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第4讲　圆周运动
在手工机器纺织早期,我国就有了原始纺车。如图是手摇纺车,纺车的绳轮做圆周运动。关于圆周运动,请思考: (1)描述圆周运动的物理量有哪些 它们的定义式与物理意义是什么 它们之间有什么联系 (2)纺车转动时,手柄和小轮转动的线速度与角速度有什么关系 (3)做匀速圆周运动的物体,受力有何特点 合力大小如何
[footnoteRef:1] [1:
【答案】 　　　ω2r　r　圆心　线速度
逐渐远离　切线　远离　近心]
1.如图,A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动,在相同时间内,它们通过的路程之比是4∶3,运动方向改变的角度之比是3∶2,则它们(　　)
[A] 线速度大小之比为4∶3
[B] 角速度之比为3∶4
[C] 圆周运动的半径之比为2∶1
[D] 向心加速度大小之比为1∶2
【答案】 A
2.(2024·广西南宁期末)如图甲是花样滑冰运动员在赛场上的情境,假设比赛的某段时间她单脚着地,以速度v做匀速圆周运动,如图乙冰鞋与冰面间的夹角为37°,她的质量为m,重力加速度为g,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,不计冰鞋对她的摩擦,则(　　)
[A] 她受重力、冰鞋的支持力、向心力的作用
[B] 冰鞋对她的支持力大小为mg
[C] 她做匀速圆周运动的半径为
[D] 她做匀速圆周运动的向心加速度大小为g
【答案】 C
考点一　圆周运动的运动学分析
1.圆周运动各物理量间的关系
2.常见的传动方式及特点
传动类型 特征
同轴传动 (1)运动特征:转动方向相同。 (2)定量关系:A点和B点转动的周期相同、角速度相同,A点和B点的线速度与其半径成正比
皮带(链条)传动 (1)运动特征:两轮的转动方向与皮带的绕行方式有关,可同向转动,也可反向转动。 (2)定量关系:由于A、B两点相当于皮带上的不同位置的点,它们的线速度大小相等,二者角速度与其半径成反比,周期与其半径成正比
摩擦传动 齿轮传动 (1)运动特征:转动方向相反。 (2)定量关系:vA=vB;==;==(z1、z2分别表示两齿轮的齿数)
[例1] 【圆周运动物理量的分析和计算】 (2024·浙江金华二模)在我国东北地区严寒的冬天,有一项“泼水成冰”的游戏,具体操作是把一杯开水沿弧线均匀快速地泼向空中,图甲所示是某人玩“泼水成冰”游戏的瞬间,可抽象为如图乙所示的模型,泼水过程中杯子的运动可看成匀速圆周运动,人的手臂伸直,在0.5 s内带动杯子转动了210°,人的臂长约为0.6 m,则泼水过程中(　　)
[A] 杯子沿顺时针方向运动
[B] P位置飞出的小水珠初速度沿1方向
[C] 杯子运动的角速度为 rad/s
[D] 杯子运动的线速度大小约为 m/s
【答案】 C
【解析】 由题图乙中水珠做离心运动的轨迹可知,杯子的旋转方向为逆时针方向,P位置飞出的小水珠初速度沿2方向,故A、B错误;杯子旋转的角速度为ω=,代入数据得ω= rad/s,杯子旋转的轨迹半径约为0.6 m,则线速度大小为v=ωR= m/s,故C正确,D错误。
[例2] 【皮带传动和同轴传动】 (2024·新疆乌鲁木齐模拟)如图所示,轮O1、O3固定在同一转轴上,轮O1、O2用皮带连接且不打滑。在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C,已知三个轮的半径之比为r1∶r2∶r3=2∶1∶1,求:
(1)A、B、C三点的线速度大小之比vA∶vB∶vC;
(2)A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC;
(3)A、B、C三点的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC。
【答案】 见解析
【解析】 (1)A、B两点靠皮带传动,线速度大小相等,A、C共轴转动,角速度相等,根据v=rω,则vA∶vC=r1∶r3=2∶1,所以A、B、C三点的线速度大小之比vA∶vB∶vC=2∶2∶1。
(2)A、C共轴转动,角速度相等,A、B两点靠皮带传动,线速度大小相等,根据v=rω,得ωA∶ωB=r2∶r1=1∶2,所以A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC=1∶2∶1。
(3)A、B的线速度相等,根据an=,知aA∶aB=r2∶r1=1∶2,A、C的角速度相等,根据an=rω2得,aA∶aC=r1∶r3=2∶1,所以A、B、C三点的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC=2∶4∶1。
[例3] 【圆周运动的多解问题】 (2024·山东潍坊期中)如图所示,水平放置的圆柱形筒绕其中心对称轴OO′匀速转动,筒的半径R=2 m,筒壁上有一小孔P,一小球从孔正上方h=3.2 m处由静止释放,小球下落h时,小孔恰好开口向上转到小球正下方。已知孔的半径略大于小球半径,筒壁厚度可以忽略,若小球恰好能够从小孔离开圆筒,g取10 m/s2。则筒转动的周期可能为(　　)
[A] s [B] s [C] s [D] s
【答案】 D
【解析】 当小球下落h时,小孔开口向上,根据自由落体运动规律有h=g,解得t1=0.8 s,当小孔开口向下时,有h+2R=g,解得t2=1.2 s,在筒中的时间Δt=t2-t1=0.4 s,小球在筒中的运动时间与筒转动的时间相等,有Δt=(n+)T(n=0,1,2,…),解得T=Δt(n=0,1,2,…),当n=0时,T= s,故D正确。
考点二　圆周运动的动力学分析
1.匀速圆周运动的向心力
(1)作用效果:向心力产生向心加速度,只能改变速度的方向,不能改变速度的大小。
(2)大小:Fn=man=m=mω2r=mr=4mπ2n2r=mωv。
(3)方向:始终沿半径方向指向圆心,时刻在改变,即向心力是一个变力。
(4)理解:向心力是按力的作用效果命名的,可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质力提供,可以是某个力或某个力的分力,也可以是几个力的合力,在受力分析中不分析向心力。
