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专题01 负数
一、选择题
1．（23-24六年级下·浙江杭州·期末）乒乓球被誉为中国的“国球”，在正规比赛中，乒乓球的标准质量为2.7克。一位质检员检验乒乓球质量时，把一个超出标准质量0.15克的乒乓球记作﹢0.15，那么另一个低于标准质量0.03克的乒乓球记作（ ）。
A．﹢0.03 B．﹣0.03 C．﹢0.12 D．﹢0.18
2．（22-23六年级下·浙江·期末）从A点向东走50米到B点记作米，那从B点向西走100米应记作（ ）米。
A． B． C． D．
3．（23-24六年级下·浙江杭州·期末）如图，我们学过的数可以在直线上表示出来。若点表示，那么点表示（ ）。
A． B． C． D．
4．（23-24六年级下·浙江绍兴·期末）国际羽联规定：合格羽毛球的质量是“5.14±0.36克”，下面是四个羽毛球的质量，合格的是（ ）克。
A．5.6 B．5.4 C．4.5 D．0.38
5．（22-23六年级下·浙江绍兴·期末）中国从很早就开始用负数。我国古代数学家给出了用算筹区分正、负数的方法——“正算赤，负算黑”，就是用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。这位数学家是（ ）。
A．刘徽 B．祖冲之 C．杨辉 D．沈括
6．（23-24六年级下·浙江台州·期末）如图，P点表示的数约是（ ）。
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．
二、填空题
7．（22-23六年级下·浙江·期末）在－6，－，0，0.8，－1.2，7，15这七个数中，负数有( )，自然数有( )。
8．（23-24六年级下·浙江杭州·期末）足球比赛中，若胜一场记作3分，平一场记作1分，负一场记作分，则胜三场记作( )分，平一场负两场记作( )分。
9．（23-24六年级下·浙江杭州·期末）2024年5月3日17时27分，“嫦娥六号”成功发射，开启了世界首次月球背面采样返回之旅。从地球到月球最远的远地点平均距离为405500千米，横线上的数省略万位后面的尾数求它的近似数约为( )万千米。在之前的“嫦娥探月”中，实测月球背面最低气温为零下一百九十六度，可记作( )℃。
10．（22-23六年级下·浙江杭州·期末）如图，若点A表示0.2，那么点B表示的数是( )；若点A表示1，那么点C表示的数是( )。
11．（23-24六年级下·浙江温州·期末）淘气班级的一次数学检测的平均成绩是95分。如果把98分记作﹢3分，那么91分应记作( )分，﹣6分表示的实际分数是( )分。
12．（23-24六年级下·浙江嘉兴·期末）全国体育锻炼标准规定：13岁男生每分钟做45个仰卧起坐为优秀，六（1）班20位13岁男生成绩记录如下 （超过优秀个数用正数表示）。
成绩/个 ﹢4 ﹣2 0 ﹢1 ﹣1
人数/人 7 2 3 5 3
奇奇同学的成绩是男生最高分，他每分钟做了( )个，六（1）班男生的优秀率是( )%，平均成绩是( )个。
13．（23-24六年级下·浙江温州·期末）10分钟口算比赛中，聪聪得了99分，全班平均得分是95分，如果把这个平均分记为0分，高于平均分的为正，那么聪聪的得分记为( )分；同班同学丽丽的得分为﹣2分，她的实际得分是( )分。
14．（23-24六年级下·浙江杭州·期末）潜水艇现在所在的位置记做﹣100m，如果它再下潜40m，那么它所在的位置记做( )m；如果下潜后又上升20m，那么现在的位置是( )m。
15．（23-24六年级下·浙江杭州·期末）某地区一天中的最高气温为3℃，最低气温为﹣5℃，则这一天的温差为( )。
16．（22-23六年级下·浙江宁波·期末）一种袋装食品，标准净重为200克，把食品净重205克记作﹢5克，如果有五个包装分别记作﹢3克，﹢5克，﹣2克，0克，﹣1克，那么这五袋食品中最轻的是( )克，这五袋平均重( )克。
17．（23-24六年级下·浙江宁波·期末）为了表示两种( )，我们就学习了正数与负数，如从学校大门往东走30米到达A点，记作﹢30米，那么从学校门口往西走20米到达B点，记作( )，AB两地相距( )。
三、判断题
18．（23-24六年级下·浙江金华·期末）如果地上三层记为﹢3层，那么地下2层记为﹣2层。( )
