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2024级七年级下期数学半期试题卷
（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1. 在3.1415926，，π，，，，0.4343343334…（每相邻两个4之间3的个数逐次加1），这些数中无理数的个数为（　　）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
2. 下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，下列结论正确的是（ ）
A. 与是对顶角 B. 与是同位角 C. 与是同旁内角 D. 与是同旁内角
4. 下列命题中，真命题的个数是（ ）
（1）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
（2）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
（3）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
（4）同旁内角相等
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．如图是红一方面军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为，表示吴起镇会师的点的坐标为，则表示瑞金的点的坐标为（　　）
A. B. C. D.
6. 立定跳远测量基准：从起跳线（或延长线）到落地点的最近痕迹的垂直距离．在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是（ ）
A. 线段的长度 B. 线段的长度
C. 线段的长度 D. 线段的长度
7. 静止在斜坡上小正方体木块的受力情况如图所示，其中摩擦力的方向，支持力的方向，重力的方向．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 估计﹣1的值为（　　）
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
9. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，二元一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排（如图1、图2），图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项．图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，若图2所表示的方程组的解为，被墨水所覆盖的图形为（ ）
A. B. C. D.
10. 甲、乙两名运动员沿长方形篮球场的边做环绕跑步运动，如图，根据长方形篮球场建立平面直角坐标系，甲从点出发，按逆时针方向以2个单位/秒匀速运动，乙从点出发，按顺时针方向以4个单位/秒匀速运动，两名运动员同时出发，则他们运动后的第2025次相遇地点的坐标是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
11. 的算术平方根是__________．
12. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式________．
13. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则在第________象限．
14. 已知，是方程的解，则________．
15. 在正方形中，为边上的一点，沿线段对折后，若比大，则的度数为：_____；与的关系为：_____．
16. 一个四位正整数m，各数位上的数字均不为0，若千位上的数字和百位上的数字之和，等于十位数字与个位数字之差的k倍（k为整数），称m为“k型数”，即例如，4275：，则4275为“3型数”；3526：，则3526为“型数”．
（1）最小的“2型数”是_________．
（2）若四位数m是“3型数”，是“型数”，将m的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数，也是“3型数”，求满足条件的m的最大值是_________．
三、解答题（本大题8个小题，第17题16分，其余每题10分，共86分）
17. 计算：
（1）
（2）
18. 解二元一次方程组：
（1）；
（2）．
19. 先化简再求值：，其中，满足．
20. 请在横线上和括号内完成证明过程和填写推理依据．
如图，已知，，试判断与的大小关系，并说明理由．
解：，理由如下：
∵，________（________________）
∴________（同角的补角相等）
∴________（_____________）
∴________（_________）
∵
∴________（__________）
∴
∴（__________）
21 如图，在正方形网格中，每个小方格的边长为1个单位长度，三角形的顶点，的坐标分别为，．
（1）请在图中建立平面直角坐标系，并写出点的坐标．
（2）平移三角形，使点移动到点．
①画出平移后的三角形，其中点与点对应，点与点对应（不写画法）．
②求三角形的面积．
22. 如图，在三角形中，平分，是上一点，过点作交于点，点在上且满足．
（1）求证：；
（2）若于点，，求的度数．
23. 根据以下素材，完成任务
解决学校打印机与耗材的购买问题
素材一 校总务处公示前两年学校购进型打印机与型打印机的购买清单，如表所示：
型数量（台） 型数量（台） 总费用（元）
2023年 10 20 26000
2024年 15 10 19000
素材二 今年校总务处又申请了3800元经费用于采购两种打印机．通过向店家咨询，得知今年型打印机单价不变，型打印机打八折优惠．
问题解决
任务一 计算商品单价 （1）若2023年与2024年购进型与型打印机的单价不变，求购进型打印机与型打印机的单价分别是多少元？
任务二 探究购买方案 （2）总务处预计将3800元采购经费正好用完，请问有哪几种采购方案？
24. 亲爱的同学们，学习数学要求我们用数学的眼光观察现实世界．一副三角尺为我们观察世界提供了一个小小的“窗口”，学完平行线的性质，可探究三角尺不同位置摆放涉及的数学问题．如图①所示的是一副三角尺，．
（1）将两个三角尺按如图②所示的方式摆放，使点A与点F重合，点E在上，与相交于点G，求的度数；
（2）如图③，将三角尺的直角顶点放在直线上，使，三角尺的顶点E在直线上，与相交于点P，则与有怎样的数量关系？请说明理由；
（3）如图④，将三角尺固定不动，改变三角尺的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点C，F重合．当点A在直线的下方时，探究这两个三角尺一组边互相平行的情况，并直接写出所有可能的度数．
2024级七年级下期数学半期试题卷
（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】A
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
【11题答案】
【答案】2
【12题答案】
【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
【13题答案】
【答案】二
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】 ①. ②.
【16题答案】
【答案】 ①. ②.
三、解答题（本大题8个小题，第17题16分，其余每题10分，共86分）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】，．
【20题答案】
【答案】；平角的定义；；；同位角相等，两直线平行；，两直线平行，内错角相等；，等量代换；两直线平行，同位角相等
【21题答案】
【答案】（1）坐标系见解析，点坐标为
（2）①见解析；②
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【23题答案】
【答案】任务一：购进A型打印机的单价为600元，B型打印机的单价是1000元；任务二：有两种购买方案，①购买A型打印机5台，B型打印机1台，②购买A型打印机1台，B型打印机4台
【24题答案】
【答案】（1）
（2），见解析
（3）或或或或

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