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浙教版2024—2025学年八年级下学期数学第三次月考模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列四幅图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（　　）
A．菱形的四个内角都是直角
B．矩形的对角线互相垂直
C．正方形的每一条对角线平分一组对角
D．平行四边形是轴对称图形
3．已知x1，x2，x3，x4，x5的方差为m，则2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1，2x5+1的方差是（　　）
A．2m+1 B．2m C．4m D．4m+1
4．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　）
A．k B．k且k≠0 C．k D．k且k≠0
5.已知a+b＝﹣5，ab＝2，且a≠b，则的值是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则PM的最小值为（　　）
A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．2.4
7．如图，标号为①，②，③，④的长方形不重叠地围成长方形PQMN，已知①和②能够重合，③和④能够重合，且这四个长方形的面积相等．若AE＝4DE，则的值为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，点F是矩形ABCD内部一个动点，E为AF上一点且，当AD＝4，AB＝AF＝8时，则BE+CF的最小值为（　　）
A．10 B． C． D．
9．已知一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠1）的一个正根和方程x2+bx+a＝0的一个正根相等，若ax2+bx+1＝0的另一个根为4，则x2+bx+a＝0的两个根分别为（　　）
A．﹣4，4 B．﹣4，1 C．，4 D．，1
10．如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，已知S1＝3、S2＝14、S3＝5，则S4的值是（　　）
A．6 B．7
C．8 D．9
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0有一个根是1，则m+n＝　 　 ．
12．如图，已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是 　 　 ．
13．已知一组数据：8，4，5，4，a，7的平均数为5，则a＝　 　 ．
14．已知关于x的一元二次方程m（x﹣h）2﹣k＝0（m，h，k均为常数，且m≠0）的解是x1＝2，x2＝5，则关于x的一元二次方程m（x﹣h+3）2＝k的解是 　 　 ．
15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在BC，AC边上，且AE＝4，BD＝6，分别连接AD，BE，点M，N分别是AD，BE的中点，连接MN，则线段MN的长为 　 　 ．
已知关于x的一元二次方程ax2+（3a﹣2）x+2（a﹣2）＝0（a＞0），设方程的两个实数根x1，x2，其中x1＞x2，则x2＝ 　 　 ，若，b为常数，则b的值为 　 　 ．
浙教版2024—2025学年八年级下学期数学第三次月考模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、_____、_____
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：（1）（）； （2）（3）25．
18．解方程：（1）（x+2）2＝x+2；
（2）2x2﹣5x+1＝0．
19．今年6月26日是第37个国际禁毒日，某校八年级1，2班开展了一次禁毒知识竞赛，每班选25名同学参赛，成绩评为A，B，C，D四个等级，相应等级的得分依次为100分，90分，80分，70分，将两个班的成绩整理后，绘制成如所示统计图表：
平均数 中位数 众数
1班 a b 90
2班 87.6 80 c
（1）请把1班竞赛成绩统计图补充完整．
（2）计算出表格中a，b，c的值：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．
（3）请你根据平均数和众数，分析比较1班和2班的竞赛成绩．
20．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0．
（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长．
21．诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．
（1）设每件童装降价x元时，每天可销售 　 　件，每件盈利 　 　元；（用x的代数式表示）
（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元．
