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云南省蒙自市第四中学 2024-2025 学年高二年级下学期期中数学参考答案
17.（15分)
-（1)f'(x)=3x2-2ax+1,切线斜率f'(2)=
13-4a=5,解得a=2:f(2)=8-8+2
2,代入切线方程得n=-12。
-(②)求导得极值点x=3和x=1,计算端点
和极值点函数值：(-)=-4，()=-
”,5)=0,f0=20,故最大值为20，最
小值为-4。
18.(17分)
-(1)证明：E,F为中点，故EF/∥CD,又
EFC平面EFG,CD￠平面EFG,故CD
∥平面EFG,交线e∥CD。
-(2)以D为原点建立空间直角坐标系，平面
DFG法向量为n1=(1,0,1),平面EFG法向
量为m2=(1,1,1),夹角余弦值为
n·22
nilln2l
6
四、解答题（共5小题，共77分）
15.(13分)
)设公差为山，则{
a1+d=3
1+Gl=13,
解得a1
=1,d=2,通项公式为aw=2m-1。
-(2)S,=2,故S2=(n2)2=n1,(S)2=
(2)2=n1,得证。
16.（15分)】
-(1)由余弦定里c2=a2+b2-2 abcosc,结合
条件ab=2-a2-b2,得c0sC=-
故
120°。
-(2)面积S=
absinc=2√3，得ab=8;又
c2=a2+b2+ab=28,
联立解得a=2,6=4
或a=4,b=2。
19.(17分)
-(1)由题意2b=2c,
2a-2②，得a=V2,
b=c=1,椭圆方程为
2
+2=1。
-(2)设直线方程为=kx+m,原点到直线
3V
距离
ml
V√1+k2
，即20m2=9(1+k2).
10
联立隋圆方程得(1+2k2)x2+4kmx+2m2
2=0,设P(c1,1),Q(x2,2),则正1+c2=一
4k2
217
1+2k2，+h=1+22。日
由OM=OP+
o0得M(1·12=),代入椭圆方
27
程化简得42=1，解得k=土，m=士及，
故直线方程为)士2心士子。
6.D
角解折：tan15°一tan75°=2-/3-(2+V3)
一2√3。
7.C
解折：双曲戋斩丘线料率为士3，直线划
kr(k>O)与双曲浅无交点帮k≥/③。
8.A
解折：a=1og4<1og3√3=
=()，故a二、多选题
(共3小题，每小小题6分，共18
分)
9.ABD
辉斤：
极差为9一5一4，平均数为
6十5+7+8+9+7一7，标准差为
6
66-7)2++(7-7)1-15:
80%
分位数为第5个数，即8。高二年级下学期期中考试卷
数
学
全卷满分150分，考试时间120分钟。1·，
注意事项：
1,答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码靴贴在答题卡上
的指定位置。
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区城内作答，写在试卷、草稿饭和答随卡上的非
答题区城均无效。
年医系
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色箸字笔在答题卡
上作答；字体工整，笔迹清楚。
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
5,本卷主要考查内容：必修第一册，必修第二册，选择性必修第一册，选择性出修第二册，选
择性必修第三册第六章6.1一6.2。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
长
题目要求的..SS头汁醉汁，装联强肃脐头除孩(0<<】
。%源
的5
1.已知集合A=(xx2-3x-4<0,B=(0,1,2,3,4,5},则AnB那时6，狮1
A.{0,1,2}
B.{0,1,2,3,4}
C,4作普卡酒尚1关当年0海%D:2.3m)0心户6
2.已知复数z=i+2+33+4i(其中i为虚数单位)则之特直朱.00+()-，脱
A.2
B.2W2
C.4
D.10
毁
粗
3.2020年江苏省常州市依托地铁1号线创新推出“常州网安号”，“常州网安号”共有6节车厢，
两位同学同时去乘坐地铁，则两人进人车厢的方法数共有
A.36种
B.35种
C.24种
D,20种
4.函数f(x)=xlnx一2x在x=1处的切线方程为
A.y=2x-2
B.y=x-1
C.y=-x-1
D.y=2x+1
5.若直线y=x十b与圆x2+y2一2x一4y十3=0相切，则实数b的值为
A.-2或1
B.-1或3
C.0或2
D,一3或1
6.tan15°-tan75°=
靠
A.-4
B.-6
C.-35
D.-25
d06t9
【高工数学第门页共4页】
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7.直线y=x(>0)与双曲线号一若=1没有交点，则k的取值范围为
三一好水继答啸，两
A[+∞)
变，
B.(2,+oo)
C.[3,+o∞)
D.(0W3)
8.已知a=1og,4,b=兰c=(号)广，则a,6,c的大小关系是
15/:2w
A.aB.aC.bD.c二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.为了检测员工的技术水平，某企业组织职工技能大赛，在装配钳工比赛中，6位选手的得分分
别为：6,5,7,8,9,7（单位：分），则这组样本数据的
产南是，九才分
A.极差为4
是dB.平均数为71的
,)阳来t
C.80%分位数为7.5
前游A.。
D.标准差为西
3以店所%1.等9
10.定义：在平面直角坐标系xOy中，若某一个函数的图象向左或向右平移若干个单位长度后
能得到另一个函数的图象，则称这两个函数互为“原形函数”.下列四个选项中，函数y=
f(x)和函数y=g(x)互为“原形函数”的是
A.f(x)=sin x,g(x)=cos(-x)
Bfx)=2是，g(x)=2
C.f(a)=In zg()=In
78x)=1-二含
D.fx)=是
11.下列说法正确的是
(代乙！斋 小本)
A.10×11义12×.义20可表宗为A81,8克治裳圈的x+1.=(生1凌亲时
B.6个朋友聚会，见面后每两人握手一次，一共握手15次
:宜始鲜·爱突来(！
C.若把英文“sorry'”的字母顺序写错，则可能出现的错误共有59种夺（强需集(S)
D.将4名医护人员安排到呼吸、感染两个科室，要求每个科室至少有1人，则共有18种不
同的安排方法
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知向量a=(1,3),b=(一6，m),且a∥(a十b),则m=
13.若圆柱的高h和底面半径r之比h：r=21,且圆柱的体积V=54π，则r=
14.已知点P是抛物线C:y2=4x上的动点，过点P作圆M:(x一4)2十y2=3的两条切线，切点
分别为A,B,则∠APB的最大值为
06
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