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专题04 圆柱与圆锥
一、选择题
1．（23-24六年级下·浙江绍兴·期末）下列图形都以AB所在的直线为轴旋转一周，其中能形成圆锥的共有（ ）。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（23-24六年级下·浙江杭州·期末）如图，等底等高的圆柱和圆锥叠在一起。已知圆柱和圆锥的体积一共是180立方厘米，那么圆锥的体积是多少立方厘米？下面列式正确的是（ ）。
A．180÷4×3 B． C． D．
3．（23-24六年级下·浙江嘉兴·期末）如下图，李叔叔将两块完全相同的长方体钢坯分别加工成2个和8个的圆柱形的钢模。比一比两种加工方法削去的钢材体积，（ ）。
A．①大 B．②大 C．一样大 D．不能比较
4．（22-23六年级上·浙江温州·期末）图中数据为相应底面直径和高，左面圆锥与右面的圆柱（ ）体积相等。
A．A B．B C．C D．D
5．（22-23六年级下·浙江金华·期末）甲、乙是两个完全相等的直角三角形，它们如图所示方向旋转一周后，甲与乙分别所形成的立体图形的体积比是（ ）。

A．1∶2 B．2∶1 C．1∶3 D．3∶1
6．（22-23六年级下·浙江·期末）一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是。如果圆锥的高是6厘米，圆柱的高是（ ）厘米；如果圆柱的高是6厘米，圆锥的高是（ ）厘米。
A．18；2 B．54；6 C．54；2 D．18；6
二、填空题
7．（23-24六年级下·浙江宁波·期末）如图是一个圆柱形饮料罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个高为10厘米，面积为188.4平方厘米的平行四边形，那么这个饮料罐的底面周长是( )厘米，它的体积是( )立方厘米。
8．（23-24六年级下·浙江嘉兴·期末）下图中三角形的面积是长方形的。如果两个图形分别以8厘米的边为轴旋转一周，形成的圆锥的体积是圆柱的。
9．（23-24六年级下·浙江嘉兴·期末）有一个圆柱体，高5厘米，如果它的高增加2厘米，表面积就增加12.56平方厘米，这个圆柱原来的体积是( )立方厘米。
10．（23-24六年级下·浙江温州·期末）一支圆柱形的玩具木制铅笔，把笔头加工成圆锥形，体积减少( )。
11．（23-24六年级下·浙江杭州·期末）一个长6分米、宽和高都是4分米的长方体木料，如果切出一个最大的正方体，正方体的体积是( )立方分米；如果削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )立方分米。
12．（22-23六年级下·浙江绍兴·期末）把一个棱长为2分米的正方体铁块加工成最大的圆柱形工件，这个圆柱形工件的体积是( )立方分米。
13．（22-23六年级下·浙江·期末）如图，一块长方形铁皮剪下的图中的涂色部分正好可以围成一个圆柱，这个圆柱的底面周长是( )cm，高是( )cm。

14．（22-23六年级下·浙江·期末）一个棱长为6分米的正方体水池，现将等底等高的圆柱和圆锥一起放入水池中，完全浸没时，水面升高了2分米，圆柱的体积是( )立方分米，圆锥的体积是( )立方分米。
15．（22-23六年级下·浙江湖州·期末）如图，一个帐篷从正面看到的是下左图，从上面看到的是下右图，这个帐篷的占地面积是( )平方米，帐篷里面的空间有( )立方米。（取3）

16．（22-23六年级下·浙江金华·期末）做一个圆柱形汽油桶（接口处不计），它的底面半径是3分米，高是5分米，至少用铁皮( )平方分米，最多可装汽油( )升。
17．（22-23六年级下·浙江温州·期末）小温把一个正方体橡皮泥做成了由等底等高的一个圆柱体和一个圆锥体组成的火箭模型（如图），如果圆柱体的体积是162立方厘米，那么这个正方体的体积是( )立方厘米。
18．（22-23六年级下·浙江杭州·期末）一个长方体木块，长、宽都是6cm，高是9cm，如果将这个长方体木块削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )cm3；如果将这个长方体切成棱长为2cm的小正方体，最多可以切成( )个这样的小正方体。
