab）
＝4a2﹣12ab﹣3a2﹣12ab
＝a2﹣24ab；
＝3（a2﹣4ab）﹣4（a2+3ab）
＝3a2﹣12ab﹣4a2﹣12ab
＝﹣a2﹣24ab；
＝a2﹣24ab﹣（﹣a2﹣24ab）
＝2a2≥0；
所以．
【点评】本题考查了整式的加减、有理数的混合运算，解决本题的关键代入题中规定的公式中计算，再化简．
20．（2024秋 镇海区期末）已知A﹣5（a2﹣ax）＝5ax+10x﹣1
（1）求整式A；
（2）设B＝2a2﹣ax，当a取何值时，2A﹣5B的值与x的取值无关．
【考点】整式的加减．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）5a2+10x﹣1；
（2）a＝﹣4．
【分析】（1）根据整式加减运算法则进行计算即可；
（2）先化简2A﹣5B＝5ax+20x﹣2，根据5a+20＝0时2A﹣5B的值与x的取值无关，求出结果即可．
【解答】解：（1）∵A﹣5（a2﹣ax）＝5ax+10x﹣1，
∴A＝（5ax+10x﹣1）+5（a2﹣ax）
＝5ax+10x﹣1+5a2﹣5ax
＝5a2+10x﹣1；
（2）由（1）知：A＝5a2+10x﹣1，B＝2a2﹣ax，
∴2A﹣5B＝2（5a2+10x﹣1）﹣5（2a2﹣ax）
＝10a2+20x﹣2﹣10a2+5ax
＝（5a+20）x+﹣2，
∵2A﹣5B的值与x的取值无关，
∴5a+20＝0，
解得a＝﹣4．
【点评】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．
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