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第2讲　人造卫星　宇宙速度
情境导思 北京时间2024年6月29日19时57分,我国在文昌航天发射场使用长征七号改运载火箭,成功将中星3A卫星发射升空,卫星顺利进入预定轨道,发射任务获得圆满成功。该星是通信广播卫星,可为用户提供话音、数据、广播电视传输业务。已知其轨道高度大约为35 786 km,则中星3A卫星的运行速度与第一宇宙速度之比大约为多少
[footnoteRef:1] [1:
　　　　　　　　　　　　　　　　
(2024·辽宁大连模拟)火星是近些年来发现的最适宜人类居住生活的星球,我国成功发射“天问一号”标志着我国成功地迈出了探测火星的第一步。已知火星直径约为地球直径的一半,火星质量约为地球质量的十分之一,航天器贴近地球表面飞行一周所用时间为T,地球表面的重力加速度为g,若未来在火星表面发射一颗人造卫星,最小发射速度约为(　　)
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 B]
【答案】 赤道　静止卫星　南北两极　地心　7.9　最大　最小　地球　太阳
考点一　卫星运行参量的分析
1.解答人造地球卫星运行问题的策略
(1)一种模型:无论自然天体(如地球、月球)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看作质点围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动。
(2)两条关系。
①万有引力提供向心力:G=ma=m=mω2r=m()2r。
②“黄金代换式”:GM=gR2(R、g分别是地球的半径、地球表面重力加速度)。
(3)四字结论:越高越慢。
G=
2.同步卫星
(1)地球同步卫星位于地面上方高度约3.6×104 km 处,周期与地球自转周期相同。其中一种的轨道平面与赤道平面成0度角,运动方向与地球自转方向相同。因其相对地面静止,也称静止卫星。
(2)同步卫星“四个一定”。
(3)若为静止卫星还应存在轨道平面一定,即轨道平面与赤道平面共面;绕行方向一定,即与地球自转的方向一致。
3.赤道上物体、近地卫星、同步卫星之间的关系比较
比较 内容 赤道上物体 近地卫星 同步卫星
向心力 来源 万有引力 的分力 万有引力
续　表
比较 内容 赤道上物体 近地卫星 同步卫星
向心力 方向 指向地心
重力与 万有引 力的 关系 重力略小于 万有引力 重力等于万有引力
线速度 v1=ω1R v2= v3=ω3(R+h)=
v1角速度 ω1=ω自 ω2= ω3=ω自=
ω1=ω3<ω2
向心加 速度 a1=R a2=R= a3=(R+h)=
a1[例1] 【卫星运行参量的分析】 (2024·江西卷,4)“嫦娥六号”探测器于2024年5月8日进入环月轨道,后续经调整环月轨道高度和倾角,实施月球背面软着陆。当探测器的轨道半径从r1调整到r2时(两轨道均可视为圆形轨道),其动能和周期从Ek1、T1分别变为Ek2、T2。下列选项正确的是(　　)
[A] =,=
[B] =,=
[C] =,=
[D] =,=
【答案】 A
【解析】 月球对探测器的万有引力提供向心力,设月球的质量为M,探测器的质量为m,对轨道半径为r1的探测器有G=m=mr1,对轨道半径为r2的探测器有G=m=mr2,又动能Ek=mv2,可得两次探测器动能和周期的比值分别为=,=。
[例2] 【同步卫星、近地卫星和赤道上物体的运行问题】 (2024·北京海淀模拟)如图所示,a为地球赤道上的物体,b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星,c为地球静止卫星。关于a、b、c做匀速圆周运动的说法错误的是(　　)
[A] a、b、c三物体,都仅由万有引力提供向心力
[B] 周期关系为Ta=Tc>Tb
[C] 线速度的大小关系为va[D] 向心加速度的大小关系为ab>ac>aa
【答案】 A
【解析】 a为地球赤道上的物体,由万有引力和地面对物体a弹力的合力提供向心力,故A错误,符合题意;根据开普勒第三定律有=,Rc>Rb,则有Tc>Tb,又Ta=Tc,可知Ta=Tc>Tb,故B正确,不符合题意;c为地球静止卫星,根据v=ωr,a、c角速度相等,a的轨道半径小,则有vaac>aa,故D正确,不符合题意。
赤道上物体与卫星运行分析的区别
(1)赤道上的物体(或待发射的卫星)不是卫星,≠m。
(2)两个向心加速度的比较。
项目 空中卫星绕地球运行的向心加速度 物体随地球自转的向心加速度
产生 原因 万有引力 万有引力的一个分力(另一分力为重力)
方向 指向地心 垂直地轴且指向地轴
大小 a=(地面附近a近似等于g) a=rω2,r为地面上某点到地轴的距离,ω为地球自转的角速度
特点 随卫星到地心的距离的增大而减小 从赤道到两极逐渐减小
考点二　宇宙速度及天体的“相遇”问题
1.宇宙速度
(1)v发=7.9 km/s时,卫星绕地球做匀速圆周运动。
