资源简介

兰州十九中教育集团2024-2025学年第二学期
初三第二次诊断考试（数学）
注意事项：
1．全卷共120分，考试时间120分钟．
2、考生必须将姓名、准考证号、考场号、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上．
3．考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应住置上．
一、选择题（体大题共11小题，每小题3分，共33分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 观察如图所示的三种视图，与之对应的物体是( )
A. B.
C. D.
2. 解不等式时，去分母后结果正确的为（　　）
A. 2（x+2）＞1﹣3（x﹣3） B. 2x+4＞6﹣3x﹣9
C. 2x+4＞6﹣3x+3 D. 2（x+2）＞6﹣3（x﹣3）
3. 下列关于分式的判断，正确的是（ ）
A. 当时，的值为零
B. 当时，有意义
C. 无论x为何值，不可能得正整数值
D. 无论x为何值，的值总为正数
4. 2025年春节假期，兰州市旅游收入约42亿元，将42亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，ABCD，∠1=30°，∠2=40°，则∠EPF的度数是（ ）
A. 110° B. 90° C. 80° D. 70°
6. 为半圆O的直径，现将一块含30°的直角三角板如图放置，30°角的顶点P在半圆上，斜边经过点B，一条直角边交半圆O于点Q．若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，已知，是正方形的对角线上的两点，，，则四边形的周长是（ ）
A. 8 B. C. D. 4
8. 《孙子算经》下卷第28题译成现代文意思是：现有甲乙二人，身边各有多少钱，不清楚．如果甲的钱数加上乙的钱数的一半，钱数一共是48；如果乙的线数加上甲的钱数的，钱数一共也是48．问甲乙二人各有多少钱？（ ）
A. 24，36 B. 36，18 C. 36，24 D. 24，18
9. 在一条笔直的公路上A、B两地相120km，甲车从A地开往B地，乙车从B地开往A地，甲比乙先出发．设甲、乙两车距A地的路程为y千米，甲车行驶的时间为x小时，y与x之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A. 甲车的速度比乙的速度慢 B. 甲车出发1小时后乙才出发
C. 甲车行驶了2.8h或3.2h时，甲、乙两车相距10km D. 乙车达到A地时，甲车离A地90km
10. 已知一组数据的平均数为4，方差是，则另一组数据的平均数和方差分别是（ ）
A. 4，5.2 B. 8，6.4 C. 10，12.8 D. 12，16
11. 约定：若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为“黄金函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“黄金点”．若点是关于的“黄金函数”上的一对“黄金点”，且该函数的对称轴始终位于直线的右侧，有结论①；②；③；④，则下列结论正确的是（ ）
A ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
12. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是_______．
13. 如图，在中，，以为直径的交于点D，过点D作，垂足为点E，延长交于点F，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）连接，若，，求的长．
14. 如果一个正六边形的边心距的长度为，那么它的半径的长度为__．
15. 如果一个四位数，前两位数字之和为8，后两位数字之和为5，且各位数字均不为0，则称为“同城数”．把四位数的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数．规定．例如：，∵，，∴2614是“同城数”，则．若“同城数”，则______．
已知是“同城数”（，，，均为正整数），若是整数，则满足条件的所有之和是______．
三、解答题（本大题共11小题，共75分．解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 计算：．
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 解方程：．
19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于两点，一次函数的图象与y轴交于点C．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据函数的图象，直接写出不等式的解集；
（3）点P是x轴上一点，且面积等于面积的2倍，求点P的坐标．
20. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元．
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；
（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
21. 综合与实践
素材一：某款遮阳棚（图1），图2、图3是它的侧面示意图，点为墙壁上的固定点，摇臂绕点旋转过程中长度保持不变，遮阳棚可自由伸缩，棚面始终保持平整．米．
