资源简介

篇首寄语
我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。
《2024-2025学年六年级数学下册培优精练「北师大版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。
1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。
4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。
5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。
时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。
黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！
101数学创作社
2025年1月9日
2024-2025学年六年级数学下册培优精练「北师大版」
第三单元图形的运动【十大考点】
【第一篇】专题解读篇
专题名称 第三单元图形的运动
专题内容 本专题以旋转、旋转作图以及旋转与平移的综合作图为主，包括多种典型问题。
总体评价
讲解建议 本专题考察多以图形操作题为主，相对简单，建议作为本章核心内容进行讲解。
考点数量 十个考点。
【第二篇】目录导航篇
【考点一】确定平移的方向和距离 3
【考点二】描述平移的运动过程 4
【考点三】画出平移后的图形 6
【考点四】认识旋转和旋转现象 8
【考点五】确定旋转的位置、方向和角度 9
【考点六】钟表中的旋转角度问题 11
【考点七】画出旋转后的图形 12
【考点八】平移、旋转和轴对称综合作图 15
【考点九】利用平移、旋转、轴对称设计图案 18
【考点十】思维拓展：旋转法求图形的面积 20
【第三篇】典型例题篇
【考点一】确定平移的方向和距离。
【方法点拨】
1. 根据箭头指向确定平移方向。
2. 找出平移前后的一组对应点，对应点之间格数表示的距离就是要平移的距离。
【典型例题】
下图中，图形A向( )平移了( )格；图形B向( )平移了( )格；图形C向( )平移了( )格。
【答案】 下 2 左 6 右 4
【对应练习1】
如图，小鹅图先向( )平移( )格，再向( )平移( )格；小车图先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。
【答案】 左 7 上 6 右 7 下 6
【对应练习2】
填一填。
(1)号图形向( )平移了( )格，如果要回到原来的位置，需要向( )平移( )格。
(2)2号图形向( )平移了( )格，如果要回到原来的位置，需要向( )平移( )格。
【答案】(1) 右 4 左 4
(2) 下 4 上 4
【对应练习3】
看图填空。
(1)房子图向( )平移了( )格。
(2)汽车图向( )平移了( )格。
(3)蘑菇图向( )平移了( )格。
【答案】(1) 上 5
(2) 左 8
(3) 下 5
【考点二】描述平移的运动过程。
【方法点拨】
描述平移后的图形要先确定平移的方向和距离，再根据不同方向和距离进行描述。
【典型例题】
下面图①中的A、B、C、D如何运动得到图②的？将你的“还原”过程记录下来。
解析：
由分析可得：
A先向右平移3格，再向下平移3格；
B先向左平移3格，再向下平移3格；
C先向上平移3格，再向右平移3格；
D先向上平移3格，再向左平移3格即可得到图形②。
【对应练习1】
说一说小动物分别向哪个方向平移？平移多少格才能吃到它们喜欢的食物？
解析：
小兔子先向右平移4格，再向下平移2格（或先向下平移2格，再向右平移4格）就可以吃到胡萝卜；小狗先向上平移2格，再向左平移3格（或先向左平移3格，再向上平移2格）就可以吃到骨头。
【对应练习2】
如图，图形①经过怎样的运动可以得到图形②？
解析：
把图①向上平移4格再向左平移5格即可得到图②
【对应练习3】
请用简洁的话描述①到②的运动轨迹以及①到③的运动轨迹。
解析：
①到②：①向下平移5格到②。
①到③：方案一：①向下平移5格到②，再向右平移9格到③。
方案二：①向右平移9格，再向下平移5格到③。
【考点三】画出平移后的图形。
【方法点拨】
在方格中画出简单图形平移后的图形。
1. 在原图形上选几个能决定图形形状和大小的点；
2. 按要求把所选的点向规定的方向平移规定的格数；
3. 根据原图形的形状顺次连接平移后的点。
【典型例题】
画出梯形先向右平移5格，再向下平移4格后的图形。
【答案】
【对应练习1】
画一画，并与同伴说说你是怎么画的。
向左平移4格 向右平移7格
【答案】
【对应练习2】
根据对称轴补全轴对称图形，然后画出这个轴对称图形先向右平移11格，再向上平移2格后得到的图形。
【答案】作图如下：
【对应练习3】
先补全下面这个轴对称图形，再画出这个轴对称图形向右平移6格后的图形。
【答案】作图如下：
【考点四】认识旋转和旋转现象。
【方法点拨】
1. 旋转。
旋转就是物体绕一个点向某一方向转动一定的角度。