2.圆周运动中向心力与合力的关系
(1)匀速圆周运动。
(2)非匀速圆周运动。
3.常见匀速圆周运动模型
运动模型 向心力的来源图示
汽车在水平 路面转弯
水平转台 (光滑)
圆锥摆
圆锥筒
飞机水平转弯
火车转弯
[例4] 【圆周运动的动力学分析】(2021·河北卷,9)(多选)如图,矩形金属框MNQP竖直放置,其中MN、PQ足够长,且PQ杆光滑。一根轻弹簧一端固定在M点,另一端连接一个质量为m的小球,小球穿过PQ杆。金属框绕MN轴分别以角速度ω和ω′匀速转动时,小球均相对PQ杆静止。若ω′>ω,则与以ω匀速转动时相比,以ω′匀速转动时(　　)
[A] 小球的高度一定降低
[B] 弹簧弹力的大小一定不变
[C] 小球对杆压力的大小一定变大
[D] 小球所受合外力的大小一定变大
【答案】 BD
【解析】 由题意可知,弹簧处于伸长状态,对小球受力分析,设弹簧原长为l0,弹簧弹力为F弹,弹簧与水平方向的夹角为θ,则对小球在竖直方向有F弹sin θ=mg,而F弹=k(-l0),可知θ为定值,F弹不变,则当转速增大后,小球的高度不变,弹簧的弹力不变,故A错误,B正确;当转速较小时,水平方向杆对小球的弹力FN背离转轴,则F弹cos θ-FN=mω2r,即FN=F弹cos θ-mω2r,当转速较大时,杆对小球的弹力指向转轴,F弹cos θ+FN′=mω′2r,即FN′=mω′2r-F弹cos θ,虽然ω′>ω ,但无法比较FN′与FN的大小,根据牛顿第三定律可知,小球对杆的压力的大小不一定变大,故C错误;根据F合=mω2r可知,角速度变大,则小球所受合外力一定变大,故D正确。
[例5] 【圆锥摆模型】 (2024·江苏镇江检测)四个完全相同的小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运动。如图甲所示,小球A、B在同一水平面内做圆锥摆运动(连接B球的绳较长);如图乙所示,小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动,但是连接C、D的绳与竖直方向之间的夹角相等(连接D球的绳较长),则下列说法错误的是(　　)
[A] 小球A、B角速度相等
[B] 小球A、B线速度大小相等
[C] 小球C、D向心加速度大小相等
[D] 小球D受到绳的拉力与小球C受到绳的拉力大小相等
【答案】 B
【解析】 设绳与竖直方向的夹角为θ,绳长为l,小球的质量为m,绳上拉力为FT,对题图甲中小球A、B分析,小球A、B到悬点O的竖直距离为h,则mgtan θ=mω2lsin θ=m,解得ω==,v=,所以小球A、B的角速度相等,线速度大小不相等,故A正确,B错误;对题图乙中小球C、D分析,则有mgtan θ=man,FTcos θ=mg,得an=gtan θ,FT=,所以小球C、D向心加速度大小相等,小球C、D受到绳的拉力大小也相等,故C、D正确。
[变式] 【圆锥筒模型】 (多选)两表演者骑着摩托车在竖直放置的圆锥筒内壁上做水平匀速圆周运动。若将两表演者(含摩托车)分别看作质点A、B,其示意图如图所示,摩托车沿内壁倾斜方向的摩擦力恰好为零,则质点B做圆周运动的(　　)
[A] 周期较大 [B] 线速度较大
[C] 角速度较大 [D] 向心加速度较大
【答案】 AB
【解析】 摩托车做匀速圆周运动,因沿内壁倾斜方向的摩擦力恰好为零,由重力mg和支持力FN的合力提供圆周运动的向心力,作出受力分析图如图所示,则有向心力Fn=mgtan α。由Fn=mω2r=m,得ω=,v=,由于质点B所处位置高,运动半径r较大,则ω较小,v较大,故B正确,C错误;由T=,知质点B周期较大,故A正确;由Fn=man,得向心加速度an=gtan α,可知A、B两质点的向心加速度相等,故D错误。
圆锥摆和圆锥筒的分析思路
圆锥摆 (1)向心力Fn=mgtan θ=m=mω2r,且r=Lsin θ,解得v=,ω=。 (2)稳定状态下,θ越大,角速度ω和线速度v就越大,小球受到的拉力FT=和运动所需向心力也越大
圆锥筒 (1)筒内壁光滑,向心力由重力mg和支持力FN的合力提供,即=m=mω2r,解得v=,ω=。 (2)稳定状态下小球所处的位置越高,半径r越大,角速度ω越小,线速度v越大,支持力FN=和向心力Fn=并不随位置的变化而变化
[例6] 【对汽车转弯问题的考查】 (2024·广东汕头一模)(多选)假定某水平圆形环岛路面如图a, 汽车受到的最大静摩擦力与重力的比值恒定不变,则当汽车匀速率地通过环形路段时,汽车的侧向摩擦力达到最大时的最大速度称为临界速度,下列说法正确的是(　　)
[A] 汽车所受的合力为零
[B] 汽车受重力、弹力、牵引力、摩擦力和向心力的作用
[C] 汽车在环岛路外侧行驶时,其临界速度增大
[D] 如图b所示,质量相等的两辆车以大小相等的速度绕环岛中心运动,甲车受到指向轨道圆心的摩擦力比乙车的大
【答案】 CD
【解析】 汽车做曲线运动,合力不为零,故A错误;向心力是效果力,是由重力、弹力、牵引力、摩擦力的合力提供的,故B错误;根据Ff=m,最大静摩擦力不变,则外侧行驶半径较大,临界速度较大,故C正确;两车质量相等,速度大小相等,因甲车运动半径小,则甲车受到指向轨道圆心的摩擦力大,故D正确。
圆周运动中动力学问题的分析思路
[例7] 【对离心运动的考查】 (2024·浙江温州三模)航天员在中国空间站开设的“天宫课堂”中演示了“水油分离”实验。如图所示,用细绳一端系住装有水和油的瓶子,航天员手持细绳另一端,使瓶子在竖直平面内做圆周运动,已知水的密度大于油的密度。在空间站参考系中,下列说法错误的是(　　)
[A] 只要瓶子速度大于零就能通过圆周的最高点
[B] 瓶子的角速度一定时,油和水分离的难易程度与绳长无关
[C] 油、水分离后,油在内侧,水在外侧
[D] 瓶子的角速度一定时,油、水分离后,绳子张力大小不变
【答案】 B
【解析】 瓶子所受万有引力全部用来提供围绕地球做圆周运动的向心力,瓶子在空间站中处于完全失重状态,瓶子在空间站内做圆周运动的向心力由绳子拉力提供,只要瓶子速度大于零就能做完整的圆周运动,故A正确;根据Fn=mω2r,可知当瓶子的角速度一定时,绳子越长,所需向心力越大,油和水越容易分离,油、水分离后,绳子张力大小不变,故B错误,D正确;在混合液体中取半径相同处体积相等的水和油的液体小球,水的密度大于油的密度,水球的质量大,根据Fn = mω2r可知,水球需要的向心力大,故密度较大的水将集中于外侧,故C正确。
