资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025学年第二学期浙江省宁波市八年级期末数学复习试题
全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟.
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1． 二次根式中字母的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．（笛卡尔爱心曲线） B．（蝴蝶曲线）
C．（费马螺线曲线） D．（科赫曲线）
每年的4月23日是世界读书日，某中学为了了解八年级学生的读书情况，
随机调查了50名学生读书的册数，统计数据如表所示：
册数 0 1 2 3 4
人数 3 13 16 17 1
则这50名学生读书册数的众数、中位数是（ ）
A．3，3 B．2，2 C．2，3 D．3，2
中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，
小芳家有一个菱形中国结装饰，可抽象成如图所示的菱形，测得，，
则该菱形的周长为（ ）
A． B． C． D．
5．用配方法解方程，下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．在直角坐标系中，设反比例函数y＝，其中k＞0．
若点A（﹣2，a），B（1，b），C（3，c）均在该函数的图象上，则（　 　）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a
如图，在中，∠B=90°，，，
点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，
点Q从点B开始沿向点C以的速度移动，当点Q到达点C时，P，Q均停止运动，
若的面积等于，则运动时间为（　　）
A．1秒 B．4秒 C．1秒或4秒 D．1秒或秒
8．如图，平行四边形三个顶点坐标分别为，，，
则顶点的坐标为（　 　）
A． B． C． D．
9．如图，菱形中，点，点，与交于点，
反比例函数的图象经过点，则值为（ ）
A． B． C． D．2
如图，正方形的边长为，作正方形，
使，，，是正方形各边的中点；
做正方形，使，，，是正方形各边的中点……
以此类推，则正方形的边长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进8米后向左转，再沿直线前进8米后，
又向左转，这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米．
12．若关于x的一元二次方程有一个解为，则m的值为 ．
13.（3分）某校欲招聘一名初中数学教师．对甲、乙、丙三名应聘者进行了专业知识、教育理论、
模拟课堂等三方面的测试，他们的各项成绩（单位：分）如下表所示：
专业知识 教育理论 模拟课堂
甲 67 73 86
乙 75 65 86
丙 72 71 75
如果将每位应聘者的专业知识、教育理论、模拟课堂的成绩按的比例确定，
并录用平均成绩（百分制）最高的应聘者，则被录用的是 ．
如图1，在菱形中，对角线，相交于点E，动点P由点A出发，沿A→B→C运动，
设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数关系图象如图2，则的长为 ．
如图，正方形的顶点，分别在轴正半轴和轴正半轴上，
过点的反比例函数的图象交正方形对角线于点．
若正方形的面积为40，且点是的中点，则的值为 ．
如图，在矩形纸片中，点E在边上，点F在边上，将沿翻折，
使点C落在处，为折痕；再将沿翻折，使点B恰好落在线段上的点处，
为折痕，若，，，则的长度为 ．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）计算：
(1)；
(2)．
18．选择合适的方法解下列方程：
．
(2)．
小惠自编一题：“如图，在四边形中，对角线，交于点O，，，
求证：四边形是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．
你赞同谁的证法？若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．
某学校组织了丰富多彩的社团活动，学生参加社团活动后，可对社团进行“组织管理”评分
（分值为1分、2分、3分、4分、5分）．学校为了解排舞社团和书法社团的组织管理情况，
从两个社团各随机抽取了一部分“社团组织管理”的评价分值进行统计分析．
请根据样本数据制作的不完整的统计图和统计表回答问题．
社团 统计量
中位数 众数 平均数
书法社团 3 3.5
排舞社团 4
学校从书法社团和排舞社团分别抽取了多少个评价分值？
请补全条形统计图；
书法社团的“社团组织管理”评价分值的扇形统计图中4分对应的圆心角为______度；
填空：统计表中______，______，______；
小辉打算从书法社团和排舞社团中选择“社团组织管理”更好的一个社团参加．
根据以上数据，小辉选择______社团更好，理由是________．
如图，菱形中，，点在对角线上，
交于点，交于点．

求的度数；
连结，当时，判断与的数量关系并证明．
22.列方程，解应用题
背景 今年的春节动画电影“哪吒2”火爆影院，吸引了大量市民观影，各大影院积极推送．
素材1 某影院正月初一的票房收入费用为6万元，随着观影人数的不断增多，正月初三的票房收入达到8.64万元．
素材2 随着电影的爆火，某商家生产了一批“哪吒”手办进行销售，已知一个“哪吒”手办的生产成本为30元，经销一段时间后发现：当该款手办售价定为65元/个时，平均每天售出30个；售价每降低1元，平均每天多售出3个，该店计划下调售价使平均每天的销售利润为1500元．
问题解决
任务1 求从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率．
任务2 根据素材2，为了推广该款“哪吒”手办，且尽可能多的减少库存，求下调后每个手办的售价．
任务3 根据素材2，平均每天能否获利2100元？若能，请求出每个手办应降价多少元；若不能，请说明理由．
