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第6讲　实验:探究平抛运动的特点
一、实验装置
二、实验器材
末端水平的斜槽、背板、挡板、复写纸、白纸、钢球、刻度尺、重垂线、三角板、铅笔等。
三、实验步骤
1.安装、调整斜槽:将固定有斜槽的背板放在实验桌上,用平衡法检查斜槽末端是否水平,也就是将钢球放在斜槽末端直轨道上,钢球若能静止在直轨道上的任意位置,则表明斜槽末端已调水平。
2.安装、调整背板:将白纸放在复写纸下面,然后固定在装置背板上,并用重垂线检查背板是否竖直。
3.确定坐标原点及坐标轴:选定斜槽末端处钢球球心在白纸上的投影点为坐标原点O,从坐标原点O画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴。
4.描绘运动轨迹:让钢球在斜槽的某一固定位置由静止滚下,并从斜槽末端飞出做平抛运动,钢球落到倾斜的挡板上,挤压复写纸,会在白纸上留下印迹。上下调节挡板,通过多次实验,在白纸上记录钢球所经过的多个位置。取下白纸,用平滑的曲线把这些印迹连接起来,就得到钢球做平抛运动的轨迹。
四、数据处理
1.判断平抛运动的轨迹是不是抛物线
如图所示,在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3、…,把线段OA1的长度记为l,则OA2=2l,OA3=3l,由A1、A2、A3、…向下作垂线,与轨迹交点分别记为M1、M2、M3、…,若轨迹是一条抛物线,则各点的y坐标和x坐标之间应该满足关系式y=ax2(a是待定常量),用刻度尺测量某点的x、y两个坐标值代入y=ax2求出a,再测量其他几个点的x、y坐标值并代入y=ax2,若在误差允许范围内都满足这个关系式,则这条曲线是一条抛物线。
2.计算平抛钢球的初速度大小
(1)若原点O为抛出点,利用公式x=v0t和y=gt2 即可求出多个初速度v0=x,最后求出初速度的平均值,这就是做平抛运动的钢球的初速度大小。
(2)若原点O不是抛出点。
①如图所示,在轨迹曲线上取三点A、B、C,使xAB=xBC=Δx,A到B与B到C的时间相等,设为T。
②用刻度尺分别测出yA、yB、yC,则有yAB=yB-yA,yBC=yC-yB。
③yBC-yAB=gT2,且v0T=Δx,由以上两式得 v0=Δx·。
五、注意事项
1.固定斜槽时,要保证斜槽末端水平,以保证钢球的初速度水平,否则钢球的运动就不是平抛运动。
2.钢球每次从斜槽的同一位置由静止释放,这样可以确保每次钢球抛出时的速度相等。
3.坐标原点(钢球做平抛运动的起点)不是槽口的端点,应是钢球在槽口时,钢球的球心在背板上的水平投影点。
考点一　基础性实验
[例1] 【实验原理与操作】 (2023·浙江6月选考卷,16)在“探究平抛运动的特点”实验中
(1)用图甲装置进行探究,下列说法正确的是　　　　。
A.只能探究平抛运动水平分运动的特点
B.需改变小锤击打的力度,多次重复实验
C.能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
(2)用图乙装置进行实验,下列说法正确的是　　　　。
A.斜槽轨道M必须光滑且其末端水平
B.上下调节挡板N时必须每次等间距移动
C.小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下
(3)用图丙装置进行实验,竖直挡板上附有复写纸和白纸,可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端,钢球从斜槽上P点静止滚下,撞击挡板留下点迹0,将挡板依次水平向右移动x,重复实验,挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0为坐标原点,竖直向下建立坐标轴y,各点迹坐标值分别为y1、y2、y3、y4。测得钢球直径为d,则钢球平抛初速度v0为　　　　。
A.(x+) B.(x+)
C.(3x-) D.(4x-)
【答案】 (1)B　(2)C　(3)D
【解析】 (1)用题图甲所示的实验装置,只能探究平抛运动竖直分运动的特点,故A、C错误;在实验过程中,需要改变小锤击打的力度,多次重复实验,故B正确。
(2)为了保证小钢球做平抛运动,需要斜槽末端水平,为了保证小钢球抛出时速度相等,每一次小钢球需要从斜槽上同一位置静止释放,斜槽轨道不需要光滑,故A错误,C正确;上下调节挡板N时不必每次等间距移动,故B错误。
(3)根据竖直方向y1=gt2,水平方向x-=v0t,联立可得v0=(x-),故A错误;根据竖直方向Δy=y2-2y1=gt2,水平方向Δx=2x-x=v0t,联立可得v0=x,故B错误;根据竖直方向y4=gt2,水平方向4x-=v0t,联立可得v0=(4x-),故C错误,D正确。
[例2] 【数据处理】 (2025·陕晋青宁高考适应性考试)图甲为研究平抛运动的实验装置,其中装置A、B固定在铁架台上,装置B装有接收器并与计算机连接。装有发射器的小球从装置A某高处沿着轨道向下运动,离开轨道时,装置B开始实时探测小球运动的位置变化。根据实验记录的数据由数表作图软件拟合出平抛运动曲线方程y=1.63x2+0.13x,如图乙所示。
(1)安装并调节装置A时,必须保证轨道末端　　　　(选填“水平”或“光滑”)。
(2)根据拟合曲线方程,可知坐标原点　　　　(选填“在”或“不在”)抛出点。
(3)根据拟合曲线方程,可计算出平抛运动的初速度为　　　　 m/s。(当地重力加速度g取 9.8 m/s2,结果保留2位有效数字)
【答案】 (1)水平　(2)不在　(3)1.7
【解析】 (1)安装并调节装置A时,必须保证轨道末端水平,以保证小球做平抛运动。
(2)根据曲线方程y=1.63x2+0.13x可知抛物线的顶点横坐标为x=- m≈-0.04 m,可知坐标原点不在抛出点。
