资源简介

深圳市南山实验教育集团2024-2025学年初三年级
第二次学业质量监测
数学
说明：
1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好．
2．全卷共8页，共20题．考试时间90分钟，满分100分．
3．作答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．
4．考试结束后，请将答题卡交回．
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 近年来，随着环保意识的提升，越来越多的消费者选择购买新能源汽车，以实现更加节能的出行方式．下列四款图案为新能源汽车的标志，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
2. 北斗卫星导航系统是我国自主研发的一款导航系统，北斗卫星导航系统服务性能优异，提供定位导航时授时精度最高可达秒．数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，在中，，为的中位线，连接．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 《算法统宗》是我国明代数学家程大位（1533-1606）所著，文中记录了“二果问价”问题：四百五十文钱，甜果苦果买四百八．苦果七个四文钱，甜果九个十一文，苦甜果各几何？设苦果有个，甜果有个，则可列二元一次方程组为（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，在中，点E为边上一点，连结交对角线于点G．若，，则的长为（ ）
A. 3 B. 4 C. 6 D. 5
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 连接两点之间的线段，叫做两点间的距离
B. 一元二次方程的根为
C.
D. 若两个图形关于某条直线对称，则对称点的连线互相平行或在同一条直线上
8. 如图，甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，下列结论正确的有（ ）
①两城相距600千米；
②乙车比甲车晚出发2小时，却早到2小时；
③乙车出发后5小时追上甲车；
④甲乙两车相距50千米时，或．
A. 3个 B. 4个 C. 2个 D. 1个
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9. 因式分解：a3－a=______．
10. 如图，这是4张背面相同的卡片，卡片正面印有不同的生活现象图案，现将所有卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取1张，则这1张卡片的正面图案恰好是物理变化的概率是________．
11. “湾区之光”摩天轮位于深圳市华侨城欢乐港湾内，是深圳的地标性建筑之一，如图①，A，B表示摩天轮上的两个轿厢，图②是其示意图，点O是圆心，半径为，A、B是圆上的两点，，则的长为________．（结果保留）
12. 如图，点A在x轴的正半轴上，点C在反比例函数的图象上，交y轴于点B．若B是的中点，的面积为5，则k的值为________．
13. 如图，点是正方形边上的一点，将沿直线翻折得到，连接并延长交的延长线于点，连接、．若，，则________．
三、解答题（本大题共7小题，共61分）
14. 以下是小麟同学化简分式的过程，根据他的过程，完成相应的任务．
解：原式 第一步 第二步 第三步 ． 第四步
任务一：
从第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________；
任务二：
请写出该分式化简的正确过程；
任务三：
当时，请你取合适整数作为a的值，求出代数式的值．
15. 受2025年春晚节目《秧》的影响，人形机器人跳舞引发一番浪潮．为满足市场需求，某商场准备购入一批人形机器人，现有和两款人形机器人适合．相关调研人员分别随机调查了这两款机器人各10台，记录了它们续航时间x（分钟），并将其分四个等级：不合格，合格，良好，优秀，调查结果如下：
款：111，115，112，108，118，122，114，115，105，110；
款：
根据以上信息，解答下列问题：
类别 平均数 中位数 众数 方差
113 113 a 21.8
b c 112 36.6
（1）上表中________，________，________；
（2）若该商场购买一批款人形机器人500台，请估算这批款人形机器人续航时长的等级为“良好及以上”的台数；
（3）根据题中的信息和数据，你认为商场应该选择哪款人形机器人？请说明理由（写出一条理由即可）．
16. 图（1）为深圳某大型商场的自动扶梯，图（2）中的为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图．小明站在扶梯起点A处时，测得天花板上日光灯C的仰角为，此时他的眼睛D与地面的距离，之后他沿一楼扶梯到达顶端B后又沿（）向正前方走了3m，发现日光灯C刚好在他的正上方，已知自动扶梯的坡度为，的长度是13m．
（1）求图中B到一楼地面的高度：
（2）求日光灯C到一楼地面高度．（，结果精确到0.1）
17. 综合实践
背景 随着我国科技事业不断发展，国产无人机越来越多应用于实际生活，为人们的生活带来了便利．
素材1 某农业公司预购进A，B两种型号植保无人机用来喷洒农药，A型机比B型机平均每小时少喷洒2公顷农田，A型机喷洒40公顷农田所用时间与B型机喷洒50公顷农田所用时间相等．
素材2 若农业公司共购进20架无人机，A型无人机5万元/架，B型无人机6万元/架．
问题解决
任务1 A，B两种型号无人机平均每小时分别喷洒多少公顷地？
任务2 若公司要求这批无人机每小时至少喷洒180公顷农田，那么该公司如何购买A型和B型无人机，才能使总成本最低？并求出最低成本．
18. 如图，为直径，为上一点，过作的切线交的延长线于点．
（1）尺规作图：过作的垂线，交于点，交于点；（保留作图痕迹，标明相应字母，不写作法）
（2）若，，求的长．
19. 综合与探究
【定义】对于y关于x的函数，函数在范围内有最大作m和最小值n，则称为函数的极差值，记作．
【示例】对于函数，在范围内，当时，该函数取最大值；当时，该函数取最小值，即．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）一次函数的极差值________；
（2）已知函数的图象经过以下各点：
①绘图：
列表：下表是x与y的几组对应值，其中________；
x … 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 …
y … q 0 3 4 3 0 5 …
描点：根据表中各组对应值，请在平面直角坐标系中描出各点；
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，下图画出了部分图象，请你把图象补充完整；
②求该函数的的值；
③已知函数和函数是y关于x的函数，并且两个函数的相等．其中函数的图象经过点，请直接写出k的值．
20. 九年级16班某同学针对三角形角平分线进行了如下的研究：
（一）探究过程
（1）如图①，在中，平分交于点D，该同学得出．
如图②，该同学给出如下证明过程：
方法一： 如图②．过点A作，交延长线于点E． ∵ ∴________① ∵平分 ∴ ∴ ∴________② ∴ 方法二： 如图③过点D作于点N，于点M，过点B作于点E． ∵平分，且， ∴________③ ∴________④ 又∵ ∴
请完成填空：①________；②________；③________；④________；
（二）内化迁移
（2）如图④，点D为的边延长线上一点，连接，M为边延长线上一点，当时，判断与的数量关系，并给出证明；
（三）问题解决
（3）如图⑤，在矩形中，，，E为边上一点，G为延长线上一点．Q为矩形内部一动点，连接并延长交于点H，连接，若，平分交于点F，，当时，连接、，求的最小值．
深圳市南山实验教育集团2024-2025学年初三年级
第二次学业质量监测
数学
说明：
1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好．
2．全卷共8页，共20题．考试时间90分钟，满分100分．
3．作答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．
4．考试结束后，请将答题卡交回．
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
【9题答案】
【答案】a（a－1）（a + 1）
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共7小题，共61分）
【14题答案】
【答案】任务一：二；通分时候分子分母没有同时乘以；任务二：见解析；任务三：当时，原式（或当时，原式）
【15题答案】
【答案】（1）115，113，112
（2）350台 （3）选择款人形机器人，见解析
【16题答案】
【答案】（1）5m （2）10.4m
【17题答案】
【答案】任务1：A型无人机每小时喷洒8公顷，B型无人机每小时喷洒10公顷；任务2：采购A型无人机10台，B型机10台时总费用最少，最少费用为110万元
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【19题答案】
【答案】（1）3 （2）①5，见解析；②5；③或
【20题答案】
【答案】（1）①，②，③，④；（2），见解析；（3）

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