重庆市彭水县2025年中考模拟冲刺数学试题(含部分答案)

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重庆市彭水县2025年中考模拟冲刺数学试题(含部分答案)

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重庆市2025年中考数学模拟冲刺卷
(全卷共三个大题,满分150分,考试时间120分钟)
注意事项:
1.试题的答案书写在答题卡上,不得在试卷上直接作答.
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项.
参考公式:抛物线的顶点坐标为,对称轴为直线.
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)在每小题的下面,给出了代号为A,B,C,D的答案,其中只有一个是正确的,请将答题题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
1. 的相反数是( )
A. B. C. D.
2. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一,先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录.下列剪纸图案中,是中心对称图形的是( )
A B. C. D.
3. 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
4. 如图,与是以点O为位似中心的位似图形,若与的面积比为,则为的值为( )
A. B. C. D.
5. 下列选项中判断正确的是( )
A. 如果四边形的两组对角分别相等,那么这个四边形是矩形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 正方形具有矩形的性质,又具有菱形的性质
D. 四边相等四边形是正方形
6. 设,则数m的值应在( )
A. 6和7之间 B. 5和6之间
C 4和5之间 D. 3和4之间
7. 如图都是由同样大小的圆按一定规律摆出的图案,第①个图案有4个圆,第②个图案有9个圆,第③个图案有14个圆,…,依此规律,第7个图案圆的个数为( )
A. 34 B. 35 C. 39 D. 40
8. 如图,在正方形中,,以为圆心,为半径作圆弧,交的延长线于点,连接,则图中阴影部分的面积为(  )
A. B. C. D.
9. 如图,E是正方形对角线上一点,连接,过点E作,交于点F.已知,,则的长为( )
A. 1 B. 2 C. D.
10. 有n个依次排列的算式:第1项是,第2项是,用第2项减去第1项,所得之差记为,将加2记为,将第2项与相加作为第3项,将加2记为,将第3项与相加作为第4项,……,以此类推.某数学兴趣小组对此展开研究,得到3个结论①;②若第6项与第5项之差为4057,则;③当时,;其中正确的个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
11. 计算:________.
12. 若一个正多边形内角和的度数为,则这个正多边形边数是__________.
13. 有四张完全一样正面分别写有汉字“我”“爱”“重”“庆”的卡片,将其背面朝上并洗匀,从中随机抽取一张,记下卡片正面上的汉字后放回,洗匀后再从中随机抽取一张,求抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是__________.
14. 若关于的一元一次不等式组的解集是,且使关于的分式方程有非负整数解,则符合条件的所有整数的值之和是______________.
15. 如图,平行四边形的顶点A、B和对角线交点F均在上,与相切于点B,边经过圆心O且交于点E,若半径,则线段________,线段________.
16. 如果一个四位自然数的各数位上的数字不全相等,满足,那么称这个四位数为“跳跃数”.例如:四位数1323,,1323是“跳跃数”;又如:四位数5324,,5324不是“跳跃数”.若一个“跳跃数”为,则这个数为______;若一个“跳跃数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的差能被7整除,则满足条件的“跳跃数”的最大值是______.
三、解答题(本大题共8小题,每小题10分,共80分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答程书写在答题卡中对应的位置上.
17. 计算:
(1);
(2).
18. 随着新能源电动汽车的推广,人们对电动汽车的电池续航能力非常关注.某4S店为了解车主对甲、乙两款电动汽车电池续航能力的满意程度,从该店销售的甲、乙两款车中各随机抽取10名车主对其所使用车辆的电池续航能力进行评分(单位:分),并对数据进行整理、描述和分析(评分用x表示,共分为三组:A.,B.,C.),下面给出了部分信息:
甲款电动汽车10名车主的评分是:70,75,80,80,80,80,85,85,95,100.
乙款电动汽车10名车主评分在B组的数据是:80,80,85,85,85.
抽取的甲、乙两款电动汽车车主的评分统计表
车型 平均数 中位数 众数
甲 83 80 a
乙 83 b 85
抽取的乙款电动汽车车主的评分扇形统计图
根据以上信息,解答下列问题:
(1)上述图表中 , , ;
(2)根据以上数据,你认为哪款电动汽车的电池续航能力的满意度更好?请说明理由(写出一条理由即可);
(3)该4S店甲款电动汽车的车主有400人,乙款电动汽车的车主有600人.若评分不低于90分为“非常满意”,估计这些车主中对其所使用车辆的电池续航能力“非常满意”的总共有多少人?
19. 如图,四边形是平行四边形,是对角线.
(1)用尺规完成以下基本作图:作的垂直平分线,分别交、、于点、、.(保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)所作的图形中,连接,,猜想四边形的形状,并证明你的结论.
解:猜想四边形的形状为菱形,证明如下:
是的垂直平分线,
,,①______,
又四边形是平行四边形,
②______,

