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浙教版2024—2025学年七年级下学期数学第三次月考考试模拟试卷
满分：120分 时间：120分钟 范围：第一章相交线与平行线到第五章分式
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列分式中，不论x取何值，一定有意义的是（　　）
A． B． C． D．
2．将分式中的a、b都扩大为原来的3倍，则分式的值（　　）
A．不变 B．是原来的3倍
C．是原来的9倍 D．是原来的6倍
3．若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．0
4．古代数学趣题：老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼；买好未曾问单价，只因回家心里急；道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼．意思是：77元钱共买了10斤肉和3斤鱼，9斤肉的钱等于5斤鱼的钱，问每斤肉和鱼各是多少钱？设每斤肉x元，每斤鱼y元，可列方程组为（　　）
A． B． C． D．
5．在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得x＝4，y＝2，乙看错②中的b，解得x＝﹣3，y＝﹣1，则a和b的正确值应是（　　）
A．a＝﹣4.25，b＝3 B．a＝4，b＝13
C．a＝4，b＝4 D．a＝﹣5，b＝4
6．如果（x2+px+q）（x2﹣3x+2）的展开式中不含x2项和x项，则p，q的值分别为（　　）
A．p＝0，q＝0 B．p＝﹣3，q＝﹣9 C．p，q D．p＝﹣3，q＝1
7．一个三角板和一个直尺拼接成如图所示的图形，其中∠AHF＝75°，则∠FIC的度数是（　　）
A．10° B．45° C．37.5° D．15°
8．如图，下列条件能判定AD∥BC的是（　　）
A．∠D＝∠EAD B．∠C+∠D＝180°
C．∠B＝∠D D．∠B＝∠C
9．若（x﹣n）（x﹣2）＝x2+5x+m，则常数m，n的值分别为（　　）
A．m＝﹣14，n＝7 B．m＝14，n＝﹣7
C．m＝14，n＝7 D．m＝﹣14，n＝﹣7
10．在数学活动课上，一位同学用四张完全一样的长方形纸片（长为a，宽为b，a＞b）搭成如图一个大正方形，面积为132，中间空缺的小正方形的面积为28．下列结论中，正确的有（　　）
①（a﹣b）2＝28；②ab＝26；③a2+b2＝80；④a2﹣b2＝64．
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝10，则平移的距离为 　 　．
12．一个长方形的面积为6a2﹣9ab+3a，已知这个长方形的长为3a，则宽为 　 　．
13．已知多项式x2+ax+81是一个完全平方式，则实数a的值是 　 　．
14．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于m，n的二元一次方程组的解为 　 　．
15．若关于y的不等式组有且只有5个奇数解，且关于x的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数m的值的和为 　 　 ．
16．如图，将一条对边互相平行的长方形纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，且∠1＝56°，则∠2＝　 　．
浙教版2024—2025学年七年级下学期数学第三次月考考试模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简：，再从﹣2，﹣1，0，1，2中选择一个合适的数代入求值．
18．解下列方程组：
（1）； （2）．
19．先化简，再求值：[（x﹣3y）（x+3y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y，其中x＝﹣2，y．
20．如图，在三角形ABC中，点D、E分别在AB，BC上，且DE∥AC，∠1＝∠2．
（1）求证：AF∥BC；
（2）若AC平分∠BAF，∠B＝36°，求∠1的度数．
21．已知关于x，y的方程组．
（1）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值；
（2）请直接写出方程x+2y﹣6＝0的所有正整数解．
22．某大型超市花6000元购进甲、乙两种商品共220件，其中甲种商品每件25元，乙种商品每件30元．