三、判断题
19．（22-23六年级下·浙江绍兴·期末）一个圆柱和圆锥的底面半径比是1∶2，高之比是2∶3，它们的体积之比是1∶6。( )
20．（22-23六年级下·浙江温州·期末）一个圆柱，底面半径是4dm，高是8dm，将它的侧面沿高剪开，会得到一个正方形。( )
21．（23-24六年级下·浙江金华·期末）圆柱和圆锥底面积和体积都相等，它们高的比是1∶1。( )
22．（23-24六年级下·浙江绍兴·期末）同一个长方形，分别以它的长和宽为轴旋转一周，得到两个不同的圆柱体，这两个圆柱体的体积相等，表面积不相等。( )
23．（23-24六年级下·浙江杭州·期末）一个圆柱的体积是25.8立方米，则与它等底等高的圆锥体积是8.6立方米。( )
四、计算题
24．（23-24六年级下·浙江台州·期末）如图是由一个圆柱体和一个圆锥体组成的零件，求它的体积。
五、解答题
25．（23-24六年级下·浙江嘉兴·期末）把一块底面积是64平方分米，高是8分米的圆柱形铁块熔铸成一个长16分米，宽8分米的长方体。长方体高多少分米？
26．（23-24六年级下·浙江台州·期末）一个密封的长方体容器装了一些水。当横着放入一个圆柱体铁块时，可以完全浸没在水中，水深2厘米（如图1）。如果把这个容器如图2放置，圆柱体铁块的刚好露出水面，且水深5.5厘米。这个铁块的体积是多少立方厘米？
27．（22-23六年级下·浙江绍兴·期末）一个棱长是8厘米的正方体容器装有7.4厘米高的水，现在把一个底面周长是18.84厘米，高是6厘米的圆锥形铜块完全浸没在这个容器的水中，请问有水溢出吗？如果有，溢出多少毫升水？
28．（23-24六年级下·浙江嘉兴·期末）小强用橡皮泥做了一个圆锥形学具，圆锥的底面周长是12.56厘米，高是9厘米。他又做一个长方体纸盒，正好能把圆锥形橡皮泥装进去。
（1）橡皮泥学具的体积是多少立方厘米？
（2）做这个纸盒至少用了多少平方厘米硬纸？
29．（22-23六年级下·浙江·期末）如图，一个密封的饮料瓶里装了一些饮料，根据图中的数据，解决下列问题：
（1）这个饮料瓶容积是多少？
（2）将这些饮料倒入一个圆锥形杯子里，已知圆锥的底面半径与这个饮料瓶的底面半径之比是1∶2，高是9厘米，这些饮料可以倒满几杯？
30．（22-23六年级下·浙江·期末）一个长方体容器，底面是边长为15厘米的正方形，高为20厘米，里面放有水，测得水面高为7.5厘米。现将一个圆柱体冰柱放入容器中，冰柱完全浸没水中（冰未融化），这时水面升高到9.26厘米。
（1）圆柱体冰柱的体积是多少？
（2）已知冰融化成水，体积减少了原来的，当圆柱体冰柱全部融化在容器中后，容器中水面高度是多少？
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参考答案
1．B
【分析】以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
【详解】
A．AB是直角三角形的一条直角边，那么以AB所在的直线为轴旋转一周，能形成圆锥；
B． AB是直角三角形的斜边，那么以AB所在的直线为轴旋转一周，不能形成圆锥；
C． AB是直角三角形的一条直角边，那么以AB所在的直线为轴旋转一周，能形成圆锥；
D． AB是等腰三角形的一条腰，那么以AB所在的直线为轴旋转一周，不能形成圆锥。
所以能形成圆锥的共有2个。
故答案为：B
2．C
【分析】根据圆柱体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，则圆柱的体积可看成3份，圆锥的体积看成1份，因此，圆柱与圆锥的体积的和有份，圆锥体积占圆柱与圆锥的和的，根据求一个数的几分之几是多少，可用乘法计算，即可得解。
【详解】A．180÷4×3，表示把180平均分为4份，求3份有多少。题意要求的是圆锥体积，即求1份有多少。所以不符合题意。
B．180×表示把180平均分为3份，求1份有多少，180是等底等高圆柱和圆锥的体积和，应占4份，所以不符合题意。
C．180×表示的是把180平均分为4份，求1份有多少，圆锥的体积就是1份，所以符合题意。