(满分:60分)
对点1.圆周运动的运动学分析
1.(4分)(2024·黑吉辽卷,2)“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图,当篮球在指尖上绕轴转动时,球面上P、Q两点做圆周运动的(　　)
[A] 半径相等
[B] 线速度大小相等
[C] 向心加速度大小相等
[D] 角速度大小相等
【答案】 D
【解析】 由题意可知,球面上P、Q两点转动时属于同轴转动,故角速度大小相等,故D正确;由题图可知,球面上P、Q两点做圆周运动的半径的关系为rP2.(4分)两个小球固定在一根长为l=1 m的杆的两端,杆绕O点逆时针旋转,如图所示,当小球A的速度为3 m/s时,小球B的速度为12 m/s,则小球B到转轴O的距离是(　　)
[A] 0.2 m [B] 0.3 m [C] 0.6 m [D] 0.8 m
【答案】 D
【解析】 设小球A、B做圆周运动的半径分别为r1、r2,因两小球的角速度相等,由v=ωr可知v1∶v2=r1∶r2,又因r1+r2=l,代入数据解得小球B到转轴O的距离r2=0.8 m,D正确。
3.(4分)(2024·海南海口模拟)如图所示为某自行车的后轮、小齿轮和大齿轮结构示意图,它们的边缘有三个点a、b、c,半径大小关系为Ra>Rc>Rb,下列判断正确的是(　　)
[A] b比a的角速度小
[B] b和c的角速度相等
[C] a比b的向心加速度大
[D] c比b的向心加速度大
【答案】 C
【解析】 a、b共轴转动,角速度相同,b、c通过链条传动,线速度大小相等,根据v=ωr,Rc>Rb,可知ωb>ωc,则有ωa=ωb>ωc,故A、B错误;根据向心加速度公式an=ω2r,又Ra>Rb,则aa>ab,故C正确;根据向心加速度公式an=,又vc=vb,Rc>Rb,则ac4.(6分)(多选)如图所示,直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒,从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且距离为h,重力加速度为g,不计空气阻力,则(　　)
[A] 子弹在圆筒中的水平速度为d
[B] 子弹在圆筒中的水平速度为2d
[C] 圆筒转动的角速度可能为π
[D] 圆筒转动的角速度可能为3π
【答案】 ACD
【解析】 子弹在圆筒中运动的时间为自由下落高度h的时间,即t=,则由d=v0t知v0=d,故A正确,B错误;在此段时间内圆筒转过的圈数为半圈的奇数倍,即ωt=(2n+1)π(n=0,1,2,…),所以ω=(2n+1)π(n=0,1,2,…),故C、D正确。
对点2.圆周运动的动力学分析
5.(4分)(2024·江苏徐州模拟)太极球是一种比较流行的健身器材。如图所示,将球拍和太极球简化成平板和小球,健身者用平板托着质量m=0.5 kg的小球,使球与平板保持相对静止、在竖直平面内做半径R=0.2 m的匀速圆周运动。A为圆周的最高点,C为最低点,B、D点与圆心O等高。当小球运动到B点时速度v=2 m/s,平板与水平方向的夹角θ=37°。重力加速度g取10 m/s2,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,不计空气阻力。关于小球运动及受力的分析正确的是(　　)
[A] 在A点,平板对小球没有作用力
[B] 在B点,平板对小球的摩擦力大小为5 N
[C] 在B点,平板对小球的摩擦力沿板向上
[D] 在C点,平板对小球有摩擦力作用
【答案】 B
【解析】 由于小球随平板一起做匀速圆周运动,在A点,有mg+FNA=m,解得FNA=5 N,故A错误;在B点,受力分析如图所示,水平方向有FNBsin θ+FfBcos θ=m,竖直方向有FNBcos θ=FfBsin θ+mg,联立解得FNB=10 N,FfB=5 N,平板对小球的摩擦力方向沿板向下,故B正确,C错误;由于小球做匀速圆周运动,所以合力提供向心力,在C点小球的合力方向竖直向上,所以小球只受重力和向上的支持力,平板对小球没有摩擦力作用,故D错误。
6.(6分)(2024·陕西西安阶段练习)(多选)摩托车特技表演中的飞檐走壁让人震撼,其运动可简化为如图所示的小球在光滑的半球形容器内做圆周运动。小球的质量为m,容器的球心为O、半径为R,小球在水平面内做圆周运动,运动到a点时,Oa与竖直方向夹角为θ,运动过程中容器静止在水平地面上。半球形容器及底座的质量为M,重力加速度为g,则下列说法正确的是(　　)
[A] 小球运动的角速度大小为
[B] 小球运动的线速度大小为
[C] 底座受到地面的摩擦力大小为mgtan θ
[D] 底座对地面的压力大于(M+m)g
【答案】 AC
【解析】 对小球受力分析,如图甲所示,由牛顿第二定律可得mgtan θ=mω2r,FN=,根据几何关系有r=Rsin θ,联立解得ω=,故A正确;根据线速度与角速度关系,可得v=ωr=,故B错误;对容器受力分析,如图乙所示,由平衡条件可得Ff=FN′sin θ,又FN′=FN,联立解得Ff=mgtan θ,故C正确;同理地面对底座的支持力F支=Mg+FN′cos θ=(M+m)g,根据牛顿第三定律可得底座对地面的压力F压=(M+m)g,故D错误。
7.(4分)(2024·山东临沂期中)如图为场地自行车比赛的圆形赛道。某运动员骑自行车在赛道上做匀速圆周运动,圆周的半径为R,路面与水平面的夹角为θ,不计空气阻力,重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　　)
[A] 当自行车的速度大小为 时,自行车受侧向摩擦力作用
[B] 当自行车的速度大小为 时,自行车不受侧向摩擦力作用
[C] 当自行车的速度大于 时,自行车所受侧向摩擦力的方向沿倾斜路面向下
[D] 当自行车的速度大于 时,自行车所受侧向摩擦力的方向沿倾斜路面向上
【答案】 C
