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浙教版2024—2025学年八年级下学期数学第三次月考全真模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，中心对称图形是（　　）
A． B． C． D．
2．估计的值在（　　）
A．8到9之间 B．7到8之间 C．6到7之间 D．5到6之间
3．某校举办水浒文化进校园朗诵大赛，比赛中七位评委给某位参赛选手的分数，如果去掉一个最高分和一个最低分，则下列数据一定不发生变化的是（　　）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
4．某校竞选学生会主席分为现场演讲和答辩两个环节，其中现场演讲分占80%，答辩分占20%，小明参加并在这两个环节中分别取得85分和90分的成绩，则小明的最终成绩为（　 ）
A．80分 B．84分 C．86分 D．88分
5．关于x的一元二次方程x2+mx﹣4＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
6．下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．∠A＝∠B，∠C＝∠D B．AB＝AD，CB＝CD
C．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，AD＝BC
7．公安部交管局部署“一盔一带”安全守护行动，某头盔经销商经统计发现某品牌头盔5月份销售量144个，7月份销售量225个，从5月份到7月份销售量的月增长率相同，则此月增长率为（　　）
A．83% B．69% C．25% D．20%
8．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，首先应假设这个直角三角形中（　　）
A．两个锐角都大于45°
B．两个锐角都小于45°
C．两个锐角都不大于45°
D．两个锐角都等于45°
9．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，AE⊥BC于点E，则AE的长是（　　）
A． B．6 C． D．12
10．如图，正方形ABCD的边长为4，点F与点E是线段AB与线段BC上的两个动点，在运动过程中线段DF与AE始终保持垂直，则线段BG的最小值是（　　）
A． B．2 C．2 D．22
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击平均成绩均为9环，方差分别为：S甲2＝2平方环，S乙2＝1.5平方环，则射击成绩较稳定的是　 　（填“甲”或“乙”）
12．若关于x的一元二次方程x2+kx﹣k﹣1＝0有两个相等的实数根，则k的值为　 　．
13．计算一组数据的方差，列式为，则该组数据的方差是 　 　．
14．在解方程x2+mx﹣n＝0时，小王看错了m，解得方程的根为6与﹣1；小李看错了n，解得方程的根为2与﹣7，则原方程的解为 　 　．
15．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 　 　．
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝8，点P是对角线AC上一个动点（点P与点A，C不重合），过点P分别作PE⊥AD于点E，PF∥BC交CD于点F，连接EF，则EF的最小值为 　 　．
浙教版2024—2025学年八年级下学期数学第三次月考全真模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ ______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．按要求解下列问题：
（1）计算： （2）若，求代数式：的值．
18．解方程：
（1）x2﹣2x＝15． （2）（x﹣1）（x+5）＝﹣2（x+5）．
19．我校为提高学生的安全意识，组织八、九年级学生开展了一次消防知识宽赛，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校分别从八、九年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
年级 八年级 九年级
平均分 8.76 8.76
中位数 a 8
众数 9 b
方差 1.06 1.38
（1）根据以上信息可以求出：a＝ 　 　，b＝ 　 　，并把八年级竞赛成绩统计图补充完整；
（2）在这两个年级中，成绩更稳定的是 　 　（填“八年级”或“九年级”）；
（3）已知该校八年级有1000人、九年级有1200人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校八、九年级参加本次知识竞赛成绩为优秀的学生共有多少人？
20．如图，在 ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，EF过点O且垂直于AD．
（1）求证：OE＝OF；