（1）求甲、乙两种商品各购进多少件？
（2）A公司决定花1500元从该超市购买甲商品为员工发福利，B公司决定花1900元从该超市购买乙商品为员工发福利，其中甲商品的售价比乙商品的售价便宜8元，若两个公司购买的商品数量刚好一样，则超市能从这次销售中获利多少元？
23．如图，有一长方形纸带，E、F分别是边AD、BC上一点，∠DEF＝α（0°＜α＜90°且α≠60），将纸带ABCD沿EF折叠成图1，再沿GF折叠成图2．
（1）当α＝25°时，则∠FGD'＝　 　，∠GFC′＝　 　；
（2）两次折叠后，求∠NFE的大小（用含α的代数式表示）；
（3）当∠NFE和∠DEF的度数之和为100°时，求α的值．
24．用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式．例如：计算图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是（a+b）2；如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为a2+2ab+b2，由此得到（a+b）2＝a2+2ab+b2．
（1）如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为（a+b+c）的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为 　 　 ；
（2）利用（1）中的结论解决以下问题：已知a+b+c＝10，ab+ac+bc＝38，求a2+b2+c2的值；
（3）如图3，由正方形ABCD边长为a，正方形CEFG边长为b，点D，G，C在同一直线上，连接BD，DF，若a﹣b＝2，ab＝3，求图3中阴影部分的面积．
25．新定义：如果两个实数a（a≠0）、b使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a，b组成的数对[a，b]称为关于x的分式方程的一个“友好数对”．
例如：a＝2，b＝﹣3使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对[2，﹣3]就是关于x的分式方程的一个“友好数对”．
（1）判断下列数对是否为关于x的分式方程的“友好数对”，若是，请在括号内打“√”．若不是，打“×”．①[2，1]（　 　 ）；②[3，﹣4]（　 　 ）．
（2）请判断数对[n，n﹣3]是否有可能是关于x的分式方程的“友好数对”，如果可能，请求出此时的n需满足什么条件？如果不可能，请说明理由．
（3）若数对[﹣3，kn]（k＜﹣2，n≠0）是关于x的分式方程的“友好数对”，，，试比较M、N的大小．
参考答案
一、选择题
1—10：DBAADCDBDA
二、填空题
11．【解答】解：由平移的性质可知：BE＝CF，
∵EC＝2，BF＝10，
∴BE+CF＝10﹣2＝8，
∴BE＝CF＝4，
则平移的距离为4，
故答案为：4．
12．【解答】解：（6a2﹣9ab+3a）÷3a
＝6a2÷3a﹣9ab÷3a+3a÷3a
＝2a﹣3b+1．
故答案为：2a﹣3b+1．
13．【解答】解：∵多项式x2+ax+81是一个完全平方式，
∴a＝±2×1×9＝±18，
故答案为：±18．
14．【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解为，
∴关于m、n的二元一次方程组得到，，
∴，
∴解这个关于m、n的方程组得：．
故答案为：．
15．【解答】解：∵，
解①得：y≤9；
解②得，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组有且只有5个奇数解，
解得：﹣3≤m＜5；
∵，
解得：，
∵方程有整数解，且x≠1，﹣3≤m＜5，
∴m的值为﹣2，4，
∴﹣2+4＝2，
故答案为：2．
16．【解答】解：如图，延长BC到点F，
∵纸带对边互相平行，∠1＝56°，
∴∠4＝∠3＝∠1＝56°，
由折叠可得，∠DCF＝∠5，
∵CD∥BE，
∴∠DCF＝∠4＝56°，
∴∠5＝56°，
∴∠2＝180°﹣∠DCF﹣∠5＝180°﹣56°﹣56°＝68°，
故答案为：68°．
三、解答题
17．【解答】解：原式
，
当x＝2时，
原式．
18．【解答】解：（1），
将②式代入①式得：
x+x﹣3＝5，
2x＝8，
x＝4，
∴y＝x﹣3＝4﹣3＝1，
∴该方程组的解为：；
（2），
①+2×②得：
，
x+2y+x+1﹣2y＝5，
2x＝4，
x＝2，
将x＝2代入①得：2+2y＝9，
解得：，
∴该方程组的解为：．