【解析】 设运动员和自行车的总质量为m,若不受摩擦力作用,由重力与支持力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律有mgtan θ=m,解得v=,故A、B错误;当自行车的速度大于 时,重力与支持力的合力不足以提供所需向心力,所以自行车有沿倾斜路面向上运动的趋势,此时自行车所受侧向摩擦力的方向沿倾斜路面向下,故C正确,D错误。
8.(8分)(2024·河南平顶山期中)如图所示,某车的车厢顶部用细线悬挂了一质量m1=0.8 kg的小球(可视为质点),车厢的水平底部放置有质量m2=2 kg 的物块。当车厢在水平地面上拐弯时可视为车厢在做匀速圆周运动,小球、物块均与车厢相对静止,此时细线与竖直方向的夹角θ=37°。已知车厢做匀速圆周运动的轨道半径R=120 m且远大于车厢宽度,重力加速度g取10 m/s2,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:
(1)细线上的弹力大小;
(2)物块受到的摩擦力大小;
(3)车厢的线速度大小。
【答案】 (1)10 N　(2)15 N　(3)30 m/s
【解析】 (1)对小球受力分析,竖直方向上有FTcos θ=m1g,
解得FT=10 N。
(2)对小球受力分析,水平方向上有FTsin θ=m1an,
对物块受力分析,水平方向上有Ff=m2an,
解得an=7.5 m/s2,Ff=15 N。
(3)由向心加速度公式有an=,
解得v=30 m/s。
9.(4分)(2024·河北张家口检测)如图所示,足够大且光滑的桌面上O点有个光滑的小孔,一根轻绳穿过小孔,两端各系着质量分别为m1和m2的两个物体,它们分别以O、O′点为圆心以相同的角速度ω做匀速圆周运动,半径分别是r1、r2,m1和m2到O点的绳长分别为l1和l2,下列说法正确的是(　　)
[A] m1和m2做圆周运动所需要的向心力大小相等
[B] 剪断细绳,m1做匀速直线运动,m2做自由落体运动
[C] m1和m2做圆周运动的半径之比为
[D] m1和m2到O点的绳长之比为
【答案】 D
【解析】 设绳子的拉力大小为FT,则m1做圆周运动所需要的向心力大小等于FT,m2做圆周运动所需要的向心力大小等于绳子拉力沿水平方向的分力大小,故A错误;对m1,由牛顿第二定律得FT=m1ω2r1=m1ω2l1,对m2,设绳子与竖直方向的夹角为θ,由牛顿第二定律得FTsin θ=m2ω2r2=m2ω2l2sin θ,联立可得m1和m2做圆周运动的半径之比=,m1和m2到O点的绳长之比=,故C错误,D正确;剪断细绳后,m1在桌面上沿线速度方向做匀速直线运动,m2做平抛运动,故B错误。
10.(16分)(2025·陕晋青宁高考适应性考试)图甲是某小河的航拍照片,河道弯曲形成的主要原因之一可解释为:河道弯曲处的内侧与外侧河堤均受到流水重力产生的压强,外侧河堤还受到流水冲击产生的压强。小河某弯道处可视为半径为R的圆弧的一部分,如图乙所示,假设河床水平,河水密度为ρ,河道在整个弯道处宽度d和水深h均保持不变,水的流动速度v大小恒定,d R,忽略流水内部的相互作用力。取弯道某处一垂直于流速的观测截面,求在一极短时间Δt内:(R、ρ、d、h、v、Δt均为已知量)
(1)通过观测截面的流水质量Δm;
(2)流水速度改变量Δv的大小;
(3)外侧河堤受到的流水冲击产生的压强p。
【答案】 (1)ρdhvΔt　(2)Δt　(3)
【解析】 (1)由题可知,极短时间Δt内通过观测截面的流水的长度 Δl=vΔt,
由于横截面积为S=dh,
根据ρ=,可得水的质量Δm=ρΔV=ρdhvΔt。
(2)由于Δt极短,可以把水的运动简化为匀速圆周运动,根据匀速圆周运动的规律可知,其加速度为a=,
又因为a=,
联立解得Δv=Δt。
(3)根据牛顿第二定律可得F=Δm,联立上式,
解得F=。
水流与河堤作用的面积S′=Δlh=vhΔt,故外侧河堤受到的流水冲击产生的压强
p===。
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)第4讲　圆周运动
在手工机器纺织早期,我国就有了原始纺车。如图是手摇纺车,纺车的绳轮做圆周运动。关于圆周运动,请思考: (1)描述圆周运动的物理量有哪些 它们的定义式与物理意义是什么 它们之间有什么联系 (2)纺车转动时,手柄和小轮转动的线速度与角速度有什么关系 (3)做匀速圆周运动的物体,受力有何特点 合力大小如何
1.如图,A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动,在相同时间内,它们通过的路程之比是4∶3,运动方向改变的角度之比是3∶2,则它们(　　)
[A] 线速度大小之比为4∶3
[B] 角速度之比为3∶4
[C] 圆周运动的半径之比为2∶1
[D] 向心加速度大小之比为1∶2
2.(2024·广西南宁期末)如图甲是花样滑冰运动员在赛场上的情境,假设比赛的某段时间她单脚着地,以速度v做匀速圆周运动,如图乙冰鞋与冰面间的夹角为37°,她的质量为m,重力加速度为g,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,不计冰鞋对她的摩擦,则(　　)
[A] 她受重力、冰鞋的支持力、向心力的作用
[B] 冰鞋对她的支持力大小为mg
[C] 她做匀速圆周运动的半径为
[D] 她做匀速圆周运动的向心加速度大小为g
考点一　圆周运动的运动学分析
1.圆周运动各物理量间的关系
2.常见的传动方式及特点
传动类型 特征
同轴传动 (1)运动特征:转动方向相同。 (2)定量关系:A点和B点转动的周期相同、角速度相同,A点和B点的线速度与其半径成正比
皮带(链条)传动 (1)运动特征:两轮的转动方向与皮带的绕行方式有关,可同向转动,也可反向转动。 (2)定量关系:由于A、B两点相当于皮带上的不同位置的点,它们的线速度大小相等,二者角速度与其半径成反比,周期与其半径成正比
摩擦传动 齿轮传动 (1)运动特征:转动方向相反。 (2)定量关系:vA=vB;==;==(z1、z2分别表示两齿轮的齿数)
[例1] 【圆周运动物理量的分析和计算】 (2024·浙江金华二模)在我国东北地区严寒的冬天,有一项“泼水成冰”的游戏,具体操作是把一杯开水沿弧线均匀快速地泼向空中,图甲所示是某人玩“泼水成冰”游戏的瞬间,可抽象为如图乙所示的模型,泼水过程中杯子的运动可看成匀速圆周运动,人的手臂伸直,在0.5 s内带动杯子转动了210°,人的臂长约为0.6 m,则泼水过程中(　　)
