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浙教版2024—2025学年七年级下学期数学第三次月考考试全真模拟试卷
满分：120分 时间：120分钟 范围：第一章相交线与平行线到第五章分式
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．大国工匠年度人物胡胜实现了0.000004米精度的数控雕刻，完美诠释了新时代工匠精神．将数0.000004用科学记数法表示为（　　）
A．4×10﹣5 B．﹣4×106 C．4×10﹣6 D．0.4×10﹣5
2．下列各式不能使用平方差公式的是（　　）
A．（2a+3b）（2a﹣3b） B．（﹣2a+3b）（3b﹣2a）
C．（﹣2a+3b）（﹣2a﹣3b） D．（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）
3．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
4．观察下列图案，可以通过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，将一条对边平行的纸带进行折叠，折痕为CD，∠2＝α，则∠1等于（　　）
α B．90°﹣α
C．180°﹣2α D．
6．下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　）
A．2ab（a﹣b）＝2a2b﹣2ab2 B．x2+1＝x（x）
C．x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
7．若代数式x（5kx﹣3xy）﹣（k﹣3）（3x2y﹣4x2）的值与y无关，则常数k的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．4
8．已知实数x，y满足等式x2+2xy+2y2﹣2y＝﹣1，求x+2y的值（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．无法计算
9．已知x﹣y＝2xy，则的值为（　　）
A． B． C． D．
10．关于x的分式方程无解，则a的值是（　　）
A．1 B．3 C．1或﹣1 D．3或﹣1
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．因式分解4x2﹣4＝　 　 ．
12．若x2+2（m﹣3）x+9是一个完全平方式，则m的值为　 　 ．
13．如图，已知四边形ABCD、四边形ECGF都是正方形，△BCF的面积为5，BG的长为7，那么阴影部分的面积是 　 　 ．
14．若关于a，b的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为　 　 ．
15．已知：m+2n﹣2＝0，则3m 9n的值为 　 　 ．
16．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，F是射线BA上一定点，G是射线CE上的动点，GH∥BC交CD于点H．∠ABC＝120°，∠GFB＝α°．在点G的运动过程中，当时，∠BGH＝　 　 度．（用含α的代数式表示）
浙教版2024—2025学年七年级下学期数学第三次月考考试全真模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程（组）：
（1） （2）1
18．（1）化简：（4ab3﹣8a2b2）÷（4ab）；
（2）先化简，再求值：（2x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y），其中x＝﹣2，y＝1．
19．先化简，再求值：
（1）[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝5，y＝﹣6．
（2），并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．
20．“三头一掌”是衢州地方特色美食，其中最具代表性的是鸭头和兔头．在某品牌销售店中，已知一个鸭头的价格与一个兔头的价格和为23元，用40元购进鸭头的个数与用75元购进兔头的个数相同．
（1）求出鸭头和兔头的单价．
（2）某位游客在该销售店中购买鸭头和兔头恰好用了320元（鸭头和兔头都购买），请写出所有购买方案．
21．已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4．
①求证：BD∥CE．
②若∠A＝40°，求∠F的值．
22．我们将（a+b）2＝a2+2ab+b2进行变形，如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，ab等．根据以上变形解决下列问题：
（1）已知a2+b2＝10，（a+b）2＝18，则ab＝　 　 ．
（2）已知，若x满足（25﹣x）（x﹣10）＝﹣15，求（25﹣x）2+（x﹣10）2的值．
（3）如图，长方形ABFD，DA⊥AB，FB⊥AB，AD＝AC，BE＝BC，连接CD，CE，若AC BC＝10，则图中阴影部分的面积为 　 　 ．