(3)设在坐标原点位置小球的水平速度为v0,竖直速度为vy,则根据x=v0t,y=vyt+gt2
解得y=vy+g()2=x2+x。对比y=1.63x2+0.13x,可得=1.63,解得v0≈1.7 m/s。
考点二　创新性实验
[例3] 【实验设计创新】 (2024·四川成都模拟)某物理兴趣小组开展了对平抛运动规律的创新性探究, 设计了如图甲所示的实验。将小钢球从坐标原点O水平抛出,做平抛运动。两束光分别沿着与坐标轴平行的方向照射小球,在两个坐标轴光屏上留下了小钢球的两个影子。回答下列问题:
(1)影子1做　　　　运动,影子2做　　　　运动。
(2)如图乙是某同学研究小钢球在斜面上平抛运动的实验装置。每次将小钢球从弧形轨道同一位置静止释放,逐渐改变斜面与水平地面之间的夹角θ并确保轨道末端位置不变,保证小球每次都能顺利地从轨道末端水平抛出并落到斜面上,获得不同的水平射程x,最后根据测量数据作出了如图丙所示的xtan θ图像,g取10 m/s2。则由图丙可知,小钢球在斜面顶端水平抛出时的初速度v0=　　　　 m/s。(结果保留1位小数)
【答案】 (1)匀速直线　自由落体　(2)0.7
【解析】 (1)小钢球在水平方向做匀速直线运动,在竖直方向做自由落体运动,所以影子1做匀速直线运动,影子2做自由落体运动。
(2)根据平抛运动规律有x=vt,y=gt2,tan θ=,联立解得x=tan θ,由题图丙可知=0.1 m,解得v≈0.7 m/s。
[例4] 【数据处理创新】 某科学兴趣小组要验证小球平抛运动的规律,实验设计方案如图甲所示,用轻质细线拴接一小球,在悬点O正下方有水平放置的炽热的电热丝P,当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断;MN为水平木板,已知悬线长为L,悬点到木板的距离OO′=h(h>L)。
(1)将小球向左拉起后自由释放,最后小球落到木板上的C点,O′C=x,则小球做平抛运动的初速度大小为v0=　　　　 。
(2)图乙是以竖直方格板为背景通过频闪照相得到的照片,每个格的边长L=5 cm,某次实验,记录了小球在运动途中的三个位置,如图所示,则小球做平抛运动的初速度大小为　　　　 m/s;过B点的速度大小为　　　　 m/s(g取10 m/s2)。
(3)在其他条件不变的情况下,若改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ,小球落点与O′点的水平距离x将随之改变,经多次实验,以x2为纵坐标、cos θ为横坐标,得到如图丙所示图像,则当θ=30°时,x为　　　　 m(此问可用根式表示)。
【答案】 (1)x　(2)1.5　2.5
(3)
【解析】 (1)小球做平抛运动,在水平方向上有x=v0t,在竖直方向上有h-L=gt2,联立解得v0=x。
(2)在竖直方向上,根据Δy=2L=gT2,可得T==0.1 s,则小球平抛运动的初速度大小为v0==1.5 m/s;B点的竖直分速度为vyB==2 m/s,则小球过B点的速度为vB==2.5 m/s。
(3)由题图丙可知x2=(2-2cos θ)m,当θ=30°时,可得x= m。
(满分:30分)
1.(5分)(2024·广西桂林模拟)研究平抛运动的实验装置如图甲所示。
(1)关于本实验,下列说法正确的是　　　　。
A.斜槽轨道必须光滑
B.斜槽轨道末端必须水平
C.小球每次从斜槽上不相同的位置自由滚下
D.为了比较准确地描出小球运动的轨迹,应该用一条曲线把所有的点连接起来
(2)某同学只记录了小球运动轨迹上的a、b、c三点,并以a点为坐标原点建立直角坐标系,得到如图乙所示的图像。已知重力加速度g取10 m/s2,由图乙可知,小球做平抛运动的初速度大小为v0=　　　　 m/s;小球抛出点的坐标为　　　　　(单位:cm)。
【答案】 (1)B　(2)2　(-10,-1.25)
【解析】 (1)为了使小球每次从斜槽末端抛出时的初速度水平且大小相等,小球应每次都从斜槽上相同的位置由静止自由滚下,斜槽轨道末端必须水平,而斜槽轨道是否光滑对实验无影响,故A、C错误,B正确;由于实验中存在误差,坐标纸上所记录的点不一定严格地分布在一条抛物线上,所以在绘制小球运动轨迹时,应先舍去一些误差较大的点,将误差较小的点用平滑曲线连接起来,而这些点有些可能在曲线上,有些可能靠近并均匀分布在曲线两侧,故D错误。
(2)因相邻两点的水平距离相等,故相邻两点的时间间隔相等,设为T,竖直方向有Δy=gT2,解得T=0.1 s,则小球做平抛运动的初速度大小为v0==2 m/s;小球运动到b点时的竖直分速度大小为vby==1.5 m/s,由vby=gt′可知小球从抛出点运动到b点所用的时间为t′==0.15 s,则小球抛出点的横坐标为x=xb-100v0t′=-10 cm,纵坐标为y=yb-100×vbyt′=-1.25 cm,故小球抛出点的坐标为(-10,-1.25)(单位:cm)。
2.(5分)(2024·陕西铜川三模)某同学为估测弹丸从玩具枪射出时的速度,设计了如下实验:(将弹丸离开枪口后的运动看作平抛运动)
(1)如图甲所示,使玩具枪每次都以相同速度射出弹丸,测出了弹丸下降高度y和水平射程x,重力加速度为g,则弹丸的水平初速度v0=　　　　(用x、y、g表示)。如果考虑竖直方向的空气阻力,则此方法测出的v0比真实值　　　　(选填“偏大”或“偏小”)。
(2)第二次实验如图乙所示。该同学站在墙前面,朝墙面开枪,第一枪落点为A;后退20 cm,在相同高度处开了第二枪,落点为B;再后退20 cm,在相同高度处开了第三枪,落点为C;测得AB=35 cm,BC=45 cm。重力加速度g取10 m/s2,则弹丸从枪口射出的初速度大小为　　　　 m/s。
【答案】 (1)x　偏大　(2)2