(2)7.9 km/s(3)11.2 km/s≤v发<16.7 km/s时,卫星绕太阳做椭圆运动。
(4)v发≥16.7 km/s时,卫星将挣脱太阳引力的束缚,飞到太阳系以外的空间。
2.天体的“相遇”问题
(1)问题简述:天体运动中的“相遇”是指两天体运行过程中相距最近,如图甲所示,而图乙时刻,地球和行星相距最远。
(2)解题关键:从图甲开始分析两天体转过的角度或圈数。
角度 关系 相距 最近 ω1t-ω2t=n·2π(n=1,2,3,…),即两天体转过的角度之差等于2π的整数倍时再次相遇(n=1时,为第一次相距最近)
相距 最远 ω1t-ω2t=(2n-1)π(n=1,2,3,…),即两天体转过的角度之差等于π的奇数倍时相距最远(n=1时,为第一次相距最远)
续　表
圈数 关系 相距 最近 -=n(n=1,2,3,…)(n=1时,为第一次相距最近)
相距 最远 -=n-(n=1,2,3,…)(n=1时,为第一次相距最远)
注意:如果两个天体绕中心天体的运行方向相反,则应求和。
[例3] 【第一宇宙速度】 (2024·湖南卷,7)(多选)2024年5月3日,“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道,正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”,本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集,并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱,返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道,半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的,月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动,下列说法正确的是(　　)
[A] 其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度
[B] 其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度
[C] 其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的
[D] 其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍
【答案】 BD
【解析】 根据万有引力提供向心力,有G=m,在星球表面有G=mg,解得v=,又g月=g地,R月=R地,则返回舱在月球表面的飞行速度v月=v地,返回舱相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度,故A错误,B正确;设返回舱绕星球飞行周期为T,由万有引力提供向心力得G=m()2R,在星球表面附近有=mg,联立可得T=2π,则有==,故C错误,D正确。
[例4] 【天体的“相遇”问题】 (2024·山东济宁一模)司马迁最早把岁星命名为木星,如图甲所示,两卫星a、b环绕木星在同一平面内做匀速圆周运动,绕行方向相反,卫星c绕木星做椭圆运动,某时刻开始计时,卫星a、b间距离x随时间t变化的关系图像如图乙所示,其中R、T为已知量,下列说法正确的是(　　)
[A] 卫星c在N点的速度大于卫星a的速度
[B] 卫星a、b的运动周期之比为1∶4
[C] 卫星a的运动周期为T
[D] 卫星a的加速度大小为
【答案】 C
【解析】 根据万有引力提供向心力,有G=m,可得v=,可知卫星a的速度大于卫星b的速度,卫星c在N点做近心运动,所以卫星c在N点的速度小于卫星b的速度,则卫星c在N点的速度小于卫星a的速度,故A错误;根据题图乙可知卫星a、b最远距离为5R,最近距离为3R,则rb-ra=3R,rb+ra=5R,可得ra=R,rb=4R,根据万有引力提供向心力,有G=mr,可得T′=2π,可知卫星a、b的运动周期之比为1∶8,故B错误;设卫星a的周期为Ta,卫星b的周期为Tb,根据两卫星从相距最远到相距最近有T+T=π,又Tb=8Ta,联立解得Ta=T,故C正确;卫星a的加速度大小aa=()2·ra=,故D错误。
(满分:50分)
对点1.卫星运行参量的分析
1.(4分)(2024·北京丰台期末)如图为“天问一号”环绕火星运动过程中的两条轨道的示意图,“天问一号”在1、2两条轨道上的运动均可视为匀速圆周运动。“天问一号”在轨道2上的(　　)
[A] 线速度更大 [B] 向心加速度更小
[C] 运行周期更长 [D] 角速度更小
【答案】 A
【解析】 根据万有引力提供向心力,有G=m,解得v=,由于轨道2的半径小,所以线速度大,故A正确。根据万有引力提供向心力,有G=man,解得an=G,由于轨道2的半径小,所以向心加速度大,故B错误。根据万有引力提供向心力,有G=mr,解得T=2πr,由于轨道2的半径小,所以周期小;根据ω=可知,角速度大,故C、D错误。
