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11.2 一元一次不等式
一、单选题
1．下列式子：①x+2＝2，②x＞1，③x+3，④，一元一次不等式的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列说法中，正确的是（　　）
A．x＝1是不等式x＜2的一个解
B．x＝2是不等式3x＞5的解集
C．不等式3x＞9的解集是x＝4
D．x＜5是不等式x﹣5＞0的解集
3．已知（m﹣4）x|m﹣3|+2＞6是关于x的一元一次不等式，则m的值为（　　）
A．4 B．2 C．4或2 D．不确定
4．如果（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（　　）
A．m＜0 B．m＜﹣1
C．m＞﹣1 D．为一切实数
5．不等式7x﹣12＞4x﹣5的最小整数解为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地300m2．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完30m2，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地x m2，则x满足的不等关系为（　　）
A．30+（3﹣0.5）x≤300 B．300﹣30x﹣0.5≤3
C．30+（3﹣0.5）x≥300 D．0.5+300﹣30x≥3
7．定义一种新运算：当a＞b时，a*b＝ab+b；当a＜b时，a*b＝ab﹣b．若3*（x+2）＞0，则x的取值范围是（　　）
A．﹣1＜x＜1或x＜﹣2 B．x＜﹣2或1＜x＜2
C．﹣2＜x＜1或x＞1 D．x＜﹣2或x＞2
8．关于x的不等式只有4个正整数解，则m的取值范围是（　　）
A．﹣3≤m＜﹣2 B．﹣3＜m≤﹣2 C． D．
9．某品牌台灯的生产成本为220元，春节期间，商店为了让利给顾客，要求原价满300元的产品，需在原价的基础上减去50元出售，该品牌台灯为了保证利润率不低于30%，以下定价不能达到品牌要求的是（　　）
A．290元 B．330元 C．340元 D．350元
10．电影《刘三姐》中有这样一个对歌的场景．
罗秀才：三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？ 刘三姐的姐妹们：九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条给财主．
该歌词表达的是一道数学题，其大意是：把300条狗分成4群，每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，狗的数量少；另外三个群，狗的数量多且数量相同．问：应该如何分？设狗数量多的三个群均为x条，则正确的是（　　）
A．依题意狗数量少的群是（300﹣x）条
B．依题意300﹣3x≤x
C．x有最小值，但无最大值
D．x＝99是正确解，但不是唯一解
二、填空题
11．用不等式表示：x的3倍与4的差是非负数　 　 ．
12．已知关于x的一元一次不等式（m+2）x＞4的解集是，如图，数轴上的A，B，C，D四个点中，实数m对应的点可能是 　 　 ．
13．已知关于x的方程2x﹣（ax﹣1）＝5有负整数解，且关于y的不等式y﹣a≤﹣3有正整数解，则整数a的所有可能的取值之积为 　 ．
14．随着几代航天人的努力，我国在载人航天领域取得了非凡的成就．某校航空兴趣小组利用课后服务时间开展了航空航天知识竞赛，共有20道题目，答对一题得5分，答错一题扣3分，小颖的得分在76分以上，则她至少答对了　 道题．
15．关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式2x﹣y＜1，则m的取值范围是　 　 ．
三、解答题
16．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（1）2（x﹣1）＜﹣1； （2）．
17．阅读下列材料：
问题：已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．
解决此问题的过程如下：
