资源简介

龙岗区2024-2025学年初三年级中考适应性考试
数学试题
注意事项：
1.本试卷共6页，共两部分，满分 100分，考试时间90分钟。
2. 答题前，请将学校、 班级、 姓名和考号用规定的笔写在答题卡指定的位置上， 并
将条形码粘贴在答题卡的贴条形码区。 请保持条形码整洁、 不污损。
3. 本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答； 凡在试卷、 草稿纸上作答的，其答
案一律无效。 答题卡必须保持清洁，不能折叠 。
4. 选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标
号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案； 非选择题答案必须用规
定的笔，按 作答题目的序号，写 在答题卡非选择题答题区内。
5. 考试结束后，请将答题卡交回 。
第一部分 选择题
一、 选择题。(本大题共8小题，每小题3分，共24分， 每小题有四个选项，
其中只有一个是正确的。)
1. 几种气体的液化温度 (标准大气压) 如下表：
气体 氨气 (He) 氢气 (H) 氮气 (N) 氧气 (O)
液化温度 (℃) -269 -253 -196 -183
其中液化温度最低的气体是（）。
A. 氨气 B. 氢气 c.氮气 D. 氧气
2.如图是新石器时代人面鱼纹彩陶盆的示意图，它是仰韶彩陶工艺的代表作之
一， 是第三批禁止出国 (境) 展览文物。 关于人面鱼纹彩陶盆的三视图，下
列说法正确的是（）。
A.主视图与俯视图相同
B. 主视图与左视图相同
C. 左视图与俯视图相同
D.主视图、 左视图、 俯视图都相同 第2题图
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3.为培养学生的艺术素养，学校专门开设了四门美术类校本课程： 素描、 国画 、
折纸、 陶艺。 小欣同学决定从这四门课程中随机选择一门进行学习 (每门课
程被选中的可能性相同),则她恰好选择素描课程的概率是（）。
A. B. c. D. 1
4.如图，已知AB//CD,DE⊥BC, ∠ABC=70°, 则∠EDC等于（）。
A. 40° B. 30° C. 20° D. 10°
5. 下列运算正确的是（）。
A. 2a-a=2 B. 2d 3d =6a C. (db =3d^B D. √K-3F-3
图1 图2
第4题图 第6题图
6. 自行车停车架， 主要用于自行车稳定停放及快速取放， 如图1是自行车固定
好后， 后轮与车架的摆放方式， 图2是它的简化示意图。 已知后轮◎O与底
部停车架切于点A,与侧面停车架切于点B,已知AC⊥BC,车轮半径为40cm,
则B的长度为（）。
A. 40π cm B. 30π cm C. 20π cm D. 10π cm
7.《九章算术·方程》有一道题： 今有甲乙二人持钱不知其数。 甲得乙半而钱
五十，乙 得甲太半而钱亦五十。 问： 甲、 乙各持钱几何 设甲持钱x两， 乙
持钱y两 ， 可列方程组为（）。
(注释： 乙半： 乙的一半钱， 甲太半： 甲的三分之二钱)
A.