2. 旋转的特征。
（1）旋转中心的位置不变，过旋转中心的所有边旋转的方向都相同，旋转的角
度也都相同。
（2）旋转后图形的形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。
3. 旋转的三要素。
（1）旋转中心：物体旋转时围绕的点；
（2）旋转方向：与钟面上指针的旋转方向相同的方向称为顺时针方向，与钟面上指针的旋转方向相反的方向称为逆时针方向；
（3）旋转角度：以旋转中心为顶点，物体绕旋转中心旋转的度数。
【典型例题】
下面这些现象分别是哪种现象？在括号里填“平移”或“旋转”。
(1)转动汽车方向盘是( )现象。
(2)升国旗时，国旗徐徐升起是( )现象。
【答案】(1)旋转；(2)平移
【对应练习1】
升旗时，红旗随着音乐缓缓上升，红旗的运动是( )现象，打开冰箱的门，门的运动是( )现象。
【答案】 平移 旋转
【对应练习2】
电梯上行是( )现象；钟面上时针、分针不停地走动是( )现象；拧水龙头是( )现象。
【答案】 平移 旋转 旋转
【对应练习3】
哪些是“平移”现象？哪些是“旋转”现象？
(1)抽屉的运动属于( )现象。
(2)自行车的踏脚运动是( )现象。
(3)电梯里的上下运动是( )现象。
(4)时钟上时针、分针、秒针的运动是( )现象。
【答案】(1)平移；(2)旋转；(3)平移；(4)旋转
【考点五】确定旋转的位置、方向和角度。
【方法点拨】
旋转的三要素。
（1）旋转中心：物体旋转时围绕的点；
（2）旋转方向：与钟面上指针的旋转方向相同的方向称为顺时针方向，与钟面上指针的旋转方向相反的方向称为逆时针方向；
（3）旋转角度：以旋转中心为顶点，物体绕旋转中心旋转的度数。
【典型例题】
如图，图形①绕点O逆时针旋转180°到达图形( )的位置；图形②绕点O顺时针旋转( )到达图形③的位置；图形②绕点O( )旋转90°到达图形①的位置；图形④绕点O逆时针旋转90°到达图形( )的位置。
【答案】 ③ 90°/90度 逆时针 ③
【对应练习1】
图形①绕点O顺时针旋转90°到图形( )所在的位置；图形②绕点O顺时针旋转180°到图形( )所在的位置；图形( )绕点O顺时针旋转90°到图形④所在的位置。
【答案】 ② ④ ③
【对应练习2】
根据下图填空。
(1)①号三角形绕A点按( )时针方向旋转( )°就得到图形④。
(2)②号梯形绕B点按( )时针方向旋转( )°就得到图形⑤。
(3)③号三角形绕C点按( )时针方向旋转( )°就得到图形⑥。
【答案】(1) 逆 90
(2) 顺 90
(3) 顺/逆 180
【对应练习3】
看图填空。
(1)图形①绕点O沿逆时针方向旋转( )°，得到图形④。
(2)图形②绕点O沿( )时针方向旋转90°，得到图形③。
(3)图形①可以看作是图形( )沿逆时针方向旋转90°得到的，还可以看作是图形( )沿顺时针方向旋转90°得到的。
【答案】(1)90；(2)顺；(3) ② ④
【考点六】钟表中的旋转角度问题。
【方法点拨】
旋转的三要素。
（1）旋转中心：物体旋转时围绕的点；
（2）旋转方向：与钟面上指针的旋转方向相同的方向称为顺时针方向，与钟面上指针的旋转方向相反的方向称为逆时针方向；
（3）旋转角度：以旋转中心为顶点，物体绕旋转中心旋转的度数。
【典型例题】
从5：15到5：45，分针绕钟面中心按( )时针方向旋转了( )度。
【答案】 顺 180
【对应练习1】
钟表的指针从“6”顺时针旋转90°指向( )，逆时针旋转( )后指向“4”。
【答案】 9/“9” 60°/60度
【对应练习2】
在钟面上，从“12”到“3”，指针绕中心点O按( )方向旋转( )度，再继续旋转120°，指针指到数字“( )”。
【答案】 顺时针 90 7
【对应练习3】
时针从6点开始沿( )时针方向旋转( )度到达9点。
【答案】 顺 90
【考点七】画出旋转后的图形。
【方法点拨】
1. 明确旋转三要素。
（1）旋转中心：确定图形绕哪个点旋转（用字母O标注）。
（2）旋转方向：顺时针（钟表指针方向）或逆时针（与钟表相反方向）。
（3）旋转角度：常见为90°、180°、270°等。
2. 具体步骤。
步骤1：确定关键线段。
选择经过旋转中心的线段作为基准。
步骤2：旋转关键线段。
步骤3：连接新图形。
步骤4：验证准确性。
【典型例题】
画出三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形，并标出对应点。
【答案】
【对应练习1】
画出图①绕点O顺时针旋转90°后的图形。
【答案】
【对应练习2】
画出小旗绕点A顺时针旋转90°后的图形。
【答案】如图：
【对应练习3】
按要求画图。
（1）把绕点O顺时针旋转90°，得到图①。
（2）把绕点O逆时针旋转90°，得到图②。
（3）把图①绕点O顺时针旋转90°，得到图③。
【答案】如图：
【考点八】平移、旋转和轴对称综合作图。
【方法点拨】
解决该类题型需要熟练掌握平移、轴对称和旋转的画法。
【典型例题】
按要求在方格纸上画一画。
（1）画出图1的另一半，使它成为轴对称图形。
