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专题08 比例应用题
1．（23-24六年级下·浙江温州·期末）亮亮家造了新房，准备用边长是0.4米的正方形地砖装饰客厅地面，这样需要180块，装修师傅建议改用边长0.6米的正方形地砖铺地。请你算一算需要多少块？（请用比例解答）
2．（23-24六年级下·浙江绍兴·期末）绍兴地铁1号线全长47.1千米，画在一幅比例尺为1∶150000的地图上，它的图上距离是多少厘米？
3．（23-24六年级下·浙江温州·期末）仓库里原有一批粮食，调出20%后，又调入40吨，这时仓库里的粮食与原有粮食的比是28∶25，仓库中现有粮食多少吨？
4．（23-24六年级下·浙江杭州·期末）淘淘早上8时从家出发，平均每小时骑行30千米，下午4：30到了目的地，中间休息3小时，如果将淘淘的骑行距离在比例尺1∶3000000的图上表示出来，图上距离应该是多少厘米？
5．（22-23六年级下·浙江温州·期末）纸的发明是对人类文明的伟大贡献。造纸的原材料主要是树皮等植物的纤维，据统计：少浪费1500张纸，就可以保留1棵树；节约6吨纸，则相当于拯救了120棵树。学校打印室新购一批白纸，计划每天用80张，可以用28天。由于注意了节约用纸，实际每天只用70张，实际用了多少天？（用比例解答）
6．（22-23六年级下·浙江温州·期末）铺设一段轻轨，工程队原计划每天铺设400米，16天可以铺完。实际每天只铺设320米，实际需要几天铺完？（先用比例知识解答，再用其他方法作检验）
7．（22-23六年级下·浙江湖州·期末）在比例尺是1∶2000000的地图上，量得武汉至北京的直线距离是55厘米，如果一架飞机以880千米/时的速度从武汉飞往北京，需要几小时？
8．（23-24六年级下·浙江温州·期末）去年我市全年节水8340万立方米，相当于减少碳排放8.34吨。如果节水9200万立方米，相当于减少碳排放多少吨？
9．（22-23六年级下·浙江嘉兴·期末）活动课上，数学老师带领小朋友们测量校园里一棵古树的高度。他们先量出古树影子的长度是10.8米，同时在古树附近竖立一根3米长的标杆，量得它的影子长度是1.8米。请问这棵古树高几米？
10．（22-23六年级下·浙江温州·期末）在比例尺为1∶1000000的地图上，测得甲、乙两地的距离是21.6cm。那甲、乙两地的实际距离是多少千米？
11．（2022·浙江温州·期末）小丁在XX空中课堂学习时，要将一份1.5GB的文件下载到自己的电脑中，他查了一下D盘的属性，发现以下信息：D盘总容量为6.72GB，已用空间占75%。
（1）他能否将此文件保存到D盘？（列式计算说明）
（2）前4分钟下载了20%，照这样的速度，还要几分钟才能下载完毕？（用比例解）
12．（23-24六年级下·浙江金华·期末）甲乙两地相距312千米，一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时行了130千米，照这样计算，甲地开往乙地需几小时？（用比例解）
13．（23-24六年级下·浙江宁波·期末）北京冬奥会期间，超大型的现代化机场——大兴国际机场迎来了世界各地的运动员和教练员。在一幅比例尺为1∶2000000的地图上，量得它到冬奥会滑雪赛场的距离是13厘米。一辆接送大巴以每小时80千米的速度从机场开往赛场，3小时能到达吗？
14．（23-24六年级下·浙江宁波·期末）某区用条形统计图表示各小学一周接受核酸检测的人数。纵轴4格表示阳光小学本周一测试人数为1000人，那么如果春晖小学有2375人，纵轴上应该用多少格表示？（用比例解答）
15．（22-23六年级下·浙江宁波·期末）工程队修一条公路，原计划每天修3.2km，18天修完。实际提前2天修完，实际每天修多少千米？（用比例解答）
16．（22-23六年级下·浙江台州·期末）水泥厂购进一堆煤，原计划每天烧12吨，可以烧45天，实际每天烧的煤比原计划节约25%，这堆煤实际烧了多少天？（用比例的知识解答）
17．（22-23六年级下·浙江台州·期末）在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地间的距离4.8cm，一辆汽车在上午8：25从甲地出发，平均每小时行驶60千米，什么时候到达乙地？