【解析】 (1)根据平抛运动规律可知,弹丸在水平方向做匀速直线运动,竖直方向做自由落体运动,则x=v0t,y=gt2,联立解得v0=x。考虑竖直方向的空气阻力,则实际下落的时间比按照自由落体运动计算的时间长,在水平方向上的位移实际更大一些,计算初速度时仍按照自由落体时间计算,则此方法测出的v0比真实值偏大。
(2)根据匀变速直线运动规律可知,连续相等的时间内位移之差为Δh=gT2,代入数据可得T=0.1 s,则第二枪弹丸的运动时间比第一枪多0.1 s,水平方向多运动20 cm,故出枪口时的初速度为v0==2 m/s。
3.(6分)如图甲所示是研究平抛运动的实验装置。
(1)由电源、导电圆弧轨道、电磁铁及导线组成闭合电路,小球a从导电轨道滑下,小钢球b(不考虑小钢球被磁化)被电磁铁吸引,当小球a从轨道末端水平飞出时与小球b离地面的高度均为H,a球水平撞开开关M,此瞬间电路断开,使电磁铁释放b,小球a、b同时下落,最终两小球同时落地,改变H大小,重复实验,a、b仍同时落地,该实验结果可表明　 。
(2)某同学做实验时,忘记标记平抛运动的抛出点O,只记录了轨迹上的A、B、C三点,于是就取A点为坐标原点,建立了如图乙所示的坐标系,平抛轨迹上的这三点坐标值图中已标出。g取10 m/s2,则小球平抛的初速度为　　　　m/s,小球抛出点的坐标为　　　　(单位:cm)。
(3)为保证实验效果更好,小球a最好应选择　　　　。
A.小木球 B.小钢球
C.乒乓球 D.三个球都可以
【答案】 (1)平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动　(2)1.5　(-7.5,-1.25)　(3)B
【解析】 (1)a球做平抛运动的同时,b球开始做自由落体运动,两球下落高度相同,任意改变下落高度两球均同时落地,则该实验结果表明平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动。
(2)平抛运动水平方向为匀速直线运动,竖直方向为自由落体运动,根据题图乙可知xAB=xBC=15 cm=0.15 m,可知小球从A点到B点和从B点到C点所用时间相同,在竖直方向由逐差公式可得yBC-yAB=gt2,解得t=0.1 s,而水平方向根据匀速直线运动可得v0t=xAB,解得v0=1.5 m/s;在竖直方向,根据匀变速直线运动规律可得vyB== m/s=1.5 m/s,设抛出点的坐标为(-x,-y),则有vyB=gt0,-x=-v0(t0-t),y+yAB=,解得t0=0.15 s,-x=-7.5 cm,y=0.012 5 m=1.25 cm,则可知抛出点的坐标为(-7.5,-1.25)(单位:cm)。
(3)为了减小实验误差,小球a应选择体积小、质量大的小钢球,故B正确。
4.(6分)(2024·陕西渭南一模)某同学设计了探究平抛运动水平分运动特点的实验,装置如图甲所示。把白纸和复写纸叠放一起固定在竖直木板上,在桌面上固定一个斜面,斜面的底边与桌子边缘及木板平行。将木板插入自制水平槽中,槽口间距相等用以改变木板到桌边的距离,让小球从斜面顶端同一位置静止滚下,通过碰撞复写纸,在白纸上记录小球的落点,重力加速度为g。
(1)该同学家中有乒乓球、小塑料球和小钢球,其中最适合用作实验中平抛物体的是　　　　。
(2)为了完成实验,以下做法错误或不必要的是　　　　。(多选)
A.实验时应保持桌面水平
B.斜面的底边必与桌边重合
C.将木板插入卡槽1,且紧靠桌子边缘,小球由某位置静止释放,白纸上小球的落点记为O
D.依次将木板插入卡槽2、3、4,小球从同一位置处静止释放,白纸上的落点分别记为a、b、c
E.选择对小球摩擦力尽可能小的斜面
F.更换白纸,多次实验
(3)选取落点清晰的白纸如图乙所示,用刻度尺测出相邻两点之间的距离分别为y1、y2、y3及相邻槽口间的距离x,若y1∶y2∶y3=　　　　,说明平抛运动在水平方向是匀速直线运动。小球平抛的初速度v0=　　　　(用测量所得的物理量y1、y2及x、g表示)。
【答案】 (1)小钢球　(2)BE　(3)1∶3∶5　x
【解析】 (1)为了减小空气阻力的影响,应选择体积小、质量大的物体,即最适合用作实验中平抛物体的是小钢球。
(2)为了确保小球飞出后的速度方向沿水平方向,实验时应保持桌面水平,故A正确;实验中需要保持小球飞出后的速度大小一定,方向沿水平方向,可知斜面的底边不能与桌边重合,故B错误;实验中需要记下小球在白纸上留下的痕迹,即将木板插入卡槽1,且紧靠桌子边缘,小球由某位置静止释放,白纸上小球的落点记为O,故C正确;为了确保小球飞出的初速度一定,依次将木板插入卡槽2、3、4,小球从同一位置处静止释放,白纸上的落点分别记为a、b、c,故D正确;当小球每次均从同一位置静止释放时,小球克服摩擦力做功相同,小球飞出的初速度相等,即实验中不需要选择对小球摩擦力尽可能小的斜面,故E不必要;为了减小实验过程中的误差,需要更换白纸,多次实验,故F正确。
(3)平抛运动竖直方向上的分运动是自由落体运动,水平方向上的分运动是匀速直线运动,由于槽口间距相等,则相邻点迹间距相等,表明纸带上相邻点迹经历的时间相等,纸带上的点迹反映的是竖直方向的自由落体运动,根据初速度为零的匀加速直线运动中,相邻相等时间内的位移之比为连续的奇数比,则y1∶y2∶y3=1∶3∶5。竖直方向上,根据相等时间内的位移差规律有y2-y1=gT2,水平方向上有x=v0T,解得v0=x。
5.(8分)(2024·贵州安顺二模)某学习小组设计了如下的实验研究平抛运动。如图所示,弯曲轨道AB固定在水平桌面上,在离轨道边缘B不远处有一可移动的竖直平面abcd,该平面与钢珠平抛的初速度方向垂直,平面中心的竖直线上有刻度,原点O2(0刻度)与边缘B等高,以竖直向下建立y轴,以边缘B正下方的O1点为原点建立水平x轴。实验时,将竖直平面移动到x处,从固定立柱A处由静止释放体积很小的钢珠,钢珠从B点离开后击中中心竖直线上某点,记录刻度值y;改变x,多次重复实验。