（3）要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由．
22．如图，在四边形ABCD中，AD＝AB＝BC，AC⊥BD交于点O．
（1）求证：四边形ABCD为菱形；
（2）如图2，过四边形ABCD的顶点A作AE⊥BC于点E，交OB于点H，若AB＝AC＝6，求四边形OHEC的面积．
23．新定义：若无理数的被开方数T（T为正整数）满足n2＜T＜（n+1）2（其中n为正整数），则称无理数的“青一区间”为（n，n+1）；同理规定无理数的“青一区间”为（﹣n﹣1，﹣n）．例如：因为12＜2＜22，所以，所以的“青一区间”为（1，2），的“青一区间”为（﹣2，﹣1）．请解答下列问题：
（1）的“青一区间”是 　 　；的“青一区间”是 　 　；
（2）若无理数（a为正整数）的“青一区间”为（﹣3，﹣2），的“青一区间”为（3，4），求的值；
（3）实数x，y，m满足关系式：，求m的算术平方根的“青一区间”．
24．阅读理解：
材料1：若代数式ax2+bx+c＝0（a≠0）在实数范围内可因式分解为ax2+bx+c＝a（x﹣x1）（x﹣x2）．
令a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0我们可以得到该方程的两个解为x1，x2，则我们也可以得到关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个解也为x1，x2，那么我们称这两个解为“共生根”，由ax2+bx+c＝a（x﹣x1）（x﹣x2）得到两个“共生根”与各项系数之间的关系为：，．
材料2：已知实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，根据材料1求的值．
解：由题知m，n是方程足m2﹣m﹣1＝0的两个不相等的“共生根”，
根据材料1得：m+n＝1，mn＝﹣1，
∴．
解决以下问题：
（1）方程x2﹣4x﹣3＝0的两个“共生根”为x1，x2，则x1+x2＝　 　，x1x2＝　 　；
（2）已知实数m，n满足m2﹣3m+1＝0，n2﹣3n+1＝0，且m≠n，求的值；
（3）已知实数p，q满足p2＝3p+2，2q2＝1﹣3q，且p q≠1，求．
25．在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O直线EF分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）若EF＝BD，BE＝8，BF＝16，求菱形ABCD的面积；
（3）若EF⊥AB，垂足为G，OB＝3AG，求的值．
参考答案
一、选择题
1—10：BCCBBABCDA
二、填空题
11．【解答】解：把x＝1代入原方程可得：
1+m+n＝0，
∴m+n＝﹣1，
故答案为：﹣1．
12．【解答】解：由实数a在数轴上的对应点位置可知1＜a＜2，
∴2﹣a．
故答案为：2﹣a．
13．【解答】解：∵一组数据：8，4，5，4，a，7的平均数为5，
∴，
解得a＝2．
故答案为：2．
14．【解答】解：∵关于x的一元二次方程m（x﹣h）2﹣k＝0（m，h，k均为常数，且m≠0）的解是x1＝2，x2＝5，即的解为x1＝2，x2＝5；
令x+3＝y，
∴关于x的一元二次方程m（x﹣h+3）2＝k化为m（y﹣h）2＝k，
∵的解为x1＝2，x2＝5，
∴的解为y1＝2，y2＝5，即x+3＝2或x+3＝5，
∴x3＝﹣1，x4＝2，
∴关于x的一元二次方程m（x﹣h+3）2＝k的解是x3＝﹣1，x4＝2，
故答案为：x3＝﹣1，x4＝2．
15．【解答】解：取AB的中点F，连接NF，MF，
∵∠CAB+∠CBA＝90°，
∵点M是AD的中点，
∴MF是△ABD的中位线，
∴，MF∥BD，
∴∠AFM＝∠CBA，
∵NF是△ABE的中位线，
∴，NF∥AE，
∴∠BFN＝∠BAC，
∴∠BFN+∠AFM＝∠BAC+∠CBA＝90°，
∴∠MFN＝90°，
∴MN2＝MF2+NF2，
∴MN2＝32+22＝13，
∴．
故答案为：．
16．【解答】解：ax2+（3a﹣2）x+2（a﹣2）＝0，
方程可变为：（ax+a﹣2）（x+2）＝0，
∴ax+a﹣2＝0或x+2＝0，
解得：，x＝﹣2，
∵a＞0，
∴，
∵x1＞x2，
∴，x2＝﹣2；
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
故答案为：﹣2；16．
三、解答题
17．【解答】解：（1）（）
＝23；
（2）（3）25
＝9+5﹣62
＝14﹣3．
18．【解答】解：（1）（x+2）2＝x+2，
（x+2）2﹣（x+2）＝0，
（x+2）（x+1）＝0，
则x+2＝0或x+1＝0，
所以x1＝﹣1，x2＝﹣2．
（2）因为a＝2，b＝﹣5，c＝1，
所以Δ＝（﹣5）2﹣4×2×1＝17＞0，
则x，
所以．
19．【解答】解：（1）∵每班选25名同学参加比赛，
∴（1）班C等级的人数是：25﹣6﹣12﹣5＝2（人），
补充统计图如图：
（2）a＝（6×100+12×90+2×80+5×70）＝87.6，
∵（1）班有6人100分，12人90分，2人80分，5人70分，
∴按照从小到大的顺序将成绩排列，正中间的成绩为90分，
∴b＝90，
∵由扇形统计图可知：（2）班等级为A的占44%，为最多，