D．圆锥体积是与它等底等高的圆柱的体积的，180÷（1＋）表示的是求圆柱的体积是多少，所以不符合题意。
（立方厘米）
圆锥的体积是45立方厘米。
故答案为：C
3．C
【分析】假设长方体的宽是4，高是1。①中每个圆柱的底面半径是4÷2，高是1。②中每个圆柱的底面半径是4÷2÷2，高是1。圆柱体积＝底面积×高，由此求出①和②中每个圆柱的体积，再分别乘2、乘8，求出总的体积。长方体体积固定，加工成的圆柱的体积和越大，则削去的越少，反之则越多。
【详解】令长方体的宽是4，高是1，
①中2个圆柱的体积和：
3.14×（4÷2）2×1×2
＝3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝25.12
②中8个圆柱的体积和：
3.14×（4÷2÷2）2×1×8
＝3.14×12×8
＝3.14×1×8
＝25.12
那么，①中圆柱的体积和与②中圆柱的体积和相等，长方体的体积是一定的，则说明削去的体积一样大。
故答案为：C
4．C
【分析】根据圆锥的体积公式：和圆柱的体积公式：，结合图文解答即可。
【详解】圆锥的体积：
＝3×9×
＝27
A．根据圆锥的体积和圆柱的体积公式可知，与圆锥等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，所以此选项不符合题意；
B．
＝9×
＝9
所以此选项不符合题意；
C．
＝3×9×
＝27×
＝27
所以此选项符合题意；
D．
＝3×1×
＝3×
＝3
所以此选项不符合题意。
故答案为：C
【点睛】此题考查了圆锥的面积公式、圆柱的面积公式以及圆锥和圆柱之间的关系。
5．A
【分析】根据题意，甲旋转一周后所形成的立体图形为圆锥体，乙旋转一周后所形成的立体图形为圆柱的体积挖去与甲圆锥的体积相等的部分，根据圆锥的体积＝底面积×高×，故乙的体积＝圆柱的体积－×圆柱的体积，进而求出体积比为完成填空即可。
【详解】甲旋转一周后所形成的立体图形为圆锥体，乙旋转一周后所形成的立体图形为圆柱的体积挖去与甲圆锥的体积相等的部分，根据圆锥的体积＝底面积×高×，故乙的体积＝圆柱的体积－×圆柱的体积＝×底面积×高，甲圆锥的体积＝底面积×高×，（×底面积×高）∶（ ×底面积×高）＝ 1∶2。
甲与乙分别所形成的立体图形的体积比是1∶2。
故答案为：A
【点睛】解决此题的关键是读懂图意，弄清旋转的方向判断旋转一周后所形成的立体图形进而解决问题。
6．A
【分析】根据等底等高的圆锥与圆柱体积比是1：3，已知一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1：9。假设底面积都是1，计算出圆柱和圆锥的高的比，得出圆柱的高是圆锥高的3倍；再根据已知的高解答即可。
【详解】设底面积都是1，已知体积的比是1：9。则：
圆锥的高：1×3÷1＝3
圆柱的高：9÷1＝9
所以，圆柱与圆锥的高的比是9∶3，9∶3＝3，即圆柱的高是圆锥高的3倍。
6×3＝18（厘米）
6÷3＝2（厘米）
所以，如果圆锥的高是6厘米，圆柱的高是18厘米；如果圆柱的高是6厘米，圆锥的高是2厘米。
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解并掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
7． 18.84 282.6
【分析】根据题意，把一个圆柱体饮料罐的侧面商标纸剪开，展开后是一个平行四边形，则平行四边形的面积等于圆柱的侧面积，平行四边形的底等于圆柱的底面周长，平行四边形的高等于圆柱的高；已知平行四边形的面积和高，根据平行四边形的底＝平行四边形面积÷高，即可求出这个饮料罐的底面周长。再根据公式：r＝C÷π÷2，求出底面半径，最后根据圆柱的体积＝底面积×高，求出这个饮料罐的体积。
【详解】188.4÷10＝18.84（厘米）
即这个饮料罐的底面周长是18.84厘米。
18.84÷3.14÷2＝3（厘米）
3.14×32×10＝3.14×9×10＝282.6（立方厘米）
即它的体积是282.6立方厘米。
8．；
【分析】因为三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半，长方形是特殊的平行四边形，据此即可求出三角形的面积是长方形的面积的几分之几；