（2）画出图2先向下平移5格，再向左平移5格的图形。
（3）画出图3绕A点逆时针旋转90°后的图形。
【答案】作图如下：
【对应练习1】
操作。
（1）画出图①绕点A逆时针旋转90°后的图形，标为图形②。
（2）将图形②先向下平移3个格，再向右平移4个格，画出平移后的图形③。
（3）画出图形③的对称轴。
【答案】
如图：
【对应练习2】
（1）画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形。
（2）把图形②绕点O沿逆时针方向旋转90°，再向左平移4格，画出平移后的图形。
【答案】如图：
【对应练习3】
在方格图上画一画。
（1）给图形①添上一部分，使它成为轴对称图形，并画出这个图形的对称轴。
（2）画出图形②绕O点顺时针旋转90°的图形。
（3）将图形③先向下平移1格，再向左平移2格，画出平移后的图形。
【答案】（1）、（2）、（3）作图如下：
【考点九】利用平移、旋转、轴对称设计图案。
【方法点拨】
解决该类题型需要熟练掌握平移、轴对称和旋转的画法。
【典型例题】
利用平移、旋转或轴对称设计一个美丽的图案。
【答案】如图所示：
【对应练习1】
请你先在下面的方格图中设计一个具有对称美的图形。
【答案】如图：
（答案不唯一）
【对应练习2】
按要求画一画。
（1）把下面的三角形绕点O依次旋转变换，制作一幅美丽的图案。
（2）把下面的平行四边形依次向右平移变换，制作一幅美丽的图案。
【答案】（画法不唯一）
【对应练习3】
在方格纸上运用平移、旋转或轴对称设计一个自己喜欢的图案。
【答案】
（答案不唯一）
【考点十】思维拓展：旋转法求图形的面积。
【方法点拨】
利用旋转的基本原理，构建规则的平面图形，进而求出图形的面积。
【典型例题】
如图，四边形ABCD满足AD=AB，AE=CE，∠BAD=90°，∠C=90°，AE垂直CD于E 点。如果AE长为4cm，求四边形ABCD的面积。
解析：4×4=16（平方厘米）
【对应练习1】
如图，求该图形的面积。
解析：12×12=144
【对应练习2】
如图，面积为64的正边形ABCD满足AD=AB，∠BAD=90°，∠C=90°，AE垂直于CD，AE的长为多少？
解析：AE等于8。
【对应练习3】
如图所示，用一张斜边长为17厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边长为29厘米的黄色直角三角形纸片，一张蓝色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，求红、黄两张三角形纸片面积之和。
解析：
根据题干分析可得，将红三角形绕点旋转90度，直角边与黄三角形直角边重合就组成了一个新直角三角形，如下图所示：红黄三角形的面积之和就是一个大三角形的面积了。
根据分析可得：
29×17÷2
＝493÷2
＝246.5（平方厘米）
答：红、黄两张三角形纸片面积之和是246.5平方厘米。
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《2024-2025学年六年级数学下册培优精练「北师大版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。
1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。
4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。
5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。
时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。
黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！
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2025年1月9日
2024-2025学年六年级数学下册培优精练「北师大版」
第三单元图形的运动【十大考点】
【第一篇】专题解读篇
专题名称 第三单元图形的运动
专题内容 本专题以旋转、旋转作图以及旋转与平移的综合作图为主，包括多种典型问题。
总体评价
讲解建议 本专题考察多以图形操作题为主，相对简单，建议作为本章核心内容进行讲解。
考点数量 十个考点。
【第二篇】目录导航篇
【考点一】确定平移的方向和距离 3
【考点二】描述平移的运动过程 6
【考点三】画出平移后的图形 7
【考点四】认识旋转和旋转现象 10
【考点五】确定旋转的位置、方向和角度 13
【考点六】钟表中的旋转角度问题 16
【考点七】画出旋转后的图形 18
【考点八】平移、旋转和轴对称综合作图 21
【考点九】利用平移、旋转、轴对称设计图案 25
【考点十】思维拓展：旋转法求图形的面积 28
【第三篇】典型例题篇
【考点一】确定平移的方向和距离。
【方法点拨】
1. 根据箭头指向确定平移方向。