2.(4分)(2024·湖南长沙模拟)某国产手机新品上市,持有该手机者即使在没有地面信号的情况下,也可以拨打、接听卫星电话。为用户提供语音、数据等卫星通信服务的“幕后功臣”正是中国自主研制的“天通一号”卫星系统,该系统由“天通一号”01星、02星、03星等多颗地球同步卫星及地面设施组成。已知地球的自转周期为T,地球的半径为R,该系统中的卫星距离地面的高度为h,电磁波在真空中的传播速度为c,引力常量为G。下列说法正确的是(　　)
[A] 可求出地球的质量为
[B] “天通一号”01星的向心加速度小于静止在赤道上的物体的向心加速度
[C] “天通一号”01星若受到阻力的影响,运行轨道会逐渐降低,速度会变大
[D] 该手机向此卫星系统发射信号后,至少需要经过时间才接收到信号
【答案】 C
【解析】 根据万有引力提供向心力可得=m(R+h),解得地球的质量为M=,故A错误;地球同步卫星的角速度等于地球自转角速度,根据an=ω2r可知“天通一号”01星的向心加速度大于静止在赤道上的物体的向心加速度,故B错误;“天通一号”01星若受到阻力的影响,则速度减小,所需向心力减小,将做近心运动,运行轨道会逐渐降低,万有引力做正功,速度逐渐增大,故C正确;该手机向此卫星系统发射信号后,手机接收到信号至少要经过的时间为tmin=,故D错误。
3.(4分)(2024·四川成都三模)已知地球同步卫星、天宫二号沿圆轨道运行的向心加速度和地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小分别为a同、a宫、a赤,它们运行的速率分别为v同、v宫、v赤。则(　　)
[A] a赤[C] v同【答案】 A
【解析】 由于同步卫星与地球自转角速度相等,根据an=ω2r,可知a赤对点2.宇宙速度及天体的“相遇”问题
4.(4分)(2024·河北石家庄期末)宇宙速度是从地球表面向宇宙空间发射人造地球卫星、行星际和恒星际飞行器所需的最低速度。下列关于宇宙速度的说法正确的是(　　)
[A] 第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度
[B] 若飞行器的发射速度大于第二宇宙速度,则飞行器将绕地球做椭圆运动
[C] 若飞行器的发射速度大于第三宇宙速度,则飞行器将绕太阳运动
[D] 卫星绕地球做圆周运动的速率可能大于第一宇宙速度
【答案】 A
【解析】 第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度,也是人造地球卫星绕地球飞行的最大速度,故A正确,D错误;第二宇宙速度是在地面上发射飞行器,使之成为绕太阳运动或绕其他行星运动的人造卫星所必需的最小发射速度,故B错误;第三宇宙速度是在地面上发射飞行器,使之飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小发射速度,故C错误。
5.(4分)(2024·山东菏泽模拟)随着“天问一号”的发射,我国已开启了探索火星的奥秘。假设太阳系的行星环绕太阳运行的轨道均视为匀速圆周运动,火星与地球的半径之比约为1∶2、质量之比约为1∶10,火星环绕太阳一圈相当于地球环绕太阳两圈,地球表面的重力加速度g取10 m/s2,火星和地球均为质量分布均匀的球体,则下列说法正确的是(　　)
[A] “天问一号”的发射速度介于7.9 km/s与11.2 km/s 之间
[B] 火星表面的重力加速度约为2 m/s2
[C] 火星与地球环绕太阳的向心力之比约为
[D] 火星与地球的第一宇宙速度之比约为
【答案】 C
【解析】 “天问一号”探测器需要脱离地球的引力才能奔向火星绕火星运行,则发射速度大于第二宇宙速度11.2 km/s,故A错误;不考虑自转时在行星表面有G=mg,可得g=,故有=·=×=,可得g火=g=4 m/s2,故B错误;火星环绕太阳一圈相当于地球环绕太阳两圈,即=,根据开普勒第三定律可得=,则火星与地球环绕太阳的向心力之比=·=×=,故C正确;卫星在行星表面附近绕行的速度为该行星的第一宇宙速度,由G=m,可得v1=,可得==,故D错误。
6.(4分)(2024·河北石家庄模拟)有两颗人造地球卫星A和B的轨道在同一平面内,A、B同向转动,轨道半径分别为r和4r,每隔时间t会发生一次“相冲”现象,即地球、卫星A和B三者位于同一条直线上,且A、B位于地球的同侧,已知引力常量为G,则地球质量可表示为(　　)
[A] ()2 [B] ()2
[C] ()2 [D] ()2
【答案】 D
【解析】 每隔时间t会发生一次“相冲”现象,得(ωA-ωB)t=2π,根据万有引力提供向心力,G=mAr,G=mB·4r,联立解得地球质量为M=()2,故选D。