[A] 杯子沿顺时针方向运动
[B] P位置飞出的小水珠初速度沿1方向
[C] 杯子运动的角速度为 rad/s
[D] 杯子运动的线速度大小约为 m/s
[例2] 【皮带传动和同轴传动】 (2024·新疆乌鲁木齐模拟)如图所示,轮O1、O3固定在同一转轴上,轮O1、O2用皮带连接且不打滑。在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C,已知三个轮的半径之比为r1∶r2∶r3=2∶1∶1,求:
(1)A、B、C三点的线速度大小之比vA∶vB∶vC;
(2)A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC;
(3)A、B、C三点的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC。
[例3] 【圆周运动的多解问题】 (2024·山东潍坊期中)如图所示,水平放置的圆柱形筒绕其中心对称轴OO′匀速转动,筒的半径R=2 m,筒壁上有一小孔P,一小球从孔正上方h=3.2 m处由静止释放,小球下落h时,小孔恰好开口向上转到小球正下方。已知孔的半径略大于小球半径,筒壁厚度可以忽略,若小球恰好能够从小孔离开圆筒,g取10 m/s2。则筒转动的周期可能为(　　)
[A] s [B] s [C] s [D] s
考点二　圆周运动的动力学分析
1.匀速圆周运动的向心力
(1)作用效果:向心力产生向心加速度,只能改变速度的方向,不能改变速度的大小。
(2)大小:Fn=man=m=mω2r=mr=4mπ2n2r=mωv。
(3)方向:始终沿半径方向指向圆心,时刻在改变,即向心力是一个变力。
(4)理解:向心力是按力的作用效果命名的,可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质力提供,可以是某个力或某个力的分力,也可以是几个力的合力,在受力分析中不分析向心力。
2.圆周运动中向心力与合力的关系
(1)匀速圆周运动。
(2)非匀速圆周运动。
3.常见匀速圆周运动模型
运动模型 向心力的来源图示
汽车在水平 路面转弯
水平转台 (光滑)
圆锥摆
圆锥筒
飞机水平转弯
火车转弯
[例4] 【圆周运动的动力学分析】(2021·河北卷,9)(多选)如图,矩形金属框MNQP竖直放置,其中MN、PQ足够长,且PQ杆光滑。一根轻弹簧一端固定在M点,另一端连接一个质量为m的小球,小球穿过PQ杆。金属框绕MN轴分别以角速度ω和ω′匀速转动时,小球均相对PQ杆静止。若ω′>ω,则与以ω匀速转动时相比,以ω′匀速转动时(　　)
[A] 小球的高度一定降低
[B] 弹簧弹力的大小一定不变
[C] 小球对杆压力的大小一定变大
[D] 小球所受合外力的大小一定变大
[例5] 【圆锥摆模型】 (2024·江苏镇江检测)四个完全相同的小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运动。如图甲所示,小球A、B在同一水平面内做圆锥摆运动(连接B球的绳较长);如图乙所示,小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动,但是连接C、D的绳与竖直方向之间的夹角相等(连接D球的绳较长),则下列说法错误的是(　　)
[A] 小球A、B角速度相等
[B] 小球A、B线速度大小相等
[C] 小球C、D向心加速度大小相等
[D] 小球D受到绳的拉力与小球C受到绳的拉力大小相等
[变式] 【圆锥筒模型】 (多选)两表演者骑着摩托车在竖直放置的圆锥筒内壁上做水平匀速圆周运动。若将两表演者(含摩托车)分别看作质点A、B,其示意图如图所示,摩托车沿内壁倾斜方向的摩擦力恰好为零,则质点B做圆周运动的(　　)
[A] 周期较大 [B] 线速度较大
[C] 角速度较大 [D] 向心加速度较大
圆锥摆和圆锥筒的分析思路
圆锥摆 (1)向心力Fn=mgtan θ=m=mω2r,且r=Lsin θ,解得v=,ω=。 (2)稳定状态下,θ越大,角速度ω和线速度v就越大,小球受到的拉力FT=和运动所需向心力也越大
圆锥筒 (1)筒内壁光滑,向心力由重力mg和支持力FN的合力提供,即=m=mω2r,解得v=,ω=。 (2)稳定状态下小球所处的位置越高,半径r越大,角速度ω越小,线速度v越大,支持力FN=和向心力Fn=并不随位置的变化而变化
[例6] 【对汽车转弯问题的考查】 (2024·广东汕头一模)(多选)假定某水平圆形环岛路面如图a, 汽车受到的最大静摩擦力与重力的比值恒定不变,则当汽车匀速率地通过环形路段时,汽车的侧向摩擦力达到最大时的最大速度称为临界速度,下列说法正确的是(　　)
[A] 汽车所受的合力为零
[B] 汽车受重力、弹力、牵引力、摩擦力和向心力的作用
[C] 汽车在环岛路外侧行驶时,其临界速度增大
[D] 如图b所示,质量相等的两辆车以大小相等的速度绕环岛中心运动,甲车受到指向轨道圆心的摩擦力比乙车的大
圆周运动中动力学问题的分析思路
[例7] 【对离心运动的考查】 (2024·浙江温州三模)航天员在中国空间站开设的“天宫课堂”中演示了“水油分离”实验。如图所示,用细绳一端系住装有水和油的瓶子,航天员手持细绳另一端,使瓶子在竖直平面内做圆周运动,已知水的密度大于油的密度。在空间站参考系中,下列说法错误的是(　　)
[A] 只要瓶子速度大于零就能通过圆周的最高点
[B] 瓶子的角速度一定时,油和水分离的难易程度与绳长无关
[C] 油、水分离后,油在内侧,水在外侧
[D] 瓶子的角速度一定时,油、水分离后,绳子张力大小不变
(满分:60分)
对点1.圆周运动的运动学分析
1.(4分)(2024·黑吉辽卷,2)“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图,当篮球在指尖上绕轴转动时,球面上P、Q两点做圆周运动的(　　)
[A] 半径相等
[B] 线速度大小相等
[C] 向心加速度大小相等
[D] 角速度大小相等
2.(4分)两个小球固定在一根长为l=1 m的杆的两端,杆绕O点逆时针旋转,如图所示,当小球A的速度为3 m/s时,小球B的速度为12 m/s,则小球B到转轴O的距离是(　　)
