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专题10 综合训练
一、选择题
1．（23-24六年级下·浙江温州·期末）乒乓球被誉为我国的“国球”，在正规比赛中，乒乓球的标准质量为2.7克。质检员在检验乒乓球质量时，把超出标准质量0.15克的乒乓球记作﹢0.15，那么一个质量为2.3克的乒乓球记作（ ）。
A．﹣2.3 B．﹢2.3 C．﹢0.4 D．﹣0.4
2．（23-24六年级下·浙江宁波·期末）下面说法中错误的是（ ）。
A．a、b是两个非0自然数，且a÷b＝1……1，则a和b的最小公倍数是ab
B．男生人数是总人数的，那么女生人数比男生少
C．李师傅加工的99个零件全部达标，达标率是100%
D．小东把﹣3、﹣1、3、4写到数轴上的正确位置，﹣1离0最近
3．（23-24六年级下·浙江宁波·期末）下面各题两种量中，成正比例关系的是（ ）。
A．当4∶x＝y∶3时，x与y。 B．三角形面积一定，三角形的底和高。
C．圆的周长和它的直径。 D．看一本书，已看页数和未看页数。
4．（23-24六年级下·浙江嘉兴·期末）下面哪一组中的两种量成反比例关系？（ ）
A．小汽车行驶的速度和时间。
B．订阅《小学生数学报》，订阅的数量和总价。
C．步测一段距离，每步的平均长度和走的步数。
D．正方形的周长和边长。
5．（22-23六年级下·浙江金华·期末）如果a∶b＝13，那么（a×7）∶（b×7）＝（ ）。
A．1 B．1∶1 C．13 D．无法确定
6．（2024·浙江杭州·期末）笑笑在商场打七折的时候，花42元钱买了一个文具盒，便宜了多少元？下面算式正确的是（ ）。
A．42×70% B．42÷70%－42
C．42×（1－70%） D．42÷（1－70%）－42
7．（23-24六年级下·浙江杭州·期末）有圆柱与圆锥各一个，已知圆柱与圆锥底面半径的比是2∶3，高的比是5∶6。那么这个圆柱与圆锥的体积的比是（ ）。
A．5∶3 B．5∶9 C．10∶27 D．10∶9
二、填空题
8．（23-24六年级下·浙江嘉兴·期末）3÷( )＝＝( )∶20＝( )%＝( )折。
9．（23-24六年级下·浙江嘉兴·期末）在比例尺是1∶60000000的地图上，量得甲乙两地的距离是8厘米，一架飞机上午10时从甲地飞往乙地，下午2时到达。这架飞机的速度是( )千米/时。
10．（23-24六年级下·浙江台州·期末）把一堆书放进12个抽屉里，怎么放总有一个抽屉里至少有5本书，那么这堆书最少有 本书。
11．（23-24六年级下·浙江台州·期末）某校六年级一班男生人数的正好和女生人数的相等，男生和女生人数的比是 。
12．（23-24六年级下·浙江温州·期末）2023年8月26日，温州轨道交通S2线正式开通运营，极大方便了市民的出行。在比例尺为1∶200000的地图上，量得上望站与鲍田站之间的图上距离为4厘米，则上望站与鲍田站的实际距离是( )千米，需行驶9分钟。照这样的速度，行完S2线的全程64千米需要( )分钟。
13．（22-23六年级下·浙江绍兴·期末）已知m和n均是正数，且m＝n，那么m和n成( )比例关系。
14．（22-23六年级下·浙江绍兴·期末）男生人数的等于女生人数的，男女生的人数比是( )。
15．（22-23六年级下·浙江·期末）在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，一个内项是，则另一个内项应是( )。
16．（22-23六年级下·浙江·期末）直角边为是3cm、4cm的直角三角形绕3cm的直角边旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的体积是( )；如果这个直角三角形按照200∶1放大，放大后三角形的面积是( )。
17．（22-23六年级下·浙江·期末）如果（A，B都不为零），则A( )B（填＞，＜，＝）；A和B成( )比例。
18．（22-23六年级下·浙江·期末）甲、乙两地间的距离是340km，在一幅比例尺是的地图上，甲乙两地的图上距离是( )cm。一辆汽车从甲地开往乙地，所用时间与行驶的速度成( )比例。
19．（22-23六年级下·浙江温州·期末）神舟十四号载人飞船采用自主快速交会对接模式，当它成功对接于“天和核心舱”的径向端口后，神舟十四号核心舱之间形成一条长约10分米，体积约502.4立方分米的圆形通道，这是航天员进入空间站的“生命通道”。这个“生命通道”的半径是( )分米。