2. 找出平移前后的一组对应点，对应点之间格数表示的距离就是要平移的距离。
【典型例题】
下图中，图形A向( )平移了( )格；图形B向( )平移了( )格；图形C向( )平移了( )格。
【答案】 下 2 左 6 右 4
【分析】根据图示，实线图形表示原来的图形，虚线图形表示平移后的图形，根据实线图形移动到虚线图形的方向就是平移的方向；由于图形平移后，图形中的任意一部分平移的格数都相同，因此原来图形中某一点平移的格数，就是整个图形平移的格数。
【详解】根据分析可得：
图形A向下平移了2格；图形B向左平移了6格；图形C向右平移了4格。
【对应练习1】
如图，小鹅图先向( )平移( )格，再向( )平移( )格；小车图先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。
【答案】 左 7 上 6 右 7 下 6
【分析】首先明确在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。 决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。仔细观察图片，根据小鹅和小车平移上下左右位置的变化，数出平移几格，答题即可。
【详解】跟分析可知：
如图，小鹅图先向作平移7格，再向上平移6格；小车图先向右平移7格，再向下平移6格。
【对应练习2】
填一填。
(1)号图形向( )平移了( )格，如果要回到原来的位置，需要向( )平移( )格。
(2)2号图形向( )平移了( )格，如果要回到原来的位置，需要向( )平移( )格。
【答案】(1) 右 4 左 4
(2) 下 4 上 4
【分析】找到图形中的一个关键点，看这个点由虚线部分平移至实现部分向哪个方向移动，再数出平移了几格；如果由平移后的图形回到原来的位置，与刚才平移的方向相反，平移格数相同，据此判断。
【详解】（1）号图形向右平移了4格，如果要回到原来的位置，需要向左平移4格。
（2）2号图形向下平移了4格，如果要回到原来的位置，需要向上平移4格。
【对应练习3】
看图填空。
(1)房子图向( )平移了( )格。
(2)汽车图向( )平移了( )格。
(3)蘑菇图向( )平移了( )格。
【答案】(1) 上 5
(2) 左 8
(3) 下 5
【分析】要想知道一个图形平移的方向和距离，只需要找到图形中的一个关键点，数出这个关键点平移的方向和距离即可。
（1）由题意可知，可以选取房子图最上面的顶点作为关键点。通过数一数可知，房子图向上平移了5格。
（2）由题意可知，可以选取汽车图最左边的顶点作为关键点。通过数一数可知，汽车图向左平移了8格。
（3）由题意可知，可以选取蘑菇图最右边的顶点作为关键点。通过数一数可知，蘑菇图向下平移了5格。
【详解】（1）房子图向上平移了5格。
（2）汽车图向左平移了8格。
（3）蘑菇图向下平移了5格。
【考点二】描述平移的运动过程。
【方法点拨】
描述平移后的图形要先确定平移的方向和距离，再根据不同方向和距离进行描述。
【典型例题】
下面图①中的A、B、C、D如何运动得到图②的？将你的“还原”过程记录下来。
解析：
由分析可得：
A先向右平移3格，再向下平移3格；
B先向左平移3格，再向下平移3格；
C先向上平移3格，再向右平移3格；
D先向上平移3格，再向左平移3格即可得到图形②。
【对应练习1】
说一说小动物分别向哪个方向平移？平移多少格才能吃到它们喜欢的食物？
解析：
小兔子先向右平移4格，再向下平移2格（或先向下平移2格，再向右平移4格）就可以吃到胡萝卜；小狗先向上平移2格，再向左平移3格（或先向左平移3格，再向上平移2格）就可以吃到骨头。
【对应练习2】
如图，图形①经过怎样的运动可以得到图形②？
解析：
把图①向上平移4格再向左平移5格即可得到图②
【对应练习3】
请用简洁的话描述①到②的运动轨迹以及①到③的运动轨迹。
解析：
①到②：①向下平移5格到②。
①到③：方案一：①向下平移5格到②，再向右平移9格到③。
方案二：①向右平移9格，再向下平移5格到③。
【考点三】画出平移后的图形。
【方法点拨】
在方格中画出简单图形平移后的图形。
1. 在原图形上选几个能决定图形形状和大小的点；
2. 按要求把所选的点向规定的方向平移规定的格数；
3. 根据原图形的形状顺次连接平移后的点。
【典型例题】
画出梯形先向右平移5格，再向下平移4格后的图形。
【答案】
【分析】根据平移的特征，把这个梯形的各顶点分别向右平移5格，首尾连接即可得到向右平移5格后的图形，再把平移后的图形的各顶点分别向下平移4格，首尾连接即可得到向下平移4格后的图形。
【详解】画出把梯形先向右平移5格（图中红色部分），在向下平移4格后得到的图形（图中蓝色部分）：
【点睛】平移作图要注意：①方向，②距离；整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。
【对应练习1】
画一画，并与同伴说说你是怎么画的。
向左平移4格 向右平移7格
【答案】见详解
【分析】作平移后的图形步骤：
（1）找点,找出构成图形的关键点;
（2）定方向、距离,确定平移方向和平移距离;