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8. 如 图， 在△ABC中， AB=5cm, 将△ABC沿BC方向平移3cm得到△EDF,
若DG-2 cm, 则BC为（）。
A. 4.5 cm B. 5 cm C. 6cm D. 7.5 cm
频率f/MHz 10 15 50
波长λ/m 30 20 6
第8题图 第9题图 第11题图
第二部分 非选择题
二、 填空题。(本大题共5小题， 每小题3分，共15分。)
9. 如图，已知∠1=42°,则∠2= _。
10. 请写出同时满足“①随x的增大而增大； ②函数图象与y轴交于负半轴”
两个条件的一次函数解析式： _。
11. 小亮通过学习数学和物理知识， 知道了电磁波的波长λ(m)会随着电磁波的
频率f(QMHz)的变化而变化。已知波长λ与频率f是反比例函数关系， 如上
表是它们的部分对应值。 若f=60 MHz, 则电磁波的波长λ= _m。
12. 深圳某校数学创新小组使用圭表测量正午太阳高度角， 圭表由铅垂的表AB
(高2.0米)和水平的圭BC组成。 冬至日正午， 测得太阳光线AD与圭BC
的夹角∠ADB-44°,则冬至日正午表AB落在圭面BC的影长BD为 _米。
(精确到0.1米， 参考数据： sin44°≈ 0.69, cos44°≈ 0.71, tan44° ≈ 0.97)
13. 如图，矩形ABCD绕点A顺时针旋转使得CD的对应边C'D′ 刚好经过点
B, 连接DD' ,若 AB=5, AD=4, 则DD= o
圭
第12题图 第13题图
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三、 解答题。(本题共7小题，共61分。)
1n (6 )#
15. (7分 )先化简： 再从0, 1, 2中选择一个适当的数
代入求值。
16. (9分) 某中学为了解学生对学校新推行的 “跨学科融合项目式学习” 的
体验情况，在项目结束后随机选取了50名学生进行调研， 其体验分数的范
围为5-10分 。 以下是调研的相关信息：
【信息1】体验分数的频数分布直方图的部分信息如下图。 (数据分为5
组： 5≤ x<6, 6≤x<7,7≤x<8,8≤x<9, 9≤x≤10) 。
【信息2】在 7≤x<8这一组的体验分数是： 7.1, 7.1, 7.2,
7.3,7.4, 7.4,7.6,7.6, 7.7,7.9。
结合信息解决下列问题：
(1) 补全频数分布直方图；
(2) 这 50个体验分数的中位数是 ;
(3) 该校共有学生3000人，估计这3000人中体验分数不低于8分的人数。
17. (8分)为响应深圳市教育局“每周半天计划”, 深圳某校推出“山海课堂”,
将课堂搬至山海之间， 依托鲲鹏径20段特色线路展开活动。学校将初一年
级分为20个组，化身“探路者”,每组独立完成一段路线任务，最终拼合
出完整的200公里轨迹。
【信息收集】 信息一：
路程 计划平均速度
路段
(千米) (千米/时)
鲲鹏径11段
第11组 12.5 a+1.3
(梧桐山北大门至大梧桐顶)
第19组 鲲鹏径19段 (西涌至东涌) 6 a
信息二： 第11组和第19组计划用时相等。
【问题解决】
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(1) 求a的值和计划用时；
(2)第11组的同学前段的平均速度为3千米/时，后段由于体力下降， 平均速
度降为2千米/时。 如果第11组的同学想要在计划的时间内到达终点， 则至
少需要保持平均速度为3千米/时多长时间
18. (8分) 如图，在△ABC中， D是边BC上一点，
点C关于AD的对称点C’落在AB边上。
【实践与操作】 (1) 请用无刻度直尺和圆规作出满足条件的D与C° ;
【推理与计算】 (2) 以D为圆心， CD为半径作OD, 若点A恰好落在OD上，
且AB=10, BC=13,求⊙D的半径 。
19. (12分)【定义】若平行四边形的一条内角平分线平分它的一条边， 则该平
行四边形称为“角分平行四边形”, 该角平分线称为“角分线”。
例如： 如图1, 在□ABCD中，∠BAD的角平分线AE交BC于点E, 若E为
BC边的中点， 则称□ABCD是 “角分平行四边形”,AE是“角分线”。
图1 图2
【性质】 (1) 如图 1,从定义上我们可以得到“角分平行四边形ABCD”具有
“平行四边形， AE平分∠BAD, BE=CE”的基本性质，除此之外， 还有其它性
质吗 请写出其中一条性质， 并说明理由。
【判定】 (2) 如图2, 在□ABCD中， AD-2AB。 求证： 四边形ABCD是“角分
平行四边形” 。
【应用】 (3) 现计划在如图3所示的“角分平
行四边形”ABCD绿地上进行景观美化， 其中
小路AE是它的“角分线”,另一条小路CM与
边AB交于点M, 且BM=2AM, 在△AMN和 图3
△CEN区域种植同品种的花卉，若△AMN区域的花卉种植费用为a元，求△