20．（22-23六年级下·浙江温州·期末）如下图，将长方形绕轴旋转一周，那么阴影部分旋转后得到的立体图形的体积与空白部分旋转后得到的立体图形的体积之比是( )。
21．（23-24六年级下·浙江绍兴·期末）在一节数学活动课上，同学们进行实践操作（如下图，玻璃厚度忽略不计）。先将一些水倒在一个长方体的玻璃容器内，然后把一个底面半径是5cm的圆柱形铁块完全浸入水中，发现水面上升了12cm；最后将这个铁块垂直拉出水面4cm，这时水面下降3cm。通过这个实践操作，可以计算出这个铁块的体积是( )立方厘米，这个铁块的体积占玻璃容器容积的( )。
三、判断题
22．（23-24六年级下·浙江金华·期末）圆柱和圆锥底面积和体积都相等，它们高的比是1∶1。( )
23．（23-24六年级下·浙江杭州·期末）5只鸽子飞进3个鸽笼，无论怎么飞，总有一个鸽笼至少飞进2只鸽子。( )
24．（23-24六年级下·浙江绍兴·期末）如果“x＋y＝125”，那么，x和y就成正比例关系。( )
25．（23-24六年级下·浙江杭州·期末）张伯伯将20000元按年利率2.75%存三年，可得利息1650元（不计利息税）。( )
26．（23-24六年级下·浙江衢州·期末）因为，所以。( )
四、计算题
27．（22-23六年级下·浙江绍兴·期末）直接写出得数。
2÷＝ 10－5.3＝ 2.5×0.9×4＝ ＝
60%×5＝ ＝ 32÷0.4＝ （）×5＝
28．（23-24六年级下·浙江绍兴·期末）下面各题，怎样算简便就怎样算。
＋＋＋ 18×25%＋×40＋42×0.25 9.7÷1.25÷0.8
29．（23-24六年级下·浙江宁波·期末）解方程或解比例。
3.2×2.5－75%x＝2
30．（23-24六年级下·浙江台州·期末）如图是由一个圆柱体和一个圆锥体组成的零件，求它的体积。
五、解答题
31．（23-24六年级下·浙江嘉兴·期末）（1）如图，在三角形ABC中，A、C两个顶点用数对表示分别是（ ）、（ ）。
（2）画出把三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形。
（3）图中每个小正方形的边长表示1厘米，三角形ABC的三条边的长度分别是3厘米、4厘米、5厘米，斜边AC上的高是（ ）厘米。
（4）把梯形按1∶2缩小，画出缩小后的图形。
（5）原来梯形的面积与缩小后梯形的面积比是（ ）。
32．（23-24六年级下·浙江宁波·期末）爸爸在网上买一件上衣，两家网店的原价都是280元。爸爸选择哪家店买更省钱？请计算说明。
A店：每满100元减30元 B店：七五折酬宾
33．（22-23六年级下·浙江·期末）在一幅比例尺是的地图上，量得A、B两座城市之间的距离是15cm。一辆客车和一辆小轿车同时从两地相向而行，3小时相遇。已知客车和小轿车的速度比是，这两辆车的速度各是多少？
34．（22-23六年级下·浙江·期末）我国古代的数学名著《九章算术》中的“商功”，记载着这样一种求圆锥体积的方法：“下周自乘，以高乘之，三十六而一。”意思就是用底面周长的平方乘高，再除以36，可以得到这个圆锥的体积。（本题中的值取3）

（1）利用上述方法求上图所示圆锥的体积。（单位：厘米）
（2）你能用所学的数学知识解释这里面的道理吗？
35．（23-24六年级下·浙江杭州·期末）下面的图象表示甲车匀速行驶的情况。
(1)根据图象填写甲车行驶的相应数据：
行驶时间/分 5 10 15 20 25
行驶路程/km 8 16 （ ） （ ） 40
(2)甲车行驶路程和所用的行驶时间（ ）。
A．成正比例关系 B．成反比例关系 C．不成比例
(3)如果还有一辆乙车匀速行驶，速度比甲车要慢一些。表示乙车行驶时间和路程关系的图象可能是怎样的？请在图上画出来。
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参考答案
1．D
【分析】负数表示和正数意义相反的量。把超过标准质量的乒乓球记为正数，那么不足标准质量应记为负数。将标准质量2.7克减去2.3克，求出这个乒乓球质量不足的部分，再用负数表示即可。
【详解】2.7＞2.3
2.7－2.3＝0.4（克）
一个质量为2.3克的乒乓球记作﹣0.4。
故答案为：D
2．B