（3）画线,过关键点沿平移方向画出平行线;
（4）定点,由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置;
（5）连点,连接对应点。
【详解】
【点睛】物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生了变化。
【对应练习2】
根据对称轴补全轴对称图形，然后画出这个轴对称图形先向右平移11格，再向上平移2格后得到的图形。
【答案】见详解。
【分析】因为轴对称图形中对称点到对称轴的距离相等，所以可以先找出所给的一半图形的各个顶点，数出每个顶点到对称轴的距离，再在对称轴的另一侧找出各个顶点的对称点，最后顺次把这些对称点连接起来。根据平移的方法，先把每个关键点向右平移11格，再向上平移2格，最后把各个关键点按平移前的形状依次连接即可。
【详解】根据分析，作图如下：
【点睛】此题考查对称轴的知识，找到图形各个点的对称位置再进行连接之后再进行整体平移是解出此题的关键。
【对应练习3】
先补全下面这个轴对称图形，再画出这个轴对称图形向右平移6格后的图形。
【答案】见详解
【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。平移应点对点平移，然后再将所有点连接起来即可。
【详解】作图如下：
【点睛】熟练掌握轴对称图形与平移是解答本题的关键。
【考点四】认识旋转和旋转现象。
【方法点拨】
1. 旋转。
旋转就是物体绕一个点向某一方向转动一定的角度。
2. 旋转的特征。
（1）旋转中心的位置不变，过旋转中心的所有边旋转的方向都相同，旋转的角
度也都相同。
（2）旋转后图形的形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。
3. 旋转的三要素。
（1）旋转中心：物体旋转时围绕的点；
（2）旋转方向：与钟面上指针的旋转方向相同的方向称为顺时针方向，与钟面上指针的旋转方向相反的方向称为逆时针方向；
（3）旋转角度：以旋转中心为顶点，物体绕旋转中心旋转的度数。
【典型例题】
下面这些现象分别是哪种现象？在括号里填“平移”或“旋转”。
(1)转动汽车方向盘是( )现象。
(2)升国旗时，国旗徐徐升起是( )现象。
【答案】(1)旋转
(2)平移
【分析】（1）方向盘绕着中心转动，是旋转现象；
（2）国旗沿着旗杆向上升起，是平移现象。
【详解】（1）转动汽车方向盘是旋转现象。
（2）升国旗时，国旗徐徐升起是平移现象。
【对应练习1】
升旗时，红旗随着音乐缓缓上升，红旗的运动是( )现象，打开冰箱的门，门的运动是( )现象。
【答案】 平移 旋转
【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变。图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。
【详解】根据分析可知，
升旗时，红旗随着音乐缓缓上升，红旗的运动是平移现象，打开冰箱的门，门的运动是旋转现象。
【对应练习2】
电梯上行是( )现象；钟面上时针、分针不停地走动是( )现象；拧水龙头是( )现象。
【答案】 平移 旋转 旋转
【分析】旋转是图形上的每个点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动；平移是把一个图形整体沿某一直线方向移动；据此解答。
【详解】电梯上行是平移现象；钟面上时针、分针不停地走动是旋转现象；拧水龙头是旋转现象。
【点睛】本题主要考查平移和旋转的认识，平移和旋转的区别在于图形的方向是否改变。
【对应练习3】
哪些是“平移”现象？哪些是“旋转”现象？
(1)抽屉的运动属于( )现象。
(2)自行车的踏脚运动是( )现象。
(3)电梯里的上下运动是( )现象。
(4)时钟上时针、分针、秒针的运动是( )现象。
【答案】(1)平移
(2)旋转
(3)平移
(4)旋转
【分析】平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移。旋转，是指把一个图形绕着某一点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转。
【详解】（1）抽屉的运动属于平移现象。
（2）自行车的踏脚运动是旋转现象。
（3）电梯里的上下运动是平移现象。
（4）时钟上时针、分针、秒针的运动是旋转现象。
【点睛】本题主要考查平移和旋转意义的认识与运用，要熟练掌握。
【考点五】确定旋转的位置、方向和角度。
【方法点拨】
旋转的三要素。
（1）旋转中心：物体旋转时围绕的点；
（2）旋转方向：与钟面上指针的旋转方向相同的方向称为顺时针方向，与钟面上指针的旋转方向相反的方向称为逆时针方向；
（3）旋转角度：以旋转中心为顶点，物体绕旋转中心旋转的度数。
【典型例题】
如图，图形①绕点O逆时针旋转180°到达图形( )的位置；图形②绕点O顺时针旋转( )到达图形③的位置；图形②绕点O( )旋转90°到达图形①的位置；图形④绕点O逆时针旋转90°到达图形( )的位置。