[A] 0.2 m [B] 0.3 m [C] 0.6 m [D] 0.8 m
3.(4分)(2024·海南海口模拟)如图所示为某自行车的后轮、小齿轮和大齿轮结构示意图,它们的边缘有三个点a、b、c,半径大小关系为Ra>Rc>Rb,下列判断正确的是(　　)
[A] b比a的角速度小
[B] b和c的角速度相等
[C] a比b的向心加速度大
[D] c比b的向心加速度大
4.(6分)(多选)如图所示,直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒,从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且距离为h,重力加速度为g,不计空气阻力,则(　　)
[A] 子弹在圆筒中的水平速度为d
[B] 子弹在圆筒中的水平速度为2d
[C] 圆筒转动的角速度可能为π
[D] 圆筒转动的角速度可能为3π
对点2.圆周运动的动力学分析
5.(4分)(2024·江苏徐州模拟)太极球是一种比较流行的健身器材。如图所示,将球拍和太极球简化成平板和小球,健身者用平板托着质量m=0.5 kg的小球,使球与平板保持相对静止、在竖直平面内做半径R=0.2 m的匀速圆周运动。A为圆周的最高点,C为最低点,B、D点与圆心O等高。当小球运动到B点时速度v=2 m/s,平板与水平方向的夹角θ=37°。重力加速度g取10 m/s2,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,不计空气阻力。关于小球运动及受力的分析正确的是(　　)
[A] 在A点,平板对小球没有作用力
[B] 在B点,平板对小球的摩擦力大小为5 N
[C] 在B点,平板对小球的摩擦力沿板向上
[D] 在C点,平板对小球有摩擦力作用
6.(6分)(2024·陕西西安阶段练习)(多选)摩托车特技表演中的飞檐走壁让人震撼,其运动可简化为如图所示的小球在光滑的半球形容器内做圆周运动。小球的质量为m,容器的球心为O、半径为R,小球在水平面内做圆周运动,运动到a点时,Oa与竖直方向夹角为θ,运动过程中容器静止在水平地面上。半球形容器及底座的质量为M,重力加速度为g,则下列说法正确的是(　　)
[A] 小球运动的角速度大小为
[B] 小球运动的线速度大小为
[C] 底座受到地面的摩擦力大小为mgtan θ
[D] 底座对地面的压力大于(M+m)g
7.(4分)(2024·山东临沂期中)如图为场地自行车比赛的圆形赛道。某运动员骑自行车在赛道上做匀速圆周运动,圆周的半径为R,路面与水平面的夹角为θ,不计空气阻力,重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　　)
[A] 当自行车的速度大小为 时,自行车受侧向摩擦力作用
[B] 当自行车的速度大小为 时,自行车不受侧向摩擦力作用
[C] 当自行车的速度大于 时,自行车所受侧向摩擦力的方向沿倾斜路面向下
[D] 当自行车的速度大于 时,自行车所受侧向摩擦力的方向沿倾斜路面向上
8.(8分)(2024·河南平顶山期中)如图所示,某车的车厢顶部用细线悬挂了一质量m1=0.8 kg的小球(可视为质点),车厢的水平底部放置有质量m2=2 kg 的物块。当车厢在水平地面上拐弯时可视为车厢在做匀速圆周运动,小球、物块均与车厢相对静止,此时细线与竖直方向的夹角θ=37°。已知车厢做匀速圆周运动的轨道半径R=120 m且远大于车厢宽度,重力加速度g取10 m/s2,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:
(1)细线上的弹力大小;
(2)物块受到的摩擦力大小;
(3)车厢的线速度大小。
9.(4分)(2024·河北张家口检测)如图所示,足够大且光滑的桌面上O点有个光滑的小孔,一根轻绳穿过小孔,两端各系着质量分别为m1和m2的两个物体,它们分别以O、O′点为圆心以相同的角速度ω做匀速圆周运动,半径分别是r1、r2,m1和m2到O点的绳长分别为l1和l2,下列说法正确的是(　　)
[A] m1和m2做圆周运动所需要的向心力大小相等
[B] 剪断细绳,m1做匀速直线运动,m2做自由落体运动
[C] m1和m2做圆周运动的半径之比为
[D] m1和m2到O点的绳长之比为
10.(16分)(2025·陕晋青宁高考适应性考试)图甲是某小河的航拍照片,河道弯曲形成的主要原因之一可解释为:河道弯曲处的内侧与外侧河堤均受到流水重力产生的压强,外侧河堤还受到流水冲击产生的压强。小河某弯道处可视为半径为R的圆弧的一部分,如图乙所示,假设河床水平,河水密度为ρ,河道在整个弯道处宽度d和水深h均保持不变,水的流动速度v大小恒定,d R,忽略流水内部的相互作用力。取弯道某处一垂直于流速的观测截面,求在一极短时间Δt内:(R、ρ、d、h、v、Δt均为已知量)
(1)通过观测截面的流水质量Δm;
(2)流水速度改变量Δv的大小;
(3)外侧河堤受到的流水冲击产生的压强p。
(
第
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)(共62张PPT)
高中总复习·物理
第4讲　
圆周运动
情境导思
在手工机器纺织早期,我国就有了原始纺车。如图是手摇纺车,纺车的绳轮做圆周运动。关于圆周运动,请思考:
(1)描述圆周运动的物理量有哪些 它们的定义式与物理意义是什么 它们之间有什么联系
(2)纺车转动时,手柄和小轮转动的线速度与角速度有什么关系
(3)做匀速圆周运动的物体,受力有何特点 合力大小如何
知识构建
ω2r
知识构建
圆心
线速度
知识构建
逐渐远离
切线
远离
近心
小题试做
1.如图,A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动,在相同时间内,它们通过的路程之比是4∶3,运动方向改变的角度之比是3∶2,则它们(　　)
[A] 线速度大小之比为4∶3
[B] 角速度之比为3∶4
[C] 圆周运动的半径之比为2∶1
[D] 向心加速度大小之比为1∶2
A
小题试做