23．如图，点和是一次函数的图像与反比例函数的图像的两个交点．
(1)求m、n的值；
(2)求一次函数的表达式；
(3)设点P是y轴上的一个动点，当的周长最小时，求点P的坐标；
(4)在（3）的条件下，设点D是坐标平面内一个动点，当以点A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点D的坐标．
24．综合与实践
在数学课上，王老师让同学们对两个全等的直角三角形纸片进行摆弄，如图1，，．
如图2，将图1的两个直角三角形的斜边AB、DE重合，得到“筝形ACBF”，连接CF交AB于点O，
若，则______；
如图3，将图1的两个直角三角形直角顶点C与顶点F重合，，连接BE，AD，
求证：四边形ADEB是矩形；
如图4，将图1的两个直角三角形的边AB、DE放到同一直线上，点C、F在AB的同侧，
连接CE，AF，CF，若点E是AB的中点．请判断四边形CEAF的形状，并说明理由．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025学年第二学期浙江省宁波市八年级期末数学复习试题解答
全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟.
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1． 二次根式中字母的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数不小于零的条件是解题的关键．
根据二次根式有意义的条件被开方数不小于零进行解题即可．
【详解】解：由题可知，
，
解得．
故选：D．
2．下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．（笛卡尔爱心曲线） B．（蝴蝶曲线）
C．（费马螺线曲线） D．（科赫曲线）
【答案】D
【分析】根据轴对称图形的概念（平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形）和中心对称图形的概念（在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形）求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意；
C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，此选项不符合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，此选项符合题意．
故选：D．
每年的4月23日是世界读书日，某中学为了了解八年级学生的读书情况，
随机调查了50名学生读书的册数，统计数据如表所示：
册数 0 1 2 3 4
人数 3 13 16 17 1
则这50名学生读书册数的众数、中位数是（ ）
A．3，3 B．2，2 C．2，3 D．3，2
【答案】D
【分析】在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2．
【详解】解：∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是3．
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有 =2，
∴这组数据的中位数为2；
故选D．
中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，
小芳家有一个菱形中国结装饰，可抽象成如图所示的菱形，测得，，
则该菱形的周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的性质是关键．
根据菱形的性质得到，由勾股定理得到，由周长的计算即可求解．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，
在中，，
∴菱形的周长为，
故选：B ．
5．用配方法解方程，下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了配方法解一元二次方程；方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，再利用完全平方公式变形即可．
【详解】解：方程两边同时加上一次项系数一半的平方得：，
由完全平方公式得：，
故选：C．
6．在直角坐标系中，设反比例函数y＝，其中k＞0．
若点A（﹣2，a），B（1，b），C（3，c）均在该函数的图象上，则（　 　）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a
【分析】根据反比例函数的性质即可得出结论．
【解答】解：∵k＞0，
∴反比例函数y＝的图象分布在第一、三象限，
∴在每一象限内y随x的增大而减小，
∵点A（﹣2，a），B（1，b），C（3，c）在反比例函数y＝，的图象上，且﹣2＜0＜1＜3，
∴a＜0，b＞c＞0，
∴a＜c＜b，
故选：B．
如图，在中，∠B=90°，，，
点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，
点Q从点B开始沿向点C以的速度移动，当点Q到达点C时，P，Q均停止运动，
若的面积等于，则运动时间为（　　）
A．1秒 B．4秒 C．1秒或4秒 D．1秒或秒
【答案】A
【分析】当运动时间为t秒时，，，根据的面积等于，可得出关于t的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
【详解】解：当运动时间为t秒时，，，
根据题意得：，
即，
整理得：，
解得：，，
当时，，不符合题意，舍去，
∴．
∴运动时间为1秒．
故选：A．
8．如图，平行四边形三个顶点坐标分别为，，，
则顶点的坐标为（　 　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键．
设点，由平行四边形的性质可得，，即可求解．
【详解】解：设点，