【答案】 ③ 90°/90度 逆时针 ③
【分析】
旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等；据此解答。
【详解】
如图
（1）根据旋转的特征，图形①绕点O逆时针旋转180°就到达图形③的位置；
（2）同理，图形②绕点O按顺时针方向旋转90°就到达图形③的位置；
（3）图形②想到达图形①的位置可以绕点O按逆时针方向旋转90°到达图形①的位置；
（4）同理，图形④绕点O逆时针旋转90°到达图形③的位置。
【对应练习1】
图形①绕点O顺时针旋转90°到图形( )所在的位置；图形②绕点O顺时针旋转180°到图形( )所在的位置；图形( )绕点O顺时针旋转90°到图形④所在的位置。
【答案】 ② ④ ③
【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。图形旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。
旋转的特征：图形旋转后，形状和大小都没有发生变化，只是位置发生了变化。即图形中的每个点、每条边都旋转了相应的度数。
【详解】图形①绕点O顺时针旋转90°到图形②所在的位置；
图形②绕点O顺时针旋转180°到图形④所在的位置；
图形③绕点O顺时针旋转90°到图形④所在的位置。
【对应练习2】
根据下图填空。
(1)①号三角形绕A点按( )时针方向旋转( )°就得到图形④。
(2)②号梯形绕B点按( )时针方向旋转( )°就得到图形⑤。
(3)③号三角形绕C点按( )时针方向旋转( )°就得到图形⑥。
【答案】(1) 逆 90
(2) 顺 90
(3) 顺/逆 180
【分析】
根据旋转的特征，一个图形绕某点按一定的方向旋转一定的度数后，某点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数；根据这一特征可知：
（1）①号三角形绕A点按逆时针方向旋转了90度；
（2）②号梯形绕B点按顺时针方向旋转了90度；
（3）③号三角形绕C点按顺（或逆）时针方向旋转了180度。
【详解】（1）如图：
①号三角形绕A点按逆时针方向旋转90°就得到图形④。
（2）②号梯形绕B点按顺时针方向旋转90°就得到图形⑤；
（3）③号三角形绕C点按顺或逆时针方向旋转180°就得到图形⑥。
【对应练习3】
看图填空。
(1)图形①绕点O沿逆时针方向旋转( )°，得到图形④。
(2)图形②绕点O沿( )时针方向旋转90°，得到图形③。
(3)图形①可以看作是图形( )沿逆时针方向旋转90°得到的，还可以看作是图形( )沿顺时针方向旋转90°得到的。
【答案】(1)90
(2)顺
(3) ② ④
【分析】在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
【详解】（1）图形①绕点O沿逆时针方向旋转90°，得到图形④。
（2）图形②绕点O沿顺时针方向旋转90°，得到图形③。
（3）图形①可以看作是图形②沿逆时针方向旋转90°得到的，还可以看作是图形④沿顺时针方向旋转90°得到的。
【考点六】钟表中的旋转角度问题。
【方法点拨】
旋转的三要素。
（1）旋转中心：物体旋转时围绕的点；
（2）旋转方向：与钟面上指针的旋转方向相同的方向称为顺时针方向，与钟面上指针的旋转方向相反的方向称为逆时针方向；
（3）旋转角度：以旋转中心为顶点，物体绕旋转中心旋转的度数。
【典型例题】
从5：15到5：45，分针绕钟面中心按( )时针方向旋转了( )度。
【答案】 顺 180
【分析】我们规定钟表旋转的方向就是顺时针方向；钟面圆周一周是360度，分针60分转一周，那么每分钟转：360÷60＝6度；计算从5：15到5：45经过了多少分钟，分针旋转的角度等于经过的分钟数乘每分钟旋转的度数，据此解答。
【详解】360÷60＝6（度）
5：45－5：15＝30（分）
30×6＝180（度）
因此从5：15到5：45，分针绕钟面中心按顺时针方向旋转了180度。
【对应练习1】
钟表的指针从“6”顺时针旋转90°指向( )，逆时针旋转( )后指向“4”。
【答案】 9/“9” 60°/60度
【分析】 钟表上有12个时刻，每相邻两个时刻间的夹角是30°，指针从“1”“2”“3”……转向“12”为顺时针方向，反之为逆时针方向，据此解答。
【详解】根据分析，钟表的指针从“6”顺时针旋转90°指向“9”，逆时针旋转60°后指向“4”。
【对应练习2】
在钟面上，从“12”到“3”，指针绕中心点O按( )方向旋转( )度，再继续旋转120°，指针指到数字“( )”。
【答案】 顺时针 90 7
【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成了12个大格，一个大格所对的度数是30°，指针从数字“12”绕中心点顺时针旋转到“3”后，说明指针旋转了3个大格，求出旋转度数；再继续旋转120°，指针则从数字3开始继续旋转格，由此即可解答即可。
【详解】
所以在钟面上，从“12”到“3”，指针绕中心点O按顺时针方向旋转90度，再继续旋转120°，指针指到数字“7”。