【分析】A． a÷b＝1……1，所以a＝b＋1，a、b是相邻的两个非0的自然数，相邻的两个非0的自然数是互质的，互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积，据此解答；
B．男生人数是总人数的，则女生人数是总人数的，再根据求一个数比另一个数少几分之几，用除法计算，据此解答；
C．根据达标率＝达标的零件个数÷加工的全部零件数，代入数据计算，据此解答；
D．不管是负数还是正数，只看数，不看正负号，数越大，离0就越远，数越小，离0就越近，据此解答。
【详解】A． a÷b＝1……1，所以a＝b＋1，a、b是相邻的两个非0的自然数，相邻的两个非0的自然数是互质的，互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积，即a×b＝ab，所以a和b的最小公倍数是ab。因此此选项说法正确；
B．
那么女生人数比男生少，因此此选项说法错误；
C．99÷99×100%＝100%，那么达标率是100%，因此此选项说法正确；
D．在﹣3、﹣1、3、4中，数字1最小，所以﹣1离0最近，因此此选项说法正确。
故答案为：B
3．C
【分析】两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随之变化，且它们乘积一定，则这两个量成反比例；若它们的比值一定，则这两个量成正比例。据此逐一分析各项即可。
【详解】A．当4∶x＝y∶3时，则xy＝4×3＝12（一定），它们的乘积一定，所以x与y成反比例关系；
B．因为底×高＝三角形的面积×2（一定），它们的乘积一定，所以三角形的底和高成反比例关系；
C．因为圆的周长÷直径＝圆周率（一定），它们的比值一定，所以圆的周长和它的直径成正比例关系；
D．因为已看页数＋未看页数＝这本书的总页数（一定），它们的和一定，所以已看页数和未看页数不成比例。
故答案为：C
4．C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此分析各个选项即可。
【详解】A．路程＝速度×时间，路程一定，小汽车行驶的速度和时间成反比例，没有说明路程一定，不符合题意；
B．单价＝总价÷数量，单价一定，订阅《小学生数学报》，订阅的数量和总价成正比例；
C．步测一段距离＝每步的平均长度×走的步数，一段距离一定，所以每步的平均长度和走的步数成反比例；
D．正方形周长÷边长＝4（一定），正方形周长和边长成正比例。
两种量成反比例关系是步测一段距离，每步的平均长度和走的步数。
故答案为：C
5．C
【分析】根据比例的基本性质：比的前项、后项都乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
【详解】因为a∶b＝13，所以（a×7）∶（b×7）＝13
故答案为：C
【点睛】此题考查了比例的基本性质。
6．B
【分析】原价×折扣＝现价，用42元除以折扣求出原价，再用原价减去现价42元就是便宜的钱数，据此解答。
【详解】A．42×70%，用现价乘折扣70%没有实际意义，不符合题意；
B．42÷70%－42，先用42÷70%求出原价，再减去42元就是便宜的钱数，符合题意；
C．42×（1－70%），用现价乘现价比原价便宜的百分率，得不到便宜的金额，不符合题意；
D．42÷（1－70%）－42，用现价除以现价比原价便宜的百分率，不能得出原价，得不到便宜的金额，不符合题意。
故答案为：B
7．D
【分析】根据“圆柱与圆锥底面半径的比是2∶3”，可以设圆柱的底面半径为2，圆锥的底面半径是3；根据“圆柱与圆锥高的比是5∶6”，可以设圆柱的高是5，圆锥的高是6；然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，分别求出圆柱与圆锥的体积，再根据比的意义写出圆柱与圆锥的体积的比，并化简比。
【详解】设圆柱的底面半径为2，高是5；则圆锥的底面半径是3，高是6。
圆柱的体积∶圆锥的体积
＝（π×22×5）∶（×π×32×6）
＝（π×4×5）∶（×π×9×6）
＝20π∶18π
＝（20π÷2π）∶（18π÷2π）
＝10∶9
那么这个圆柱与圆锥的体积的比是10∶9。
故答案为：D
8． 7.5 8 40 四