在和中,

③______,

四边形是菱形.
结论:平行四边形一条对角线的端点和这条对角线的垂直平分线与④______.
20. 据了解,某火锅店里主营菜品是毛肚,该火锅店第一次用15000元购进毛肚若干份,深受人们喜爱,很快售完.于是,火锅店又用12000元购入毛肚,每份的进价比第一次少了5元,所购数量与第一次购进数量相同.
(1)求该火锅店第一次购进毛肚的进价为每份多少元?
(2)后续经营中,火锅店按第二次购买毛肚的进价持续进货,每份标价40元出售,每天能售出480份.为庆祝国庆节并吸引更多顾客消费,该火锅店决定降低毛肚的售价,经研究发现每份毛肚的售价每下降1元,每天的销量就增加2份.降价后,该店毛肚每日销售额为15000元,求降价后每份毛肚的实际售价.
21. 如图,在中,,是的中点,动点从点出发,沿着折线(含端点和)运动,速度为每秒1个单位长度,到达点停止运动.设点的运动时间为秒,点到的距离为个单位长度.
(1)直接写出关于函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)在直角坐标系中画出与的函数图象,并写出它的一条性质;
(3)根据图象直接写出当时的取值范围.
22. 春天是踏青的好季节,小红决定去公园出游踏青.如图,某公园里的四条人行步道围成四边形,经测量,点在点的正北方向,点在点的北偏西,点在点的正西方向,点在点的北偏东,米,米.(参考数据:)
(1)求点到的距离;
(2)点处有直饮水,小红从点出发沿人行步道去取水,可以经过点到达点,也可以经过点到达点,请计算说明她走哪一条路较近?
23. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线的函数图象与x轴交于两点,与y轴交于点C.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)在直线下方的抛物线上有一动点,连接,点是点关于轴的对称点,过点作直线轴,点为直线上一动点,轴,垂足为,连接,当的面积取得最大值时,求的最小值;
(3)将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新的抛物线,为的中点,在新抛物线上存在一点使得,请直接写出所有符合条件的点的坐标.
24. 已知在中,,,点为直线上一动点,连接.
(1)如图1,若点为线段上的一点且满足,若,求线段的长;
(2)如图2,若点为线段上的一点,过点作交的延长线于点,过点作于点,延长交于点,连接,求证:;
(3)如图3,,将绕点逆时针旋转得到,连接,请直接写出的最小值.
重庆市2025年中考数学模拟冲刺卷
(全卷共三个大题,满分150分,考试时间120分钟)
注意事项:
1.试题的答案书写在答题卡上,不得在试卷上直接作答.
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项.
参考公式:抛物线的顶点坐标为,对称轴为直线.
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)在每小题的下面,给出了代号为A,B,C,D的答案,其中只有一个是正确的,请将答题题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】D
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】9
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】 ①. 2 ②.
【16题答案】
【答案】 ①. ②.
三、解答题(本大题共8小题,每小题10分,共80分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答程书写在答题卡中对应的位置上.
【17题答案】
【答案】(1)
(2)
【18题答案】
【答案】(1)80,,30
(2)乙款电动汽车的电池续航能力的满意度更好,理由见解析
(3)200人
【19题答案】
【答案】(1)见解析 (2);;;对边交点形成的四边形是菱形
【20题答案】
【答案】(1)该火锅店第一次购进毛肚的进价为每份元
(2)降价后每份毛肚的实际售价为元
【21题答案】
【答案】(1)
(2)函数图象见详解;
性质:当时,随的增大而增大,当时,随的增大而减小.
(3)或
【22题答案】
【答案】(1)300米
(2)小红从点出发沿人行步道去取水,经过点到达点这条路较近.
【23题答案】
【答案】(1)
(2)
(3)或
【24题答案】
【答案】(1)
(2)证明见解析 (3)

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