【点睛】本题考查旋转，解答本题的关键是掌握旋转的概念。
【对应练习3】
时针从6点开始沿( )时针方向旋转( )度到达9点。
【答案】 顺 90
【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成了12个大格，每个大格所对的角度是30度，由此即可解答。
【详解】钟面上的时针从6点旋转到9点，时针是按顺时针方向旋转的，经过了9－6＝3个大格，30×3＝90度，即是旋转了90度。
【点睛】抓住钟面上每一个大格所对的角度都是30度的特点是解决此类问题的关键。
【考点七】画出旋转后的图形。
【方法点拨】
1. 明确旋转三要素。
（1）旋转中心：确定图形绕哪个点旋转（用字母O标注）。
（2）旋转方向：顺时针（钟表指针方向）或逆时针（与钟表相反方向）。
（3）旋转角度：常见为90°、180°、270°等。
2. 具体步骤。
步骤1：确定关键线段。
选择经过旋转中心的线段作为基准。
步骤2：旋转关键线段。
步骤3：连接新图形。
步骤4：验证准确性。
【典型例题】
画出三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形，并标出对应点。
【答案】见详解
【分析】作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
【详解】
【对应练习1】
画出图①绕点O顺时针旋转90°后的图形。
【答案】见详解
【分析】作旋转一定角度后的图形步骤：①根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角。②分析所作图形，找出构成图形的关键点。③找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点。④作出新图形，顺次连接作出的各点即可。据此解答。
【详解】
【对应练习2】
画出小旗绕点A顺时针旋转90°后的图形。
【答案】见详解
【分析】根据旋转的特征，将小旗绕点A顺时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。
【详解】如图：
【对应练习3】
按要求画图。
（1）把绕点O顺时针旋转90°，得到图①。
（2）把绕点O逆时针旋转90°，得到图②。
（3）把图①绕点O顺时针旋转90°，得到图③。
【答案】见详解
【分析】
（1）根据旋转的特征，把绕点O顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形①。
（2）根据旋转的特征，把绕点O逆时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形②。
（3）根据旋转的特征，图①绕点O顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形③。
【详解】如图：
【考点八】平移、旋转和轴对称综合作图。
【方法点拨】
解决该类题型需要熟练掌握平移、轴对称和旋转的画法。
【典型例题】
按要求在方格纸上画一画。
（1）画出图1的另一半，使它成为轴对称图形。
（2）画出图2先向下平移5格，再向左平移5格的图形。
（3）画出图3绕A点逆时针旋转90°后的图形。
【答案】见详解
【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图1的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
（2）平移图形的作图方法：找出构成图形的关键点；确定平移方向和平移距离；由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；依次连接各对应点。
（3）旋转图形的作图方法：根据题目要求确定旋转中心（点A）、旋转方向（逆时针）、旋转角度（90°）；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形；
【详解】据分析作图如下：
【对应练习1】
操作。
（1）画出图①绕点A逆时针旋转90°后的图形，标为图形②。
（2）将图形②先向下平移3个格，再向右平移4个格，画出平移后的图形③。
（3）画出图形③的对称轴。
【答案】见详解
【分析】（1）根据旋转的特征，将图①绕点A逆时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形②。
（2）根据平移的特征，把图形②的各顶点分别先向下平移3个格，再向右平移4个格，依次连接即可得到平移后的图形③。
（3）一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。据此画出图形③的对称轴。
【详解】
如图：
【对应练习2】
（1）画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形。
（2）把图形②绕点O沿逆时针方向旋转90°，再向左平移4格，画出平移后的图形。