(1)研究平抛运动规律时,下列说法正确的是　　　　。
A.弯曲轨道必须光滑
B.弯曲轨道的末端水平
C.平面abcd是否在竖直平面内,对实验结果没有影响
D.选用相同体积的木球代替钢珠,实验效果更好
(2)下列图像中,能正确反映y与x关系的是　　　　。
A B
C D
(3)若某次让钢珠从固定立柱A处由静止释放,记录钢珠击中中心竖直线的刻度,记为y0;将竖直平面向远离B处平移10.0 cm,再次让钢珠从固定立柱A处由静止释放,记录钢珠击中中心竖直线的刻度为y1=y0+5.0 cm;将竖直平面再向远离B处平移10.0 cm,让钢珠从固定立柱A处由静止释放,记录钢珠击中中心竖直线的刻度为y2=y0+19.8 cm。钢珠的初速度大小v0=　　　　 m/s。(重力加速度g取9.8 m/s2,结果保留2位有效数字)
(4)某同学将此装置中的竖直平面abcd固定,然后尽量减少钢珠与弯曲轨道之间的摩擦直至可忽略,让钢珠从离桌面高h处由静止释放,记录钢珠击中中心竖直线的刻度,记为y。改变钢珠由静止释放时离桌面的高度h,重复实验,由实验数据可以推得h与　　　　(选填“y”“y2”或“y3”)成反比。
【答案】 (1)B　(2)D　(3)1.0　(4)y
【解析】 (1)弯曲轨道不必光滑,只要保证每次钢珠从同一位置释放即可,故A错误;弯曲轨道末端保持水平,确保钢珠做平抛运动,故B正确;保持竖直平面abcd与水平面垂直,可准确测量平抛的水平、竖直位移,故C错误;为减小空气阻力的影响,选取体积小但质量大的钢珠,所以不能用木球代替,故D错误。
(2)由平抛运动的位移公式可得x=v0t,y=gt2,联立可得y=x2,故yx图像为开口向上的抛物线,yx2为过原点的直线,故D正确。
(3)由于水平方向移动的距离相同,故时间间隔相同,设为T,竖直方向由匀加速直线运动的推论Δy=gT2,可得T==0.1 s,水平方向满足Δx=0.1 m=v0T,解得v0=1.0 m/s。
(4)在轨道上,由动能定理可得mgh=m,y=x2,联立可得y=,故h与y成反比。
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)第6讲　实验:探究平抛运动的特点
一、实验装置
二、实验器材
末端水平的斜槽、背板、挡板、复写纸、白纸、钢球、刻度尺、重垂线、三角板、铅笔等。
三、实验步骤
1.安装、调整斜槽:将固定有斜槽的背板放在实验桌上,用平衡法检查斜槽末端是否水平,也就是将钢球放在斜槽末端直轨道上,钢球若能静止在直轨道上的任意位置,则表明斜槽末端已调水平。
2.安装、调整背板:将白纸放在复写纸下面,然后固定在装置背板上,并用重垂线检查背板是否竖直。
3.确定坐标原点及坐标轴:选定斜槽末端处钢球球心在白纸上的投影点为坐标原点O,从坐标原点O画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴。
4.描绘运动轨迹:让钢球在斜槽的某一固定位置由静止滚下,并从斜槽末端飞出做平抛运动,钢球落到倾斜的挡板上,挤压复写纸,会在白纸上留下印迹。上下调节挡板,通过多次实验,在白纸上记录钢球所经过的多个位置。取下白纸,用平滑的曲线把这些印迹连接起来,就得到钢球做平抛运动的轨迹。
四、数据处理
1.判断平抛运动的轨迹是不是抛物线
如图所示,在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3、…,把线段OA1的长度记为l,则OA2=2l,OA3=3l,由A1、A2、A3、…向下作垂线,与轨迹交点分别记为M1、M2、M3、…,若轨迹是一条抛物线,则各点的y坐标和x坐标之间应该满足关系式y=ax2(a是待定常量),用刻度尺测量某点的x、y两个坐标值代入y=ax2求出a,再测量其他几个点的x、y坐标值并代入y=ax2,若在误差允许范围内都满足这个关系式,则这条曲线是一条抛物线。
2.计算平抛钢球的初速度大小
(1)若原点O为抛出点,利用公式x=v0t和y=gt2 即可求出多个初速度v0=x,最后求出初速度的平均值,这就是做平抛运动的钢球的初速度大小。
(2)若原点O不是抛出点。
①如图所示,在轨迹曲线上取三点A、B、C,使xAB=xBC=Δx,A到B与B到C的时间相等,设为T。
②用刻度尺分别测出yA、yB、yC,则有yAB=yB-yA,yBC=yC-yB。
③yBC-yAB=gT2,且v0T=Δx,由以上两式得 v0=Δx·。
五、注意事项
1.固定斜槽时,要保证斜槽末端水平,以保证钢球的初速度水平,否则钢球的运动就不是平抛运动。
2.钢球每次从斜槽的同一位置由静止释放,这样可以确保每次钢球抛出时的速度相等。
3.坐标原点(钢球做平抛运动的起点)不是槽口的端点,应是钢球在槽口时,钢球的球心在背板上的水平投影点。
考点一　基础性实验
[例1] 【实验原理与操作】 (2023·浙江6月选考卷,16)在“探究平抛运动的特点”实验中
(1)用图甲装置进行探究,下列说法正确的是　　　　。
A.只能探究平抛运动水平分运动的特点
B.需改变小锤击打的力度,多次重复实验
C.能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
(2)用图乙装置进行实验,下列说法正确的是　　　　。
A.斜槽轨道M必须光滑且其末端水平
B.上下调节挡板N时必须每次等间距移动
C.小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下
