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第7章 空间图形的
初步认识
7.4 圆锥的侧面展开图
第1课时 圆锥的有关概念及
侧面积的计算
情 境 导 入
第1课时 圆锥的有关概念及
侧面积的计算
圆的周长公式
圆的面积公式
C=2πr
S=πr2
弧长的计算公式
扇形面积计算公式
180
n R
l
p
=
2
360
n R
S
p
=
1
2
S lR
=
或
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课堂小结
新 课 探 究
第1课时 圆锥的有关概念及
侧面积的计算
圆锥的结构特征
圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫作圆锥.
轴
A
C
B
母线
侧面
底面
圆锥和棱锥统称为锥体.
圆锥用表示它的轴的字母表示.
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如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, R表示圆锥的母线长,那么r,h, 之间有怎样的数量关系呢？
h
R
r
由勾股定理,得
r +h =R
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填空: 根据下列条件求值（其中r、h、R分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）.
（1）R=2，r=1,则 h=_______.
(2) h=3, r=4,则 R=_______.
(3) R=10, h=8,则r=_______.
5
6
h
R
r
练一练
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展开
如图，将圆锥的侧面沿AB展开，得到一个什么图形？圆锥的侧面展开图与△OAB又怎样的关系
圆锥的侧面展开图
r
R
R
2πr
这个圆锥的侧面展开图是圆心为点A，半径为AB的扇形，
扇形的弧长等于圆锥底面的圆周长.
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圆锥的侧面积和全(表）面积
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，
圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径.
即360r= nR
2
360
n R
s
p
=
侧
R
r
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(2)已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为_________，全面积为___________.
(1)已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这个圆锥的母长为_______.
练一练
10cm
240πcm2
384πcm2
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例1 如图，已知圆锥形工件的地面直径是80cm、母线长50cm.
（1）求侧面展开图的圆心角，并画出侧面展开图：
（2）求圆锥的侧面积（精确到1cm2）
解:（1）由题意可知，圆锥的侧面展开图的扇形半径为 50cm，扇形弧长为80πcm.
∴扇形圆心角的度数n=（180×80π）÷50π=288（度）.
（2）S侧=×50×80π≈6 283.
所以这个圆锥的侧面积为6 283cm2.
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例2 如图，已知圆锥的底面直径为2、高为 2.求圆锥的母线长及表面积.
A
C
B
O
解:连接圆锥的顶点A与地面圆心O.
在Rt△AOB中，由题意可知
AO=2，OB=1.
由勾股定理，得
AB=
S侧=cl=×2π×3=3π.
S底=πr2=π×12=π.
∴S全=S侧+S全=3π+π=4π.
所以这个圆锥的母线长为3，表面积为4π.
1.一个圆锥的底面圆的周长是4π cm，母线长是6 cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是( )
(A)40° (B)80° (C)120° (D)150°
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C
课堂检测
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8 cm
4π
2.现有一个圆心角为90°，半径为8 cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为 cm．
2
3.根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心θ角 （r、h、R
分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1）R = 2，r = 1 则θ=________.
（2）h=3, r=4 则θ=__________.
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r
h
R
180°
288°
θ
课 堂 小 结
第1课时 圆锥的有关概念及
侧面积的计算
本节课我们认识了圆锥的侧面展开图，学会计算圆锥的侧面积和全面积，在认识圆锥的侧面积展开图时，应知道圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长.圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径，这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟练、准确.

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