四边形是平行四边形，点，点，点，
，，
，，
点，
故选：C．
9．如图，菱形中，点，点，与交于点，
反比例函数的图象经过点，则值为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】B
【分析】过点作于点，利用菱形性质，坐标与图形，勾股定理求出点坐标，再根据点为中点，求出点坐标，最后利用待定系数法求出值，即可解题．
【详解】解：过点作于点，
点，点，
，，，
，
四边形为菱形，
，
，
，
，
解得，
，
与交于点，
点为中点，
，
反比例函数的图象经过点，
．
故选：B．
如图，正方形的边长为，作正方形，
使，，，是正方形各边的中点；
做正方形，使，，，是正方形各边的中点……
以此类推，则正方形的边长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了图形规律，掌握正方形的性质，等腰直角三角形性质，找出边长的规律是关键．
根据题意，正方形的边长为，由此即可求解．
【详解】解：∵四边形是正方形，边长为，
∴，，
∵点是正方形边的中点，
∴，，
同理，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，则
∴正方形的边长为，
同理，是等腰直角三角形，
∴，则，
∴正方形的边长为，
，
∴正方形的边长为，
∴正方形的边长为，
故选：B ．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进8米后向左转，再沿直线前进8米后，
又向左转，这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米．
【答案】72
【分析】本题考查了利用多边形的外角和定理求多边形的边数．根据多边形的外角和即可求出答案．
【详解】解：根据题意可知：
∵小明需要转次才会回到原点，
∴小明共走了米，
故答案为：．
12．若关于x的一元二次方程有一个解为，则m的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查一元二次方程的解，把代入方程，进行求解即可．
【详解】解：把代入，得：，
解得：；
故答案为：．
13.（3分）某校欲招聘一名初中数学教师．对甲、乙、丙三名应聘者进行了专业知识、教育理论、
模拟课堂等三方面的测试，他们的各项成绩（单位：分）如下表所示：
专业知识 教育理论 模拟课堂
甲 67 73 86
乙 75 65 86
丙 72 71 75
如果将每位应聘者的专业知识、教育理论、模拟课堂的成绩按的比例确定，
并录用平均成绩（百分制）最高的应聘者，则被录用的是 ．
【答案】乙
【分析】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的加权平均数．根据表格中的数据和加权平均数的计算方法，可以分别求出甲、乙、丙的成绩，然后比较大小即可．
【详解】解：由题意可得，
甲的成绩为：
乙的成绩为：
丙的成绩为：
∵，
∴乙将被录取，
故答案为：乙．
如图1，在菱形中，对角线，相交于点E，动点P由点A出发，沿A→B→C运动，
设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数关系图象如图2，则的长为 ．
【答案】或4
【分析】分析图1与图2的对应关系可以得出，，，再由可求得；在直角三角形中，由面积关系式与勾股定理即可得出关于的二元二次方程组，可求解，即可得出．
【详解】因为菱形的各边相等且对角线互相垂直平分，
∴．
由图2知，点P由点A运动到点C时，，即，
∵，
∴．
由图2知，点P由点A运动到点B时，的面积最大，此时，
即：．
∴．即：．
在中，，
组成方程组，
解得：或．
当时，；当时，．
故的长为：或4．
如图，正方形的顶点，分别在轴正半轴和轴正半轴上，
过点的反比例函数的图象交正方形对角线于点．
若正方形的面积为40，且点是的中点，则的值为 ．
【答案】16
【分析】本题主要考查了反比例函数系数的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质．依据题意，作轴于，设，又由四边形为正方形，进而证明，可得，，故，，从而，则，结合四边形为正方形，对角线与互相平分，可得为的中点，故，又在反比例函数，则，即，又正方形的面积为，且，最后列出，进而建立，计算即可得解．
【详解】解：作轴于，设，
又由四边形为正方形，
，．
．
又，
，
．
又，
．
，．
又，，
．
．
四边形为正方形，
对角线与互相平分．
为的中点，
为的中点．
，
又在反比例函数，
．
．
又正方形的面积为，
且，
．
．
．
．
故答案为：16．
如图，在矩形纸片中，点E在边上，点F在边上，将沿翻折，
使点C落在处，为折痕；再将沿翻折，使点B恰好落在线段上的点处，
为折痕，若，，，则的长度为 ．
【答案】10
【分析】此题考查了折叠的性质、矩形的性质，勾股定理，根据折叠的性质求出是解题的关键．连接，根据矩形的性质及折叠的性质求出，，，，，设，则，，再根据勾股定理求解即可．
【详解】解：如图，连接，
四边形是矩形，
，，
根据折叠的性质得，
，，，，
，
，
设，则，
在中，，
，
在中，，
，
在中，，，，
，
在中，，
，
（负值已舍），
，
故答案为：10．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)0
(2)
【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
（1）根据二次根式性质化简，然后再根据二次根式加减运算法则，进行计算即可；
（2）根据二次根式混合运算法则，结合完全平方公式和平方差公式进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．选择合适的方法解下列方程：
(1)．
(2)．
【答案】(1)，
(2)，
【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
（1）用因式分解法求解即可；
（2）用因式分解法求解即可．
【详解】（1）解：，
，
或，
∴，；
（2）解：，
，
，
或，
∴，.