【答案】见详解
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形①的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点即可得到轴对称图形。
（2）根据旋转的特征，把图形②绕点O沿逆时针方向旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，得到旋转后的图形；
根据平移的特征，把旋转后的图形的各顶点分别向左平移4格，依次连接即可得到平移后的图形。
【详解】如图：
【对应练习3】
在方格图上画一画。
（1）给图形①添上一部分，使它成为轴对称图形，并画出这个图形的对称轴。
（2）画出图形②绕O点顺时针旋转90°的图形。
（3）将图形③先向下平移1格，再向左平移2格，画出平移后的图形。
【答案】（1）、（2）、（3）作图见详解
【分析】（1）将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，折痕所在的直线叫做它的对称轴。先画出对称轴，补全轴对称图形的方法：找出图①的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形；
（2）先把相交于O点的两条边绕O点顺时针旋转90°，再画出它们的对边，即可解答；
（3）找出图形③的关键点，确定方向与距离（格数），描出对应的关键点，依据图形的形状顺次连接各点，即可解答。
【详解】据分析，（1）、（2）、（3）作图如下：
【考点九】利用平移、旋转、轴对称设计图案。
【方法点拨】
解决该类题型需要熟练掌握平移、轴对称和旋转的画法。
【典型例题】
利用平移、旋转或轴对称设计一个美丽的图案。
【答案】见详解
【分析】通常对一个简单的图案通过平移、旋转、或者做轴对称图形的方法，产生多个相似的图形，从而变成一个美丽的图案。
【详解】如图所示：
【点睛】利用平移、旋转、对称设计图形，都要选准基本图案。平移定好平移的格数；对称定好对称轴，选好对称点；旋转选好旋转点，依次沿每次旋转后的基本图的边缘旋转图案。
【对应练习1】
请你先在下面的方格图中设计一个具有对称美的图形。
【答案】见详解
【分析】轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这条直线就是这个轴对称图形的对称轴；
指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转；
结合轴对称图形、旋转图形的特点设计一个具有对称美的图形，合理即可。
【详解】如图：
（答案不唯一）
【点睛】运用旋转、轴对称的特点进行图形的设计。
【对应练习2】
按要求画一画。
（1）把下面的三角形绕点O依次旋转变换，制作一幅美丽的图案。
（2）把下面的平行四边形依次向右平移变换，制作一幅美丽的图案。
【答案】见详解
【分析】图案的设计就是指运用三种基本的变换图形的方法，或是综合运用其中的两种，对图形进行变换，设计出美丽的图案。
【详解】（画法不唯一）
【点睛】决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。
【对应练习3】
在方格纸上运用平移、旋转或轴对称设计一个自己喜欢的图案。
【答案】见详解
【详解】可以先画一个小菱形，把这个小菱形绕它的一个顶点顺时针（或逆时针）旋转90°、180°、270°即可组成一个小“花朵”，把这个小“花朵”通过平移即可设计出一段精美的壁报花边。
【解答】
（答案不唯一）
【点睛】本题考查图形的旋转、平移以及作轴对称图形。
【考点十】思维拓展：旋转法求图形的面积。
【方法点拨】
利用旋转的基本原理，构建规则的平面图形，进而求出图形的面积。
【典型例题】
如图，四边形ABCD满足AD=AB，AE=CE，∠BAD=90°，∠C=90°，AE垂直CD于E 点。如果AE长为4cm，求四边形ABCD的面积。
解析：4×4=16（平方厘米）
【对应练习1】
如图，求该图形的面积。
解析：12×12=144
【对应练习2】
如图，面积为64的正边形ABCD满足AD=AB，∠BAD=90°，∠C=90°，AE垂直于CD，AE的长为多少？
解析：AE等于8。
【对应练习3】
如图所示，用一张斜边长为17厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边长为29厘米的黄色直角三角形纸片，一张蓝色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，求红、黄两张三角形纸片面积之和。
解析：
根据题干分析可得，将红三角形绕点旋转90度，直角边与黄三角形直角边重合就组成了一个新直角三角形，如下图所示：红黄三角形的面积之和就是一个大三角形的面积了。
根据分析可得：
29×17÷2
＝493÷2
＝246.5（平方厘米）
答：红、黄两张三角形纸片面积之和是246.5平方厘米。
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