23．（1）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＝4，求a的值；
（2）在（1）的条件下，求出方程组的解．
24．如果两个分式的差为常数，我们称这两个分式互为“差离分式”，这个常数为差离值．如，所以与互为“差离分式”，差离值为3．
（1）已知：，，判断A与B是否互为“差离分式”．若是，求出差离值；若不是，请说明理由．
（2）已知：，，若C与D互为“差离分式”，且差离值为﹣1，求E所代表的代数式．
（3）已知：，（m，n为非零常数），若P与Q互为“差离分式”，求的值．
25．已知，AB∥CD．点M在AB上，点N在CD上．
（1）如图1中，∠BME、∠E、∠END的数量关系为：　 　 ；（不需要证明）
如图2中，∠BMF、∠F、∠FND的数量关系为：　 　 ；（不需要证明）
（2）如图3中，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E+∠F＝180°，求∠FME的度数；
（3）如图4中，∠BME＝60°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，且EQ∥NP，则∠FEQ的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出∠FEQ的度数．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C C C D A C C D
1．【解答】解：0.000004＝4×10﹣6．
故选：C．
2．【解答】解：不能使用平方差公式的是（﹣2a+3b）（3b﹣2a）＝（3b﹣2a）2．
故选：B．
3．【解答】解：依题意，得：．
故选：C．
4．【解答】解：通过图案平移得到必须与题中已知图案完全相同，角度也必须相同，
观察图形可知C可以通过题中已知图案平移得到．
故选：C．
5．【解答】解：如图，∵BC∥AD，∠2＝α，
∴∠BCD＝180°﹣∠2＝180°﹣α，∠BCE＝∠1，
由折叠得∠ECD（180°﹣∠BCE）（180°﹣∠1），
∴∠BCD＝∠BCE+∠ECD＝∠1（180°﹣∠1）＝90°∠1，
∴90°∠1＝180°﹣α，
∴∠1＝180°﹣2α，
故选：C．
6．【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
7．【解答】解：x（5kx﹣3xy）﹣（k﹣3）（3x2y﹣4x2）
＝5kx2﹣3x2y﹣3kx2y+4kx2+9x2y﹣12x2
＝9kx2+6x2y﹣3kx2y﹣12x2
＝（6﹣3k）x2y+9kx2﹣12x2，
∵代数式x（5kx﹣3xy）﹣（k﹣3）（3x2y﹣4x2）的值与y无关，
∴6﹣3k＝0，
解得k＝2，
故选：A．
8．【解答】解：x2+2xy+2y2﹣2y＝﹣1，
（x2+2xy+y2+（y2﹣2y+1）＝0，
（x+y）2+（y﹣1）2＝0，
∵（x+y）2≥0，（y﹣1）2≥0，
∴x＝﹣1，y＝1，
∴x+2y＝﹣1+2＝1．
故选：C．
9．【解答】解：∵x﹣y＝2xy，
∴
，
故选：C．
10．【解答】解：去分母得：ax＝3﹣（x﹣1），
（a+1）x＝4，
当a+1＝0，即a＝﹣1时，4≠0，此时整式方程无解，分式方程无解，
当a+1≠0，即a≠﹣1时，由x﹣1＝0得x＝1，
把x＝1代入（a+1）x＝4得：a+1＝4，
解得：a＝3，
∴关于x的分式方程无解时，a＝3或﹣1，
故选：D．
二、填空题
11．【解答】解：原式＝4（x2﹣1）＝4（x+1）（x﹣1），
故答案为：4（x+1）（x﹣1）
12．【解答】解：∵（x±3）2
＝x2±6x+9
＝x2+2（m﹣3）x+9，
∴2（m﹣3）＝±6，
解得：m＝0或m＝6．
故答案为：0或6．
13．【解答】解：∵四边形ABCD和四边形CEFG均是正方形，
∴∠A＝∠G＝90°，AD＝AB＝BC＝CD，CG＝FG，
∴S△BCFBC FG＝5，
∴BC FG＝10，
∵BG＝BC+CG＝7，
∴BC2+CG2＝（BC+CG）2﹣2BC CG＝49﹣2×10＝29，
∴S正方形ABCD+S正方形CEFG＝29，
∵S△DEFEF DECG （AB﹣CG）CG ABCG2＝5CG2，
∴S阴影＝S正方形ABCD+S正方形CEFG+S△DEF﹣S△ABD﹣S△BCF＝29+5CG2AB2﹣5＝29（CG2+AB2）＝2929＝14.5．
故答案为：14.5．
14．【解答】解：设x﹣1＝m，y+1＝n，
则关于x，y的方程组为，
∵关于a，b的方程组的解为，
∴方程组的解是，
∴，
∴，
即关于x，y的方程组的解为，
故答案为：．
15．【解答】解：∵m+2n﹣2＝0，
∴m+2n＝2，
∴3m 9n＝3m 32n＝3m+2n＝32＝9．
故答案为：9．
16．【解答】解：如图1所示，设FG交CG于点I，
∵∠ABC＝120°，AB∥CD，CE平分∠BCD，
∴∠BCD＝120°，∠BCE＝∠DCE＝60°．
∵GH∥BC，
∴∠CGH＝∠BCE＝60°．
∵∠FIC＝∠GFB+∠ABC＝120°+α，
又∵∠FIC＝∠BCE+∠CGF，
∴∠CGF＝∠FIC﹣∠BCE＝120°+α﹣60°＝60°+α，
∴∠BGH＝∠FGB+∠CGF+∠CGH60°+α+60°＝120°．
故答案为：（120°）．
三、解答题
17．【解答】解：（1）
①+②得：7x＝21，
解得：x＝3，
