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10.4 三元一次方程组的解法（第2课时）同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．在等式中，当时，；当时，；当时，；求a，b，c的值为（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
2．购买2个书包和4支钢笔共40元；1个书包和2个文具盒共26元；1支钢笔和3个文具盒共29元，求书包、文具盒、钢笔的单价，若设书包、文具盒、钢笔的单价分别为x元、y元、z元，则有方程组（ ）
A． B． C． D．
3．有甲、乙、丙三种货物，若购甲件、乙件、丙件，共需元；若购甲件、乙件、丙件，共需元；现购甲件、乙件，共需（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
4．某校七年级有3个班，已知一班、二班的平均人数与三班人数之和为45，二班、三班的平均人数与一班人数之和为48，一班、三班的平均人数与二班人数之和为47，则三个班的总人数为( )
A．68 B．70 C．72 D．74
5．北魏数学家张丘建被称“算圣”，他所著的《张丘建算经》中记载了各种计算，其中有一题：今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？译：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，三只小鸡值1钱．现用100钱买100只鸡（三种鸡都要买），请问能买公鸡、母鸡、小鸡各多少只？设公鸡有只，母鸡有只，小鸡有只，则下列不符合题意的选项是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．已知，则代数式的值为 ．
7．若，则的值是 ．
8．请认真观察，想一想，图中的“？”表示的数是 ．
9．某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品，若购买甲2件，乙5件，丙1件，共需31元，若购买甲3件，乙9件，丙1件共需50元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需 元．
10．“一马当先，当仁不让”，2025年仁寿举办中国首个白金标半马赛，引来世界各地朋友前来参赛，某酒店有二人间，三人间，四人间客房供参赛者租住．某地区20人组团参赛，准备租住客房7间，若每种房型均有居住且房间都住满，则租住方案有 种．
三、解答题
11．已知等式，且当时；当时；当时；
(1)求a、b、c的值；
(2)当时，y的值又是多少？
12．一个三位数，十位数字比个位数字大2，百位数字是十位数字的2倍，如果把百位数字与个位数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数小495．求原来的三位数．
答案与解析
10.4 三元一次方程组的解法（第2课时）同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．在等式中，当时，；当时，；当时，；求a，b，c的值为（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】B
【解析】本题考查三元一次方程组的应用．根据题意，正确的列出三元一次方程组，是解题的关键．根据题意，列出方程组进行求解即可．
解：∵等式中，当时，；当时，；当时，；
∴，解得：；
故选：B．
2．购买2个书包和4支钢笔共40元；1个书包和2个文具盒共26元；1支钢笔和3个文具盒共29元，求书包、文具盒、钢笔的单价，若设书包、文具盒、钢笔的单价分别为x元、y元、z元，则有方程组（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据“购买2个书包和4支钢笔共40元；1个书包和2个文具盒共26元；1支钢笔和3个文具盒共29元”，即可得出关于x、y、z的二元一次方程组，此题得解．
解：依题意，得：．
故选：A．
3．有甲、乙、丙三种货物，若购甲件、乙件、丙件，共需元；若购甲件、乙件、丙件，共需元；现购甲件、乙件，共需（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】C
【解析】本题考查了三元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等量关系．设购买甲、乙、丙各一件分别需要、、元，根据题意列方程组求解即可．
解：设购买甲、乙、丙各一件分别需要、、元，
由题意得：，
得：
，
即购甲件、乙件，共需元，
故选：C．
4．某校七年级有3个班，已知一班、二班的平均人数与三班人数之和为45，二班、三班的平均人数与一班人数之和为48，一班、三班的平均人数与二班人数之和为47，则三个班的总人数为( )
A．68 B．70 C．72 D．74
【答案】B
【解析】本题考查了三元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意．根据“一班、二班的平均人数与三班人数之和为45，二班、三班的平均人数与一班人数之和为48，一班、三班的平均人数与二班人数之和为47”列出三元一次方程组，再根据整体思想求解．