圆锥的体积＝Sh，圆柱的体积＝Sh，若圆锥与圆柱等底等高，则圆锥的体积是圆柱体积的，据此即可求解。
【详解】由图可知，长方形和三角形等底等高，所以三角形的面积是长方形的；
两个图形分别以8厘米的边为轴旋转一周，形成的图形分别是底面半径是6厘米、高是8厘米的圆柱和底面半径是6厘米、高是8厘米的圆锥，所以形成的圆锥的体积是圆柱的。
9．15.7
【分析】根据题意，一个圆柱的高增加2厘米，底面积不变，那么增加的表面积等于高为2厘米的圆柱的侧面积；
根据圆柱的侧面积公式S侧＝Ch可知，圆柱的底面周长C＝S侧÷h；再根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；
根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出这个圆柱原来的体积。
【详解】圆柱的底面周长：12.56÷2＝6.28（厘米）
圆柱的底面半径：6.28÷3.14÷2＝1（厘米）
原来圆柱的体积：
3.14×12×5
＝3.14×1×5
＝15.7（立方厘米）
这个圆柱原来的体积是15.7立方厘米。
10．6.28
【分析】把底面直径为2cm，高为（20－17）cm的圆柱体体积看作单位“1”，根据圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的，减少的体积则为圆柱体积的（1－），据此解答。
【详解】3.14×（2÷2）2×（20－17）×（1－）
＝3.14×1×3×
＝9.42×
＝6.28（cm3）
把笔头加工成圆锥形，体积减少6.28。
11． 64 25.12
【分析】长方体木料切最大的正方体，正方体的棱长等于长方体最短的棱，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体的体积；长6分米、宽和高都是4分米的长方体木料，削成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径是4分米，高6分米，根据圆锥体积＝底面积×高，列式计算即可。
【详解】4×4×4＝64（立方分米）
3.14×（4÷2）2×6÷3
＝3.14×22×6÷3
＝3.14×4×6÷3
＝25.12（立方分米）
正方体的体积是64立方分米；圆锥的体积是25.12立方分米。
12．6.28
【分析】把一个棱长为2分米的正方体铁块加工成最大的圆柱形工件，这个圆柱形工件的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的体积公式，把数据代入公式即可解答。
【详解】
＝
＝6.28（立方分米）
所以，把一个棱长为2分米的正方体铁块加工成最大的圆柱形工件，这个圆柱形工件的体积是6.28立方分米。
13． 12.56 8
【分析】通过观察发现：涂色长方形的宽等于圆的直径的2倍，即，圆的周长等于，≠，所以涂色长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。已知圆柱的底面直径是4cm，根据圆的周长，可求出这个圆柱的底面周长；再用圆柱的底面直径乘2求出涂色长方形的宽，即围成的圆柱的高。
【详解】3.14×4＝12.56（cm）
4×2＝8（cm）
所以，这个圆柱的底面周长是12.56cm，高是8cm。
【点睛】解决此题关键是明确涂色长方形的长是圆柱的底面周长，涂色长方形的宽是圆柱的高。
14． 54 18
【分析】先根据水面上升的那部分水的体积就是放入的物体的体积，求出等底等高的圆柱和圆锥的体积和，即6×6×2；再根据“等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍”，用圆柱和圆锥的体积和÷（1＋3）求出圆锥的体积，用圆锥的体积×3求出圆柱的体积。
【详解】6×6×2
＝36×2
＝72（立方分米）
72÷（1＋3）
＝72÷4
＝18（立方分米）
18×3＝54（立方分米）
所以，圆柱的体积是54立方分米，圆锥的体积是18立方分米。
【点睛】解决此题关键是明确水面上升的那部分水的体积等于放入的圆柱和圆锥的体积和。
15． 12 12