19．（23-24六年级下·浙江绍兴·期末）甲处海拔﹣100米，乙处海拔﹣90米，两处相比，甲处更高一点。( )
20．（23-24六年级下·浙江舟山·期末）如果盈利100元记作﹢100元，那么亏损200元就记作﹣200元。( )
21．（23-24六年级下·浙江·期末）在直线上，＋3和－3与0的距离相等，所以＋3和－3相等．( )
22．（23-24六年级下·浙江宁波·小升初模拟）0既不是正数也不是负数，所有的负数都比0小。( )
四、解答题
23．（23-24六年级下·浙江宁波·期末）用直线上的点表示数，点A表示（ ），点B表示（ ），点C表示（ ）。
点D表示的数是﹣1.25，请在直线上画出点D。
24．（23-24六年级下·浙江舟山·期末）奇奇第一次考试的成绩为248分，后七次考试的成绩与前一次相比的变化情况如下（单位：分）：﹣18，﹢25，﹢7，﹣34，﹢30，﹣16，﹢28，奇奇最后一次的成绩与第一次相比进步了还是退步了？
25．（23-24六年级下·浙江宁波·期末）看图填空。

①（ ）是正数和负数的分界点。
②所有的正数都在0的（ ）边，所有的负数都在0的（ ）边。
③在直线上，距0点4个单位长度的点分别是（ ）和（ ）
④如果一个人从0点先向东走3米记作﹢3米到A点，那么这个人又走﹣5米到B点是什么意思？这时他距离出发点有多远？在直线上表示出来。
26．（24-25六年级下·浙江金华·期末）某饭店推出了4道以中秋民间故事命名的菜品，原计划中秋当天每道菜售出50份，实际售出情况如下表（超出的份数记为正，不足的份数记为负）。中秋节当天这4道菜品的收益比原计划多了多少元？
菜名 嫦娥奔月 玉兔捣药 月下独酌 貂蝉拜月
份数/份 ﹢28 ﹣3 ﹢16 ﹣5
单价/元 88 75 62 49
27．（23-24六年级下·浙江绍兴·期末）有10袋小麦，以每袋150千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：﹣6、﹣3、﹣1、﹣2、﹢7、﹢3、﹢4、﹣3、﹣2、﹣1。
（1）10袋小麦中最重的一袋比最轻的一袋重______千克。
（2）与标准质量相比较，这10袋小麦总计超过或不足多少千克？
（3）10袋小麦总质量是多少千克？若每千克小麦2元，则出售10袋小麦可卖多少元？
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参考答案
1．B
【分析】正负数可以表示相反意义的量，以标准质量为准，超出标准质量记为正，低于标准质量记为负，据此分析。
【详解】把一个超出标准质量0.15克的乒乓球记作﹢0.15，那么另一个低于标准质量0.03克的乒乓球记作﹣0.03。
故答案为：B
2．A
【分析】A点向东走50米到B点记作米，则点A为原点，向东为正方向，与之相反的向西为负方向。B点记作米，向西50米是原点A，即为0，再向西50米可得出答案。
【详解】由题意得：点A为原点，向东为正方向，向西为负方向；B点记作米，从B点向西走100米应记作米。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查的是数轴上的正负数，解题的关键是熟练掌握正负数及数轴的认识，进而得出答案。
3．C
【分析】点m在原点的右侧，是正数；根据分数的意义可知，就是把单位“1”平均分成4份，取其中的3份；观察图形可知，m在距离原点6个小格，根据分数的基本性质可知，＝，即把单位“1”平均分成8份，取其中的6份，化简是；由此可知，一小格表示，n在原点的左侧，是负数，距离原点有3格，那么点n表示﹣，据此解答。
【详解】根据分析可知，若点m表示，那么点n表示﹣。
故答案为：C
4．B
【分析】5.14＋0.36＝5.5克，5.14－0.36＝4.78克，则合格的羽毛球的质量需要在4.78克和5.5克之间才算合格。
【详解】根据分析可知，只有5.4克是在4.78克和5.5克之间，则5.4克的羽毛球是合格品。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，求出合格品的克重范围是解题的关键。
5．A
