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第4章三角形单元测试A卷北师大版2024—2025学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．3，4，8 B．5，5，11 C．8，7，15 D．13，12，20
2．已知D是BC上的一点，△ABD与△ADC的面积相等，线段AD应该是△ABC的（　　）
A．角平分线 B．中线 C．高线 D．不能确定
3．在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（　　）
A． B． C． D．
4．下列说法错误的是（　　）
A．三角形的三条角平分线都在三角形内部
B．三角形的重心是三角形三条中线的交点
C．三角形的三条高都在三角形内部 D．三角形的中线、角平分线、高都是线段
5．已知△ABC的三个内角度数之比为3：4：5，则此三角形是（　　）三角形．
A．锐角 B．钝角 C．直角 D．不能确定
6．已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：
①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°．
其中结论正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD为AC边上的高，BE平分∠ABD，点F在BD上，连接EF并延长交BC于点G，若BG＝EG，∠A＝2∠DEF，有下列结论：
①∠DEF＝∠CBD；②∠ABE+∠CBD＝45°；③EG⊥BC；④BE＝BC；⑤BF＝CE．
其中一定成立的有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
8．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，若AB＝5，AD＝3，则AC的取值范围为（　　）
A．1＜AC＜11 B．1＜AC＜8 C．2＜AC＜8 D．1＜AC＜4
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是　 　．
10．如图，在△ABC中，已知AD平分∠BAC，DE⊥AC于点E，AC＝4cm，AB＝6cm，△ABC的面积为12cm2，则DE的长度为 　 　cm．
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AD是∠BAC的平分线，若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值为 　 　．
12．如图，将长方形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝34°，则∠DGH＝ 　 　．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在l的两侧，AB∥DE，∠A＝∠D，AB＝DE．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若BE＝10，BF＝3，求FC的长．
14．如图，已知∠BAC＝90°，DE⊥AC于点H，∠ABD+∠CED＝180°．
（1）求证：BD∥EC；
（2）连接BE，若∠BDE＝30°，且∠DBE＝∠ABE+50°，求∠CEB的度数．
15．如图，校园内有一块四边形草坪ABCD，课外活动小组通过实地测量，得到如下数据：AB＝CD＝2m，BC＝DA＝3m，∠B＝30°．
（1）求证：△ABC≌△CDA；
（2）求这块草坪的面积．
16．如图，在Rt△ABD和Rt△ACE中，AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠EAC＝90°，连接CD，BE交于点F，连接AF．
（1）求∠BFD的度数；
（2）求证：FA平分∠DFE．
17．已知：如图1，在△ABC中，CD是高，若∠A＝∠DCB．
（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如图2，若AE是△ABC的角平分线，AE、CD相交于点F．求证：∠CFE＝∠CEF．
18．如图，在△ABC中，∠CAE＝18°，∠C＝42°，∠CBD＝27°．
（1）求∠AFB的度数；
（2）若∠BAF＝2∠ABF，求∠BAF的度数．
参考答案
一、选择题
1—8：DBCCADBA
二、填空题
9．【解答】解：①若等腰三角形的腰长为3，底边长为5，
∵3+3＝6＞5，
∴能组成三角形，
∴它的周长是：3+3+5＝11；
②若等腰三角形的腰长为5，底边长为3，
∵5+3＝8＞5，