解：∵x﹣y＝2，x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1，
又y＜0，
∴﹣1＜y＜0，①
同理得：1＜x＜2，②
由①+②得﹣1+1＜x+y＜0+2，
∴0＜x+y＜2．
请按照上述方法，解答下列问题：
（1）若a﹣b＝4，且a＞1，b＜2，求a+b的取值范围（写出求解过程）；
（2）若a﹣b＝10，且a＞1，b≤1，请直接写出2a+3b的取值范围及其最大值．
18．（1）观察发现：
材料：解方程组
将①整体代入②，得3×4+y＝14，
解得y＝2，
把y＝2代入①，得x＝2，
所以
这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，
请直接写出方程组的解为　　
（2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组
（3）拓展运用：若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y，请直接写出满足条件的m的所有正整数值　 　 ．
19．我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“梦想解”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘解”．
（1）组合是 　 　 ；（填梦想解或无缘解）
（2）若关于x的组合是“梦想解”，求a的取值范围；
（3）若关于x的是“无缘解”，求m的取值范围为．
20．新学年，学校计划购买30副羽毛球拍和若干盒羽毛球，已知体育用品商店的标价及活动如下：
羽毛球拍100元/副，羽毛球30元/盒，现在正值活动期间，有以下两种优惠方案：
方案一：整体打九折；
方案二：原价购买两副羽毛球拍赠送一盒羽毛球．
（1）学校计划购买30副羽毛球拍和100盒羽毛球，若选择方案二共需花费　 　 元．
（2）学校计划购买30副羽毛球拍和a盒羽毛球（a＞15）．
若选择方案一购买，需要花费　 　 元（用含a的代数式表示）；
若选择方案二购买，需要花费　 　 元（用含a的代数式表示）．
（3）学校想购买30副羽毛球拍和a盒羽毛球，应该如何选择购买方案能更省钱？
21.班级计划购买甲，乙两种笔记本奖励校运动会上表现积极的同学，经了解，甲笔记本销售单价是乙笔记本销售单价的1.5倍，购买4本甲笔记本和6本乙笔记本共需120元．
（1）求甲，乙两种笔记本的销售单价各是多少元；
（2）该班级需购买甲，乙两种笔记本共30本，且购买金额不超过340元，那么最多可以购买甲种笔记本多少本？
22.为了筹备新年晚会，学校决定给甲、乙两个班级购买演出服，已知甲班需购买的A种演出服每套100元，乙班需购买的B种演出服每套120元，两班共需要演出服100套．
（1）若为甲、乙两班购买两种演出服的总价为11200元，则需为甲、乙两班购买演出服各多少套？
（2）若学校打算为文艺表演小组购进A、B两种演出服共180套，其中B种演出服的购买数量不超过A种演出服购买数量的2倍，则至少需要购买A种演出服多少套？
参考答案
一、单选题
1．
【分析】根据一元一次不等式的定义分析判断即可．
【解答】解：根据定义逐项分析判断如下：
①x+2＝2，是方程，不是一元一次不等式，不符合题意；
②x＞1，是一元一次不等式，符合题意；
③x+3，是代数式，不是不等式，不符合题意；
④，是一元一次不等式，符合题意；
综上，一元一次不等式的个数为2个，
故选：B．
2．
【分析】根据不等式的解和解集的定义逐项判断即可得．
【解答】解：A、∵1＜2，∴x＝1是不等式x＜2的一个解，正确，符合题意；
B、∵2×3＞5，∴x＝2是不等式3x＞5的一个解，原说法错误，不符合题意；
C、∵3×4＞9，∴x＝4是不等式3x＞9的一个解，原说法错误，不符合题意；
D、∵4﹣5＜0，∴x＜5不是不等式x﹣5＞0的解集，原说法错误，不符合题意，
故选：A．
3．
【分析】根据一元一次不等式的定义，|m﹣3|＝1，m﹣4≠0，分别进行求解即可．
【解答】解：根据题意|m﹣3|＝1，m﹣4≠0，
所以m﹣3＝±1，m≠4，
解得m＝2．
故选：B．
4．
【分析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．