【分析】根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；＝2÷5，再根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变；2÷5＝（2×1.5）÷（5×1.5）＝3÷7.5；根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项；＝2∶5；根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；2∶5＝（2×4）∶（5×4）＝8∶20；再根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数；＝2÷5＝0.4；再根据小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，加上百分号即可；0.4＝40%；几折就是百分之几十；40%就是四折。
【详解】3÷7.5＝＝8∶20＝40%＝四折
9．1200
【分析】已知地图的比例尺和甲乙两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲乙两地的实际距离。
已知一架飞机上午10时从甲地飞往乙地，下午2时即14时到达，则这架飞机飞行了（14－10）小时，根据“速度＝路程÷时间”，求出这架飞机的速度。
【详解】8÷
＝8×60000000
＝480000000（厘米）
480000000厘米＝4800千米
下午2时＝14时
14时－10时＝4（小时）
4800÷4＝1200（千米/时）
这架飞机的速度是1200千米/时。
10．49
【分析】鸽巢原理公式：物体个数÷鸽巣个数＝商……余数，只要有余数，那么至少个数＝商＋1。那么本题中的鸽巢个数是12，至少个数是5，逆用公式可得到商是4。当余数最小即为1时，物体个数是最少的，据此解答。
【详解】
（本）
故那么这堆书最少有49本。
【点睛】本题考查鸽巢原理的逆向应用，熟悉公式，并且了解公式中的“余数”是从1到9的任意数是解题关键。
11．10∶9
【分析】根据题意，六年级一班男生人数的正好和女生人数的相等，即男生人数×＝女生人数×，根据比例的基本性质的逆运算，即求出男生人数和女生人数的比，据此解答。
【详解】男生人数×＝女生人数×
男生人数∶女生人数＝∶
＝（×12）∶（×12）
＝10∶9
某校六年级一班男生人数的正好和女生人数的相等，男生和女生人数的比是10∶9。
12． 8 72
【分析】（1）已知地图的比例尺和上望站与鲍田站之间的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，即可求出上望站与鲍田站之间的实际距离。
（2）已知上望站与鲍田站之间的实际距离和行驶时间，根据“速度＝路程÷时间”，求出S2线的速度；
求照这样的速度，行完S2线的全程64千米需要的时间，根据“时间＝路程÷速度”即可求解。
【详解】（1）4÷
＝4×200000
＝800000（厘米）
800000厘米＝8千米
上望站与鲍田站的实际距离是8千米，需行驶9分钟。
（2）8÷9＝（千米/分）
64÷
＝64×
＝72（分钟）
照这样的速度，行完S2线的全程64千米需要72分钟。
13．正
【分析】正比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。反比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。根据m＝n，看m、n的积或m、n的比值是否为定值，据此解答。
【详解】m＝n，等式两边同时除以n得到＝，也就是m与n的比值是定值，所以m和n成正比例关系。
14．8∶9
【分析】根据男生人数的等于女生人数的，把它写成数量关系式为：男生人数女生人数；再根据比例的基本性质改写成比例进行化简即可解答。
【详解】因为男生人数女生人数
所以男生人数∶女生人数＝
因此男女生的人数比是8∶9。
15．
【分析】最小的质数是2，比例的内项的乘积等于外项的乘积，则两个内项相乘是2，用2除以其中一个内项，即可求出另外一个内项。
【详解】2÷
＝2×
＝
另一个内项是。
【点睛】此题主要考查比例的基本性质。
16． 50.24 24
【分析】圆锥的底面半径4cm，高3cm，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出圆锥体积；直角三角形两直角边可以看作底和高，实际距离×比例尺＝图上距离，据此求出放大后三角形的底和高，根据三角形面积＝底×高÷2，即可求出放大后三角形的面积。