小惠自编一题：“如图，在四边形中，对角线，交于点O，，，
求证：四边形是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．
你赞同谁的证法？若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．
【答案】赞成小洁的说法，补充，见解析
【分析】本题考查菱形的判定以及线段垂直平分线的性质，赞成小洁的说法，补充：，由四边相等的四边形是菱形即可判断．
【详解】赞成小洁的说法，补充：．
证明：，，
，．
又∵．
∴，
∴四边形是菱形．
某学校组织了丰富多彩的社团活动，学生参加社团活动后，可对社团进行“组织管理”评分
（分值为1分、2分、3分、4分、5分）．学校为了解排舞社团和书法社团的组织管理情况，
从两个社团各随机抽取了一部分“社团组织管理”的评价分值进行统计分析．
请根据样本数据制作的不完整的统计图和统计表回答问题．
社团 统计量
中位数 众数 平均数
书法社团 3 3.5
排舞社团 4
学校从书法社团和排舞社团分别抽取了多少个评价分值？
请补全条形统计图；
书法社团的“社团组织管理”评价分值的扇形统计图中4分对应的圆心角为______度；
填空：统计表中______，______，______；
小辉打算从书法社团和排舞社团中选择“社团组织管理”更好的一个社团参加．
根据以上数据，小辉选择______社团更好，理由是________．
【答案】(1)书法社团抽取了个评价分值，排舞社团抽取了个评价分值
(2)见解析
(3)
(4)，，
(5)排舞，排舞社团的中位数、众数和平均数都高于书法社团的
【分析】（1）用3分的个数除以所占的百分比即可求出抽取的评价分值总数；
（2）用评价分值总数减去其他分值的个数求出4分的个数，然后补全统计图即可；
（3）用乘以书法社团的“社团组织管理”评价分值的扇形统计图中4分所对应的百分比即可求解；
（4）根据中位数，众数和平均数的概念求解即可；
（5）根据中位数、众数、平均数即可判断求解．
【详解】（1）书法社团抽取了个评价分值，
排舞社团抽取了个评价分值；
（2）书法社团中4分的个数为；
排舞社团中4分的个数为；
补全条形统计图如下：
（3）书法社团的“社团组织管理”评价分值的扇形统计图中4分对应的圆心角；
（4）书法社团的“社团组织管理”评价分值从小到大排列，中间的两个数为3和4
∴中位数，
排舞社团的“社团组织管理”评价分值4分的个数最多
∴众数，
排舞社团评价分值的平均数；
（5）解：小辉应该选择排舞社团，
理由：由统计表可知，排舞社团的中位数、众数和平均数都高于书法社团的，
∴小辉应该选择排舞社团．
如图，菱形中，，点在对角线上，
交于点，交于点．

求的度数；
连结，当时，判断与的数量关系并证明．
【答案】(1)
(2)，理由见解析
【分析】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定，解决本题的关键是掌握菱形的性质．
（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明四边形是平行四边形，再根据平行四边形的对角相等即可解决问题；
（2）连接，根据菱形的对称性，证得，，然后利用菱形的性质和三角形内角和定理证明，得，进而可以解决问题．
【详解】（1）解：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴．
（2）解：，理由如下：
连接，

四边形是菱形，
∴点B与点D关于对称，
∴，，
菱形中，，，
，
，
，
∴
，
由（1）知：四边形是平行四边形，
∴，
∴
∴
，
，
．
22.列方程，解应用题
背景 今年的春节动画电影“哪吒2”火爆影院，吸引了大量市民观影，各大影院积极推送．
素材1 某影院正月初一的票房收入费用为6万元，随着观影人数的不断增多，正月初三的票房收入达到8.64万元．
素材2 随着电影的爆火，某商家生产了一批“哪吒”手办进行销售，已知一个“哪吒”手办的生产成本为30元，经销一段时间后发现：当该款手办售价定为65元/个时，平均每天售出30个；售价每降低1元，平均每天多售出3个，该店计划下调售价使平均每天的销售利润为1500元．
问题解决
任务1 求从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率．
任务2 根据素材2，为了推广该款“哪吒”手办，且尽可能多的减少库存，求下调后每个手办的售价．
任务3 根据素材2，平均每天能否获利2100元？若能，请求出每个手办应降价多少元；若不能，请说明理由．
【答案】任务1：从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率为；任务2：下调后每个手办的售价为50元；任务3：不能