（2）若S ABCD＝63，OE＝3.5，求AD的长．
21．某服装店销售一批衬衫，每件进价150元，开始以每件200元的价格销售，每星期能卖出20件，后来因库存积压，决定降价销售，经两次降价后的每件售价162元．
（1）已知两次降价百分率相同，求每次降价的百分率；
（2）聪明的店主在降价过程中发现，适当的降价既可增加销售收入又可增加收入，且每件衬衫售价每降低1元，销售会增加2件，若店主想要每星期获利1750元，售价应定为多少元？
22．阅读与思考
配方思想，是初中数学重要的思想方法之一，用配方思想方法，可以简化数学运算，常用的配方公式有：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，a2+b2＝（a﹣b）2+2ab．用配方思想方法，解答下面问题：
（1）已知：，求的值；
（2）已知：，，求3x2﹣2xy+3y2的值；
（3）已知：，，（a≥0，b≥0），求a+2b的值．
23．已知关于x的方程x2﹣（k+3）x+3k＝0．
（1）求证：无论k取任何实数，该方程总有实数根；
（2）若等腰三角形的三边长分别为a，b，c，其中a＝1，并且b，c恰好是此方程的两个实数根，求此三角形的周长．
24．如图1，在平行四边形ABCD中，∠ABC为钝角，BE，BF分别为边AD，CD上的高，交边AD，CD于点E，F，连结EF，BF＝EF．
（1）求证：∠EBF＝∠C；
（2）求证：CF＝DF；
（3）如图2，若∠DBC＝45°，以点B为原点建立平面直角坐标系，点C坐标为，点P为直线CE上一动点，当S△BCP＝S△BDE时，求出此时点P的坐标．
25．如图，点E是正方形ABCD边BC上一动点（不与B、C重合），CM是外角∠DCN的平分线，点F在射线CM上．
（1）当∠CEF＝∠BAE时，判断AE与EF是否垂直，并证明结论；
（2）若在点E运动过程中，线段CF与BE始终满足关系式CF＝BE．
①连接AF，证明的值为常量；
②设AF与CD的交点为G，△CEG的周长为a，求正方形ABCD的面积．
参考答案
一、选择题
1—10：DCACACCAAD
二、填空题
11．【解答】解：∵S甲2＝2＞S乙2＝1.5，方差小的为乙，
∴本题中成绩比较稳定的是乙．
故答案为：乙．
12．【解答】解：∵方程x2+kx﹣k﹣1＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝k2﹣4（﹣k﹣1）＝k2+4k+4＝（k+2）2＝0，
解得：k＝﹣2．
故答案为：﹣2．
13．【解答】解：由方差计算公式得这组数据为：2，4，7，5，7，
∴，
∴
＝3.6；
故答案为：3.6．
14．【解答】解：根据根与系数关系得，
﹣n＝6×（﹣1），﹣m＝2﹣7，
解得：n＝6，m＝5，
∴原方程为x2+5x﹣6＝0，
（x﹣1）（x+6）＝0，
x﹣1＝0或x+6＝0，
∴x1＝1，x2＝﹣6，
故答案为：x1＝1，x2＝﹣6．
15．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，
则内角和是720度，
720÷180+2＝6，
∴这个多边形的边数为6．
故答案为：6．
16.【解答】解：如图，过点D作DP′⊥AC于P′，连接EF，DP，
∵四边形ABCD是矩形，AB＝15，BC＝8，
∴CD＝AB＝15，AD＝BC＝8，∠ADC＝90°，
∴，
∵PF∥BC，
∴∠PFD+∠ADC＝180°，
∴∠PFD＝90°，
∵PE⊥AD，
∴∠PED＝∠EDF＝∠PFD＝90°，
∴四边形DEPF是矩形，
∴EF＝DP，
要使EF最小，只需DP最小，当DP⊥AC时，DP最小，最小值为DP′的长，
∵，
∴，
故EF的最小值为，
故答案为：．
三、解答题
17．【解答】解：（1）
＝2
；
（2）∵a1，
∴a＞2，
则原式
＝a﹣（a﹣2）
＝2．
18．【解答】解：（1）x2﹣2x＝15，
（x﹣5）（x+3）＝0，
即：x﹣5＝0或x+3＝0，
∴x＝5或x＝﹣3．
（2）（x﹣1）（x+5）＝﹣2（x+5），
（x﹣1）（x+5）+2（x+5）＝0，
（x﹣1+2）（x+5）＝0，
即：x+1＝0或x+5＝0，
∴x＝﹣1或x＝﹣5．
19．【解答】解：（1）由条件可知：八年级中位数为从小到大排序后的第13名同学的成绩，
由条形统计图可知；从小到大排序后的第13名同学的成绩在等级B中，
故八年级中位数a＝9，
由扇形图可知：44%＞36%＞16%＞4%即等级A所占比例最多，
∴九年级众数b＝10，
由题可知：八年级等级C人数为：25﹣6﹣12﹣5＝2（人），
补全条形统计图如下：
故答案为：9，10；
（2）∵八、九年级平均分相同，而八年级中位数大于九年级中位数，八年级方差小于九年级方差，
∴八年级成绩更好，更稳定；
故答案为：八年级；
（3）八年级优秀人数为人．
九年级优秀人数为1200×（44%+4%）＝576人．
∴两个年级优秀学生总人数为720+576＝1296人．
20．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA＝OC，
∴∠EAO＝∠FCO，
在△AEO和△CFO中，
∵∠EAO＝∠FCO，OA＝OC，∠AOE＝∠COF，