7.(6分)(2024·陕西商洛模拟)(多选)当地球恰好运行到火星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线,此现象被称为“火星冲日”。如图所示,火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动,火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2,地球与火星的质量之比约为10∶1,地球与火星的半径之比约为2∶1,已知半径为R的球的体积 V=,取=2.45,根据以上信息结合生活常识可知(　　)
[A] 火星与地球的平均密度之比约为4∶5
[B] 火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8
[C] 火星与地球表面的重力加速度大小之比约为5∶2
[D] 相邻两次“火星冲日”的时间间隔约为821天
【答案】 AD
【解析】 根据=mr,解得T=,代入数据可知,火星与地球绕太阳运动的周期之比约为3∶2,故B错误;根据ρ===,代入数据可知火星与地球的平均密度之比约为4∶5,故A正确;根据=m0g,解得g=,代入数据可知火星与地球表面的重力加速度大小之比约为2∶5,故C错误;根据火星与地球绕太阳运动的周期之比约为=,已知地球的公转周期为T地=1年,则火星的公转周期为T火≈1.8年,设经过时间t出现下一次“火星冲日”,则有(-)t=2π,解得t=2.25年≈821天,故D正确。
8.(6分)(2024·山东济宁三模)(多选)2024年4月15日12时12分,我国在酒泉卫星发射中心成功将四维高景三号01星发射升空。若该星的质量为m,在离地面高度为h的近地轨道(远小于地球同步轨道)上绕地球做圆周运动。已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,地球自转的周期为T0。则该星在轨运行过程中,下列说法正确的是(　　)
[A] 周期小于T0
[B] 向心加速度为
[C] 速率可能大于7.9 km/s
[D] 动能为
【答案】 AD
【解析】 根据万有引力提供向心力有=mr,解得T=,由于近地轨道远小于地球同步轨道,则该星周期小于同步卫星的周期,故该星周期小于T0,故A正确;根据万有引力提供向心力有=man,在地球表面有=m′g,联立解得an=,故B错误;7.9 km/s是卫星围绕地球做圆周运动的最大速度,则该星的速率不可能大于7.9 km/s,故C错误;根据万有引力提供向心力有=m,又有Ek=mv2,联立解得Ek=,故D正确。
9.(4分)(2024·湖南长沙一模)吴健雄是著名的核物理学家,被誉为“东方居里夫人”,她用β衰变实验证明了李政道和杨振宁提出的弱相互作用中的宇称不守恒理论。1990年,紫金山天文台将1965年9月20日发现的第2 752号小行星命名为吴健雄星,其半径为r。若已知地球半径为R,地球的第一宇宙速度为v1,该小行星的密度是地球的k倍,则该小行星的第一宇宙速度为(　　)
[A] v1 [B] v1
[C] v1 [D] v1
【答案】 D
【解析】 假设吴健雄星质量为m,体积为V,由密度公式可知=k,即=k,化简后可得m=,由万有引力提供向心力可知m′=G,可得v1=,假设吴健雄星第一宇宙速度为v2,同理可知v2===v1,故选D。
10.(10分)(2024·北京延庆一模)中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统。如图所示为其中一颗北斗卫星的轨道示意图。已知该卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T,地球半径为R,地球表面附近的重力加速度为g,引力常量为G。
(1)求地球的质量M;
(2)求该卫星的轨道距离地面的高度h;
(3)请推导第一宇宙速度v1的表达式,并分析比较该卫星的运行速度v与第一宇宙速度v1的大小关系。
【答案】 (1)　(2)-R　(3)见解析
【解析】 (1)设一物体的质量为m1,在地球表面附近万有引力等于重力G=m1g,
解得地球质量M=。
(2)设卫星质量为m2,根据牛顿第二定律G=m2(R+h),
解得h=-R=-R。
(3)根据万有引力提供向心力,有G=m,
得v=,
第一宇宙速度为近地卫星的运行速度,即r=R时v1==,
该卫星的轨道半径r1=R+h>R,因此其速度v(
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)第2讲　人造卫星　宇宙速度
情境导思 北京时间2024年6月29日19时57分,我国在文昌航天发射场使用长征七号改运载火箭,成功将中星3A卫星发射升空,卫星顺利进入预定轨道,发射任务获得圆满成功。该星是通信广播卫星,可为用户提供话音、数据、广播电视传输业务。已知其轨道高度大约为35 786 km,则中星3A卫星的运行速度与第一宇宙速度之比大约为多少
考点一　卫星运行参量的分析
1.解答人造地球卫星运行问题的策略
