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第六章平行四边形单元测试北师大版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．观察图，根据所标注的数据能判断其一定是平行四边形的是（　　）
A．只有③ B．只有② C．①② D．①②③
2．小宇看到一个多边形中，从某一顶点出发的对角线共有3条，那么这个多边形的内角和是（　　）
A．720° B．540° C．360° D．180°
3．下列关于平行四边形的说法中错误的是（　　）
A．平行四边形的对角相等，邻角互补
B．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4．已知四边形的四条边长分别为a，b，c，d，其中a，c为一组对边的边长，且满足，则四边形一定是（　　）
A．任意四边形 B．平行四边形
C．对角线相等的四边形 D．无法确定
5．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（　　）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
6．如图，点E在AC上，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠DEB的度数是（　　）
A．90° B．180° C．270° D．360°
7．如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若AE＝4，AF＝6，且 ABCD的周长为40，则 ABCD的面积为（　　）
A．24 B．36 C．40 D．48
8．如图，△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，若AB＝4，AC＝6，则MD等于（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．在平面直角坐标系中， ABCD的顶点坐标分别是A（0，1），C（3，﹣2），B（a，b），则D的坐标为　 　 ．
10．如图，四边形ABCD为长方形，点E、F分别为AD、BC边上一点，将长方形ABCD沿EF翻折，点A、B分别落在G、H处，若∠1＝α，则∠2＝ 　 　 .（用含α的代数式表示）
11．一个正五边形与一个正六边形按如图所示方式放置，若AB、AC分别平分正五边形与正六边形的一个内角，则∠BAC的度数为　 　 ．
12．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若AC＝3，BD＝5，则四边形OCED的周长为　 　 ．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知正x边形的内角和为1080°，边长为2．
（1）求正x边形的周长；
（2）若正n边形的每个外角的度数比正x边形每个内角的度数小63°，求n的值．
14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使，连结DE，DF，DE交AF于点M．
（1）求证：AP＝FP；
（2）若BC＝10，求DF的长．
15．如图，在 ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，交BE于点G．
（1）求证：AF＝DE．
（2）若AD＝16，EF＝12，请求出 ABCD的周长．
16．如图，在 ABCD中，E，F为对角线AC上的两点（点E在点F的上方），AE＝CF．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当DE⊥AC时，且DE＝3，DF＝5，求B，D两点之间的距离．
17．如图，在 ABCD中，G是边CD上一点，BG的延长线交AD的延长线于点E，AF＝CG．
（1）求证：四边形DFBG是平行四边形．
（2）若∠DGE＝105°，求∠AFD的度数．
18．如图，平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝2cm，∠C＝30°．点P以2cm/s的速度从顶点A出发沿折线A﹣B﹣C向点C运动，同时点Q以1cm/s的速度从顶点A出发沿折线A﹣D﹣C向点C运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．设运动时间为ts．
（1）求平行四边形ABCD的面积；
（2）求当t＝0.5s时，△APQ的面积；
（3）当△APQ的面积是平行四边形ABCD面积的时，求t的值．
参考答案
一、选择题
1—8：AABBDBDD
二、填空题
9．【解答】解：∵A（0，1），C（3，﹣2），
∴AC的中点坐标为（，），
即（，），
设点D（x，y），
∵B（a，b），
∴，，
解得：x＝﹣a+3，y＝﹣b﹣1，
∴点D的坐标为（﹣a+3，﹣b﹣1），
故答案为：（﹣a+3，﹣b﹣1）．