2.(2024·广西南宁期末)如图甲是花样滑冰运动员在赛场上的情境,假设比赛的某段时间她单脚着地,以速度v做匀速圆周运动,如图乙冰鞋与冰面间的夹角为37°,她的质量为m,重力加速度为g,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,不计冰鞋对她的摩擦,则(　 　)
C
1.圆周运动各物理量间的关系
2.常见的传动方式及特点
传动类型 特征
同轴传动 (1)运动特征:转动方向相同。
(2)定量关系:A点和B点转动的周期相同、角速度相同,A点和B点的线速度与其半径成正比
皮带(链条)传动 (1)运动特征:两轮的转动方向与皮带的绕行方式有关,可同向转动,也可反向转动。
(2)定量关系:由于A、B两点相当于皮带上的不同位置的点,它们的线速度大小相等,二者角速度与其半径成反比,周期与其半径成正比
[例1] 【圆周运动物理量的分析和计算】 (2024·浙江金华二模)在我国东北地区严寒的冬天,有一项“泼水成冰”的游戏,具体操作是把一杯开水沿弧线均匀快速地泼向空中,图甲所示是某人玩“泼水成冰”游戏的瞬间,可抽象为如图乙所示的模型,泼水过程中杯子的运动可看成匀速圆周运动,人的手臂伸直,在0.5 s内带动杯子转动了210°,人的臂长约为0.6 m,则泼水过程中(　　)
C
[例2] 【皮带传动和同轴传动】 (2024·新疆乌鲁木齐模拟)如图所示,轮O1、O3固定在同一转轴上,轮O1、O2用皮带连接且不打滑。在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C,已知三个轮的半径之比为r1∶r2∶r3=2∶1∶1,求:
(1)A、B、C三点的线速度大小之比vA∶vB∶vC;
【答案及解析】 (1)A、B两点靠皮带传动,线速度大小相等,A、C共轴转动,角速度相等,根据v=rω,则vA∶vC=r1∶r3=2∶1,所以A、B、C三点的线速度大小之比vA∶vB∶vC=2∶2∶1。
(2)A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC;
【答案及解析】 (2)A、C共轴转动,角速度相等,A、B两点靠皮带传动,线速度大小相等,根据v=rω,得ωA∶ωB=r2∶r1=1∶2,所以A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC=1∶2∶1。
(3)A、B、C三点的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC。
[例3] 【圆周运动的多解问题】 (2024·山东潍坊期中)如图所示,水平放置的圆柱形筒绕其中心对称轴OO′匀速转动,筒的半径R=2 m,筒壁上有一小孔P,一小球从孔正上方h=3.2 m处由静止释放,小球下落h时,小孔恰好开口向上转到小球正下方。已知孔的半径略大于小球半径,筒壁厚度可以忽略,若小球恰好能够从小孔离开圆筒,g取10 m/s2。则筒转动的周期可能为(　　)
D
1.匀速圆周运动的向心力
(1)作用效果:向心力产生向心加速度,只能改变速度的方向,不能改变速度的大小。
(3)方向:始终沿半径方向指向圆心,时刻在改变,即向心力是一个变力。
(4)理解:向心力是按力的作用效果命名的,可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质力提供,可以是某个力或某个力的分力,也可以是几个力的合力,在受力分析中不分析向心力。
2.圆周运动中向心力与合力的关系
(1)匀速圆周运动。
(2)非匀速圆周运动。
3.常见匀速圆周运动模型
运动模型 向心力的来源图示
汽车在水平 路面转弯
水平转台 (光滑)
圆锥摆
圆锥筒
飞机水平转弯
火车转弯
[例4] 【圆周运动的动力学分析】(2021·河北卷,9)(多选)如图,矩形金属框MNQP竖直放置,其中MN、PQ足够长,且PQ杆光滑。一根轻弹簧一端固定在M点,另一端连接一个质量为m的小球,小球穿过PQ杆。金属框绕MN轴分别以角速度ω和ω′匀速转动时,小球均相对PQ杆静止。若ω′>ω,则与以ω匀速转动时相比,以ω′匀速转动时(　 　)
[A] 小球的高度一定降低
[B] 弹簧弹力的大小一定不变
[C] 小球对杆压力的大小一定变大
[D] 小球所受合外力的大小一定变大
BD
[例5] 【圆锥摆模型】 (2024·江苏镇江检测)四个完全相同的小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运动。如图甲所示,小球A、B在同一水平面内做圆锥摆运动(连接B球的绳较长);如图乙所示,小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动,但是连接C、D的绳与竖直方向之间的夹角相等(连接D球的绳较长),则下列说法错误的是(　　)
[A] 小球A、B角速度相等
[B] 小球A、B线速度大小相等
[C] 小球C、D向心加速度大小相等
[D] 小球D受到绳的拉力与小球C受到绳的拉力大小相等
B
[变式] 【圆锥筒模型】 (多选)两表演者骑着摩托车在竖直放置的圆锥筒内壁上做水平匀速圆周运动。若将两表演者(含摩托车)分别看作质点A、B,其示意图如图所示,摩托车沿内壁倾斜方向的摩擦力恰好为零,则质点B做圆周运动的(　 　)
[A] 周期较大 [B] 线速度较大
[C] 角速度较大 [D] 向心加速度较大
AB
规律总结
圆锥摆和圆锥筒的分析思路
[例6] 【对汽车转弯问题的考查】 (2024·广东汕头一模)(多选)假定某水平圆形环岛路面如图a, 汽车受到的最大静摩擦力与重力的比值恒定不变,则当汽车匀速率地通过环形路段时,汽车的侧向摩擦力达到最大时的最大速度称为临界速度,下列说法正确的是(　 　)
[A] 汽车所受的合力为零
[B] 汽车受重力、弹力、牵引力、摩擦力和向心力
的作用
[C] 汽车在环岛路外侧行驶时,其临界速度增大
[D] 如图b所示,质量相等的两辆车以大小相等的速度绕环岛中心运动,甲车受到指向轨道圆心的摩擦力比乙车的大
CD
规律总结
圆周运动中动力学问题的分析思路
[例7] 【对离心运动的考查】 (2024·浙江温州三模)航天员在中国空间站开设的“天宫课堂”中演示了“水油分离”实验。如图所示,用细绳一端系住装有水和油的瓶子,航天员手持细绳另一端,使瓶子在竖直平面内做圆周运动,已知水的密度大于油的密度。在空间站参考系中,下列说法错误的是(　　)