∴能组成三角形，
∴它的周长是：5+5+3＝13，
综上所述，它的周长是：11或13．
故答案为：11或13．
10．【解答】解：过点D作DF⊥AB于F，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴DF＝DE，
∴△ABC的面积＝△ABD的面积+△ACD的面积AB DFAC DE6DE4DE＝12cm2，
解得DEcm，
故答案为：．
11．【解答】解：如图，作点Q关于AD的对称点Q′，连接PQ′，CQ′，过点C作CH⊥AB于点H．
∵AD是△ABC的角平分线，Q与Q'关于AD对称，
∴点Q′在AB上，PC+PQ＝PC+PQ′≥CH，
∵AC＝3，BC＝4，AB＝5， AC BC AB CH，
∴CH＝2.4，
∴CP+PQ≥2.4，
∴PC+PQ的最小值为2.4．
故答案为：2.4．
12．【解答】解：∵将长方形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，
∴∠DGH＝∠EGH，
∵∠AGE+∠EGH+∠DGH＝180°，
∴2∠DGH＝180°﹣∠AGE＝180°﹣34°＝146°，
∴∠DGH＝73°，
故答案为：73°．
20．【解答】（1）证明：∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠DEF．
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（ASA）；
（2）解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF．
∴BF＝EC．
∵BE＝10，BF＝3，
∴FC＝BE﹣BF﹣EC＝4．
21．【解答】（1）证明：∵DE⊥AC，
∴∠AHE＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAC＝∠AHE＝90°，
∴BA∥DE，
∴∠ABD+∠BDE＝180°，
∵∠ABD+∠CED＝180°，
∴∠BDE＝∠CED，
∴BD∥EC；
（2）解：如图，
由（1）可得，∠ABD+∠BDE＝180°，
∵∠BDE＝30°，
∴∠ABD＝180°﹣∠BDE＝180°﹣30°＝150°，
∵∠DBE＝∠ABE+50°，
∴∠ABD＝∠ABE+∠DBE＝∠ABE+∠ABE+50°＝2∠ABE+50°＝150°，
∴∠ABE＝50°，
∴∠DBE＝∠ABE+50°＝50°+50°＝100°，
∵BD∥EC，
∴∠DBE+∠CEB＝180°，
∴∠CEB＝180°﹣∠DBE＝180°﹣100°＝80°．
14．【解答】（1）证明：在△ABC和△CDA中，
，
∴△ABC≌△CDA（SSS）；
（2）解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，
∵AB＝2米，∠B＝30°，
∴AE＝1米，
∴S△ABC3×1（平方米），
则S△CDA（平方米），
∴草坪的面积为：23（平方米）．
15．【解答】（1）解：设DC交AB于点I，
∵∠DAB＝∠EAC＝90°，
∴∠DAC＝∠BAE＝90°+∠BAC，
在△ADC和△ABE中，
，
∴△ADC≌△ABE（SAS），
∴∠ADC＝∠ABE，
∴∠BFD＝∠BID﹣∠ABE＝∠BID﹣∠ADC＝∠DAB＝90°，
∴∠BFD的度数是90°．
（2）证明：作AH⊥DC于点H，AJ⊥BE于点J，
由（1）得△ADC≌△ABE，
∴S△ADC＝S△ABE，DC＝BE，
∵S△ADCDC AHBE AH，S△ABEBE AJ，
∴BE AHBE AJ，
∴AH＝AJ，
∴点A在∠DFE的平分线上，
∴FA平分∠DFE．
11．【解答】（1）解：△ABC是直角三角形，理由如下：
∵在△ABC中，CD是高，∠A＝∠DCB，
∴∠CDA＝90°，
∴∠A+∠ACD＝90°，
∴∠DCB+∠ACD＝90°，
∴∠ACB＝90°，
∴△ABC是直角三角形；
（2）证明：∵AE是角平分线，
∴∠DAF＝∠BAE，
∵∠FDA＝90°，∠ACE＝90°，
∴∠DAF+∠AFD＝90°，∠CAE+∠CEA＝90°，
∴∠AFD＝∠CEA，
∵∠AFD＝∠CFE，
∴∠CFE＝∠CEA，
即∠CFE＝∠CEF．
12．【解答】解：（1）∵∠AEB＝∠C+∠CAE，∠C＝42°，∠CAE＝18°，
∴∠AEB＝60°，
∵∠CBD＝27°，
∴∠BFE＝180°﹣27°﹣60°＝93°，
∴∠AFB＝180°﹣∠BFE＝87°；
（2）∵∠BAF＝2∠ABF，∠BFE＝93°，
∴3∠ABF＝93°，
∴∠ABF＝31°，
∴∠BAF＝62°．
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