(1)一种模型:无论自然天体(如地球、月球)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看作质点围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动。
(2)两条关系。
①万有引力提供向心力:G=ma=m=mω2r=m()2r。
②“黄金代换式”:GM=gR2(R、g分别是地球的半径、地球表面重力加速度)。
(3)四字结论:越高越慢。
G=
2.同步卫星
(1)地球同步卫星位于地面上方高度约3.6×104 km 处,周期与地球自转周期相同。其中一种的轨道平面与赤道平面成0度角,运动方向与地球自转方向相同。因其相对地面静止,也称静止卫星。
(2)同步卫星“四个一定”。
(3)若为静止卫星还应存在轨道平面一定,即轨道平面与赤道平面共面;绕行方向一定,即与地球自转的方向一致。
3.赤道上物体、近地卫星、同步卫星之间的关系比较
比较 内容 赤道上物体 近地卫星 同步卫星
向心力 来源 万有引力 的分力 万有引力
续　表
比较 内容 赤道上物体 近地卫星 同步卫星
向心力 方向 指向地心
重力与 万有引 力的 关系 重力略小于 万有引力 重力等于万有引力
线速度 v1=ω1R v2= v3=ω3(R+h)=
v1角速度 ω1=ω自 ω2= ω3=ω自=
ω1=ω3<ω2
向心加 速度 a1=R a2=R= a3=(R+h)=
a1[例1] 【卫星运行参量的分析】 (2024·江西卷,4)“嫦娥六号”探测器于2024年5月8日进入环月轨道,后续经调整环月轨道高度和倾角,实施月球背面软着陆。当探测器的轨道半径从r1调整到r2时(两轨道均可视为圆形轨道),其动能和周期从Ek1、T1分别变为Ek2、T2。下列选项正确的是(　　)
[A] =,=
[B] =,=
[C] =,=
[D] =,=
[例2] 【同步卫星、近地卫星和赤道上物体的运行问题】 (2024·北京海淀模拟)如图所示,a为地球赤道上的物体,b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星,c为地球静止卫星。关于a、b、c做匀速圆周运动的说法错误的是(　　)
[A] a、b、c三物体,都仅由万有引力提供向心力
[B] 周期关系为Ta=Tc>Tb
[C] 线速度的大小关系为va[D] 向心加速度的大小关系为ab>ac>aa
赤道上物体与卫星运行分析的区别
(1)赤道上的物体(或待发射的卫星)不是卫星,≠m。
(2)两个向心加速度的比较。
项目 空中卫星绕地球运行的向心加速度 物体随地球自转的向心加速度
产生 原因 万有引力 万有引力的一个分力(另一分力为重力)
方向 指向地心 垂直地轴且指向地轴
大小 a=(地面附近a近似等于g) a=rω2,r为地面上某点到地轴的距离,ω为地球自转的角速度
特点 随卫星到地心的距离的增大而减小 从赤道到两极逐渐减小
考点二　宇宙速度及天体的“相遇”问题
1.宇宙速度
(1)v发=7.9 km/s时,卫星绕地球做匀速圆周运动。
(2)7.9 km/s(3)11.2 km/s≤v发<16.7 km/s时,卫星绕太阳做椭圆运动。
(4)v发≥16.7 km/s时,卫星将挣脱太阳引力的束缚,飞到太阳系以外的空间。
2.天体的“相遇”问题
(1)问题简述:天体运动中的“相遇”是指两天体运行过程中相距最近,如图甲所示,而图乙时刻,地球和行星相距最远。
(2)解题关键:从图甲开始分析两天体转过的角度或圈数。
角度 关系 相距 最近 ω1t-ω2t=n·2π(n=1,2,3,…),即两天体转过的角度之差等于2π的整数倍时再次相遇(n=1时,为第一次相距最近)
相距 最远 ω1t-ω2t=(2n-1)π(n=1,2,3,…),即两天体转过的角度之差等于π的奇数倍时相距最远(n=1时,为第一次相距最远)
续　表
圈数 关系 相距 最近 -=n(n=1,2,3,…)(n=1时,为第一次相距最近)
相距 最远 -=n-(n=1,2,3,…)(n=1时,为第一次相距最远)
注意:如果两个天体绕中心天体的运行方向相反,则应求和。
[例3] 【第一宇宙速度】 (2024·湖南卷,7)(多选)2024年5月3日,“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道,正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”,本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集,并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱,返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道,半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的,月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动,下列说法正确的是(　　)