【详解】3.14×42×3÷3
＝3.14×16×3÷3
＝50.24（）
3×200＝600（cm）＝6（m）
4×200＝800（cm）＝8（m）
8×6÷2＝24（）
直角边为是3cm、4cm的直角三角形绕3cm的直角边旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的体积是50.24；如果这个直角三角形按照200∶1放大，放大后三角形的面积是24。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥体积和三角形面积公式，掌握图上距离与实际距离的换算方法。
17． ＜ 正
【分析】积一定，一个数乘的数越小其本身越大；x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，据此分析。
【详解】如果（A，B都不为零），＞，则A＜B；，两边同时÷B÷，可得，A和B成正比例。
【点睛】关键是掌握分数乘法的计算方法，理解正比例的意义，商一定是正比例关系。
18． 6.8 反
【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，路程一定，速度和时间的乘积一定，乘积一定的两个量成反比例。
【详解】340千米＝34000000厘米
34000000×＝6.8（厘米）
甲乙两地的图上距离是6.8厘米，一辆汽车从甲地开往乙地，所用时间与行驶的速度成反比例。
【点睛】此题考查图上距离与实际距离的换算，明确反比例的特点也是解题的关键。
19．4
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用502.4÷10÷3.14即可求出半径的平方，进而推出半径。
【详解】502.4÷10÷3.14＝16（平方分米）
16＝4×4
所以这个“生命通道”的半径是4分米。
【点睛】本题考查了圆柱的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
20．1∶2
【分析】根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，可把阴影部分旋转后得到的立体图形的体积看作1份，空白部分旋转后得到的立体图形的体积看作（3－1）份，根据比的意义，从而求解。
【详解】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，
则1∶（3－1）＝1∶2
所以阴影部分旋转后得到的立体图形的体积与空白部分旋转后得到的立体图形的体积之比是1∶2。
【点睛】此题主要考查图形的旋转，圆柱体和圆锥体的体积计算，关键是熟悉等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍的知识点。
21． 1256
【分析】据题意，铁块拉出水面4 cm 的体积是π×52×4＝100πcm3，此时水面下降3cm，则长方体的玻璃容器的底面积是100π÷3＝πcm2，已知知铁块的体积等于水面高度上升12cm的体积，即π×12＝400πcm3，据此可求出这个长方体的玻璃容器的体积是π×40＝πcm3，根据“求一个数是另一个的几分之几，用除法。”即可求出这个铁块的体积占玻璃容器容积的几分之几。
【详解】由分析可知：
铁块拉出水面4 cm 的体积是：3.14×52×4
＝3.14×25×4
＝3.14×100
＝314（cm3）
长方体的玻璃容器的底面积是：314÷3＝ （cm2）
整个铁块的体积是：×12
＝314×4
＝1256（cm3）
长方体的玻璃容器的体积是：（cm3）
这个铁块的体积占玻璃容器容积的分率是：1256÷
＝1256×
＝
所以这个铁块的体积是1256立方厘米，这个铁块的体积占玻璃容器容积的。　　　　　。
【点睛】本题考查圆柱和长方体的体积，熟练掌握长方体、圆柱的体积计算公式是解题的关键。
22．×
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；即可求出圆柱的高与圆锥的高的比。
【详解】设圆柱的底面积为S，高为h1；圆锥的高为h2，则圆锥的底面积是S。
Sh1＝Sh2
h1＝h2
h1∶h2＝1∶3