18．（22-23六年级下·浙江杭州·期末）甲、乙两个粮仓共存储了4200吨粮食，运走甲粮仓的50%和乙粮仓的后，甲、乙粮仓的存粮量之比是2∶1。甲、乙两个粮仓原来分别有粮食多少吨？
19．（22-23六年级下·浙江杭州·期末）小明为准备学校读书竞赛，他要看完3本课外书，其中一本书共360页，他3天看了全书的25%。照这样的速度，看完这本书一共需要多少天？（用比例解）
20．（23-24六年级下·浙江金华·期末）用农药去喷6000平方米果树上的害虫，已知药液和水的配比是1：600，现有5kg药液，要加多少千克的水？（用比例解）
21．（23-24六年级下·浙江杭州·期末）在一幅比例尺为1∶6000000的地图上，量得A、B两地的距离是15厘米。有两辆汽车同时从A、B两地开出，相向而行，速度分别是50千米/时、70千米/时，几小时后两车相遇？
22．（23-24六年级下·浙江·期末）一辆汽车上午8时从甲地出发开往乙地，路程和时间关系如图所示。
（1）汽车每小时行多少千米？
（2）在比例尺的地图上，甲、乙两地的距离是多少厘米？
23．（22-23六年级下·浙江台州·期末）同一时间，同一地点测得三棵树的树高及影长如下表，根据数据完成下面各小题。
树高/m 2 3 6
影长/m 0.4 0.6 1.2
①在图中描出树高与对应影长的点，然后把它们连起来并延伸，观察图象的特点；
②同时同地测得一座楼房的影长为1.7米，利用图象推断这座楼房的高度为（ ）米；
③这里的树高和影长成（ ）比例关系；请根据数据或图象写出一个比例（ ）。
24．（23-24六年级下·浙江宁波·期末）新城小学为了使各功能教室更加整洁，公开招聘保洁公司。A、B两家公司各推出了下面的功能教室日常保洁包月收费方案：
A公司包月收费方案
（1）保洁面积不超过1000平方米时，每月收取保洁费用4000元。 （2）保洁面积超过1000平方米时，在每月收取4000元保洁费的基础上，超过部分每平方米再收取2元保洁费。
新城小学大约有1200平方米的功能教室需要保洁，选择哪家公司保洁，包月费用更节省？
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《专题08 比例应用题》参考答案
1．80块
【分析】因为每块地砖的面积×地砖的块数＝客厅地面的面积（一定），所以每块地砖的面积和地砖的块数成反比例。也就是边长0.4米的地砖的面积×边长0.4米的地砖的块数＝边长0.6米的地砖的面积×边长0.6米的地砖的块数，可以根据这个等量关系列比例解答。
【详解】解：设需要x块。
0.6×0.6×x＝0.4×0.4×180
0.36x＝0.16×180
0.36x＝28.8
0.36x÷0.36＝28.8÷0.36
x＝80
答：需要80块。
【点睛】用比例知识解决问题关键是找到不变的量，只要两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，就可以用正比例知识解答；只要两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定，就可以用反比例知识解答。
2．31.4厘米
【分析】已知比例尺和实际距离，求图上距离，可根据“图上距离＝实际距离×比例尺”直接列式计算。
【详解】47.1千米＝4710000厘米
4710000×＝31.4（厘米）
答：它的图上距离是31.4厘米。
【点睛】图上距离一般用厘米作单位，实际距离一般用米或千米作单位，求图上距离时可先把实际距离换算成以厘米为单位的。
3．140吨
【分析】先假设仓库原有粮食x吨，根据“这时仓库里的粮食与原有粮食的比是28∶25”这个等量关系，列方程，再应用比例的基本性质解方程，得到仓库原有粮食数量，最后用原有的粮食减去调出的加上调入的就是现有的粮食数量。
【详解】解：设仓库中原有粮食x吨，
（x－20%x＋40）∶x＝28∶25
（0.8x＋40）∶x＝28∶25
28x＝25×（0.8x＋40）
28x＝20x＋1000
28x－20x＝20x＋1000－20x
8x＝1000
8x÷8＝1000÷8
x＝125
125－125×20%＋40
＝125－25＋40
＝140（吨）
答：仓库中现有粮食140吨。
【点睛】本题结合百分数和比例的知识考查列方程解答应用题，解方程时应用比例的基本性质（内项之积等于外向之积）求解。
4．5.5厘米
