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浙教版2024—2025学年七年级下学期数学第三次考试模拟试卷
满分：120分 时间：120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．太空中微波理论上可以在0.000006秒内接收到相距约2km的信息，数据0.000006用科学记数法表示应为（　　）
A．0.6×10﹣7 B．0.6×10﹣6 C．6×10﹣6 D．6×10﹣7
2．下列计算正确的是（　　）
A．（3a3）2＝9a6 B．a3+a2＝2a5
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a4）3＝a7
3．如图，下列条件能判定AD∥BC的是（　　）
A．∠D＝∠EAD B．∠C+∠D＝180°
C．∠B＝∠D D．∠B＝∠C
4．已知方程组，则x+y+z的值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用一根绳子去量一根木条的长，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量木条，则木条还剩余1尺，问木条长多少尺？”现设木条长尺，绳子长y尺，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
6．若分式的值为0，则x的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．0 D．±2
7．若分式中x，y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（　　）
A．不变 B．扩大为原来的2倍
C．扩大为原来的4倍 D．不能确定
8．为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知某班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子．若设乙组每小时包x个粽子，可列出关于x的方程为（　　）
A． B．
C． D．
9．已知（m+2n）2+2m+4n+1＝0，则（m+2n）2024的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
10．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于m，n的方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．如果|x+2y﹣5|与（2x+y﹣7）2互为相反数，则x+y＝　 　 ．
12．若xm＝4，xn＝6，则x2m﹣n的值为 　 　 ．
13．已知m2﹣4m+1＝0，则代数式值＝　 　．
14．若关于x的分式方程无解，则m的值是 　 　．
15．将长方形ABCD沿EF按图中那样折叠后，点A，B分别落在点G，H处，若∠2＝3∠1，则∠2的度数是 　 　 ．
16．如图，小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b，将7张纸片按图示不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．
（1）当a＝8，b＝2，AD＝20时，S2﹣S1的值为 　 　 ；
（2）若AB长度保持不变，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，当2S2﹣3S1的值与AD的长度无关时，a、b满足的关系式是 　 　 ．
浙教版2024—2025学年七年级下学期数学第三次考试模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程组：
（1）； （2）．
18．先化简，再求值：[（x﹣3y）（x+3y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y，其中x＝﹣2，y．
19．先化简：，然后从﹣1，0，1，2这四个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
20．如图是10×8的正方形网格，每个小正方形的边长为1，其顶点称为格点．请按要求在图中画出格点三角形（顶点均在格点上）
（1）平移格点三角形ABC，画出平移后的格点三角形DEF（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F）；
（2）求三角形DEF的面积．
21．某校组织七年级350名学生去研学，已知1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人；3辆A型车和1辆B型车可以载学生130人．
（1）A、B型车每辆可分别载学生多少人？
（2）若租一辆A型车需要1000元，一辆B型车需1200元，请你设计租车方案，使得恰好送完学生，并且租车费用最少？
22．如图，AB∥CD∥EF，点O在CD上，AO平分∠BAC，EO平分∠CEF．
（1）若CD平分∠ACE，求证：∠BAO＝∠FEO；
（2）若AC⊥CE，求∠AOE的度数．