【详解】在魏晋时期，我国古代数学家刘徽（公元263年）所著的《九章算术注》中，进一步表述了正数、负数的意义：“两算得失相反，要令正、负以名之”。意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们。
刘徽第一次给出了区分正、负数的方法。他说：“正算赤，负算黑；否则以邪正为异。”意思是说，用红色的小棍摆出的数表示正数，用黑色的小棍摆出的数表示负数；也可以用斜摆的小棍表示负数，用正摆的小棍表示正数。
故答案为：A
6．B
【分析】数轴上，以0为分界点，负数在0的左边，正数在0的右边，越往左边数越小，越往右边数越大，P点位于0的左边，则P点表示的数是负数且接近﹣1。
【详解】A．﹣＝﹣，﹣比﹣1小，则﹣在﹣1的左边；
B．﹣1＜﹣＜﹣，则﹣在0和﹣1之间，且在﹣的左边；
C．﹣＜﹣＜0，则﹣在0和﹣1之间，且在﹣的右边；
D．＞0，则在0的右边。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查正负数在数轴上的表示，掌握数轴上数的特征是解答题目的关键。
7． －6，－，－1.2； 0， 7，15
【分析】自然数包括正整数和0；负数是指比0小的数，负数的前边有负号，据此可解出本题答案。
【详解】这七个数中，是负数的是－6，－，－1.2；自然数的是0， 7，15。
【点睛】本题主要考查的是负数和自然数的判定，需要牢记负数和自然数的定义，进而准确判断本题答案。
8． 9 ﹣3
【分析】正负数表示相反意义的量，规定哪一个量为正，，那么与它意义相反的量就为负；足球比赛，胜记作“﹢”，平记作“﹢”，负记作“﹣”；“﹢”号可以省略。据此分析解答。
【详解】3×3＝9（分）
2×2－1
＝4－1
＝3（分）
足球比赛中，若胜一场记作3分，平一场记作1分，负一场记作分，则胜三场记作9分，平一场负两场记作﹣3分。
9． 41 ﹣196
【分析】省略“万”以后的尾数求近似数，根据千位上数字数字是4或者比4小，就把尾数去掉。如果千位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进“1”；
通常用正负数表示具有相反意义的两种量，零下温度用负数表示，零上温度用正数表示，据此写出气温即可。
【详解】由分析可得：
405500千米≈41万千米
零下一百九十六度可记作﹣196℃。
综上所述：从地球到月球最远的远地点平均距离为405500千米，横线上的数省略万位后面的尾数求它的近似数约为41万千米。在之前的“嫦娥探月”中，实测月球背面最低气温为零下一百九十六度，可记作﹣196℃。
10． ﹣0.1 1.5
【分析】若点A表示0.2，则表示2个小线段是0.2，每个小线段就是（0.2÷1），也就是0.1，B在0的左边，用负数表示，且B距离0只有1个小线段，所以用﹣0.1表示；若点A表示1，则表示2个小线段是1，每个小线段就是（1÷2），也就是0.5，C在A右边的一个小线段，用1＋0.5即可求出C点表示的数。
【详解】0.2÷1＝0.1
1÷2＝0.5
1＋0.5＝1.5
若点A表示0.2，那么点B表示的数是﹣0.1；若点A表示1，那么点C表示的数是1.5。
【点睛】本题主要考查了正负数在数轴上的表示，明确每个小线段表示多少是解答本题的关键。
11． ﹣4 89
【分析】以数学检测的平均成绩为标准，高于平均成绩用“﹢”表示，低于平均成绩用“﹣”表示，﹢3分表示高于平均成绩3分，即95＋3＝98分，91分低于平均成绩应该用“﹣”表示，先求出91分与平均成绩的差，再在数的前面加上“﹣”，﹣6分表示低于平均成绩6分，平均成绩减去6分即可。
【详解】95－91＝4，那么91分应记作﹣4分；95－6＝89（分），则﹣6分表示的实际分数是89分。
【点睛】本题主要考查正负数的意义及应用，找出相反意义的两种量是解答题目的关键。
12． 49 75 46.3
【分析】观察统计表可知，最高分就是（45＋4）个；优秀率＝优秀人数÷总人数×100%；先求出总成绩，再除以总人数20人即可。
【详解】45＋4＝49（个）
（7＋3＋5）÷20×100%
＝15÷20×100%
＝75%
（45＋4）×7＋（45－2）×2＋45×3＋（45＋1）×5＋（45－1）×3
＝343＋86＋135＋230＋132
＝926（个）
926÷20＝46.3（个）
【点睛】本题主要考查了正负数的认识、平均数、优秀率的求法。
13． ﹢4 93