素材二：该地区某天不同时刻太阳光线与地面的夹角的正切值：
时刻（时） 12 13 14 15
角的正切值 5 2.5 125 1
【问题解决】
（1）如图2，当时，这天12时在点位置摆放的绿萝刚好不被阳光照射到，求绿萝摆放位置与墙壁的距离；
（2）如图3，旋转摇臂，使得点离墙壁距离为1.2米，为使绿萝在这天12时时都不被阳光照射到，则绿萝摆放位置与墙壁的最远距离是多少？
22. 2025年春节，《哪吒之魔童闹海》（以下简称《哪吒2》）横空出世，现已登顶全球动画电影票房榜，米小果同学为了了解这部电影在同学中的受欢迎程度，在初三年级随机抽取了10名男生和10名女生展开问卷调查（问卷调查满分为100分），并对数据进行整理，描述和分析（评分分数用表示，共分为四组：A：；B：；C：；D：，下面给出了部分信息：
10名女生对《哪吒2》的评分分数：67，77，79，83，89，91，98，98，98，100．
10名男生对《哪吒2》的评分分数在C组的数据是：82，83，86
20名同学对《哪吒2》评分统计表
性别 平均数 众数 中位数 方差 满分占比
女生 88 a 90 112.2 10%
男生 88 100 b 200.2 50%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中的______________________，___________
（2）根据以上数据分析，你认为是女生更喜欢《哪吒2》还是男生更喜欢？请说明理由；（写出一条理由即可）
（3）我校初三年级有500名女生和600名男生去看过《哪吒2》，估计这些学生中对《哪吒2》评分在D组共有多少人？
23. 2024年巴黎奥运会跳水比赛项目中，中国“梦之队”以8金2银1铜完美收官．如图，某跳水运动员进行3米跳板跳水比赛（看成一点）在空中运动的路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板长为2米，跳水曲线在离起跳点A水平距离1米时达到距水面最大高度k米，现以所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系．
（1）当时，求这条抛物线的解析式；
（2）在（1）的条件下，求运动员落水点与点C的距离；
（3）图中米，米，若跳水运动员在区域内（含点E，F），求k的取值范围．
24. 为了全面推进素质教育，助力学生健康成长，公能学校开设了多门选修课程．其中南南和开开想从刺绣、糖画、国家疆土、巧匠工坊中选修一门课程，两名同学恰好选修同一门课程的概率为________．
25. 已知正方形中，是上一动点，过点作交正方形的外角的平分线于点．
（1）【动手操作】
如图①，在上截取，连接，根据题意在图中画出图形，图中_____度．
（2）【深入探究】
是线段上的一个动点，如图②，过点作交直线于点，以为斜边向右作等腰直角三角形，点在射线上，连接．试判断四边形的形状，并证明．
（3）【拓展应用】
是射线上的一个动点，过点作交直线于点，以为斜边向右作等腰直角三角形，点在射线上，连接．若，，求线段的长．
26. 新定义：如果二次函数的图象经过点，那么称此二次函数图象为“定点抛物线”．
（1）若抛物线是“定点抛物线”，求该抛物线的表达式．
（2）已知抛物线（，为常数，且）．
①求证：该抛物线为“定点抛物线”；
②若，当抛物线的顶点在最低位置时，抛物线上有两点，，当时，求的取值范围．
兰州十九中教育集团2024-2025学年第二学期
初三第二次诊断考试（数学）
注意事项：
1．全卷共120分，考试时间120分钟．
2、考生必须将姓名、准考证号、考场号、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上．
3．考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应住置上．
一、选择题（体大题共11小题，每小题3分，共33分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】C
【11题答案】
【答案】C
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】（1）见解析；
（2）．
【14题答案】
【答案】2
【15题答案】
【答案】 ①. 30 ②. 15078
三、解答题（本大题共11小题，共75分．解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
【16题答案】
【答案】1
【17题答案】
【答案】，
【18题答案】
【答案】
【19题答案】
【答案】（1）
（2）或
（3）或
【20题答案】
【答案】（1）型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为10万元；
（2）共3种购买方案，方案一：购进型车6辆，型车5辆；方案二：购进型车4辆，型车10辆；方案三：购进型车2辆，型车15辆；
（3）购进型车2辆，型车15辆获利最大，最大利润是91000元．
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
【22题答案】
【答案】（1），，
（2）男生更喜欢《哪吒2》，理由见解析
（3）
【23题答案】
【答案】（1）故抛物线解析式为：
（2）运动员落水点与点的距离为米
（3）
【24题答案】
【答案】
【25题答案】
【答案】（1）
（2）四边形为正方形，证明见解析
（3）或
【26题答案】
【答案】（1）
（2）①见解析；②

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