23．已知，关于x的分式方程1．
（1）当a＝2，b＝1时，求分式方程的解；
（2）当a＝1时，求b为何值时分式方程1无解；
（3）若a＝3b，且a、b为正整数，当分式方程1的解为整数时，求b的值．
24．已知直线AB∥CD，E为平面内一点，点P，Q分别在直线AB，CD上，连接PE，EQ．
（1）如图1，若点E在直线AB，CD之间，试探究∠BPE，∠DQE，∠PEQ之间的数量关系，并说明理由．
（2）如图2，若点E在直线AB，CD之间，PF平分∠APE，QF平分∠CQE，当∠PEQ＝100°时，求∠PFQ的度数．
（3）如图3，若点E在直线AB的上方，QF平分∠CQE，PH平分∠APE，PH的反向延长线交QF于点F，当∠PEQ＝50°时，求∠PFQ的度数．
25．在数学中，通常可以运用一些公式来解决问题．比如，运用两数和的完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，能够在三个代数式a+b，ab，a2+b2中，当已知其中任意两个代数式的值时，求出第三个代数式的值．例如：已知a+b＝3，ab＝2，求a2+b2的值．
解：将a+b＝3两边同时平方，得（a+b）2＝32，
即a2+2ab+b2＝9，
因为ab＝2，
等量代换，得a2+b2+2×2＝9，
所以a2+b2＝5．
请根据以上信息，解答下列问题．
（1）已知a﹣b＝1，a2+b2＝17，求ab的值．
（2）如图，已知两个正方形的边长分别为a、b，若a+b＝7，ab＝9，求图中阴影部分的面积．
（3）若（2025﹣x）（x﹣2024）＝﹣6，则（2025﹣x）2+（x﹣2024）2的值为 　 　．
参考答案
一、选择题
1—10：CABADBBACB
二、填空题
11．【解答】解：由题意，得|x+2y﹣5|+（2x+y﹣7）2＝0，
∵|x+2y﹣5|≥0，（2x+y﹣7）2≥0，
∴，
①+②得，3x+3y＝12，
∴x+y＝4，
故答案为：4．
12．【解答】解：x2m﹣n＝x2m÷xn＝42÷6．
故答案为：．
13．【解答】解：∵m2﹣4m+1＝0，
∴（m＝0不符合题意），
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：6．
14．【解答】解：
去分母，得mx﹣1﹣1＝x﹣3，
（m﹣1）x＝﹣1．
∵关于x的分式方程无解，
当m﹣1＝0时，原方程无解，
∴m＝1，
∵最简公分母x﹣3＝0，
∴x＝3，
当x＝3时，得，
综上m的值为1或．
故答案为：1或．
15．【解答】解：由折叠可得：∠BFE＝∠HFE，
∵∠BFE+∠HFE+∠1＝180°，
∴∠BFE＝90°∠1，
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠2+∠BFE＝180°，
∴∠2+90°∠1＝180°，
∵∠2＝3∠1，
∴3∠1+90°∠1＝180°，
解得：∠1＝36°，
∴∠2＝108°．
故答案为：108°．
16．【解答】解：（1）由图可得，
S2﹣S1＝（AD﹣4b） a﹣（AD﹣a） 3b
＝（20﹣4×2）×8﹣（20﹣8）×3×2
＝（20﹣8）×8﹣12×3×2
＝12×8﹣72
＝96﹣72
＝24，
故答案为：24；
（2）由图可得，
2S2﹣3S1＝2（AD﹣4b） a﹣3（AD﹣a） 3b
＝2aAD﹣8ab﹣9bAD+9ab
＝（2a﹣9b）AD+ab，
∵2S2﹣3S1的值与AD的长度无关，
∴2a﹣9b＝0，
解得a＝4.5b，
故答案为：a＝4.5b．
三、解答题
17．【解答】解：（1），
①+②得5x＝10，
解得：x＝2，
将x＝2代入①得8+2y＝7，
解得：，
∴原方程组的解是；
（2），
由①得：3x﹣4x+4y＝2，
整理得：x＝4y﹣2 ③，
把③代入②得：2（4y﹣2）﹣3y＝1，
解得：y＝1
将y＝1代入②得2x﹣3＝1，
解得：x＝2，
∴原方程组的解是．
18．【解答】解：原式＝[x2﹣9y2﹣（x2﹣2xy+y2）+2xy﹣2y2]÷4y
＝（x2﹣9y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2）÷4y
＝（4xy﹣12y2）÷4y
＝x﹣3y；
当时，原式．
19．【解答】解：原式
，
∵x不能为±1和2，
∴x只能为0，
当x＝0时，原式．
20．【解答】解：（1）如图，三角形DEF即为所求，
（2）三角形DEF的面积为．
21．【解答】解：（1）设每辆A型车可载学生x人，每辆B型车可载学生y人．
根据题意，得，
解得，
∴每辆A型车可载学生30人，每辆B型车可载学生40人．
（2）设租用A型车a辆，则租用B型车辆．
∴租用A型车1辆，租用B型车8辆使得恰好送完学生，并且租车费用最少．
22．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∵CD∥EF，
∴∠DCE+∠CEF＝180°，
∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD＝∠DCE，
∴∠BAC＝∠CEF，
∵AO平分∠BAC，EO平分∠CEF，
∴∠BAO＝∠BAC，∠FEO＝∠CEF，
∴∠BAO＝∠FEO；
（2）解：∵AC⊥CE，
∴∠ACE＝90°，
∴∠ACD+∠DCE＝90°，