【分析】先用减法计算出淘淘行驶的时间，再根据速度×时间＝路程，求出淘淘行驶的实际距离，再根据图上距离＝比例尺×实际距离，求出全程的图上距离，据此解答。
【详解】下午4：30＝16： 30
16： 30－8：00＝8小时 30分钟
8小时 30分钟＝8.5小时
8.5－3＝5.5（小时）
5.5×30＝165（千米）
165千米＝16500000厘米
16500000×＝5.5（厘米）
答：图上距离应该是5.5厘米。
【点睛】本题主要考查了图上距离和实际距离的换算，求出行驶的时间是解答本题的关键。
5．32天
【分析】由题意可知，这批白纸的张数一定，则每天用的张数和用的天数成反比例，据此列比例解答即可。
【详解】解：设实际用了x天。
80×28＝70x
70x＝2240
x＝32
答：实际用了32天。
【点睛】本题考查用比例解决问题，明确每天用的张数和用的天数成反比例是解题的关键。
6．20天
【分析】根据题意知道，一条路的总长度一定，每天铺设的米数×铺设的天数＝一段轻轨的总长度（一定），所以每天铺设的米数与铺设的天数成反比例，由此设出未知数，列出比例解答即可；
检验是可以先求出轻轨的总长度，然后除以实际每天铺设的长度，进而求出实际需要几天铺完。
【详解】解：设实际需要x天铺完。
400×16＝320x
6400＝320x
x＝6400÷320
x＝20
检验：400×16÷320
＝6400÷320
＝20（天）
答：实际需要20天铺完。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
7．1.25小时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出武汉至北京的实际距离，再利用路程÷速度＝时间，用武汉至北京的实际距离除以飞机的速度，即可求出飞行的时间。
【详解】55÷＝110000000（厘米）
110000000厘米＝1100千米
1100÷880＝1.25（小时）
答：需要1.25小时。
【点睛】此题的解题关键是利用图上距离和实际距离之间的换算，通过路程、速度、时间三者之间的关系，解决实际的问题。
8．9.2吨
【分析】设如果节水9200万立方米，相当于减少碳排放x吨，根据减少的碳排放吨数∶节水体积＝每立方米相当于减少的碳排放量，列出正比例算式解答即可。
【详解】解：设如果节水9200万立方米，相当于减少碳排放x吨。
x∶9200＝8.34∶8340
8340x＝9200×8.34
8340x÷8340＝76728÷8340
x＝9.2
答：如果节水9200万立方米，相当于减少碳排放9.2吨。
【点睛】关键是确定比例关系，用比例解决问题只要等号两边的比统一即可。
9．18米
【分析】根据题意可知，同一时间，同一地点测得物体高度与影子长度的比值一定，那么物体高度与影子长度成正比例关系，即古树的高度∶古树的影长＝标杆的长度∶标杆的影长，据此列出正比例方程，并求解。
【详解】解：设这棵古树高米。
∶10.8＝3∶1.8
1.8＝10.8×3
1.8＝32.4
1.8÷1.8＝32.4÷1.8
＝18
答：这棵古树高18米。
【点睛】关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。
10．216千米
【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，代入数据解答即可求出甲、乙两地的实际距离。
【详解】21.6÷＝21600000（厘米）
21600000厘米＝216千米
答：甲、乙两地的实际距离是216千米。
【点睛】明确图上距离、实际距离、比例尺三者间的关系是解题的关键。
11．（1）能保存
（2）16分钟
【分析】（1）把D盘总容量看作单位“1”，已下载的文件占D盘总容量的75%，那么D盘未用空间占总容量的（1－75%），单位“1”已知，用乘法计算出D盘剩余的容量，再与1.5GB的文件作比较，得出结论。
（2）前4分钟下载了20%，那么还剩（1－20%）没有下载；根据“照这样的速度”可得，下载文件的百分比∶下载时间＝下载速度（一定），那么下载文件的百分比与下载时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
【详解】（1）6.72×（1－75%）
＝6.72×0.25
＝1.68（GB）
1.68＞1.5