[A] 只要瓶子速度大于零就能通过圆周的最高点
[B] 瓶子的角速度一定时,油和水分离的难易程度与绳长无关
[C] 油、水分离后,油在内侧,水在外侧
[D] 瓶子的角速度一定时,油、水分离后,
绳子张力大小不变
B
【解析】 瓶子所受万有引力全部用来提供围绕地球做圆周运动的向心力,瓶子在空间站中处于完全失重状态,瓶子在空间站内做圆周运动的向心力由绳子拉力提供,只要瓶子速度大于零就能做完整的圆周运动,故A正确;根据Fn=mω2r,可知当瓶子的角速度一定时,绳子越长,所需向心力越大,油和水越容易分离,油、水分离后,绳子张力大小不变,故B错误,D正确;在混合液体中取半径相同处体积相等的水和油的液体小球,水的密度大于油的密度,水球的质量大,根据Fn = mω2r可知,水球需要的向心力大,故密度较大的水将集中于外侧,故C正确。
1.(4分)(2024·黑吉辽卷,2)“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图,当篮球在指尖上绕轴转动时,球面上P、Q两点做圆周运动的(　　)
[A] 半径相等
[B] 线速度大小相等
[C] 向心加速度大小相等
[D] 角速度大小相等
对点1.圆周运动的运动学分析
基础对点练
D
【解析】 由题意可知,球面上P、Q两点转动时属于同轴转动,故角速度大小相等,故D正确;由题图可知,球面上P、Q两点做圆周运动的半径的关系为rP2.(4分)两个小球固定在一根长为l=1 m的杆的两端,杆绕O点逆时针旋转,如图所示,当小球A的速度为3 m/s时,小球B的速度为12 m/s,则小球B到转轴O的距离是(　　)
[A] 0.2 m [B] 0.3 m
[C] 0.6 m [D] 0.8 m
D
【解析】 设小球A、B做圆周运动的半径分别为r1、r2,因两小球的角速度相等,由v=ωr可知v1∶v2=r1∶r2,又因r1+r2=l,代入数据解得小球B到转轴O的距离r2=0.8 m,D正确。
3.(4分)(2024·海南海口模拟)如图所示为某自行车的后轮、小齿轮和大齿轮结构示意图,它们的边缘有三个点a、b、c,半径大小关系为Ra>Rc>Rb,下列判断正确的是(　　)
[A] b比a的角速度小
[B] b和c的角速度相等
[C] a比b的向心加速度大
[D] c比b的向心加速度大
C
4.(6分)(多选)如图所示,直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒,从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且距离为h,重力加速度为g,不计空气阻力,则
(　 　 )
ACD
5.(4分)(2024·江苏徐州模拟)太极球是一种比较流行的健身器材。如图所示,将球拍和太极球简化成平板和小球,健身者用平板托着质量m=0.5 kg的小球,使球与平板保持相对静止、在竖直平面内做半径R=0.2 m的匀速圆周运动。A为圆周的最高点,C为最低点,B、D点与圆心O等高。当小球运动到B点时速度v=2 m/s,平板与水平方向的夹角θ=37°。重力加速度g取10 m/s2,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,不计空气阻力。关于小球运动及受力的分析正确的是(　　)
[A] 在A点,平板对小球没有作用力
[B] 在B点,平板对小球的摩擦力大小为5 N
[C] 在B点,平板对小球的摩擦力沿板向上
[D] 在C点,平板对小球有摩擦力作用
B
对点2.圆周运动的动力学分析
6.(6分)(2024·陕西西安阶段练习)(多选)摩托车特技表演中的飞檐走壁让人震撼,其运动可简化为如图所示的小球在光滑的半球形容器内做圆周运动。小球的质量为m,容器的球心为O、半径为R,小球在水平面内做圆周运动,运动到a点时,Oa与竖直方向夹角为θ,运动过程中容器静止在水平地面上。半球形容器及底座的质量为M,重力加速度为g,则下列说法正确的是(　 　)
AC
7.(4分)(2024·山东临沂期中)如图为场地自行车比赛的圆形赛道。某运动员骑自行车在赛道上做匀速圆周运动,圆周的半径为R,路面与水平面的夹角为θ,不计空气阻力,重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　　)
C
8.(8分)(2024·河南平顶山期中)如图所示,某车的车厢顶部用细线悬挂了一质量m1=0.8 kg的小球(可视为质点),车厢的水平底部放置有质量m2=2 kg 的物块。当车厢在水平地面上拐弯时可视为车厢在做匀速圆周运动,小球、物块均与车厢相对静止,此时细线与竖直方向的夹角θ=37°。已知车厢做匀速圆周运动的轨道半径R=120 m且远大于车厢宽度,重力加速度g取10 m/s2,取
sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:
(1)细线上的弹力大小;
【答案】 (1)10 N
【解析】 (1)对小球受力分析,竖直方向上有FTcos θ=m1g,
解得FT=10 N。
(2)物块受到的摩擦力大小;
【答案】 (2)15 N
【解析】 (2)对小球受力分析,水平方向上有FTsin θ=m1an,
对物块受力分析,水平方向上有Ff=m2an,
解得an=7.5 m/s2,Ff=15 N。
(3)车厢的线速度大小。
【答案】 (3)30 m/s
D
综合提升练
10.(16分)(2025·陕晋青宁高考适应性考试)图甲是某小河的航拍照片,河道弯曲形成的主要原因之一可解释为:河道弯曲处的内侧与外侧河堤均受到流水重力产生的压强,外侧河堤还受到流水冲击产生的压强。小河某弯道处可视为半径为R的圆弧的一部分,如图乙所示,假设河床水平,河水密度为ρ,河道在整个弯道处宽度d和水深h均保持不变,水的流动速度v大小恒定,d R,忽略流水内部的相互作用力。取弯道某处一垂直于流速的观测截面,求在一极短时间Δt内:(R、ρ、d、h、v、Δt均为已知量)
(1)通过观测截面的流水质量Δm;
【答案】 (1)ρdhvΔt
(2)流水速度改变量Δv的大小;
(3)外侧河堤受到的流水冲击产生的压强p。

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