∴（2）班成绩为100分的人数最多，
∴c＝100，
（3）②∵（1）班和（2）班的平均成绩均为87.6分，而（1）班的众数是90分，（2）班的众数是100分，
∴从平均数和众数方面进行比较，（2）班成绩更好．
20．【解答】（1）证明：
∵方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0，
∴Δ＝（m+2）2﹣4（2m﹣1）＝m2+4m+4﹣8m+4＝m2﹣4m+4+4＝（m﹣2）2+4＞0，
∴方程一定有两个不相等的实数根；
（2）解：把x＝1代入方程可得1﹣（m+2）+2m﹣1＝0，解得m＝2，
∴方程为x2﹣4x+3＝0，解得x＝1或x＝3，
∴方程的另一根为x＝3，
当边长为1和3的线段为直角三角形的直角边时，则斜边，此时直角三角形的周长＝4，
当边长为3的直角三角形斜边时，则另一直角边2，此时直角三角形的周长＝4+2，
综上可知直角三角形的周长为4或4+2．
21．【解答】解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售（20+2x）件，每件盈利（40﹣x）元，
故答案为：（20+2x），（40﹣x）；
（2）根据题意，得：（20+2x）（40﹣x）＝1200，
解得：x1＝20，x2＝10，
∵要扩大销售量，
∴x＝20，
答：每件童装降价20元，平均每天盈利1200元；
（3）不能，理由如下：
（20+2x）（40﹣x）＝2000，
整理，得：x2﹣30x+600＝0，
∵Δ＝（﹣30）2﹣4×600＝﹣1500＜0，
∴此方程无实数根，
故不可能做到平均每天盈利2000元．
22．【解答】（1）证明：∵AD＝AB，AC⊥BD，
∴AC垂直平分BD，
∴BC＝CD，
∴BC＝CD＝AD＝AB，
∴四边形ABCD为菱形；
（2）解：如图，连接CH，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，OA＝OC，
∵AB＝AC＝6，
∴AB＝AC＝BC＝6，
∴△ABC是等边三角形，
∵AE⊥CB，6
∴BE＝CE＝3，
∴AE，
∵AO＝OC，BE＝EC，
∴S△AOH＝S△OCH＝S△ECH＝S△BEH，
∴．
23．【解答】解：（1）∵42＜17＜52，42＜23＜52，
∴45，，
∴的“青一区间”是（4，5），的“青一区间”是（﹣5，﹣4），
故答案为：（4，5），（﹣5，﹣4）；
（2）∵无理数的“青一区间”为（﹣3，﹣2），
∴，
∴22＜a＜32，即4＜a＜9，
∵的“青一区间”为（3，4），
∴，
∴32＜a+3＜42，即9＜a+3＜16，
∴6＜a＜13，
∴6＜a＜9，
∵a为正整数，
∴a＝7或a＝8，
当a＝7时，，
当a＝8时，，
∴的值为2或；
（3）∵，
∴x+y﹣2023≥0，2023﹣x﹣y≥0，
∴x+y﹣2023＝0，
∴x+y＝2023，
∴，
∴2x+3y﹣m＝0，3x+4y﹣2m＝0，
两式相减，得x+y﹣m＝0，
∴m＝x+y＝2023，
∴m的算术平方根为，
∵442＜2023＜452，
∴4445，
∴m的算术平方根的“青一区间”是（44，45）．
24．【解答】解：（1）根据题意得：x1+x2＝4，x1x2＝﹣3，
故答案为：4，﹣3；
（2）∵m2﹣3m+1＝0，n2﹣3n+1＝0，且m≠n，
∴m，n可看作方程x2﹣3x+1＝0的两个不相等的“共生根”，
∴m+n＝3，mn＝1，
∴，
∴；
（3）∵2q2＝1﹣3q，
∴1﹣3q﹣2q2＝0，
∴，
∵p2＝3p+2，即p2﹣3p﹣2＝0，且p q≠1，
∴p，可看作方程x2﹣3x﹣2＝0的两个不相等的“共生根”，
∴，，
∴．
25．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO，又∠AOE＝∠COF
∴△AOE≌△COF（ASA）；
（2）由△AOE≌△COF，得OE＝OF，
∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD
∴四边形EBFD是平行四边形，
∵EF＝BD，
∴ EBFE是矩形，∴∠EBF＝90°，
设菱形ABCD的边长为x，∴AB＝AD＝x，∴AE＝16﹣x，
在Rt△AEB中，根据勾股定理，得
AB2＝AE2+BE2，即x2＝（16﹣x）2+82，解得x＝10，
∴S菱形＝BC BE＝10×8＝80．
答：菱形ABCD的面积为80．
（3）∵EF⊥AB，垂足为G，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA⊥OB，
∵OG⊥AB，
设AG＝a，则OB＝3AG＝3a，
设OA＝x，AB＝AD＝y，
∵S△AOBAO OBAB OG，
∴3ax＝y OG，
∴OG，
在Rt△GOA中，根据勾股定理，得
OG2＝OA2﹣AG2，
∴（）2＝x2﹣a2，
整理，得（y2﹣90a2）x2＝a2y2，
∴x2，
在Rt△BOA中，根据勾股定理，得
AB2＝OB2+OA2，
∴y2＝90a2+x2，
∴x2，
∴x4﹣a2x2﹣90a4＝0，
解得x2＝10a2或x2＝﹣9a2（舍去），
∴xa，
y＝10a，
∴OAAG，
∴
答：的值为．
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