19．【解答】解：原式＝[x2﹣9y2﹣（x2﹣2xy+y2）+2xy﹣2y2]÷4y
＝（x2﹣9y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2）÷4y
＝（4xy﹣12y2）÷4y
＝x﹣3y；
当时，原式．
20．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，
∴∠1＝∠C，
∵∠1＝∠2，
∴∠C＝∠2，
∴AF∥BC；
（2）解：∵AF∥BC，
∴∠B+∠BAF＝180°，
∵∠B＝36°，
∴∠BAF＝144°，
∵AC平分∠BAF，
∴∠2∠BAF＝72°，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝72°．
21．【解答】解：（1）由题意得，，
解得，
∴﹣6﹣2×6﹣6m+5＝0，
解得；
（2）∵x+2y﹣6＝0，
∴x＝6﹣2y，
∵x、y都是正整数，
∴x必须为正偶数，
∴或．
22．【解答】解：（1）设甲种商品购进x件，乙种商品购进y件，
由题意得：，
解得：，
答：甲种商品购进120件，乙种商品购进100件；
（2）设甲商品的售价为a元，则乙商品的售价为（a+8）元，
由题意得：，
解得：a＝30，
经检验，a＝30是原方程的解，且符合题意，
∴1500÷30＝50（件），
∴50×（30﹣25）+50×（30+8﹣30）＝650（元），
答：超市能从这次销售中获利650元．
23．【解答】解：（1）如图2，由折叠可得，∠DEF＝∠GEF＝α，
∴∠DEG＝2α，
∵AD∥BC，
∴∠FGD'＝∠DEG＝2α，
当α＝25°时，则∠FGD'＝50°；
又∵FC'∥GD，
∴∠GFC'＝180°﹣50°＝130°；
故答案为：50°；130°；
（2）分两种情况：
当α＜60°时，如图2，由折叠可得，∠DEF＝∠GEF＝α，
∴∠DEG＝2α，
∵AD∥BC，
∴∠FGD'＝∠DEG＝2α，∠EFG＝∠DEF＝α，
又∵FC'∥GD，
∴∠GFC'＝180°﹣∠FGD'＝180°﹣2α，
∴∠GFN＝180°﹣2α，
∴∠NFE＝∠GFN﹣∠EFG＝180°﹣2α﹣α＝180°﹣3α；
当60°＜α＜90°时，如图所示，同理可得，∠GFN＝180°﹣2α，∠EFG＝α，
∴∠NFE＝∠EFG﹣∠GFN＝α﹣（180°﹣2α）＝3α﹣180°；
综上所述，∠NFE的度数为180°﹣3α或3α﹣180°；
（3）当∠NFE和∠DEF的度数之和为100°时，180°﹣3α+α＝100°或3α﹣180°+α＝100°，
解得α＝40°或α＝70°，
即α的值为40°或70°．
24．【解答】解：（1）图2中正方形的面积可以表示为：（a+6+c）2．
还可以表示为：a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
.∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
（2）由（2）知：a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc＝100﹣2（ab+ac+bc）＝100﹣76＝24．
（3）S阴影＝SABCD﹣S△DGF﹣S△ABD﹣SFECG＝AB ADEC CG＝a2b（a﹣b）b2（a2﹣b2）（a+b）（a﹣b）．
∵a﹣b＝2，ab＝3且（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．．
∵a+b＞0，
∴a+b＝4．
∴S阴影4×23．
25．【解答】解：（1）关于x的分式方程，
∵x不是方程的解，
∴数对[2，1]不是关于x的分式方程的“友好数对”；
∵x是方程的解，
∴数对[3，﹣4]是关于x的分式方程的“友好数对”；
故答案为：×，√；
（2）当n＝1时，数对[n，n﹣3]是否有可能是关于x的分式方程的“友好数对”，理由如下：
∵x是方程的解，
∴n（n+n﹣3）﹣1＝n﹣3，
∴n2﹣2n+1＝0，
∴（n﹣1）2＝0，
∴n＝1，
即n＝1时，数对[n，n﹣3]是否有可能是关于x的分式方程的“友好数对”；
（3）∵数对[﹣3，kn]（k＜﹣2，n≠0）是关于x的分式方程的“友好数对”，
∴x是关于x的分式方程的解，
∴﹣3（﹣3+kn）﹣1＝kn，
∴kn＝2，
即n，
∴M，
N，
∴M﹣N，
∵k＜﹣2，
∴k+2＜0，k+1＜0，
∴M﹣N＞0，
∴M＞N．
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