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CEN区域的花卉种植费用 (用含有a的式子表示) 。
20. (12分) 数学兴趣小组在学习二次函数后，发现二次函数中字母系数与其
图象有直接联系，他们借助学习函数的经验， 对二次函数y=x -2mx+m (m
为常数) 进行研究。
【特例分析】
(1) 数学兴趣小组分别取m=1, 2, 3三个特殊值进行特例研究。
① 确定表达式：
当m=1时，yi=x -2x+1,当m=2时，yz=x -4x+2,当m=3时，ys= _;
② 画函数图象：
平面直角坐标系中已画出yr和yz的图象，请你在同一坐标系中画出y 的图象；
【性质探究】
(2) 数 学兴趣小组通过观察图象得到猜想： 不论m为何值， 二次函数
y=x -2mx+m图象经过点 -请问这个病想是否正确 请说明理由。
【性质应用】
(3) 已知点A(-2, -5), B (2, -1), 若二次函数y= -2mx+m图象与线段AB
有且只有一个交点， 求m的取值范围 。
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龙岗区2024-2025学年初三中考适应性考试
初中数学参考答案
一、选择题。(每小题3分，共30分。)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B A C D C A D
二、填空题。(每小题3分 ，共 15分。)
题号 9 10 11 12 13
答案 42 参考： y=x-3 5 8√52.1 5
三、解答题。
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 4
分
=-3. … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 5
分
(评分建议： 4个知识点各1分，结果1分，共 5分)
15. 解 ： 原式 … … … … … … … … … … … … … … … … … … 2
分
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 4分
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 5
分
当 a=2时 ，原式 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
7分
(评分建议： 通分、 提公因式、 公式法，除法变乘法、 约分后的结果5个过程各1分 ，结
果2分，共 7分 )
16.解： (1) 如图所示； … … …… …… … 3分
(2) 7.4 ; … … … … … … … 6分
(3) 解 ： … 8分
∴估计这3000人中体验分数不低于8分的人数约为1200人
分
17..解 ： 根据题意得 ： … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 2
分
解得 ： a=1.2 , … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …3
分
经检验： a =1.2是分式方程的根， … … … … …… … … … … … ……… … … … … … …4
分
答： o的值为1.2千米/时，计划用时为5小时 ； … … … … … … … … … … … … … … … … 5
分
(2) 设需要保持平均速度为3千米/时x小时，
根据题意得 ： 3x+2(5-X)≥12.5……… … …… … ……… ………… … ………… …7
分
解得 ： x≥ 2.5
答： 至少需要保持平均速度为3千米/时2.5小时 …… … …… … … … … … … … … … … … 8
分
(评分建议： 解设与答表述不完整的，如未知数后面不带单位的，扣 1分)
18.解 ： (1) 如 图所示，满足条件的D与C.(以下是作图参考) … …… …… … … … … 4分
(评分建议：作 出点C'给2分，作出角平分线或垂直平分线给 2分。 )
(2)
∵ DA=DC,
∴∠ DCA=∠ DAC,
∴∠ BDA=∠ DAC+∠ D CA=2∠ DAC
:对称
∴ ∠ DAB=∠ DAC
∴∠ CAB=2∠ DAC
∴ ∠ BDA=∠ CAB … … … … … … … 5分
∵∠ B=∠B
∴△ABD~△ CBA … … … … … … …6分
… … … … … …7分
是 … … … … … … … 8分
(评分建议： 其他方法酌情给分)
19.(1) 评分等级一： 由 “角分平行四边形ABCD”定义推导出来的性质，给4分。
例如： ①∠BAE=∠AEB; … … … … … … …2分 (结论正确给2分)
∵OABCD
∴ADI/BC, … … … … … … …1分
∴∠DAE=∠AEB … …… … …… …2分
:AE平分∠BAD
∴ ∠BAE=∠DAE=∠AEB… … …… …… …4分