【分析】由图可知，这个帐篷是一个圆锥体，圆锥的底面半径是2米，高是3米，利用“”求出帐篷的占地面积，利用“”求出帐篷里面的空间，据此解答。
【详解】3×22＝12（平方米）
×12×3
＝4×3
＝12（立方米）
所以，这个帐篷的占地面积是12平方米，帐篷里面的空间有12立方米。
【点睛】根据图形确定圆锥的底面半径和高，并掌握圆锥的底面积和体积的计算公式是解答题目的关键。
16． 150.72 141.3
【分析】由题意可知，求铁皮的面积就是求圆柱形汽油桶的表面积，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，据此计算即可；根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，据此可求出最多可装汽油多少升。
【详解】2×3.14×32＋3.14×（3×2）×5
＝2×3.14×9＋3.14×（3×2）×5
＝6.28×9＋3.14×6×5
＝56.52＋94.2
＝150.72（平方分米）
3.14×32×5
＝3.14×9×5
＝28.26×5
＝141.3（立方分米）
＝141.3（升）
则至少用铁皮150.72平方分米，最多可装汽油141.3升。
【点睛】本题考查圆柱的表面积和容积，熟记公式是解题的关键。
17．216
【分析】把正方体捏成任何形状，体积都是不变的；等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以用162÷3即可求出圆锥的体积，然后求出两部分的和即可得正方体的体积。据此解答。
【详解】162÷3＝54（立方厘米）
162＋54＝216（立方厘米）
这个正方体的体积是216立方厘米。
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
18． 84.78 36
【分析】将这个长方体木块削成一个最大的圆锥，则该圆锥的底面直径为6cm，高为9cm，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值求出圆锥的体积；用长方体的长、宽、高分别除以小正方体的棱长，再把所得的商相乘即可求解。
【详解】×3.14×（6÷2）2×9
＝×3.14×32×9
＝×3.14×9×9
＝×9×3.14×9
＝3×3.14×9
＝9.42×9
＝84.78（cm3）
6÷2＝3（个）
9÷2≈4（个）
3×3×4
＝9×4
＝36（个）
则圆锥的体积是84.78cm3；如果将这个长方体切成棱长为2cm的小正方体，最多可以切成36个这样的小正方体。
【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
19．×
【分析】由一个圆柱和圆锥的底面半径比是1∶2，可以设圆柱的底面半径是1，圆锥的底面半径是2；由高之比是2∶3，可以设圆柱的高是2，圆锥的高是3。
然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，分别求出圆柱和圆锥的体积；
再根据比的意义，写出圆柱和圆锥的体积之比，并化简比。
【详解】设圆柱的底面半径是1，圆锥的底面半径是2；圆柱的高是2，圆锥的高是3。
圆柱的体积：π×12×2＝2π
圆锥的体积：×π×22×3＝4π
2π∶4π＝1∶2
圆柱与圆锥的体积之比是1∶2。
原题说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】若圆柱的底面周长等于圆柱的高，则它的侧面展开图是一个正方形；若圆柱的底面周长不等于圆柱的高，则它的侧面展开图是一个长方形。据此判断即可。
【详解】3.14×（4×2）
＝3.14×8
＝25.12（dm）
≠8（dm）
则一个圆柱，底面半径是4dm，高是8dm，将它的侧面沿高剪开，会得到一个长方形。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆柱的展开图，明确若圆柱的底面周长等于圆柱的高，则它的侧面展开图是一个正方形是解题的关键。
21．×
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；即可求出圆柱的高与圆锥的高的比。