答：他能将此文件保存到D盘。
（2）解：设还要分钟才能下载完毕。
（1－20%）∶＝20%∶4
20%＝4×（1－20%）
0.2＝4×0.8
0.2＝3.2
0.2÷0.2＝3.2÷0.2
＝16
答：还要16分钟才能下载完毕。
【点睛】（1）明确求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；
（2）列比例方程解应用题，关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。
12．4.8小时
【分析】根据路程÷时间＝速度可知：这辆汽车的速度是一定的，即行驶的路程与时间的比值是一定的，符合正比例的意义，则行驶的路程与时间成正比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设甲地开往乙地需x小时，
130∶2＝312∶x
130×x＝2×312
130x＝624
x＝624÷130
x＝4.8
答：甲地开往乙地需4.8小时。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
13．不能
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际距离，再除以大巴的速度即可求出时间，再与3小时比较即可。
【详解】13÷＝26000000（厘米）；
26000000厘米＝260千米；
260÷80＝3.25（小时）；
3.25＞3；
答：3小时不能到达。
【点睛】先求出机场到滑雪场的实际距离是解答本题的关键。
14．9.5格
【分析】根据题意可知，每格代表的人数一定。＝每格代表的人数（一定），所以人数和格数成正比例，据此列比例解答即可。
【详解】解：设纵轴上应该用x格表示。
＝
1000x＝2375×4
1000x＝9500
1000x÷1000＝9500÷1000
x＝9.5；
答：纵轴上应该用9.5格表示。
【点睛】正确判断两个相关联的量成正比例关系是解答本题的关键。
15．3.6千米
【分析】根据题意可知：工作总量是一定的，工作效率和工作时间成反比例关系，设实际每天修x千米，据此列比例解答。
【详解】解：设实际每天修x千米。
（18－2）x＝3.2×18
16x＝57.6
x＝3.6
答：实际每天修3.6千米。
【点睛】明确工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例关系，据此列出比例是解答本题的关键。
16．60天
【分析】根据题意，设这堆煤实际烧了x天，根据每天烧煤的吨数×天数＝总质量（一定），列出反比例算式，求出实际烧的天数即可。
【详解】解：设这堆煤实际烧了x天，可得：
（1－25%）×12×x＝12×45
0.75×12×x＝540
9x＝540
9x÷9＝540÷9
x＝60
答：这堆煤实际烧了60天。
【点睛】关键是确定比例关系，积一定是反比例关系。
17．12：25
【分析】先根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，求出甲、两地之间的路程，进而依据“路程÷速度＝时间”求出到达乙地所需的时间，进而求出到达乙地的时刻即可。
【详解】4.8÷
＝24000000（厘米）
＝240（千米）
240÷60＝4（小时）
8时25分＋4时＝12时25分
答：12：25可以到达乙地。
【点睛】依据比例尺的意义，求出甲，乙两地之间的路程是解答此题的关键，要注意单位换算。
18．甲粮仓：2400吨；乙粮仓：1800吨
【分析】根据题意，设甲粮仓原有粮食x吨，则乙粮仓原有粮食（4200－x）吨，甲粮仓运走50%，还剩（1－50%）×x吨；乙粮仓运走后，还剩（4200－x）×（1－），运走甲粮仓的50%和乙粮仓的后，甲、乙粮仓的存粮之比是2∶1，列方程（1－50%）×x∶（4200－x）×（1－）＝2∶1，解比例，即可解答。
【详解】解：设甲粮仓原来有粮食x吨，则乙粮仓原来有粮食（4200－x）吨。
（1－50%）×x∶（4200－x）×（1－）＝2∶1
50%x∶（4200－x）×＝2∶1
0.5x＝2×（4200－x）×
0.5x＝2800－x
x＋x＝2800
x＝2800
x＝2800÷
x＝2800×
x＝2400
乙粮仓：4200－2400＝1800（吨）
