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2024～2025学年度第二学期期末教学质量检查
九年级数学科试题
本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 在日常生活中，若收入300元记作元，则支出180元应记作（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
2. 已知是关于x的方程的解，则a的值是（ ）
A. B. C. D.
3. 据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家．将4015000用科学记数法表示应为（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列式子运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 5个相同正方体搭成的几何体主视图为（ ）
A. B. C. D.
6. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A B.
C. D.
7. 一个不透明的盒子里装有两个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外其余都相同．从中随机摸出一个球，摸到的球恰好是红球的概率是（ ）
A. B. C. D. 1
8. 若，，则的值为（ ）
A. 4 B. 2 C. 8 D. 6
9. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，，，点在直线上，点，在直线上，，动点从点出发沿直线以的速度向右运动，设运动时间为．下列结论：
①当时，四边形的周长是；
②当时，点到直线的距离等于；
③在点运动过程中，的面积随着的增大而增大；
④若点，分别是线段，的中点，在点运动过程中，线段的长度不变．其中正确的是（　　）
A. ①④ B. ②③ C. ①③ D. ②④
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 分解因式：_______．
12. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____．
13. 分式方程=1的解是_______．
14. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的大小为______ ．
15. 如图，左图为《天工开物》记载的用于春（chōng）捣谷物的工具——“碓（duì）”的结构简图，右图为其平面示意图，已知于点B，与水平线l相交于点O，．若分米，分米．，则点C到水平线l的距离为________分米（结果用含根号的式子表示）．
三、解答题（第16-17每题6分，第18题8分，共20分）
16. 计算：．
17. 如图，在中，．用尺规作图：作关于直线对称的．（不写作法，但要保留作图痕迹．）
18. 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛．各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀．
数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图．
数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率
甲组 7.625 a 7 4.48
乙组 7.625 7 b 0.73 c
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
（1）填空： ， ， ；
（2）小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）．
四、解答题（每小题9分，共27分）
19. 某次商品交易会上，某商人成批购进纪念品的单价是22元，调查发现：销售单价是32元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件纪念品售价不能高于40元．设每件纪念品的销售单价上涨了m元时（m为正整数），月销售利润为w元．
（1）每件纪念品售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？
（2）每件纪念品的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大利润是多少？
20 综合与实践
主题：制作长方体包装盒．
素材：一张边长为30cm的正方表纸板．
步骤1：如图，在正方形纸板的边上取点E、F，使，以为斜边向下等腰直角三角形；在正方形纸板的边上取点P、Q，使，以为斜边向左作等腰直角三角形；分别在边上以同样的方式操作，得到四个全等的等腰直角三角形（阴影部分），剪去阴影部分．
步骤2：将剩余部分沿虚线折起，点A、B、C、D恰好重合于点O处，如图，得到一个底面为正方形的长方休包装盒．
若该长方体包装盒的底面积为288，求该长方体包装盒的体积．
21. 如图，在平面直角坐标系中．直线分别与x轴、y轴交于点A，B，与双曲线在第一象限交于点，以线段AB为边作矩形ABCD，使顶点C在x轴正半轴上，顶点D在第三象限内．
（1）求k的值；
（2）求D的坐标，判断点D是否在双曲线的图象上，并说明理由．
五、解答题（每小题14分，共28分）
22. 数学课上，老师和同学们对矩形纸片进行了图形变换以下探究活动：
（1）如图1，若连接矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O，则Rt△ADC可由Rt△ABC经过旋转变换得到，这种旋转变换的旋转中心是点 、旋转角度是 °；
（2）如图2，将矩形纸片ABCD沿折痕EF对折、展平．再沿折痕GC折叠，使点B落在EF上的点B′处，这样能得到∠B′GC．求∠B′GC的度数．
（3）如图3，取AD边的中点P，剪下△BPC，将△BPC沿着射线BC的方向依次进行平移变换，每次均移动BC的长度，得到了△CDE、△EFG和△GHI（如图4）．若BH=BI，BC=a，则：①证明以BD、BF、BH为三边构成的新三角形的是直角三角形；②若这个新三角形面积小于50，请求出a的最大整数值．
23. 如图所示，在中，，，，点M为线段（异于点B、C）上一动点，连接．
（1）求的面积；
（2）如图所示，当时，过点B作于点E，连接并延长交于点F，求的值；
（3）如图所示，当点M运动到何处时，取得最大值？并求此时的面积．
2024～2025学年度第二学期期末教学质量检查
九年级数学科试题
本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】A
二、填空题（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】x≥1
【13题答案】
【答案】x=1
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】##
三、解答题（第16-17每题6分，第18题8分，共20分）
【16题答案】
【答案】6
【17题答案】
【答案】见解析
【18题答案】
【答案】（1）7.5，7，
（2）见解析
四、解答题（每小题9分，共27分）
【19题答案】
【答案】（1）每件纪念品的售价定为34元时，月销售利润为2520元
（2）每件纪念品的售价定为38元或39元时，每个月可获得最大利润，最大月利润为2720元
【20题答案】
【答案】
【21题答案】
【答案】（1）6；（2）点D在双曲线的图象上，见解析
五、解答题（每小题14分，共28分）
【22题答案】
【答案】（1）O、180；（2）∠B'GC=60°；（3）证明见解析；7．
【23题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）

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