(3)用图丙装置进行实验,竖直挡板上附有复写纸和白纸,可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端,钢球从斜槽上P点静止滚下,撞击挡板留下点迹0,将挡板依次水平向右移动x,重复实验,挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0为坐标原点,竖直向下建立坐标轴y,各点迹坐标值分别为y1、y2、y3、y4。测得钢球直径为d,则钢球平抛初速度v0为　　　　。
A.(x+) B.(x+)
C.(3x-) D.(4x-)
[例2] 【数据处理】 (2025·陕晋青宁高考适应性考试)图甲为研究平抛运动的实验装置,其中装置A、B固定在铁架台上,装置B装有接收器并与计算机连接。装有发射器的小球从装置A某高处沿着轨道向下运动,离开轨道时,装置B开始实时探测小球运动的位置变化。根据实验记录的数据由数表作图软件拟合出平抛运动曲线方程y=1.63x2+0.13x,如图乙所示。
(1)安装并调节装置A时,必须保证轨道末端　　　　(选填“水平”或“光滑”)。
(2)根据拟合曲线方程,可知坐标原点　　　　(选填“在”或“不在”)抛出点。
(3)根据拟合曲线方程,可计算出平抛运动的初速度为　　　　 m/s。(当地重力加速度g取 9.8 m/s2,结果保留2位有效数字)
考点二　创新性实验
[例3] 【实验设计创新】 (2024·四川成都模拟)某物理兴趣小组开展了对平抛运动规律的创新性探究, 设计了如图甲所示的实验。将小钢球从坐标原点O水平抛出,做平抛运动。两束光分别沿着与坐标轴平行的方向照射小球,在两个坐标轴光屏上留下了小钢球的两个影子。回答下列问题:
(1)影子1做　　　　运动,影子2做　　　　运动。
(2)如图乙是某同学研究小钢球在斜面上平抛运动的实验装置。每次将小钢球从弧形轨道同一位置静止释放,逐渐改变斜面与水平地面之间的夹角θ并确保轨道末端位置不变,保证小球每次都能顺利地从轨道末端水平抛出并落到斜面上,获得不同的水平射程x,最后根据测量数据作出了如图丙所示的xtan θ图像,g取10 m/s2。则由图丙可知,小钢球在斜面顶端水平抛出时的初速度v0=　　　　 m/s。(结果保留1位小数)
[例4] 【数据处理创新】 某科学兴趣小组要验证小球平抛运动的规律,实验设计方案如图甲所示,用轻质细线拴接一小球,在悬点O正下方有水平放置的炽热的电热丝P,当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断;MN为水平木板,已知悬线长为L,悬点到木板的距离OO′=h(h>L)。
(1)将小球向左拉起后自由释放,最后小球落到木板上的C点,O′C=x,则小球做平抛运动的初速度大小为v0=　　　　 。
(2)图乙是以竖直方格板为背景通过频闪照相得到的照片,每个格的边长L=5 cm,某次实验,记录了小球在运动途中的三个位置,如图所示,则小球做平抛运动的初速度大小为　　　　 m/s;过B点的速度大小为　　　　 m/s(g取10 m/s2)。
(3)在其他条件不变的情况下,若改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ,小球落点与O′点的水平距离x将随之改变,经多次实验,以x2为纵坐标、cos θ为横坐标,得到如图丙所示图像,则当θ=30°时,x为　　　　 m(此问可用根式表示)。
(满分:30分)
1.(5分)(2024·广西桂林模拟)研究平抛运动的实验装置如图甲所示。
(1)关于本实验,下列说法正确的是　　　　。
A.斜槽轨道必须光滑
B.斜槽轨道末端必须水平
C.小球每次从斜槽上不相同的位置自由滚下
D.为了比较准确地描出小球运动的轨迹,应该用一条曲线把所有的点连接起来
(2)某同学只记录了小球运动轨迹上的a、b、c三点,并以a点为坐标原点建立直角坐标系,得到如图乙所示的图像。已知重力加速度g取10 m/s2,由图乙可知,小球做平抛运动的初速度大小为v0=　　　　 m/s;小球抛出点的坐标为　　　　　(单位:cm)。
2.(5分)(2024·陕西铜川三模)某同学为估测弹丸从玩具枪射出时的速度,设计了如下实验:(将弹丸离开枪口后的运动看作平抛运动)
(1)如图甲所示,使玩具枪每次都以相同速度射出弹丸,测出了弹丸下降高度y和水平射程x,重力加速度为g,则弹丸的水平初速度v0=　　　　(用x、y、g表示)。如果考虑竖直方向的空气阻力,则此方法测出的v0比真实值　　　　(选填“偏大”或“偏小”)。
(2)第二次实验如图乙所示。该同学站在墙前面,朝墙面开枪,第一枪落点为A;后退20 cm,在相同高度处开了第二枪,落点为B;再后退20 cm,在相同高度处开了第三枪,落点为C;测得AB=35 cm,BC=45 cm。重力加速度g取10 m/s2,则弹丸从枪口射出的初速度大小为　　　　 m/s。
3.(6分)如图甲所示是研究平抛运动的实验装置。
(1)由电源、导电圆弧轨道、电磁铁及导线组成闭合电路,小球a从导电轨道滑下,小钢球b(不考虑小钢球被磁化)被电磁铁吸引,当小球a从轨道末端水平飞出时与小球b离地面的高度均为H,a球水平撞开开关M,此瞬间电路断开,使电磁铁释放b,小球a、b同时下落,最终两小球同时落地,改变H大小,重复实验,a、b仍同时落地,该实验结果可表明　 。
(2)某同学做实验时,忘记标记平抛运动的抛出点O,只记录了轨迹上的A、B、C三点,于是就取A点为坐标原点,建立了如图乙所示的坐标系,平抛轨迹上的这三点坐标值图中已标出。g取10 m/s2,则小球平抛的初速度为　　　　m/s,小球抛出点的坐标为　　　　(单位:cm)。
(3)为保证实验效果更好,小球a最好应选择　　　　。
A.小木球 B.小钢球
C.乒乓球 D.三个球都可以
4.(6分)(2024·陕西渭南一模)某同学设计了探究平抛运动水平分运动特点的实验,装置如图甲所示。把白纸和复写纸叠放一起固定在竖直木板上,在桌面上固定一个斜面,斜面的底边与桌子边缘及木板平行。将木板插入自制水平槽中,槽口间距相等用以改变木板到桌边的距离,让小球从斜面顶端同一位置静止滚下,通过碰撞复写纸,在白纸上记录小球的落点,重力加速度为g。
