资源简介

2025年初中九年级学业水平阶段素养测试
数学试题
（时间：120分钟分值：120分）
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
第I卷（选择题30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求．）
1. 在这四个实数中，最小的是（ ）
A B. 1 C. D. 0
2. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下面四幅图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 人体内一种细胞直径约为微米，相当于米，数字用科学记数法表示为（　　）
A. B.
C. D.
4. 如图，这是某学校领奖台的示意图，其左视图为（ ）
A. B. C. D.
5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、从C，D出口离开的概率是（　　）
A. B. C. D.
7. 公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少2小时．若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”如图所示的是良马与驽马行走路程s（里）关于行走时间t（日）的函数图象，则两图象交点P的坐标是（ ）．
A. B. C. D.
9. 如图，在边长为的正方形中，分别是边的中点，连接，分别是的中点，连接，则的长为（ ）
A. B. C. D. 2
10. 某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（ ）
A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种
第II卷（非选择题90分）
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11. 函数中自变量的取值范围是_____．
12. 如图，已知五边形为正五边形，以点A为圆心，以长为半径画弧，分别交，的延长线于点F，G，连接，，则______．
13. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是______．
14. 如图，在边长为4的等边三角形中，是中线，将绕点顺时针旋转得到，连接，则____________．
15. 如图，四边形是平行四边形，以点B为圆心，任意长为半径画弧分别交和于点P，Q，以点P，Q为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点H，作射线交边于点E；分别以点A，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线交边于点F，连接，交于点G，连接．若，，则_______．
16. 在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点移动到点称为一次甲方式；从点移动到点称为一次乙方式．
例如点从原点出发连续移动次：若都按甲方式，最终移动到点；若都按乙方式，最终移动到点；若按次甲方式和次乙方式，最终移动到点．若点从原点出发连续移动次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点，则关于的函数解析式为_____．
三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 计算：
（1）
（2）先化简，再求值：，其中．
18. 数学文化有利于激发学生数学兴趣．某校为了解学生数学文化知识掌握情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用表示，共分三组：A．，B．，C．），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97．
八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
七年级 86 87
八年级 86 90
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：________，________，________；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七年级学生有500人，八年级学生有400人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有多少人？
19. 综合与实践
素材一：某款遮阳棚（图1），图2、图3是它的侧面示意图，点为墙壁上的固定点，摇臂绕点旋转过程中长度保持不变，遮阳棚可自由伸缩，棚面始终保持平整．米．
素材二：该地区某天不同时刻太阳光线与地面的夹角的正切值：
时刻（时） 12 13 14 15
角的正切值 5 2.5 1.25 1
【问题解决】
（1）如图2，当时，这天12时在点位置摆放的绿萝刚好不被阳光照射到，求绿萝摆放位置与墙壁的距离；
（2）如图3，旋转摇臂，使得点离墙壁距离为1.2米，为使绿萝在这天12时时都不被阳光照射到，则绿萝摆放位置与墙壁的最远距离是多少？
20. 小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象上的点和点B为顶点，分别作菱形和菱形，点D，E在x轴上，以点O为圆心，长为半径作，连接．
（1）求k的值；
（2）求扇形的半径及圆心角的度数；
（3）请直接写出图中阴影部分面积之和．
21. 如图，已知是的外接圆，，是圆上一点，是延长线上一点，连结，，且，．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，半径为，求的长．
22. 在综合实践活动课上，同学们以折叠正方形纸片展开数学探究活动．
【操作判断】操作一：如图①，对折正方形纸片，得到折痕，把纸片展平；
操作二：如图②，在边上选一点E，沿折叠，使点A落在正方形内部，得到折痕；
操作三：如图③，在边上选一点F，沿折叠，使边与边重合，得到折痕．
把正方形纸片展平，得图④，折痕，与的交点分别为G、H．
（1）根据以上操作，得________；
【探究证明】
（2）如图⑤，连接，试判断的形状并证明；
【深入研究】
（3）如图⑥，连接，过点G作的垂线，分别交，，于点P、Q、M．请写出与的数量关系，并说明理由．
23. 在二次函数中．
（1）若它的图象与轴只有一个交点，求的值和顶点坐标；
（2）当时，的最小值为，求出的值；
（3）如果，，都在这个二次函数的图象上，且．求的取值范围．
2025年初中九年级学业水平阶段素养测试
数学试题
（时间：120分钟分值：120分）
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
第I卷（选择题30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求．）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】C
第II卷（非选择题90分）
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】##18度
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）；
【18题答案】
【答案】（1）88；87；40
（2）八年级学生数学文化知识较好，理由见解析
（3）310人
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）半径为2，圆心角为
（3）
【21题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【22题答案】
【答案】（1）；（2）为等腰直角三角形；（3）
【23题答案】
【答案】（1），顶点坐标为
（2）
（3）或

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