10．【解答】解：如图，由折叠可知，∠2＝∠4，∠H＝∠B＝90°，
∵AD∥BC，
∴∠2＝∠3，
∵∠1+∠5＝180°，
∴∠5＝180°﹣∠1＝180°﹣α，
∵∠4+∠3+∠5+∠H＝360°，
∴2∠2+180°﹣α+90°＝360°，
即∠2＝45α，
故答案为：45α．
11．【解答】解：根据题意可知，正五边形的内角为：，
正六边形的内角为：，
AB、AC分别平分正八边形与正六边形的一个内角，
∴．
故答案为：114°．
12．【解答】解：∵ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝3，BD＝5，
∴，
∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∴四边形OCED的周长，
故答案为：8．
三、解答题
13．【解答】解：（1）由题意可得180×（x﹣2）＝1080，
解得x＝8．
正x边形的周长为8×2＝16；
（2）正x边形每个内角的度数为1080°÷8＝135°，
正n边形的每个外角的度数为135°﹣63°＝72°，
360°÷72°＝5，
∴n的值为5．
14．【解答】（1）证明：连接EF，AE．
∵点E，F分别为BC，AC的中点，
∴EF∥AB，EFAB．
又∵ADAB，
∴EF＝AD．
又∵EF∥AD，
∴四边形AEFD是平行四边形．
∴AF与DE互相平分，
∴AP＝FP；
（2）解：在Rt△ABC中，
∵E为BC的中点，BC＝10，
∴AEBC＝5．
又∵四边形AEFD是平行四边形，
∴DF＝AE＝5．
15．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD，
∴∠AEB＝∠CBE，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABE＝∠CBE∠ABC，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AE＝AB，
同理可得：DF＝CD，
∴AE＝DF，
∴AE﹣EF＝DF﹣EF，
∴AF＝DE；
（2）解：∵AD＝16，
∴AF+EF+DE＝16，
∵AF＝DE，EF＝12，
∴AF+12+AF＝16，
解得AF＝2，
∴AB＝AE＝AF+EF＝2+12＝14，
∴ ABCD的周长为2（AB+AD）＝2×（16+14）＝60，即 ABCD的周长为60．
16．【解答】（1）证明：连接BD交AC于点O，
由题意可得：OB＝OD，OA＝OC，
∵AE＝CF，
∴OA﹣AE＝OC﹣CF，
即OE＝OF，
又∵OB＝OD，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）解：∵DE⊥AC，DE＝3，DF＝5，
∴，
由题意可得：，BD＝2OD，
∴，
∴B，D两点之间的距离为．
17．【解答】证明：（1）∵ ABCD，
∴∠A＝∠C，AD＝CB，
又AF＝CG，
∴△ADF≌△CBG（SAS）
∴DF＝BG，
（2）∵△ADF≌△CBG，
∴∠AFD＝∠BGC＝∠DGE＝105°
18．【解答】解：（1）平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝2cm
∴CD＝AB＝4cm，BC＝AD＝2cm
如图，过点B作BE⊥CD于点E，
∵∠C＝30°
∴BEBC＝1cm
∴平行四边形ABCD的面积为：CD×BE＝4×1＝4（cm2）
答：平行四边形ABCD的面积为4cm2．
（2）当t＝0.5s时，
AP＝2×0.5＝1cm，AQ＝1×0.5＝0.5cm
如图，过点Q作QM⊥AP
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A＝∠C
∵∠C＝30°
∴∠A＝30°
∴QMAQ0.5（cm）
∴△APQ的面积为：AP×QM1（cm2）
答：当t＝0.5s时，△APQ的面积为（cm2）．
（3）∵由（1）知平行四边形ABCD的面积为4cm2．
∴当△APQ的面积是平行四边形ABCD面积的时，
△APQ的面积为：4（cm2）
当点P在线段AB上运动t秒时，点Q在AD上运动t秒，AP＝2tcm，AQ＝tcm，高为cm
∴2t
∴t（舍）或t
∴t时符合题意；
当点P运动到线段BC上时，且运动时间为t秒时，点Q也运动到线段CD上，
如图，过点P作MN垂直CD于点M，垂直于AB延长线于点N
∵四边形ABCD为平行四边形，∠C＝30°，
∴AB∥CD
∴∠PBN＝∠C＝30°
PNPB（2t﹣4）＝（t﹣2）（cm），PM＝1﹣（t﹣2）＝（3﹣t）（cm）
S△APQ＝44×（t﹣2）[4﹣（t﹣2）]×[1﹣（t﹣2）]（t﹣2）×1
∴4﹣2t+4（6﹣t）（3﹣t）1
化简得：t2﹣4t+3＝0
∴（t﹣1）（t﹣3）＝0
∴t＝1（不符合题意，舍）或t＝3
当t＝3时，点P位于点C处，点Q位于线段CD上，符合题意．
综上，t的值为或3．
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