答：甲粮仓原来有粮食2400吨，乙粮仓原来有粮食1800吨。
【点睛】根据方程的实际应用以及比例的意义，找出甲粮仓与乙粮仓之间存粮食之间的关系，设出未知数，找出它们之间的关系量，列比例，解比例。
19．12天
【分析】根据每天看书页数一定，即看书页数的百分比和看书天数成正比例，列比例解题。
【详解】解：看完这本书一共需要x天。
25%∶3＝100%∶x
25%x＝3×100%
x＝3×100%÷25%
x＝12
答：看完这本书一共需要12天。
【点睛】本题主要考查正比例的简单应用，设未知数、列出等量关系是解题的关键。
20．3000千克
【分析】根据药液和水的配比是1∶600，比值一定，即药液和水成正比例，由此列出正比例方程，并求解。
【详解】解：设要加千克的水。
5∶＝1∶600
×1＝600×5
＝3000
答：要加3000千克的水。
【点睛】掌握正、反比例的意义和辨识方法，确定两种相关联的量成什么比例关系，列出相应的比例方程是解题的关键。
21．7.5小时
【分析】要求几小时后两车相遇，先求出甲、乙两地间实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算求出甲、乙两地之间的总路程，进而根据“路程÷速度之和＝相遇时间”，代入数值，解答即可。
【详解】15÷＝90000000（厘米）
90000000厘米＝900千米
900÷（50＋70）
＝900÷120
＝7.5（小时）
答：7.5小时后两车相遇。
【点睛】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，先求出两地间的总路程，进而根据路程、速度之和、相遇时间之间的关系解答即可。
22．（1）80千米
（2）9厘米
【分析】（1）正比例图像是一条经过原点的直线，看图可知，路程与时间成正比例关系；根据终点时间－起点时间＝经过时间，求出行驶时间，根据路程÷时间＝速度，列式解答即可。
（2）观察图像可知，甲乙两地的实际距离是360千米，观察线段比例尺，图上1厘米表示实际40千米，实际距离÷图上1厘米表示的实际距离＝图上厘米数，据此列式解答。
【详解】（1）80÷（9－8）
＝80÷1
＝80（千米/小时）
答：汽车每小时行80千米。
（2）360÷40＝9（厘米）
答：甲、乙两地的距离是9厘米。
23．①图象见详解；图象是一条从（0，0）出发的射线；
②8.5；
③正；2∶0.4＝6∶1.2（答案不唯一）
【分析】①由图可知，横轴表示树高，纵轴表示影长，据此根据表中数据依次描出各点，图象是一条从（0，0）出发的射线；
②在图象上找出纵轴上1.7米所对应的横轴上的数据即可；
③判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是乘积一定；如果是比值一定，则成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。
【详解】①
图象特点：树高与对应影长的图象是一条从（0，0）出发的射线。
②有图可知，楼房影长1.7米对应的楼高为8.5米。
③2÷0.4＝3÷0.6＝6÷1.2＝…＝5，则树高÷影长＝5（一定），所以这里的树高和影长成正比例关系；2∶0.4＝6∶1.2。（答案不唯一）
【点睛】求出两种相关联量的比值是辨识正比例关系的关键，正比例关系的图象是一条从（0，0）出发的射线。
24．A公司
【分析】由题目可知A公司的保洁费用分为两部分：不超过1000平方米的4000元和超过1000平方米的费用；
根据统计图可知，B公司收取的保洁费与面积成正比例关系，保洁费每平方米收费4元，用乘法计算出B公司保洁费用，再与A公司费用比较即可。
【详解】4000＋（1200－1000）×2
＝4000＋200×2
＝4000＋400
＝4400（元）
由折线统计图可知，B公司收取的每平方米保洁费是：400÷100＝4（元）
1200×4＝4800（元）
4400元＜4800元
A公司的保洁费少于B公司的保洁费。
答：选择A公司保洁，包月费用更节省。
【点睛】本题属于解决问题的方案选择，根据不同的方案分别求出不同的计费，比较后可以确定最佳方案。
答案第12页，共12页
答案第13页，共13页

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