【解答】解：（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，
∴m+1＜0，
解得：m＜﹣1，
故选：B．
5．
【分析】根据移项、合并同类项、系数化为1，可求出不等式的解集，再找出最小整数解即可．
【解答】解：7x﹣12＞4x﹣5，
7x﹣4x＞﹣5+12，
3x＞7，
，
∴不等式的最小整数解为3．
故选：D．
6．
【分析】利用工作总量＝工作效率×工作时间，结合完成平整土地300m2的任务所用时间不超过3小时，即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解．
【解答】解：依题意得：30+（3﹣0.5）x≥300．
故选：C．
7．
【分析】分当3＞x+2，即x＜1时，当3＜x+2，即x＞1时，两种情况根据题目所给的新定义建立关于x的不等式进行求解即可．
【解答】解：当3＞x+2，即x＜1时，
∵3*（x+2）＞0，
∴3（x+2）+（x+2）＞0，
∴3x+6+x+2＞0，
∴x＞﹣2，
∴﹣2＜x＜1；
当3＜x+2，即x＞1时，
∵3*（x+2）＞0，
∴3（x+2）﹣（x+2）＞0，
∴2x+4＞0，
∴x＞﹣2，
∴x＞1；
综上所述，﹣2＜x＜1或x＞1，
故选：C．
8．
【分析】先求得不等式的解集，根据数轴表示的解集，构造不等式计算即可．
【解答】解：∵，
∴x＜2﹣3m，
∵不等式只有4个正整数解，
∴这四个正整数解为1，2，3，4，
∴4＜2﹣3m≤5，
解得，
故选：D．
9．
【分析】设原定价为x元，分x＜300及x≥300两种情况考虑，根据利润率不低于30%，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再对照四个选项，即可得出结论．
【解答】解：设原定价为x元，
当x＜300时，x﹣220≥220×30%，
解得：x≥286，
∴286≤x＜300；
当x≥300时，x﹣50﹣220≥220×30%，
解得：x≥336，
∴当原定价为330元时，不能达到品牌要求．
故选：B．
10．
【分析】设狗数量多的三个群均为x条，根据总数为300条及每个群数量的多少关系逐一判断即可得答案．
【解答】解：设狗数量多的三个群均为x条，
∵一个群，狗的数量少，三个群，狗的数量多且数量相同，狗的总数为300条，
∴狗的数量多的三个群的总数为3x，狗数量少的群是（300﹣3x）条，故A选项错误，
∴300﹣3x＜x，故B选项错误，
解得：x＞75，
∵3x＜300，
∴x＜100，
∴75＜x＜100，
∵x为奇数且为整数，
∴x有最小值77，最大值为99，
∴x有最小值也有最大值，x＝99是正确解，但不是唯一解，故C选项错误，D选项正确，
故选：D．
二、填空题
11．
【分析】先将x的3倍与4的差表示为3x﹣4，非负数即大于等于0，再表示出来就可以．
【解答】解：非负数就是大于等于0的数，
故本题答案为：3x﹣4≥0
12．
【分析】根据已知得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】解：（m+2）x＞4，
∵关于x的一元一次不等式（m+2）x＞4的解集是，
∴m+2＜0，
∴m的取值范围是m＜﹣2，
∵数轴上的A，B，C，D四个点中，只有点A表示的数小于﹣2，
∴实数m对应的点可能是点A．
故答案为：点A．
13．
【分析】先求出方程的解，再根据方程2x﹣（ax﹣1）＝5有负整数解可得关于a的一元一次不等式，再联立关于x的不等式y﹣a≤﹣3有正整数解求解即可．
【解答】解：关于x的方程的解为，
由条件可知，
解不等式y﹣a≤﹣3，得y≤a﹣3，
∵关于x的不等式y﹣a≤﹣3有正整数解，
∴a﹣3＞0，
∴且、a﹣3是整数，
∴a＝4，6，
∴符合条件的所有a的值的积是24．
故答案为：24．
14．
【分析】根据题意和题目中的数据，可以列出相应的不等式，然后求解即可．
【解答】解：设小颖答对了x道题，
由题意可得：5x﹣3（20﹣x）＞76，
解得x＞17，
∴小颖至少答对18道题目，
故答案为：18．
15．
【分析】将方程组中的两个方程作差，即可得到2x﹣y＝3m﹣2，再根据2x﹣y＜1，可知3m﹣2＜1，从而可以求得m的取值范围．