若一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积都相等，则这个圆柱和圆锥高的比是1∶3。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】利用圆柱的体积公式和圆锥的体积公式，以及比的意义进行解答。
23．√
【分析】根据最不利原则考虑，先把三只鸽子分别放入3个鸽笼中，还剩下两只鸽子分别放入两个鸽笼中，所以无论怎么飞，总有一个鸽笼至少飞进2只鸽子。
【详解】5÷3＝1（只）……2（只）
1＋1＝2（只）
所以5只鸽子飞进3个鸽笼，无论怎么飞，总有一个鸽笼至少飞进2只鸽子，说法正确。
故答案为：√。
【点睛】本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是掌握解决鸽巢问题的方法。
24．×
【分析】根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，进行分析。
【详解】如果“x＋y＝125”， x和y是加法关系，不成比例关系。
故答案为：×
【点睛】关键是理解正比例的意义，商一定是正比例关系。
25．√
【分析】用本金20000元乘年利率2.75%，先求出一年的利息，再将其乘3，求出三年的利息。
【详解】20000×2.75%×3＝1650（元），所以三年到期后，张伯伯可得利息1650元。
所以判断正确。
【点睛】本题考查了利率问题，掌握利息的求法是解题的关键。
26．×
【分析】根据比例的基本性质，内向之积＝外向之积，把8x＝15y，化成比例，即可解答。
【详解】8x＝15y
x∶y＝15∶8
因为8x＝15y，所以x∶y＝8∶15，是错的
故答案为：×
【点睛】本题考查比例的基本性质，根据比例的基本性质解答问题。
27．；4.7；9；3；
3；；80；0
【详解】略
28．2；25；9.7
【分析】题1：根据加法交换律和结合律进行简算；
题2：先把25%、和0.25转化成相同的形式，再根据乘法分配律进行简算；
题3：根据除法的性质进行简算。
【详解】＋＋＋
＝（＋）＋（＋）
＝1＋1
＝2
18×25%＋×40＋42×0.25
＝18×0.25＋0.25×40＋42×0.25
＝0.25×（18＋40＋42）
＝0.25×100
＝25
9.7÷1.25÷0.8
＝9.7÷（1.25×0.8）
＝9.7÷1
＝9.7
【点睛】此题是考查四则混合运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算。
29．x＝12；x＝8；x＝
【分析】根据乘法分配律，先把方程左边变为：（－）x，两边再同时除以（－）的差；
先计算出3.2×2.5＝8，原式变为8－75%x＝2，根据等式的基本性质1，两边同时加上75%x，两边再同时减去2，最后两边再同时除以75%；
根据比例的基本性质，先把比例化为方程：18×x＝，再进一步化简为x=6，两边再同时乘。
【详解】
解：（－）x＝5
x＝5
x÷＝5÷
x＝5×
x＝12
3.2×2.5－75%x＝2
解：8－75%x＝2
8－75%x＋75%x＝2＋75%x
2＋75%x＝8
75％x＝8－2
75％x＝6
0.75x÷0.75＝6÷0.75
x＝8
解：
x＝6
x＝
30．50.24cm3
【分析】如图，圆柱、圆锥的底面半径相等都是2cm，圆柱、圆锥的高相等都是3cm，圆柱的体积公式是，据此可以求出圆柱的体积。等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一，据此圆锥体积可求，组合图形的体积是两部分体积之和，据此解答。
【详解】
（cm3）
它的体积是50.24cm3。
31．（1）（1，3）；（4，7）
（2）（4）图见详解
（3）2.4
（5）4∶1
【分析】（1）用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行；
（2）根据旋转的特征，将三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，点B位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形；