【详解】设圆柱的底面积为S，高为h1；圆锥的高为h2，则圆锥的底面积是S。
Sh1＝Sh2
h1＝h2
h1∶h2＝1∶3
若一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积都相等，则这个圆柱和圆锥高的比是1∶3。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】利用圆柱的体积公式和圆锥的体积公式，以及比的意义进行解答。
22．×
【分析】以长方形的长为轴旋转一周，得到的圆柱的高等于长方形的长，圆柱的底面半径等于长方形的宽；
以长方形的宽为轴旋转一周，得到的圆柱的高等于长方形的宽，圆柱的底面半径等于长方形的长；
设长方形的长、宽分别为2cm、1cm，根据圆柱的表面积公式S＝S侧＋2S底＝2πrh＋2πr2，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可得出结论。
【详解】设长方形的长为2cm，宽为1cm；
以长方形的长为轴旋转一周，得到一个圆柱的高h＝2cm，底面半径r＝1cm；
体积：π×12×2＝2π（cm3）
表面积：
2×π×1×2＋2×π×12
＝4π＋2π
＝6π（cm2）
以长方形的宽为轴旋转一周，得到一个圆柱的高h＝1cm，底面半径r＝2cm；
体积：π×22×1＝4π（cm3）
表面积：
2×π×2×1＋2×π×22
＝4π＋8π
＝12π（cm2）
通过计算可知，同一个长方形，分别以它的长和宽为轴旋转一周，得到两个不同的圆柱体，这两个圆柱体的体积不相等，表面积不相等。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确以长方形的长、宽分别为轴旋转一周，得到的圆柱的底面半径和高与长方形的长、宽的关系，掌握圆柱的表面积、体积计算公式是解题的关键。
23．√
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此解答即可。
【详解】25.8×＝8.6（立方米）
所以原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查圆锥和圆柱的体积，明确等底等高的圆锥和圆柱的体积关系是解题的关键。
24．50.24cm3
【分析】如图，圆柱、圆锥的底面半径相等都是2cm，圆柱、圆锥的高相等都是3cm，圆柱的体积公式是，据此可以求出圆柱的体积。等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一，据此圆锥体积可求，组合图形的体积是两部分体积之和，据此解答。
【详解】
（cm3）
它的体积是50.24cm3。
25．4分米
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，求出铁块体积，再根据长方体的高＝体积÷长÷宽，列式解答即可。
【详解】64×8÷16÷8
＝512÷16÷8
＝4（分米）
答：长方体高4分米。
26．40立方厘米
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，先求出图1水与圆柱形铁块的体积；再求出图2圆柱形铁块的（1－）的体积与水的体积；再用图1的体积－图2的体积，求出圆柱形铁块的的体积，由于圆柱形铁块的得量已知，求单位“1”，用除法，用圆柱形铁块的的体积÷，即可解答。
【详解】12×5×2－4×5×5.5
＝60×2－20×5.5
＝120－110
＝10（立方厘米）
10÷
＝10×4
＝40（立方厘米）
答：这个铁块的体积是40立方厘米。
27．有，18.12毫升
【分析】已知一个棱长是8厘米的正方体容器装有7.4厘米高的水，则容器内无水部分的高度是（8－7.4）厘米，根据长方体的体积公式V＝abh，求出容器内无水部分的体积；
现在把一个底面周长是18.84厘米、高是6厘米的圆锥形铜块浸没在水中，先根据圆锥的底面周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出铜块的体积；
把铜块的体积与容器内无水部分的体积进行比较，如果铜块的体积小于或等于无水部分的体积，则水不会溢出；反之，如果铜块的体积大于无水部分的体积，则水会溢出，再用减法求出溢出水的体积。