【解答】解：，
①﹣②，得
2x﹣y＝3m﹣2，
∵2x﹣y＜1，
∴3m﹣2＜1，
解得，m＜1，
故答案为：m＜1．
三、解答题
16．解：（1）2（x﹣1）＜﹣1，
去括号，得：2x﹣2＜﹣1，
移项，得：2x＜2﹣1，
合并同类项，得：2x＜1，
把系数化为1，得：，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
（2），
去分母，得：5（x﹣2）﹣3（2x+1）＞﹣15，
去括号，得：5x﹣10﹣6x﹣3＞﹣15，
移项，得：5x﹣6x＞﹣15+10+3，
合并同类项，得：﹣x＜﹣2，
把系数化为1，得：x＞2，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
17．解：（1）∵a﹣b＝4，
∴a＝b+4，
∵a＞1，b＜2，
∴b+4＞1，b＜2，
∴﹣3＜b＜2①，
∵a﹣b＝4，
∴b＝a﹣4，
∵a＞1，b＜2，
∴a＞1，a﹣4＜2，
∴1＜a＜6②，
①+②得：﹣2＜a+b＜8；
（2）∵a﹣b＝10，
∴a＝b+10，
∵a＞1，b≤1，
∴b+10＞1，b≤1，
∴﹣9＜b≤1，
∵a＝b+10，
∴2a+3b＝2（b+10）+3b＝2b+20+3b＝5b+20，
∴﹣25＜5b+20≤25，
即﹣25＜2a+3b≤25，
则其最大值为25．
18．解：（1）由①得：x﹣y＝1③，
将③代入②得：4﹣y＝5，即y＝﹣1，
将y＝﹣1代入③得：x＝0，
则方程组的解为．
故答案为．
（2）由①得：2x﹣3y＝2③，
将③代入②得：1+2y＝9，即y＝4，
将y＝4代入③得：2x﹣12＝2，
解得x＝7，
则方程组的解为．
（3），
①+②得：3（x+y）＝﹣3m+6，即x+y＝﹣m+2，
代入不等式得：﹣m+2，
解得：m，
则满足条件m的正整数值为1，2．
故答案为1，2．
19．解：（1）解方程2x﹣4＝0得x＝2，
当x＝2时，5x﹣2＝7＞3，
即x＝2不是不等式5x﹣2＜3的解，
所以组合是无缘解；
故答案为：无缘解；
（2）解方程3x﹣6＝0得x＝2，
解不等式a得x＞3a，
∵关于x的组合是“梦想解”，
∴3a＜2，
解得a，
即a的取值范围为a；
（3）解方程2﹣x＝x﹣2m得x＝m+1，
解不等式1＜x+m得x，
∵关于x的组合是“无缘解”，
∴m+1，
解得m．
故答案为：m．
20．解：（1）∵30×100+30×（100）＝3000+30×85＝5550（元），
∴选择方案二共需花费5550元；
故答案为：5550；
（2）选择方案一购买，需要花费（30×100+30a）×0.9＝（27a+2700）元，
选择方案二购买，需要花费30×100+30（a）＝（30a+2550）元，
故答案为：（27a+2700），（30a+2550）；
（3）由27a+2700＜30a+2550，解得a＞50，
∴当a＞50时，选择方案一更省钱；
由27a+2700＝30a+2550，解得a＝50，
∴当a＝50时，选择两种方案相同；
由27a+2700＞30a+2550，解得a＜50，
∴当a＜50时，选择方案二更省钱．
21.解：（1）设乙种笔记本的单价是x元，则甲种笔记本的单价是1.5x元，
根据题意得：4×1.5x+6x＝120，
解得：x＝10，
∴1.5x＝1.5×10＝15（元）．
答：甲种笔记本的单价是15元，乙种笔记本的单价是10元；
（2）设购买甲种笔记本y本，则购买乙种笔记本（30﹣y）元，
根据题意得：15y+10（30﹣y）≤340，
解得：y≤8，
∴y的最大值为8．
答：最多可以购买甲种笔记本8本．
22.解：（1）设需为甲班购买A种演出服x套，则需为乙班购买B种演出服（100﹣x）套．
由题意可得100x+120（100﹣x）＝11200，
整理得，20x＝800，
解得x＝40，
∴100﹣x＝60（套），
答：需为甲班购买A种演出服40套，为乙班购买B种演出服60套；
（2）设至少需要购买A种演出服a套，则需购买B种演出服（180﹣a）套．
由180﹣a≤2a，
整理得，3a＞180，
解得a≥60，
答：至少需要购买A种演出服60套．

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