[A] 其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度
[B] 其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度
[C] 其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的
[D] 其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍
[例4] 【天体的“相遇”问题】 (2024·山东济宁一模)司马迁最早把岁星命名为木星,如图甲所示,两卫星a、b环绕木星在同一平面内做匀速圆周运动,绕行方向相反,卫星c绕木星做椭圆运动,某时刻开始计时,卫星a、b间距离x随时间t变化的关系图像如图乙所示,其中R、T为已知量,下列说法正确的是(　　)
[A] 卫星c在N点的速度大于卫星a的速度
[B] 卫星a、b的运动周期之比为1∶4
[C] 卫星a的运动周期为T
[D] 卫星a的加速度大小为
(满分:50分)
对点1.卫星运行参量的分析
1.(4分)(2024·北京丰台期末)如图为“天问一号”环绕火星运动过程中的两条轨道的示意图,“天问一号”在1、2两条轨道上的运动均可视为匀速圆周运动。“天问一号”在轨道2上的(　　)
[A] 线速度更大 [B] 向心加速度更小
[C] 运行周期更长 [D] 角速度更小
2.(4分)(2024·湖南长沙模拟)某国产手机新品上市,持有该手机者即使在没有地面信号的情况下,也可以拨打、接听卫星电话。为用户提供语音、数据等卫星通信服务的“幕后功臣”正是中国自主研制的“天通一号”卫星系统,该系统由“天通一号”01星、02星、03星等多颗地球同步卫星及地面设施组成。已知地球的自转周期为T,地球的半径为R,该系统中的卫星距离地面的高度为h,电磁波在真空中的传播速度为c,引力常量为G。下列说法正确的是(　　)
[A] 可求出地球的质量为
[B] “天通一号”01星的向心加速度小于静止在赤道上的物体的向心加速度
[C] “天通一号”01星若受到阻力的影响,运行轨道会逐渐降低,速度会变大
[D] 该手机向此卫星系统发射信号后,至少需要经过时间才接收到信号
3.(4分)(2024·四川成都三模)已知地球同步卫星、天宫二号沿圆轨道运行的向心加速度和地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小分别为a同、a宫、a赤,它们运行的速率分别为v同、v宫、v赤。则(　　)
[A] a赤[C] v同对点2.宇宙速度及天体的“相遇”问题
4.(4分)(2024·河北石家庄期末)宇宙速度是从地球表面向宇宙空间发射人造地球卫星、行星际和恒星际飞行器所需的最低速度。下列关于宇宙速度的说法正确的是(　　)
[A] 第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度
[B] 若飞行器的发射速度大于第二宇宙速度,则飞行器将绕地球做椭圆运动
[C] 若飞行器的发射速度大于第三宇宙速度,则飞行器将绕太阳运动
[D] 卫星绕地球做圆周运动的速率可能大于第一宇宙速度
5.(4分)(2024·山东菏泽模拟)随着“天问一号”的发射,我国已开启了探索火星的奥秘。假设太阳系的行星环绕太阳运行的轨道均视为匀速圆周运动,火星与地球的半径之比约为1∶2、质量之比约为1∶10,火星环绕太阳一圈相当于地球环绕太阳两圈,地球表面的重力加速度g取10 m/s2,火星和地球均为质量分布均匀的球体,则下列说法正确的是(　　)
[A] “天问一号”的发射速度介于7.9 km/s与11.2 km/s 之间
[B] 火星表面的重力加速度约为2 m/s2
[C] 火星与地球环绕太阳的向心力之比约为
[D] 火星与地球的第一宇宙速度之比约为
6.(4分)(2024·河北石家庄模拟)有两颗人造地球卫星A和B的轨道在同一平面内,A、B同向转动,轨道半径分别为r和4r,每隔时间t会发生一次“相冲”现象,即地球、卫星A和B三者位于同一条直线上,且A、B位于地球的同侧,已知引力常量为G,则地球质量可表示为(　　)
[A] ()2 [B] ()2
[C] ()2 [D] ()2
7.(6分)(2024·陕西商洛模拟)(多选)当地球恰好运行到火星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线,此现象被称为“火星冲日”。如图所示,火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动,火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2,地球与火星的质量之比约为10∶1,地球与火星的半径之比约为2∶1,已知半径为R的球的体积 V=,取=2.45,根据以上信息结合生活常识可知(　　)
[A] 火星与地球的平均密度之比约为4∶5