(1)该同学家中有乒乓球、小塑料球和小钢球,其中最适合用作实验中平抛物体的是　　　　。
(2)为了完成实验,以下做法错误或不必要的是　　　　。(多选)
A.实验时应保持桌面水平
B.斜面的底边必与桌边重合
C.将木板插入卡槽1,且紧靠桌子边缘,小球由某位置静止释放,白纸上小球的落点记为O
D.依次将木板插入卡槽2、3、4,小球从同一位置处静止释放,白纸上的落点分别记为a、b、c
E.选择对小球摩擦力尽可能小的斜面
F.更换白纸,多次实验
(3)选取落点清晰的白纸如图乙所示,用刻度尺测出相邻两点之间的距离分别为y1、y2、y3及相邻槽口间的距离x,若y1∶y2∶y3=　　　　,说明平抛运动在水平方向是匀速直线运动。小球平抛的初速度v0=　　　　(用测量所得的物理量y1、y2及x、g表示)。
5.(8分)(2024·贵州安顺二模)某学习小组设计了如下的实验研究平抛运动。如图所示,弯曲轨道AB固定在水平桌面上,在离轨道边缘B不远处有一可移动的竖直平面abcd,该平面与钢珠平抛的初速度方向垂直,平面中心的竖直线上有刻度,原点O2(0刻度)与边缘B等高,以竖直向下建立y轴,以边缘B正下方的O1点为原点建立水平x轴。实验时,将竖直平面移动到x处,从固定立柱A处由静止释放体积很小的钢珠,钢珠从B点离开后击中中心竖直线上某点,记录刻度值y;改变x,多次重复实验。
(1)研究平抛运动规律时,下列说法正确的是　　　　。
A.弯曲轨道必须光滑
B.弯曲轨道的末端水平
C.平面abcd是否在竖直平面内,对实验结果没有影响
D.选用相同体积的木球代替钢珠,实验效果更好
(2)下列图像中,能正确反映y与x关系的是　　　　。
A B
C D
(3)若某次让钢珠从固定立柱A处由静止释放,记录钢珠击中中心竖直线的刻度,记为y0;将竖直平面向远离B处平移10.0 cm,再次让钢珠从固定立柱A处由静止释放,记录钢珠击中中心竖直线的刻度为y1=y0+5.0 cm;将竖直平面再向远离B处平移10.0 cm,让钢珠从固定立柱A处由静止释放,记录钢珠击中中心竖直线的刻度为y2=y0+19.8 cm。钢珠的初速度大小v0=　　　　 m/s。(重力加速度g取9.8 m/s2,结果保留2位有效数字)
(4)某同学将此装置中的竖直平面abcd固定,然后尽量减少钢珠与弯曲轨道之间的摩擦直至可忽略,让钢珠从离桌面高h处由静止释放,记录钢珠击中中心竖直线的刻度,记为y。改变钢珠由静止释放时离桌面的高度h,重复实验,由实验数据可以推得h与　　　　(选填“y”“y2”或“y3”)成反比。
(
第
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高中总复习·物理
第6讲　
实验:探究平抛运动的特点
一、实验装置
二、实验器材
末端水平的斜槽、背板、挡板、复写纸、白纸、钢球、刻度尺、重垂线、三角板、铅笔等。
三、实验步骤
1.安装、调整斜槽:将固定有斜槽的背板放在实验桌上,用平衡法检查斜槽末端是否水平,也就是将钢球放在斜槽末端直轨道上,钢球若能静止在直轨道上的任意位置,则表明斜槽末端已调水平。
2.安装、调整背板:将白纸放在复写纸下面,然后固定在装置背板上,并用重垂线检查背板是否竖直。
3.确定坐标原点及坐标轴:选定斜槽末端处钢球球心在白纸上的投影点为坐标原点O,从坐标原点O画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴。
4.描绘运动轨迹:让钢球在斜槽的某一固定位置由静止滚下,并从斜槽末端飞出做平抛运动,钢球落到倾斜的挡板上,挤压复写纸,会在白纸上留下印迹。上下调节挡板,通过多次实验,在白纸上记录钢球所经过的多个位置。取下白纸,用平滑的曲线把这些印迹连接起来,就得到钢球做平抛运动的轨迹。
四、数据处理
1.判断平抛运动的轨迹是不是抛物线
如图所示,在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3、…,把线段OA1的长度记为l,则OA2=2l,OA3=3l,由A1、A2、A3、…向下作垂线,与轨迹交点分别记为M1、M2、M3、…,若轨迹是一条抛物线,则各点的y坐标和x坐标之间应该满足关系式y=ax2(a是待定常量),用刻度尺测量某点的x、y两个坐标值代入y=ax2求出a,再测量其他几个点的x、y坐标值并代入y=ax2,若在误差允许范围内都满足这个关系式,则这条曲线是一条抛物线。
2.计算平抛钢球的初速度大小
(2)若原点O不是抛出点。
①如图所示,在轨迹曲线上取三点A、B、C,使xAB=xBC=Δx,A到B与B到C的时间相等,设为T。
②用刻度尺分别测出yA、yB、yC,则有yAB=yB-yA,yBC=yC-yB。
五、注意事项
1.固定斜槽时,要保证斜槽末端水平,以保证钢球的初速度水平,否则钢球的运动就不是平抛运动。
2.钢球每次从斜槽的同一位置由静止释放,这样可以确保每次钢球抛出时的速度相等。
3.坐标原点(钢球做平抛运动的起点)不是槽口的端点,应是钢球在槽口时,钢球的球心在背板上的水平投影点。
[例1] 【实验原理与操作】 (2023·浙江6月选考卷,16)在“探究平抛运动的特点”实验中
(1)用图甲装置进行探究,下列说法正确的是　　　　。
A.只能探究平抛运动水平分运动的特点
B.需改变小锤击打的力度,多次重复实验
C.能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
B
【解析】 (1)用题图甲所示的实验装置,只能探究平抛运动竖直分运动的特点,故A、C错误;在实验过程中,需要改变小锤击打的力度,多次重复实验,故B正确。
(2)用图乙装置进行实验,下列说法正确的是　　　　。
A.斜槽轨道M必须光滑且其末端水平
B.上下调节挡板N时必须每次等间距移动