【分析】根据正负数的意义可知，高于平均分的为正，由于聪聪比平均分高4分，即记为﹢4分，低于平均分的记为负，由于丽丽得分﹣2分，即比平均分低2分，由此即可填空。
【详解】99－95＝4（分）
95－2＝93（分）
聪聪的得分记为﹢4分，丽丽的实际得分是93分。
【点睛】本题主要考查正负数的意义及应用，熟练掌握正负数的意义是解题的关键。
14． ﹣140 ﹣120
【分析】﹣100m，表示潜水艇现在的位置是海平面以下100m处，如果它再下潜40m，那么它所在的位置就是海平面以下100＋40＝140（m）处，记做﹣140m；如果下潜后又上升20m，那么现在的位置是海平面以下140－20＝120（m）处，记作﹣120m。
【详解】潜水艇现在所在的位置记做﹣100m，如果它再下潜40m，那么它所在的位置记作﹣140m；如果下潜后又上升20m，那么现在的位置是﹣120m。
【点睛】本题考查正负数的应用，理解负数的实际意义是解题的关键。
15．8℃
【分析】正数、负数表示两种相反意义的量；比0℃高的温度叫零上温度，比0℃低的温度叫零下温度；3℃与0℃相差3℃，﹣5℃比0℃相差5℃，最高与最低气温的温差是两个差距相加。
【详解】温差为：3＋5＝8℃
【点睛】本题考查正、负数的认识，掌握用正、负表示温度时温差的计算方法。
16． 198 201
【分析】根据题意，将这5袋食品的重量先确定下来，再找出最轻的，求出平均的重量。
【详解】这5袋食品的重量分别是203克、205克、198克、200克和199克，所以这5袋食品中最轻的是198克；
（203＋205＋198＋200＋199）÷5
＝1005÷5
＝201（克）
所以，平均重201克。
【点睛】本题考查了正负数和平均数，明确题中正负数的实际意义，会求平均数是解题的关键。
17． 相反意义的量 ﹣20米 50米
【分析】正数与负数表示两种相反意义的量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。在选择用正数还是负数表示时，首先看是否规定了正方向。AB两地相距多少米，把符号去掉、数字相加即可，据此解答此题。
【详解】为了表示两种（相反意义的量），我们就学习了正数与负数，如从学校大门往东走30米到达A点，记作﹢30米，那么从学校门口往西走20米到达B点，记作（﹣20米），AB两地相距（50米）。
【点睛】此题主要考查正负数的意义，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
18．√
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：地上记为正，则地下就记为负，直接得出结论即可。
【详解】由分析可知：
如果地上三层记为﹢3层，那么地下2层记为﹣2层。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
19．×
【分析】负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大，据此解答。
【详解】﹣100＜﹣90
则两处相比，乙处更高一点。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握负数之间比较大小的方法是解答此题的关键，要掌握。
20．√
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：把盈利的部分记为正，则亏损的部分就记为负，直接得出结论即可。
【详解】根据分析可知，如果盈利100元记作﹢100元，那么亏损200元就记作﹣200元。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
21．×
【详解】略
22．√
【详解】略
23．﹣2；；2.5
【分析】数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线。原点的左边是负数，从原点向左分别是﹣1、﹣2、﹣3；右边是正数，从原点向右分别是1、2、3；A点在0的左边的第二个单位长度，表示的数是﹣2，B点是把0右边的第一个单位长度平均分成了3份，一份就是，两份就是，C点是把0右边的第三个单位长度平均分成了2份，一份就是0.5，因此2＋0.5＝2.5；D点表示的数是﹣1.25，说明﹣1.25在0的左边，并且在第二个长度单位的处。