[B] 火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8
[C] 火星与地球表面的重力加速度大小之比约为5∶2
[D] 相邻两次“火星冲日”的时间间隔约为821天
8.(6分)(2024·山东济宁三模)(多选)2024年4月15日12时12分,我国在酒泉卫星发射中心成功将四维高景三号01星发射升空。若该星的质量为m,在离地面高度为h的近地轨道(远小于地球同步轨道)上绕地球做圆周运动。已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,地球自转的周期为T0。则该星在轨运行过程中,下列说法正确的是(　　)
[A] 周期小于T0
[B] 向心加速度为
[C] 速率可能大于7.9 km/s
[D] 动能为
9.(4分)(2024·湖南长沙一模)吴健雄是著名的核物理学家,被誉为“东方居里夫人”,她用β衰变实验证明了李政道和杨振宁提出的弱相互作用中的宇称不守恒理论。1990年,紫金山天文台将1965年9月20日发现的第2 752号小行星命名为吴健雄星,其半径为r。若已知地球半径为R,地球的第一宇宙速度为v1,该小行星的密度是地球的k倍,则该小行星的第一宇宙速度为(　　)
[A] v1 [B] v1
[C] v1 [D] v1
10.(10分)(2024·北京延庆一模)中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统。如图所示为其中一颗北斗卫星的轨道示意图。已知该卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T,地球半径为R,地球表面附近的重力加速度为g,引力常量为G。
(1)求地球的质量M;
(2)求该卫星的轨道距离地面的高度h;
(3)请推导第一宇宙速度v1的表达式,并分析比较该卫星的运行速度v与第一宇宙速度v1的大小关系。
(
第
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高中总复习·物理
第2讲　
人造卫星　宇宙速度
情境导思
北京时间2024年6月29日19时57分,我国在文昌航天发射场使用长征七号改运载火箭,成功将中星3A卫星发射升空,卫星顺利进入预定轨道,发射任务获得圆满成功。该星是通信广播卫星,可为用户提供话音、数据、广播电视传输业务。已知其轨道高度大约为35 786 km,则中星3A卫星的运行速度与第一宇宙速度之比大约为多少
知识构建
赤道　
静止卫星
南北两极
地心
知识构建
7.9
最
大
最小
地
球
太
阳
小题试做
(2024·辽宁大连模拟)火星是近些年来发现的最适宜人类居住生活的星球,我国成功发射“天问一号”标志着我国成功地迈出了探测火星的第一步。已知火星直径约为地球直径的一半,火星质量约为地球质量的十分之一,航天器贴近地球表面飞行一周所用时间为T,地球表面的重力加速度为g,若未来在火星表面发射一颗人造卫星,最小发射速度约为(　　)
B
1.解答人造地球卫星运行问题的策略
(1)一种模型:无论自然天体(如地球、月球)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看作质点围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动。
(2)两条关系。
(3)四字结论:越高越慢。
2.同步卫星
(1)地球同步卫星位于地面上方高度约3.6×104 km 处,周期与地球自转周期相同。其中一种的轨道平面与赤道平面成0度角,运动方向与地球自转方向相同。因其相对地面静止,也称静止卫星。
(2)同步卫星“四个一定”。
(3)若为静止卫星还应存在轨道平面一定,即轨道平面与赤道平面共面;绕行方向一定,即与地球自转的方向一致。
3.赤道上物体、近地卫星、同步卫星之间的关系比较
比较 内容 赤道上物体 近地卫星 同步卫星
向心力 来源 万有引力 的分力 万有引力
向心力 方向 指向地心
重力与 万有引 力的关系 重力略小于 万有引力 重力等于万有引力
[例1] 【卫星运行参量的分析】 (2024·江西卷,4)“嫦娥六号”探测器于2024年5月8日进入环月轨道,后续经调整环月轨道高度和倾角,实施月球背面软着陆。当探测器的轨道半径从r1调整到r2时(两轨道均可视为圆形轨道),其动能和周期从Ek1、T1分别变为Ek2、T2。下列选项正确的是(　　)
A
[例2] 【同步卫星、近地卫星和赤道上物体的运行问题】 (2024·北京海淀模拟)如图所示,a为地球赤道上的物体,b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星,c为地球静止卫星。关于a、b、c做匀速圆周运动的说法错误的是
(　　)
[A] a、b、c三物体,都仅由万有引力提供向心力
[B] 周期关系为Ta=Tc>Tb
[C] 线速度的大小关系为va[D] 向心加速度的大小关系为ab>ac>aa
A
规律总结