把x＝3代入①得y＝4，
∴原方程解是；
（2）原方程可化为1，
两边同时乘以（x﹣1）得：3﹣x＝x﹣1，
解得：x＝2，
经检验：x＝2是原方程的解，
则原方程解是x＝2．
18．【解答】解：（1）（4ab3﹣8a2b2）÷（4ab）
＝4ab3÷（4ab）﹣8a2b2÷（4ab）
＝b2﹣2ab；
（2）（2x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）
＝4x2﹣4xy+y2﹣x2+y2
＝3x2﹣4xy+2y2，
当x＝﹣2，y＝1时，原式＝3×（﹣2）2﹣4×（﹣2）×1+2×12＝3×4+8+2×1＝12+8+2＝22．
19．【解答】解：（1）[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x
＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x
＝（﹣2x2﹣2xy）÷2x
＝﹣x﹣y，
当x＝5，y＝﹣6时，原式＝﹣5﹣（﹣6）＝﹣5+6＝1；
（2）
＝[（a﹣1）]



，
要使分式有意义，必须a+1≠0且a﹣2≠0，
所以a不能为﹣1和2，
取a＝0，
当a＝0时，原式1．
20．【解答】解：（1）设鸭头的单价为x元，则兔头的单价为（23﹣x）元，
由题意得：，
解得：x＝8，
经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意，
∴23﹣x＝15，
答：鸭头的单价为8元，兔头的单价为15元；
（2）设购买鸭头m个，兔头n个，
由题意得：8m+15n＝320，
整理得：m＝40n，
∵m、n均为正整数，
∴或，
∴有2种购买方案：
①购买鸭头25个，兔头8个；
②购买鸭头10个，兔头16个．
21．【解答】解：如图，
①证明：
∵∠1＝∠2，∠1＝∠5，
∴∠2＝∠5，
∴BD∥CE；
②∵BD∥CE，
∴∠3+∠C＝180°，
∵∠3＝∠4，
∴∠4+∠C＝180°，
∴DF∥AC，
∴∠F＝∠A＝40°，
答：∠F的值为40°．
22．【解答】解：（1）由题意得，ab4，
故答案为：4；
（2）由a2+b2＝（a+b）2﹣2ab得，
（25﹣x）2+（x﹣10）2
＝[（25﹣x）+（x﹣10）]2﹣2（25﹣x）（x﹣10）
＝152﹣2×（﹣15）
＝225+30
＝255；
（3）设AC＝a，BC＝b，根据ab可得，
图中阴影部分的面积为：
＝ab
＝AC BC
＝10，
故答案为：10．
23．【解答】解：（1）
①﹣②，得4x﹣y﹣（3x﹣2y）＝3a﹣（2a﹣1），
∴x+y＝a+1，
∵x+y＝4，
∴a+1＝4，
∴a＝3；
（2）当a＝3时，原方程组为，
①×2﹣②得：8x﹣2y﹣（3x﹣2y）＝18﹣5，
∴5x＝13，
∴x，
将代入①得，4y＝9，
解得y，
，
∴这个方程组的解是．
24．【解答】解：（1）∵A﹣B2，
∴A与B是互为“差离分式”，差离值为2；
（2）由题意得，C﹣D＝﹣1，即1，
∴1，
即（﹣2x+3）（2x+1）﹣E＝﹣4x2+1，
﹣4x2﹣2x+6x+3﹣E＝﹣4x2+1，
解得E＝4x+2；
（3）P﹣Q
；
因为P与Q互为“差离分式”，12÷4＝3，
所以﹣n＝3，﹣（2n﹣m）＝4×3＝12，
所以n＝﹣3，m＝6，
．
25．【解答】解：（1）过E作EH∥AB，如图1，
∴∠BME＝∠MEH，
∵AB∥CD，
∴HE∥CD，
∴∠END＝∠HEN，
∴∠MEN＝∠MEH+∠HEN＝∠BME+∠END，
即∠BME＝∠MEN﹣∠END．
如图2，过F作FH∥AB，
∴∠BMF＝∠MFK，
∵AB∥CD，
∴FH∥CD，
∴∠FND＝∠KFN，
∴∠MFN＝∠MFK﹣∠KFN＝∠BMF﹣∠FND，
即：∠BMF＝∠MFN+∠FND．
故答案为∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN+∠FND．
（2）由（1）得∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN+∠FND．
∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，
∴∠FME＝∠BME+∠BMF，∠FND＝∠FNE+∠END，
∵2∠MEN+∠MFN＝180°，
∴2（∠BME+∠END）+∠BMF﹣∠FND＝180°，
∴2∠BME+2∠END+∠BMF﹣∠FND＝180°，
即2∠BMF+∠FND+∠BMF﹣∠FND＝180°，
解得∠BMF＝60°，
∴∠FME＝2∠BMF＝120°；
（3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°．
由（1）知：∠MEN＝∠BME+∠END，
∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，
∴∠FEN∠MEN（∠BME+∠END），∠ENP∠END，
∵EQ∥NP，
∴∠NEQ＝∠ENP，
∴∠FEQ＝∠FEN﹣∠NEQ（∠BME+∠END）∠END∠BME，
∵∠BME＝60°，
∴∠FEQ60°＝30°．
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