由（1）可得：∠BAC+∠ACD＝180°，∠DCE+∠CEF＝180°，
∴∠BAC+∠CEF＝360°﹣（∠ACD+∠DCE）＝270°，
∵∠BAO＝∠BAC，∠FEO＝∠CEF，
∴∠BAO+∠FEO＝∠BAC+∠CEF＝135°，
∵AB∥CD，
∴∠BAO＝∠AOC，
∵CD∥EF，
∴∠COE＝∠FEO，
∴∠AOE＝∠AOC+∠COE
＝∠BAO+∠FEO
＝135°，
∴∠AOE的度数为135°．
23．【解答】解：（1）把a＝2，b＝1代入分式方程 中，得，
方程两边同时乘以（2x+3）（x﹣5），
2（x﹣5）﹣（1﹣x）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5），
2x2+3x﹣13＝2x2﹣7x﹣15，
10x＝﹣2，
x，
检验：把x 代入（2x+3）（x﹣5）≠0，所以原分式方程的解是x．
答：分式方程的解是x．
（2）把a＝1代入分式方程 得，
方程两边同时乘以（2x+3）（x﹣5），
（x﹣5）﹣（b﹣x）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5），
x﹣5+2x2+3x﹣2bx﹣3b＝2x2﹣7x﹣15，
（11﹣2b）x＝3b﹣10，
①当11﹣2b＝0时，即，方程无解；
②当11﹣2b≠0时，，
时，分式方程无解，即，b不存在；
x＝5时，分式方程无解，即，b＝5．
综上所述，或b＝5时，分式方程 无解．
（3）把a＝3b代入分式方程 中，得：
方程两边同时乘以（2x+3）（x﹣5），
3b（x﹣5）+（x﹣b）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5），
整理得：（10+b）x＝18b﹣15，
∴，
∵，且b为正整数，x为整数，
∴10+b必为195的因数，10+b≥11，
∵195＝3×5×13，
∴195的因数有1、3、5、13、15、39、65、195，
但1、3、5 小于11，不合题意，故10+b可以取13、15、39、65、195这五个数．
对应地，方程的解x为3、5、13、15、17，
由于x＝5为分式方程的增根，故应舍去．
对应地，b只可以取3、29、55、185，
所以满足条件的b可取3、29、55、185这四个数．
24．【解答】解：（1）图1，过点E，作EM∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EM，
∴∠BPE＝∠PEM，∠DQE＝∠QEM，
∴∠BPE+∠DQE＝∠PEM+∠QEM＝∠PEQ，
即∠BPE+∠DQE＝∠PEQ；
（2）图2，过点E作EM∥AB，过F点作FN∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EM∥FN，
∴∠APE+∠PEM＝180°，∠CQE+∠QEM＝180°，
∴∠APE+∠PEM+∠CQE+∠QEM＝360°，
∴∠APE+∠CQE+∠PEQ＝360°，
∵∠PEQ＝100°，
∴∠APE+∠CQE＝260°，
∵PF平分∠APE，QF平分∠CQE，
∴∠APE＝2∠APF，∠CQE＝2∠CQF，
∴∠APF+∠CQF＝130°，
∵AB∥CD∥FN，
∴∠PFN＝∠APF，∠QFN＝∠CQF，
∴∠PFN+∠QFN＝∠APF+∠CQF＝130°，
∴∠PFQ＝130°；
（3）图3，过过点E作EM∥AB，过F点作FN∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EM∥FN，
∴∠MEQ＝∠EQD，∠MEP＝∠EPB，
∴∠MEQ﹣∠MEP＝∠EQD﹣∠EPB，
即∠PEQ＝∠EQD﹣∠EPB，
∵∠PEQ＝50°，
∴∠EQD﹣∠EPB＝50°，
∵∠EQD＝180°﹣∠EQC，∠EPB＝180°﹣∠EPA，
∴∠EPA﹣∠EQC＝50°，
∵QF平分∠CQE，PH平分∠APE，
∴∠EPA＝2∠APH，∠EQC＝2∠FQC，
∴2∠APH﹣2∠FQC＝50°，
∴∠APH﹣∠FQC＝25°，
∴180°﹣∠APF﹣∠FQC＝25°，
∴∠APF+∠FQC＝155°，
∵AB∥CD∥FN，
∴∠PFN＝∠APF，∠QFN＝∠CQF，
∴∠PFN+∠QFN＝∠APF+∠CQF＝155°，
∴∠PFQ＝155°．
25．【解答】解：（1）∵a﹣b＝1，a2+b2＝17，（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，
∴12＝17﹣2ab，
解得：ab＝8；
（2）根据题意可得：
图中阴影部分的面积．
∵a+b＝7，
∴（a+b）2＝72，
即a2+2ab+b2＝49，
∵ab＝9，
∴a2+b2+2×9＝49，
即a2+b2＝31，
∴图中阴影部分的面积＝31﹣9＝22；
（3）令2025﹣x＝m，x﹣2024＝n，
则m+n＝2025﹣x+x﹣2024＝1，
∵（2025﹣x）（x﹣2024）＝﹣6，
∴mn＝﹣6，
则（2025﹣x）2+（x﹣2024）2＝m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝12﹣2×（﹣6）＝13．
故答案为：13．
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