②AB=AE; (或CD=CE=BE=AB) ; ……… …… ……2分(结论正确给2分F
∵OABCD
∴AD//BC,
∴∠DAE=∠AEB … …… … … … …2分
:AE平分∠ BAD
∴ ∠BAE=∠DAE=∠AEB… … … … …… …3分
∴AB=BE…… … … … … … 4分
o a (边的2倍关系) ; …… … … … ……2分(结论正确给2分)
:A BCD
∴AD//BC, AD=BC
∴∠DAE=∠AEB …… … … … … … 2分
:AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠DAE=∠AEB…… …… … … …3分
∴AB=BE
∵BE=CE
∴AD=2AB… … … … … … … 4分
④连接DE,则 ∠AED=90°。… … … …… … …2分(结论正确给2分)
:OABCD
∴AD//BC,AB=CD
∴∠DAE=∠AEB…… ……… …… …2分
:AE平分∠ BAD
∴∠BAE=∠DAE=∠AEB …… … … … … …3分
∴ AB=BE
∵BE=CE
∴CE=CD
∴∠ ADE=∠ CED=∠ CDE
∴ ∠ AED=90°… … … … … … …4分
(评分建议： 1.只要写出正确的结论， 给2分，证明过程给2分，合4分；
2. 其他结论正确的话， 酌情给分。 如延长AE交DC延长线于点F,则△ABE≌△FCE)
3. 若由角平分线定义或平行四边形性质得到的基本性质，结论正确给1分，证明过程给
1分 ， 合 2分。 具体结论如下 ：
例如： ①∠BAE=∠DAE;
② ∠BEA=∠ DAE;
③∠BAD=∠C(或∠B=∠D) ;
④AB=CD(或AD=BC)
(2) 方法1: 作 ∠BAD的平分线AE交BC于点E,
则∠1=∠2, … …… … … … …5分
∵OABCD
∴AD//BC,AD=BC… … … … … … … 6分
∴∠ 1=∠ 3=∠ 2
∴ AB=BE… … … … … … … 7分
∵ AD=2AB
∴ BC=2BE,即BE=CE
∴四边形ABCD是“角分平行四边形”。 … …… … … … … 8分
方法2: 取BC中点E,连接AE,则BE=CE, …… …… … … …5分
:OABCD
∴ ADI/BC,AD=BC
∴ ∠1=∠3… … …… … … … 6分
∵AD=2AB=BC
∴ AB=BE… … … … … … … 7分
∴∠ 1=∠ 3
∴ ∠1=∠2,即AE平分∠BAD
∵四 边形ABCD是“角分平行四边形”。 …… …… … … … 8分
(3) 延长AE交DC延长线于点F,连接BN
∵角分平行四边形ABCD,AE是角分线，
∴ AB//CD,AB=CD, BE=CE
∴∠ BAE=∠ F, ∠ ABE=∠ FCE,
∴△ABE≌ △FCE, … … … … … … … 9分
∴AB=CF
又 ∵ ∠ANM=∠FNC
∴△AMN~△ FCN, … … … … … … … 10分
∵ BM=2AM
∴FC=AB=3AM
设S =×, 则S =2x,S =3S =6x,
∵BE=CE
, 即S =3S , … … … … … … …11分
已知△AMN区域的花卉种植费用为a元，所以△CEN区域的花卉种植费用3a元。 …12分
(评分建议： 其 他方法酌情给分。 若直接按S-……=Q计算，不扣分。 )
20.(1) ① 当m=3时 ，y3=x2-6x+3; … … … … …2分
②如图所示… … … … … … … 4分
(评分建议： 图象过顶点(3,-6) 1分 ，
(0, 3) 1分 ， 合2分)
(2) (推理法) ∵y=x2-2mx+m=x2-m(2x-1)
∴当2x-1=0时 ， … … … … … … …6分
… … …… ……… 7分
一 不地用为何值， 二次西数一之 2 m *一图发经过点 。 … … … … … … …8分
当m=2时 ， y2=x2-4x+2,
… ……… … 5分
解得 ： . … … … … … … …6分
。 … … … …… … …7分
(备注： 用验证法做出答案， 结果要扣1分。 )
(3) ①当X=-2时 ，y <-5; 当x=2时，y>-1;
解得 ： … … … … … … … 9分
②当X=-2时，Y >-5; 当X=2时， y=-1;
即 , 解得： … … … … … … … 10分
③由A(-2, -5) ,B(2,-1) 得y=x-3,
则x -2mx+m=x-3,
×-(2m+Dx+m+3=0,
当A=(2m+1 -4(m+3)=0 , 解得： … … … … … … … 11分
当 时， 方程×-(2
m+)×+m+3-0 的 , 即交
点的横坐标不在-2-x=2范围内，即 舍去 。
综上 ，
(备注： 关于取值范围中的“不等号”是否含等号的情况可以不讨论， 有无等号都给分，
如 ieig.

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