∴△AEO≌△CFO，（ASA）
∴OE＝OF；
（2）解：∵OE＝OF，OE＝3.5，
∴EF＝2OE＝7，
又∵EF⊥AD，
∴S ABCD＝AD×EF＝63，
∴AD＝9．
21．【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x，
依题意得：200（1﹣x）2＝162，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不符合题意，舍去），
答：每次降价的百分率为10%；
（2）设售价应定为y元，则每件的销售利润为（y﹣150）元，每星期可卖出20+（200﹣y）×2＝（420﹣2y）（件），
依题意得：（y﹣150）（420﹣2y）＝1750，
整理得：y2﹣360y+32375＝0，
解得：y1＝175，y2＝185（不符合题意，舍去）．
答：售价应定为175元．
22．【解答】解：（1）由条件可知；
（2），
，
，
，
原式＝3[（x+y）2﹣2xy]﹣2xy
＝3（x+y）2﹣8xy
＝3×122﹣8×1
＝424；
（3）∵，，
∴．
23．【解答】（1）证明：∵关于x的方程x2﹣（k+3）x+3k＝0，
∴Δ＝[﹣（k+3）]2﹣12k
＝k2+6k+9﹣12k
＝k2﹣6k+9
＝（k﹣3）2≥0，
则无论k取何实数值，方程总有实数根；
（2）解：当b＝c时，k＝3，方程为x2﹣6x+9＝0，
解得：x1＝x2＝3，
此时三边长为1，3，3，周长为1+3+3＝7；
当a＝b＝1或a＝c＝1时，把x＝1代入方程得：1﹣（k+3）+3k＝0，
解得：k＝1，此时方程为：x2﹣4x+3＝0，
解得：x1＝3，x2＝1，
当x'＝1时，
此时三边长为1，1，3，不能组成三角形，
当x＝3时，此时三边长为1，3，3，周长为3+3+1＝7，
综上所述，△ABC的周长为7．
24．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵BE，BF分别为边AD，CD上的高，
∴AD⊥BE，∠BFC＝90°，
∴BE⊥BC，
∴∠EBC＝90°＝∠BFC，
∴∠EBF+∠CBF＝90°＝∠C+∠CBF，
∴∠EBF＝∠C；
（2）证明：如图2，延长EF，BC交于点H，
∵BF＝EF，
∴∠FEB＝∠FBE，
∵∠EBC＝90°，
∴∠FBH＝∠FHB，
∴BF＝FH，
∴EF＝FH，
∵AD∥BC，
∴∠ADC＝∠DCH，
在△EDF和△HCF中，
，
∴△EDF≌△HCF（AAS），
∴DF＝CF；
（3）解：分两种情况：
①如图3，点P在x轴的上方，过点P作PG⊥x轴于G，
∵点C坐标为，
∴BC，
∵BF⊥CD，DF＝CF，
∴BD＝BC，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC＝45°，
∴△BED是等腰直角三角形，
∴BE＝DE＝1，
∴S△BED1×1，
∵S△BCP＝S△BDE，
∴ PG，
∴PG，
∵E（0，1），C（，0），
设直线CE的解析式为：y＝kx+b，
∴，
解得：，
∴直线CE的解析式为：yx+1，
当y时，x+1，
∴x1，
∴点P的坐标为（1，）；
如图4，P在x轴的下方，过点P作PG⊥x轴于G，
由①可知：PG，直线CE的解析式为：yx+1，
当y时，x+1，
∴x1，
∴点P的坐标为（1，）；
综上，点P的坐标为（1，）或（1，）．
25．【解答】（1）解：垂直，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B＝90°，
∴∠BAE+∠AEB＝90°，
∵∠CEF＝∠BAE，
∴∠CEF+∠AEB＝90°，
∴∠AEF＝90°，
∴AE⊥EF；
（2）①证明：如图1，
作FG⊥BN于G，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCN＝∠BCD＝90°，AB＝BC，
∵CMP平分∠DCN，
∴∠DCM＝∠MCN＝45°，
∴CF＝，
∵CF＝，
∴BE＝CG＝CF，
∴BE+EC＝CG+EC，
∴BC＝EG，
∴EG＝AB，
∵∠FCG＝∠B＝90°，
∴△ABE≌△EGF（SAS），
∴AE＝EF，∠FEG＝∠BAE，
∴由（1）得：∠AEF＝90°，
∴＝；
②解：如图2，
在CB的延长线上截取BH＝DG，连接AH，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABH＝∠ABC＝∠BAD＝∠D＝90°，AB＝AD＝BC＝CD，
∴△ABH≌△ADG（SAS），
∴∠DAG＝∠BAH，AH＝AG，
由①知：∠EAF＝45°，
∴∠BAE+∠DAG＝45°，
∴∠BAE+∠BAH＝45°，
∴∠EAH＝45°，
∴∠EAH＝∠EAF，
∵AE＝AE，
∴△AEH≌△AEG，
∴EG＝EH＝BH+BE＝DG+BE，
∴EG+CG+EC＝DG+BE+CG+EC＝CD+BC＝2BC＝a，
∴BC＝，
∴S正方形ABCD＝BC2＝．
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