【详解】点A表示﹣2，点B表示，点C表示2.5
【点睛】本题是考查数轴的认识。数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线。
24．进步了
【分析】由题意可知，以前一次的考试成绩为标准，比前一次的考试成绩高用“﹢”表示，比前一次的考试成绩低用“﹣”表示，最后一次的成绩＝第一次考试的成绩－18＋25＋7－34＋30－16＋28，据此求出最后一次的成绩，再和第一次考试的成绩比较大小，据此解答。
【详解】248－18＋25＋7－34＋30－16＋28
＝230＋25＋7－34＋30－16＋28
＝255＋7－34＋30－16＋28
＝262－34＋30－16＋28
＝228＋30－16＋28
＝258－16＋28
＝242＋28
＝270（分）
因为270分＞248分，所以进步了。
答：奇奇最后一次的成绩与第一次相比进步了。
25．①0；
②右；左；
③﹢4；﹣4；
④向西走5米；2米；见详解
【分析】根据正、负数的意义，数的前面加有“﹢”号的数，就是正数，正数前面的“﹢”可以省略；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数；在数轴上，正数在0的右边，负数在0的左边，所以0是正负数的分界点；在0的右边，距0点4个单位长度的点是﹢4；在0的左边，距0点4个单位长度的点是﹣4；正负数可以用来表示具有意义相反的两种量，如果向东走的米数记为正，则向西走的米数就记为负，据此解答即可。
【详解】①0是正数和负数的分界点；
②所有的正数都在0的右边，所有的负数都在0的左边；
③在直线上，距0点4个单位长度的点分别是﹣4和﹢4；
④这个人走﹣5米到B点表示向西走5米。
5－3＝2（米）
这时他距离出发点有2米。
如图：
26．2986元
【分析】要计算这4道菜的收益比原计划多的金额，需要先分别算出每道菜实际比原计划多（或少）的收益，再将它们相加。每道菜实际比原计划多（或少）的收益通过“超出（或不足）份数×单价”来计算，超出份数为正，计算结果为正表示多的收益；不足份数为负，计算结果为负表示少的收益。
【详解】28×88－3×75＋16×62－5×49
＝2464－225＋992－245
＝2239＋992－245
＝3231－245
＝2986（元）
答：中秋节当天这4道菜品的收益比原计划多了2986元。
27．（1）13；（2）不足4千克；（3）1496千克；2992元
【分析】（1）此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：把150千克记为0，超过150千克的千克数记为正，则不足150千克的千克数就记为负，据此求出每袋的重量，再比较，然后求出最重的一袋和最轻的一袋的质量差即可；
（2）已知标准是每袋150千克，用10×150即可求出10袋标准的总质量，再求出10袋的实际总质量，最后求出标准和实际的差即可；
（3）根据单价×数量＝总价，用实际总质量×小麦的单价即可求出小麦的总价。
【详解】（1）150－6＝144（千克）
150－3＝147（千克）
150－1＝149（千克）
150－2＝148（千克）
150＋7＝157（千克）
150＋3＝153（千克）
150＋4＝154（千克）
150－3＝147（千克）
150－2＝148（千克）
150－1＝149（千克）
144＜147＜148＜149＜153＜154＜157
157－144＝13（千克）
10袋小麦中最重的一袋比最轻的一袋重13千克。
（2）标准：10×150＝1500（千克）
实际：144＋147＋149＋148＋157＋153＋154＋147＋148＋149＝1496（千克）
1500＞1496
1506－1496＝4（千克）
答：这10袋小麦总计不足4千克。
（3）1496×2＝2992（元）
答：10袋小麦总质量是1496千克；若每千克小麦2元，则出售10袋小麦可卖2992元。
【点睛】此题主要考查正负数的意义和应用，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
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