【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．
任务1：设从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率为，，然后根据题意可得方程，进而问题可求解；
任务2：设下调后每个手办的售价为元，则每个手办的销售利润为元，根据题意得到，进而问题可求解．
任务3：假设平均每天能获利2100元，设此时下调后每个手办的售价为元，列出方程求解即可．
【详解】解：任务 1：设从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率为，
根据题意得：，
解得：（不符合题意，舍去）．
答：从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率为；
任务2：设下调后每个手办的售价为元，则每个手办的销售利润为元，平均每天可售出个，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，
又 ∵要尽量减少库存，
，
答：下调后每个手办的售价为50元．
任务3：设下调后每个手办的售价为元，
则，
整理得：，
，
故平均每天不能获利2100元．
23．如图，点和是一次函数的图像与反比例函数的图像的两个交点．
(1)求m、n的值；
(2)求一次函数的表达式；
(3)设点P是y轴上的一个动点，当的周长最小时，求点P的坐标；
(4)在（3）的条件下，设点D是坐标平面内一个动点，当以点A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点D的坐标．
【答案】(1)，
(2)
(3)
(4)，或，或
【分析】（1）点和分别代入反比例函数，即可求得m、n的值；
（2）将点和分别代入一次函数，解方程组求出k、b的值即得；
（3）作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，则点P为所求点，设的表达式为，将点、分别代入求得，得到的表达式为，当时，，即得点P的坐标；
（4）设点D的坐标为，根据点A、B、P的坐标分别为、、，当是边时，则点A向右平移2个单位向下平移4个单位得到B，同样点向右平移2个单位向下平移4个单位得到，得到或；当AB是对角线时，根据中点公式得到；得到点D的坐标为，或，或．
【详解】（1）将点代入反比例函数，
得，，，
∴，
将代入，
得，，，
∴，；
（2）将点和分别代入一次函数，
得，，
解得，，
∴；
（3）作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，则点P为所求点，
理由：的周长为最小，
设的表达式为
∵点、，
∴，
解得，，
∴的表达式为，
∴时，，
故点P的坐标为；
（4）D的坐标为，或，或．理由：
由（1）（2）知，点A、B、P的坐标分别为、、，
设点D的坐标为，
①当是边时，
则点A向右平移2个单位向下平移4个单位得到B，同样点向右平移2个单位向下平移4个单位得到，
则0+2=s，5﹣4=t或0﹣2=s，5+4=t，
解得或；
②当AB是对角线时，
由中点公式得：， ，
解得；
故点D的坐标为，或，或．
24．综合与实践
在数学课上，王老师让同学们对两个全等的直角三角形纸片进行摆弄，如图1，，．
(1)如图2，将图1的两个直角三角形的斜边AB、DE重合，得到“筝形ACBF”，连接CF交AB于点O，若，则______；
(2)如图3，将图1的两个直角三角形直角顶点C与顶点F重合，，连接BE，AD，求证：四边形ADEB是矩形；
(3)如图4，将图1的两个直角三角形的边AB、DE放到同一直线上，点C、F在AB的同侧，连接CE，AF，CF，若点E是AB的中点．请判断四边形CEAF的形状，并说明理由．
【答案】(1)
(2)见解析
(3)四边形是菱形，理由见解析
【分析】（1）先证明是线段的垂直平分线，设，则，利用勾股定理求出的长，再求出、、的长，据此即可求解；
（2）首先根据，得出四边形是平行四边形，再根据全等三角形的性质得，，根据等边对等角可得，由平行线的性质可得，可得出，即可得出四边形是矩形；
（3）根据全等三角形的性质得，，可得出四边形是平行四边形，则，根据直角三角形斜边上的中线可得，由得，从而得出，即可得出四边形是菱形．
【详解】（1）解：∵，，
∴，，
∴是线段的垂直平分线，
∴，
∵，即，
设，则，，
，
∴，即，
∴，，
∴；
故答案为：；
（2）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是矩形；
（3）解：四边形是菱形，理由如下：
证明：∵，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵点E是的中点，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