赤道上物体与卫星运行分析的区别
规律总结
(2)两个向心加速度的比较。
1.宇宙速度
(1)v发=7.9 km/s时,卫星绕地球做匀速圆周运动。
(2)7.9 km/s(3)11.2 km/s≤v发<16.7 km/s时,卫星绕太阳做椭圆运动。
(4)v发≥16.7 km/s时,卫星将挣脱太阳引力的束缚,飞到太阳系以外的空间。
2.天体的“相遇”问题
(1)问题简述:天体运动中的“相遇”是指两天体运行过程中相距最近,如图甲所示,而图乙时刻,地球和行星相距最远。
(2)解题关键:从图甲开始分析两天体转过的角度或圈数。
角度 关系 相距 最近 ω1t-ω2t=n·2π(n=1,2,3,…),即两天体转过的角度之差等于2π的整数倍时再次相遇(n=1时,为第一次相距最近)
相距 最远 ω1t-ω2t=(2n-1)π(n=1,2,3,…),即两天体转过的角度之差等于π的奇数倍时相距最远(n=1时,为第一次相距最远)
注意:如果两个天体绕中心天体的运行方向相反,则应求和。
BD
C
1.(4分)(2024·北京丰台期末)如图为“天问一号”环绕火星运动过程中的两条轨道的示意图,“天问一号”在1、2两条轨道上的运动均可视为匀速圆周运动。“天问一号”在轨道2上的(　　)
[A] 线速度更大 [B] 向心加速度更小
[C] 运行周期更长 [D] 角速度更小
对点1.卫星运行参量的分析
基础对点练
A
C
3.(4分)(2024·四川成都三模)已知地球同步卫星、天宫二号沿圆轨道运行的向心加速度和地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小分别为
a同、a宫、a赤,它们运行的速率分别为v同、v宫、v赤。则(　　)
[A] a赤[C] v同A
4.(4分)(2024·河北石家庄期末)宇宙速度是从地球表面向宇宙空间发射人造地球卫星、行星际和恒星际飞行器所需的最低速度。下列关于宇宙速度的说法正确的是(　　 )
[A] 第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度
[B] 若飞行器的发射速度大于第二宇宙速度,则飞行器将绕地球做椭圆运动
[C] 若飞行器的发射速度大于第三宇宙速度,则飞行器将绕太阳运动
[D] 卫星绕地球做圆周运动的速率可能大于第一宇宙速度
对点2.宇宙速度及天体的“相遇”问题
A
【解析】 第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度,也是人造地球卫星绕地球飞行的最大速度,故A正确,D错误;第二宇宙速度是在地面上发射飞行器,使之成为绕太阳运动或绕其他行星运动的人造卫星所必需的最小发射速度,故B错误;第三宇宙速度是在地面上发射飞行器,使之飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小发射速度,故C错误。
5.(4分)(2024·山东菏泽模拟)随着“天问一号”的发射,我国已开启了探索火星的奥秘。假设太阳系的行星环绕太阳运行的轨道均视为匀速圆周运动,火星与地球的半径之比约为1∶2、质量之比约为1∶10,火星环绕太阳一圈相当于地球环绕太阳两圈,地球表面的重力加速度g取10 m/s2,火星和地球均为质量分布均匀的球体,则下列说法正确的是(　　)
[A] “天问一号”的发射速度介于7.9 km/s与11.2 km/s 之间
[B] 火星表面的重力加速度约为2 m/s2
C
6.(4分)(2024·河北石家庄模拟)有两颗人造地球卫星A和B的轨道在同一平面内,A、B同向转动,轨道半径分别为r和4r,每隔时间t会发生一次“相冲”现象,即地球、卫星A和B三者位于同一条直线上,且A、B位于地球的同侧,已知引力常量为G,则地球质量可表示为(　　)
D
AD
8.(6分)(2024·山东济宁三模)(多选)2024年4月15日12时12分,我国在酒泉卫星发射中心成功将四维高景三号01星发射升空。若该星的质量为m,在离地面高度为h的近地轨道(远小于地球同步轨道)上绕地球做圆周运动。已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,地球自转的周期为T0。则该星在轨运行过程中,下列说法正确的是( 　　)
综合提升练
AD
D
10.(10分)(2024·北京延庆一模)中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统。如图所示为其中一颗北斗卫星的轨道示意图。已知该卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T,地球半径为R,地球表面附近的重力加速度为g,引力常量为G。
(1)求地球的质量M;
(2)求该卫星的轨道距离地面的高度h;
(3)请推导第一宇宙速度v1的表达式,并分析比较该卫星的运行速度v与第一宇宙速度v1的大小关系。

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