C.小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下
C
【解析】 (2)为了保证小钢球做平抛运动,需要斜槽末端水平,为了保证小钢球抛出时速度相等,每一次小钢球需要从斜槽上同一位置静止释放,斜槽轨道不需要光滑,故A错误,C正确;上下调节挡板N时不必每次等间距移动,故B错误。
(3)用图丙装置进行实验,竖直挡板上附有复写纸和白纸,可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端,钢球从斜槽上P点静止滚下,撞击挡板留下点迹0,将挡板依次水平向右移动x,重复实验,挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0为坐标原点,竖直向下建立坐标轴y,各点迹坐标值分别为y1、y2、y3、y4。测得钢球直径为d,则钢球平抛初速度v0为　　　　。
D
[例2] 【数据处理】 (2025·陕晋青宁高考适应性考试)图甲为研究平抛运动的实验装置,其中装置A、B固定在铁架台上,装置B装有接收器并与计算机连接。装有发射器的小球从装置A某高处沿着轨道向下运动,离开轨道时,装置B开始实时探测小球运动的位置变化。根据实验记录的数据由数表作图软件拟合出平抛运动曲线方程y=1.63x2+0.13x,如图乙所示。
(1)安装并调节装置A时,必须保证轨道末端　　　(选填“水平”或“光滑”)。
水平
【解析】 (1)安装并调节装置A时,必须保证轨道末端水平,以保证小球做平抛运动。
(2)根据拟合曲线方程,可知坐标原点　　　　(选填“在”或“不在”)抛出点。
不在
(3)根据拟合曲线方程,可计算出平抛运动的初速度为　　　　 m/s。(当地重力加速度g取 9.8 m/s2,结果保留2位有效数字)
1.7
[例3] 【实验设计创新】 (2024·四川成都模拟)某物理兴趣小组开展了对平抛运动规律的创新性探究, 设计了如图甲所示的实验。将小钢球从坐标原点O水平抛出,做平抛运动。两束光分别沿着与坐标轴平行的方向照射小球,在两个坐标轴光屏上留下了小钢球的两个影子。回答下列问题:
(1)影子1做　 　　　运动,影子2做　　 　　运动。
匀速直线
自由落体
【解析】 (1)小钢球在水平方向做匀速直线运动,在竖直方向做自由落体运动,所以影子1做匀速直线运动,影子2做自由落体运动。
(2)如图乙是某同学研究小钢球在斜面上平抛运动的实验装置。每次将小钢球从弧形轨道同一位置静止释放,逐渐改变斜面与水平地面之间的夹角θ并确保轨道末端位置不变,保证小球每次都能顺利地从轨道末端水平抛出并落到斜面上,获得不同的水平射程x,最后根据测量数据作出了如图丙所示的x-tan θ图像,g取10 m/s2。则由图丙可知,小钢球在斜面顶端水平抛出时的初速度v0=　　　　 m/s。(结果保留1位小数)
0.7
[例4] 【数据处理创新】 某科学兴趣小组要验证小球平抛运动的规律,实验设计方案如图甲所示,用轻质细线拴接一小球,在悬点O正下方有水平放置的炽热的电热丝P,当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断;MN为水平木板,已知悬线长为L,悬点到木板的距离OO′=h(h>L)。
(1)将小球向左拉起后自由释放,最后小球落到木板上的C点,O′C=x,则小球
做平抛运动的初速度大小为v0=　　　 　 。
(2)图乙是以竖直方格板为背景通过频闪照相得到的照片,每个格的边长L=5 cm,某次实验,记录了小球在运动途中的三个位置,如图所示,则小球做平抛运动的初速度大小为　　　　 m/s;过B点的速度大小为　　　 m/s
(g取10 m/s2)。
1.5
2.5
(3)在其他条件不变的情况下,若改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ,小球落点与O′点的水平距离x将随之改变,经多次实验,以x2为纵坐标、cos θ为横坐标,得到如图丙所示图像,则当θ=30°时,x为　　　　 m(此问可用根式表示)。
1.(5分)(2024·广西桂林模拟)研究平抛运动的实验装置如图甲所示。
(1)关于本实验,下列说法正确的是　　　　。
A.斜槽轨道必须光滑
B.斜槽轨道末端必须水平
C.小球每次从斜槽上不相同的位置自由滚下
D.为了比较准确地描出小球运动的轨迹,应该用一条曲线把所有的点连接起来
B
【解析】 (1)为了使小球每次从斜槽末端抛出时的初速度水平且大小相等,小球应每次都从斜槽上相同的位置由静止自由滚下,斜槽轨道末端必须水平,而斜槽轨道是否光滑对实验无影响,故A、C错误,B正确;由于实验中存在误差,坐标纸上所记录的点不一定严格地分布在一条抛物线上,所以在绘制小球运动轨迹时,应先舍去一些误差较大的点,将误差较小的点用平滑曲线连接起来,而这些点有些可能在曲线上,有些可能靠近并均匀分布在曲线两侧,故D错误。
(2)某同学只记录了小球运动轨迹上的a、b、c三点,并以a点为坐标原点建立直角坐标系,得到如图乙所示的图像。已知重力加速度g取10 m/s2,由图乙可
知,小球做平抛运动的初速度大小为v0=　　　　 m/s;小球抛出点的坐标为
　　　 　　(单位:cm)。
(-10,-1.25)
2
2.(5分)(2024·陕西铜川三模)某同学为估测弹丸从玩具枪射出时的速度,设计了如下实验:(将弹丸离开枪口后的运动看作平抛运动)
(1)如图甲所示,使玩具枪每次都以相同速度射出弹丸,测出了弹丸下降高度y和水平射程x,重力加速度为g,则弹丸的水平初速度v0=　　　　(用x、y、g表示)。如果考虑竖直方向的空气阻力,则此方法测出的v0比真实值　　　　(选填“偏大”或“偏小”)。
偏大
(2)第二次实验如图乙所示。该同学站在墙前面,朝墙面开枪,第一枪落点为A;后退20 cm,在相同高度处开了第二枪,落点为B;再后退20 cm,在相同高度处开了第三枪,落点为C;测得AB=35 cm,BC=45 cm。重力加速度g取10 m/s2,则弹丸从枪口射出的初速度大小为　　　　 m/s。