【详解】容器内无水部分的体积：
8×8×（8－7.4）
＝8×8×0.6
＝38.4（立方厘米）
圆锥的底面半径：
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
圆锥的体积：
×3.14×32×6
＝×3.14×9×6
＝56.52（立方厘米）
56.52＞38.4，有水溢出；
56.2－38.4＝18.12（立方厘米）
18.12立方厘米＝18.12毫升
答：有水溢出，溢出18.12毫升水。
28．（1）37.68立方厘米
（2）176平方厘米
【分析】（1）已知圆锥的底面周长为12.56厘米，根据圆的半径＝底面周长÷π÷2，求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积V＝πr2h，代入数据解答即可；
（2）为了节约用料，长方体的高应该等于圆锥的高，长和宽等于圆锥的底面直径；计算包装盒的面积就是计算长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。
【详解】（1）12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
3.14×22×9×
＝3.14×4×9×
＝12.56×9×
＝113.04×
＝37.68（立方厘米）
答：橡皮泥学具的体积是37.68立方厘米。
（2）2×2＝4（厘米）
（4×4＋4×9＋4×9）×2
＝（16＋36＋36）×2
＝（52＋36）×2
＝88×2
＝176（平方厘米）
答：做这个纸盒至少用了176平方厘米硬纸。
【点睛】解答此题的关键是明白：让长方体的长和宽都等于圆锥的底面直径，高等于圆柱的高，则需要的硬纸面积最小。
29．（1）753.6毫升
（2）8杯
【分析】（1）瓶子正放或倒放时的容积与饮料的体积不变，则瓶子正放或倒放时瓶子里空气的体积相等，所以瓶子的容积＝左图中水的体积＋右图中空气的体积。圆柱的体积V＝πr2h，据此求出左图中水的体积，右图中空气的体积，再把二者加起来即可求出瓶子的容积。
（2）已知圆锥的底面半径与这个饮料瓶的底面半径之比是1∶2，则这个圆锥底面积半径是这个饮料瓶的底面半径的，据此求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积V＝πr2h，求出圆锥形杯子的容积，再用这些饮料的容积除以圆锥形杯子的容积，如果有余数，根据“去尾法”即可求出可以倒满几杯；如果没有余数，商是几就是可以倒满几杯。
【详解】（1）8÷2＝4（厘米）
3.14×42×6
＝3.14×16×6
＝50.24×6
＝301.44（立方厘米）
3.14×42×9
＝3.14×16×9
＝50.24×9
＝452.16（立方厘米）
301.44＋452.16＝753.6（立方厘米）
753.6立方厘米＝753.6毫升
答：这个饮料瓶容积是753.6毫升。
（2）4×＝2（厘米）
3.14×22×9×
＝3.14×4×9×
＝12.56×9×
＝37.68（立方厘米）
301.44÷37.68＝8（杯）
答：这些饮料可以倒满8杯。
【点睛】求不规则物体的体积或容积，可以利用转化思想将其转化成规则的物体进行计算。
30．（1）396立方厘米
（2）9.1厘米
【分析】（1）水面上升的体积就是冰柱的体积，根据长方体体积公式，长方体容器底面积×水面上升的高度＝冰柱体积，据此列式解答；
（2）将冰柱体积看作单位“1”，冰融化成水后，体积是冰柱的（1－），冰柱体积×（1－）＝冰柱化成水的体积，冰柱化成水的体积÷长方体容器底面积＝冰柱化成水的高度，再加上放入冰柱前水面高度即可。
【详解】（1）15×15×（9.26－7.5）
＝225×1.76
＝396（立方厘米）
答：圆柱体冰柱的体积是396立方厘米。
（2）396×（1－）
＝396×
＝360（立方厘米）
360÷（15×15）＋7.5
＝360÷225＋7.5
＝1.6＋7.5
＝9.1（厘米）
答：容器中水面高度是9.1厘米。
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