资源简介

汕尾市2024-2025学年度第二学期教学质量监测
九年级数学试题
本试卷共8页，23小题，满分120分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的学校、姓名和班级填写在答题卡上．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在，，0，这四个数中，最小的数是（ ）
A. B. C. 0 D.
2. 道路交通标志是用文字和图形符号对车辆或行人传递指示、指路、警告、禁令等信号的标志．下列交通标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 汕尾市2025年中国中铁助力“百千万工程”项目集中开工，陆丰共有16个重点项目在此次仪式集中亮相，总投资1593000000元．数据1593000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 一副三角板按如图所示进行摆放，点C，B，D在同一直线上，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 汕尾市是一个拥有丰富旅游资源的城市，热点有凤山祖庙旅游区、玄武山旅游区、红海湾景区、红宫红场引旧址、螺洞世外梅园等．2025年3月1日（乙巳年二月初二），首届海峡两岸民俗文体汇启动暨碣石古卫城进城仪式在玄武山盛大开启．若从上述五个景区中随机选一个作为文旅研学，则选中“玄武山旅游区”的概率是（ ）
A B. C. D.
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 面积为8的正方形的边长为，则的大致范围是（ ）
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 大于4
8. 若关于x的分式方程的解为，则m的值为（ ）
A. B. C. 3 D. 9
9. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则下列判断正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在矩形中，点E在对角线上，分别以点B和点D为圆心，线段、的长为半径画圆弧，若，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 因式分解：______．
12. 若一个正多边形的一个内角为，则该多边形的边数为_______．
13. 如图，是内接正三角形，点D在弧上，则的值是______．
14. 2024年12月17日，农业农村部农产品质量安全中心公示了“2024年第三批全国名特优新农产品名录”，汕尾市4个农产品入选，分别是凤山红灯笼荔枝、华侨红杨桃、陆河油柑和陆丰莲藕．“凤山红灯笼”是汕尾的名优荔枝，是糯米糍与怀枝自然杂交的优良品种．现抽查出7个单果，质量（单位：克）分别为27，24，28，27，26，25，25．这些数据的中位数是______．
15. 如图，在四边形中，，若，，，则的长为______．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16. 计算：．
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 如图，点E是矩形边上的一点，且，．
（1）实践与操作：用尺规作图法作的平分线，交于点F；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）应用与计算：在（1）的条件下，连接，则______．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. 开学第一课，汕尾交警精彩开讲——“交通安全进校园”系列活动．接着，某校组织了一场全校学生都参加的“交通安全知识”竞赛，并随机抽取了n名学生的考卷进行样本分析，发现考试成绩x（分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的两个统计图（如图）．请根据图表提供的信息，解答下列问题．
（1）填空：______，______．
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）已知E组的同学中有2名女同学，学校将从E组的同学中随机选出2名同学作为交通安全知识宣传员，求所选2名同学恰好是一男一女的概率．
20. 【综合与实践】根据以下素材，完成探究任务．
背景问题 汕尾市陆河县是“中国青梅之乡”，陆河青梅外皮光滑、果大肉脆、肉多核小、含酸度高，还富含多种有机酸、维生素和微量元素，具有很高的营养价值．近年来，陆河县着力扩大话梅、蜜汁梅等成品生产．
素材1 某商场用7800元采购话梅，用6400元采购蜜汁梅．
素材2 话梅的件数是蜜汁梅件数的1.5倍，每件话梅的进价比每件蜜汁梅的进价少30元．
素材3 每件话梅的售价比每件蜜汁梅的售价少40元，全部售出后，商场获利不少于7400元．
问题解决：
任务1 确定产品数量 请运用所学知识，求出该商场话梅和蜜汁梅各自采购的件数．
任务2 探究限定售价 按素材要求确定每件话梅的售价至少为多少元？
21. 如图，一次函数图象与反比例函数（，）的图象交于点，与x轴交于点C，与y轴交于点B．
（1）求a与k的值；
（2）由图象可知，当x______时，；
（3）若点M为x轴上的动点，当的周长最小时，求点M的坐标．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22. 在中，，，点D为的中点．将绕点D逆时针旋转得到，旋转角为，过点作（以为直径）的切线，切点为F．
【知识技能】
（1）如图1，若旋转角，求证：；
【数学理解】
（2）如图2，若旋转角，求点到的距离；
【拓展探索】
（3）在旋转过程中，当直线时，求旋转角的度数．
23. 【问题背景】
抛物线图象与x轴交于点，B，顶点为C，与y轴交于点D，与一次函数的图象交于点A，E．
【构建联系】
（1）填空：______，______，点E的坐标为______．
（2）如图1，点P为x轴上方抛物线上一点，连接，，当时，求点P的坐标．
【深入探究】
（3）如图2，在（2）的条件下，将点B沿的方向平移个单位长度，得到点．若将线段沿的方向平移，得到线段，则在平移过程中，点P，M，N能否构成等腰三角形？若能，请直接写出点N的坐标；若不能，请说明理由．
汕尾市2024-2025学年度第二学期教学质量监测
九年级数学试题
本试卷共8页，23小题，满分120分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的学校、姓名和班级填写在答题卡上．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】A
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】8
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】26
【15题答案】
【答案】
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】，
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）5
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
【19题答案】
【答案】（1）50 ；32
（2）作图见解析 （3）
【20题答案】
【答案】任务1：该商场采购蜜汁梅40件，采购话梅60件
任务2：每件话梅的售价至少为200元
【21题答案】
【答案】（1）；
（2）
（3）
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
【22题答案】
【答案】（1）详见解析
（2）
（3）150°或330°
【23题答案】
【答案】（1）；3；
（2）
（3）能，点N的坐标为或

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