解：设一班为x人，二班有y人，三班由z人，
则：，
方程组可化为：，
得：，
∴，
故选：B．
5．北魏数学家张丘建被称“算圣”，他所著的《张丘建算经》中记载了各种计算，其中有一题：今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？译：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，三只小鸡值1钱．现用100钱买100只鸡（三种鸡都要买），请问能买公鸡、母鸡、小鸡各多少只？设公鸡有只，母鸡有只，小鸡有只，则下列不符合题意的选项是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】本题考查了三元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程是解题的关键．
根据总价单价数量，结合用一百文钱买一百只鸡，即可得出关于的三元一次方程组，结合均为正整数即可得出的值，从而得出结论．
解：设公鸡有只，母鸡有只，小鸡有只，
由题意得，，
解得：，
∵均为小于 100 的正整数，
∴，
∴满足条件的的值为．
故选：D．
二、填空题
6．已知，则代数式的值为 ．
【答案】
【解析】本题考查了三元一次方程组，代数式求值，非负数的性质：绝对值；偶次方；解决本题的关键是当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
先根据非负数的性质列出方程组，求出x、y、z的值，再代入代数式求值即可．
解：由题意得，解得，
故．
故答案为：．
7．若，则的值是 ．
【答案】0
【解析】此题考查方程组的解法，注意把三元变为二元，把其中一个未知数看作已知数是解决问题的关键．首先把，，建立关于、的二元一次方程组，求出的解用表示，进一步代入求得结果即可．
解：由，得，
，
解得，
代入．
故答案为：0
8．请认真观察，想一想，图中的“？”表示的数是 ．
【答案】70
【解析】本题主要考查三元一次方程组的应用，能根据题意得到三元一次方程组是解题的关键．设正方形表示的数为x，圆表示的数为y，三角形表示的数为z，根据题意，列出三元一次方程组，解出即可．
解：设正方形表示的数为x，圆表示的数为y，三角形表示的数为z，根据题意得：
，
由得：④，
由得：，
解得：，
由得：，
解得：，
把，代入②得：，
解得：，
∴，
即图中的“？”表示的数是70．
故答案为：70
9．某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品，若购买甲2件，乙5件，丙1件，共需31元，若购买甲3件，乙9件，丙1件共需50元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需 元．
【答案】12
【解析】本题主要考查了三元一次方程组的实际应用，设甲一件x元，乙一件y元，丙一件z元，利用加减消元法求出的结果即可得到答案．
解：设甲一件x元，乙一件y元，丙一件z元，
由题意得，
得，
∴现在购买甲、乙、丙各一件，共需12元，
故答案为：12．
10．“一马当先，当仁不让”，2025年仁寿举办中国首个白金标半马赛，引来世界各地朋友前来参赛，某酒店有二人间，三人间，四人间客房供参赛者租住．某地区20人组团参赛，准备租住客房7间，若每种房型均有居住且房间都住满，则租住方案有 种．
【答案】
【解析】此题考查了三元一次方程组的应用．首先设宾馆有客房：二人间间、三人间间、四人间间，根据题意可得方程组：，解此方程组可得，又由，，是非负整数，即可求得答案．
解：设宾馆有客房：二人间间、三人间间、四人间间，根据题意得：
；
解得：，
，
，，是正整数，
当时，，；
当时，，；
当时，，；(不符合题意，舍去)
租房方案有种．
故答案为：．
三、解答题
11．已知等式，且当时；当时；当时；
(1)求a、b、c的值；
(2)当时，y的值又是多少？
【答案】(1)a、b、c的值分别是2，，1
(2)当时，
【解析】本题考查了三元一次方程组的运用，需要注意对应代值．
（1），得，，得，然后求出a、b的值，再代入①即可求出c的值；
（2）把a、b、c的值代入等式，得到，再将x的值代入计算即可．
解：（1）由题意得，，
，得，
，得，即，
④与⑤组成方程组得，
解得，
把代入①，得，
∴a、b、c的值分别是2，，1；
（2）由（1）知a、b、c的值分别是2，，1，
∴，
当时，．
12．一个三位数，十位数字比个位数字大2，百位数字是十位数字的2倍，如果把百位数字与个位数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数小495．求原来的三位数．
【答案】原来的三位数是631．
【解析】首先用x、y、z表示出各位数，进而表示出这个三位数，以及新的三位数，进而得出方程组求出即可．
解：设原个位数为x，则十位数是y，百位数是z，
根据题意，得，
解得：，
答：原来的三位数是631．
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