（3）图中每个小正方形的边长表示1厘米，则AB为3厘米、BC为4厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形的面积，再用三角形的面积×2÷AC的长度，即可求出斜边AC上的高是多少厘米；
（4）根据图形缩小的方法，把梯形按1∶2缩小到原来的，即原梯形的上底、下底和高分别除以2，得出缩小后梯形的上底、下底和高，据此画出缩小后的图形；
（5）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别计算原来梯形的面积与缩小后梯形的面积，解答即可。
【详解】（1）由分析可得：在三角形ABC中，A、C两个顶点用数对表示分别是（1，3）、（4，7）。
（2）作图如下：
（3）3×4÷2
＝12÷2
＝6（平方厘米）
6×2÷5
＝12÷5
＝2.4（厘米）
则斜边AC上的高是2.4厘米。
（4）作图如下：
（5）（1＋3）×2÷2
＝4×2÷2
＝4（平方厘米）
（2＋6）×4÷2
＝8×4÷2
＝32÷2
＝16（平方厘米）
16∶4＝4∶1
原来梯形的面积与缩小后梯形的面积比是4∶1。
32．B店；计算见详解
【分析】A店每满100元减30元，用除法求出280里面有几个100，即可减几个30元，求出实际花的钱数；B店打七五折销售，即按原价的75%出售，根据百分数乘法的意义：求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，据此用乘法求出打折后的价钱；再比较即可。
【详解】A店：280÷100＝2（个）……80（元）
280－30×2
＝280－60
＝220（元）
B点：280×75%＝210（元）
220＞210
答：爸爸选择B店买更省钱。
33．千米/小时；千米/小时
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，依据公式求出实际距离，用实际距离除以时间求出客车和小轿车的速度和，再按比例分配求出他们的速度。
【详解】15÷
＝15×3000000
＝（厘米）
＝450（千米）
（千米/小时）
150÷（2＋3）×2
＝30×2
＝60（千米/小时）
150÷（2＋3）×3
＝30×3
＝90（千米/小时）
答：客车的速度是千米/小时，小轿车的速度是千米/小时。
【点睛】此题考查比例尺的应用，明确实际距离与图上距离的换算方法是解题的关键。
34．（1）24立方厘米
（2）见详解
【分析】（1）根据圆锥的体积＝底面周长2×高÷36，列式计算即可。
（2）圆锥的体积＝底面积×高＝，圆的周长＝2πr，因此将题干描述的圆锥的体积＝底面周长2×高÷36，进行转化，得到即可。
【详解】（1）（2×3×2）2×6÷36
＝122×6÷36
＝144×6÷36
＝24（立方厘米）
答：圆锥的体积是24立方厘米。
（2）
将π＝3代入其中一个π
圆锥的体积公式：，根据题目意思可得圆锥的体积为，当取3，可以将化简为，因此“商功”中求圆锥体积的方法也可以求出圆锥体积。
【点睛】关键是读懂题意，掌握并灵活运用圆锥体积公式。
35．(1)24；32
(2)A
(3)见详解
【分析】（1）根据图象并结合图表可知：8：5＝16：10＝1.6，即甲车的速度是一定的，为1.6千米每分，再根据路程＝速度×时间，分别计算出甲车15分钟、20分钟所行驶的路程；
（2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定还是对应的乘积一定。如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；
（3）如果还有一辆乙车匀速行驶，速度比甲车要慢一些。我们可以假设乙车的速度是1千米每分，则乙车10分钟就行驶10×1＝10（千米），20分钟就行驶20×1＝20（千米），然后在图中找到（10，10）和（20，20）两点并连接成直线。据此解答即可。（答案不唯一）
【详解】（1）16÷10＝1.6（千米每分）
1.6×15＝24（千米） 1.6×20＝32（千米）
将数据填入表格：
行驶时间/分 5 10 15 20 25
行驶路程/km 8 16 24 32 40
（2）因为，比值一定，
所以甲车行驶路程和所用的行驶时间成正比例关系。
故答案为：A
（3）
（答案不唯一）
答案第6页，共6页
答案第5页，共5页

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