2
3.(6分)如图甲所示是研究平抛运动的实验装置。
(1)由电源、导电圆弧轨道、电磁铁及导线组成闭合电路,小球a从导电轨道滑下,小钢球b(不考虑小钢球被磁化)被电磁铁吸引,当小球a从轨道末端水平飞出时与小球b离地面的高度均为H,a球水平撞开开关M,此瞬间电路断开,使电磁铁释放b,小球a、b同时下落,最终两小球同时落地,改变H大小,重复实验,a、b仍同时落地,该实验结果可表明
　 。
平抛运动在竖直方向的
分运动为自由落体运动
【解析】 (1)a球做平抛运动的同时,b球开始做自由落体运动,两球下落高度相同,任意改变下落高度两球均同时落地,则该实验结果表明平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动。
(2)某同学做实验时,忘记标记平抛运动的抛出点O,只记录了轨迹上的A、B、C三点,于是就取A点为坐标原点,建立了如图乙所示的坐标系,平抛轨迹上的这三点坐标值图中已标出。g取10 m/s2,则小球平抛的初速度为
　　m/s,小球抛出点的坐标为　 　　　(单位:cm)。
1.5
(-7.5,-1.25)
(3)为保证实验效果更好,小球a最好应选择　　　　。
A.小木球 B.小钢球
C.乒乓球 D.三个球都可以
B
【解析】 (3)为了减小实验误差,小球a应选择体积小、质量大的小钢球,故B正确。
4.(6分)(2024·陕西渭南一模)某同学设计了探究平抛运动水平分运动特点的实验,装置如图甲所示。把白纸和复写纸叠放一起固定在竖直木板上,在桌面上固定一个斜面,斜面的底边与桌子边缘及木板平行。将木板插入自制水平槽中,槽口间距相等用以改变木板到桌边的距离,让小球从斜面顶端同一位置静止滚下,通过碰撞复写纸,在白纸上记录小球的落点,重力加速度为g。
(1)该同学家中有乒乓球、小塑料球和小钢球,其中最适合用作实验中平抛物体的是　　　　。
小钢球
【解析】 (1)为了减小空气阻力的影响,应选择体积小、质量大的物体,即最适合用作实验中平抛物体的是小钢球。
(2)为了完成实验,以下做法错误或不必要的是　　　　。(多选)
A.实验时应保持桌面水平
B.斜面的底边必与桌边重合
C.将木板插入卡槽1,且紧靠桌子边缘,小球由某位置静止释放,白纸上小球的落点记为O
D.依次将木板插入卡槽2、3、4,小球从同一位置处静止释放,白纸上的落点分别记为a、b、c
E.选择对小球摩擦力尽可能小的斜面
F.更换白纸,多次实验
BE
【解析】 (2)为了确保小球飞出后的速度方向沿水平方向,实验时应保持桌面水平,故A正确;实验中需要保持小球飞出后的速度大小一定,方向沿水平方向,可知斜面的底边不能与桌边重合,故B错误;实验中需要记下小球在白纸上留下的痕迹,即将木板插入卡槽1,且紧靠桌子边缘,小球由某位置静止释放,白纸上小球的落点记为O,故C正确;为了确保小球飞出的初速度一定,依次将木板插入卡槽2、3、4,小球从同一位置处静止释放,白纸上的落点分别记为a、b、c,故D正确;当小球每次均从同一位置静止释放时,小球克服摩擦力做功相同,小球飞出的初速度相等,即实验中不需要选择对小球摩擦力尽可能小的斜面,故E不必要;为了减小实验过程中的误差,需要更换白纸,多次实验,故F正确。
(3)选取落点清晰的白纸如图乙所示,用刻度尺测出相邻两点之间的距离分别为y1、y2、y3及相邻槽口间的距离x,若y1∶y2∶y3=　 　　　,说明平抛运动在水平方向是匀速直线运动。小球平抛的初速度v0=　　　　(用测量所得的物理量y1、y2及x、g表示)。
1∶3∶5
5.(8分)(2024·贵州安顺二模)某学习小组设计了如下的实验研究平抛运动。如图所示,弯曲轨道AB固定在水平桌面上,在离轨道边缘B不远处有一可移动的竖直平面abcd,该平面与钢珠平抛的初速度方向垂直,平面中心的竖直线上有刻度,原点O2(0刻度)与边缘B等高,以竖直向下建立y轴,以边缘B正下方的O1点为原点建立水平x轴。实验时,将竖直平面移动到x处,从固定立柱A处由静止释放体积很小的钢珠,钢珠从B点离开后击中中心竖直线上某点,记录刻度值y;改变x,多次重复实验。
(1)研究平抛运动规律时,下列说法正确的是　　　　。
A.弯曲轨道必须光滑
B.弯曲轨道的末端水平
C.平面abcd是否在竖直平面内,对实验结果没有影响
D.选用相同体积的木球代替钢珠,实验效果更好
B
【解析】 (1)弯曲轨道不必光滑,只要保证每次钢珠从同一位置释放即可,故A错误;弯曲轨道末端保持水平,确保钢珠做平抛运动,故B正确;保持竖直平面abcd与水平面垂直,可准确测量平抛的水平、竖直位移,故C错误;为减小空气阻力的影响,选取体积小但质量大的钢珠,所以不能用木球代替,故D错误。
(2)下列图像中,能正确反映y与x关系的是　　　　。
D
A B C D
(3)若某次让钢珠从固定立柱A处由静止释放,记录钢珠击中中心竖直线的刻度,记为y0;将竖直平面向远离B处平移10.0 cm,再次让钢珠从固定立柱A处由静止释放,记录钢珠击中中心竖直线的刻度为y1=y0+5.0 cm;将竖直平面再向远离B处平移10.0 cm,让钢珠从固定立柱A处由静止释放,记录钢珠击中中心竖直线的刻度为y2=y0+19.8 cm。钢珠的初速度大小v0=　　　　 m/s。(重力加速度g取9.8 m/s2,结果保留2位有效数字)
1.0
(4)某同学将此装置中的竖直平面abcd固定,然后尽量减少钢珠与弯曲轨道之间的摩擦直至可忽略,让钢珠从离桌面高h处由静止释放,记录钢珠击中中心竖直线的刻度,记为y。改变钢珠由静止释放时离桌面的高度h,重复实验,由实验数据可以推得h与　　　　(选填“y”“y2”或“y3”)成反比。
y

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