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2025年浙江省中职学校职业能力大赛“面向人人”语数英项目比赛
数学（模拟试卷3）参考答案
一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的）
1．D 2．C 3．B 4．A 5．D 6．B 7．A 8．C 9．B 10．A
11．D 12．B 13．C 14．B 15．C 16．C 17．B 18．C 19．A 20．D
21．C 22．B 23．A 24．D 25．C 26．D 27．D 28．A 29．D 30．C
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
31． 32．[ 33．110 34． 35．
36． 37． 38． 39． 40．
三、解答题(共20分，解答应写出文字说明及演算步骤)
41．（1）由题意知，
所以公比 …………………………………………………………2
所以 ………………………………………………2
（2）前n项的和 …………………2
42．（1）由题意知，，即 ……………………1
所以 …………………………………………………………………1
（2）圆C的方程为． …………………………………………………2
（2）圆心到直线的距离，即，
所以直线与圆C相交．……………………………………………………………2
43．（1）当售价为50元时，日销售量为140-2×50=40（件） ……………………1
所以当日的利润为40×（50-40）=400（元） ………………………………2
（2）日利润w（元）与售价x（元）之间的函数关系式为
即……………2
（3）当时，w取最大值，为450 ………………………………………………2
所以售价定位55元时，每天的销售利润最大，最大利润是450元. …………………1
答案第1页，共2页2025年浙江省中职学校职业能力大赛“面向人人”语数英项目比赛
数学（模拟试卷3）
（本试卷共4页，三大题. 满分100分，考试时间90分钟.）
一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的）
1．设集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．若集合，，则a与A的关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．集合写成区间的形式为（ ）
A． B． C． D．
4．不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数，则（ ）
A．1 B． C． D．
6．已知，，则下列不等关系中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．（ ）
A． B． C． D．
8．（ ）
A．4 B．3 C．1 D．0
9．不等式的解集为（ ）.
A． B． C． D．
10．下列各角中，与角终边相同的是（ ）
A． B． C． D．
11．直线过点，且斜率为1，则直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
12．把化成弧度是（ ）
A． B． C． D．
13．双曲线的实轴长为（ ）
A． B．4 C． D．8
14．直线的斜率为，则该直线的倾斜角为（　　）
A． B． C． D．
15．已知等差数列的首项，，则公差=（ ）
A．5 B．3 C．2 D．1
16．已知抛物线的方程为，则抛物线的焦点坐标为（ ）
A． B． C． D．
17．若，则（ ）
A． B． C． D．
18．4与9的等比中项为（ ）
A．6 B． C． D．6.5
19．圆的圆心坐标为（ ）
A． B． C． D．
20．已知角的终边经过点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
21．下列图像中，与函数图象最符合的是（ ）

B． C． D．
22．已知数列的通项公式，则11是该数列的（ ）
A．第2项 B．第3项 C．第9项 D．第11项
23．图像过点的函数是（ ）
A． B． C． D．
24．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
25．若直线的斜率为，在轴上的截距为，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
26．下列直线中，与直线垂直的是（ ）
A． B． C． D．
27．已知椭圆：，则椭圆的焦距为（ ）
A．5 B．10 C．4 D．8
28．球的半径，则该球的体积为（ ）
A． B． C． D．
29．为弘扬“尊老、敬老、爱老”的中华传统美德，某班组织学生到甲、乙两个敬老院看望老人．每位同学通过摸球的方式决定到哪个敬老院看望老人，摸球规则如下：在一个不透明的袋子中有8个大小质地完全相同的球，其中5个红球，3个黄球．每位同学从这个袋子中随机摸出1个球．若摸出的球是红球，则该同学到甲敬老院看望老人；若摸出的球是黄球，则该同学到乙敬老院看望老人．该班小明同学到甲敬老院看望老人的概率为（ ）
A． B． C． D．
30．小李骑车由宾馆前往长城，前进了a（km），觉得有点累，休息后沿原路返回b（km）（）．想起“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进．下列图像中能大致反映小李离宾馆的距离s（km）与时间t（h）关系的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
31．已知集合，，且，则= .
32．函数的定义域为 .
33．已知等差数列的前项和为，，，则 ．
34．比较大小： （填“>”或“<”）．
35．若圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积是 ．（结果保留π）
36．函数的最小值为 ．
37．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，且长轴长为4，短轴长为2，则该椭圆的标准方程为 .
38．平面上、两点的距离是 .
39．已知集合，集合，则＝ ．
40．设是第一象限的角，若，则 .
三、解答题(共20分，解答应写出文字说明及演算步骤)
41．（满分6分）等比数列的前三项依次为3，-6，12．
（1）求第五项；
（2）求前n项的和．
42．（满分6分）圆C的圆心坐标为，半径为5，且过点．
（1）求m的值；
（2）求圆C的方程；
（3）判断直线与圆C的位置关系．
43．（满分8分）直播购物逐渐走进了人们的生活．某商家在电商平台上将一款成本价为40元的小商品进行直播销售，售价在45~60元，日销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系为．
（1）当售价为50元时，求当日的利润；
（2）求日利润w（元）与售价x（元）之间的函数关系式；
（3）每件售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
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