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浙教版2024—2025学年七年级下学期数学第三次月考考试模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．冠状病毒的一个变种是非典型肺炎的病原体，某种球形冠状病毒的直径是0.00000012纳米，则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为（　　）
A．0.12×10﹣6 B．1.2×106 C．12×10﹣7 D．1.2×10﹣7
2．若（x﹣n）（x﹣2）＝x2+5x+m，则常数m，n的值分别为（　　）
A．m＝﹣14，n＝7 B．m＝14，n＝﹣7
C．m＝14，n＝7 D．m＝﹣14，n＝﹣7
3．如图，下列条件中，不能判定直线l1∥l2的是（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠2＝∠3 D．∠4＝∠5
4．要把一张面值为100元的人民币换成零钱，现有足够的面值为20元、10元的人民币，则不同的换法一共有（　　）
A．5种 B．6种 C．8种 D．10种
5．使（x2+3x+p）（x2﹣qx+4）乘积中不含x2与x3项，则p+q的值为（　　）
A．﹣8 B．﹣4 C．﹣2 D．8
6．将6块形状、大小完全相同的小长方形，放入长为m，宽为n的长方形中，当两块阴影部分A，B的面积相等时，小长方形其较短一边长的值为（　　）
A． B． C． D．
7．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（　　）
A．x2+x+1 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣1 D．x2+6x+9
8．若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（　　）
A．a+3＝8b B．3a＝8b C．a+3＝b8 D．3a＝8+b
9．如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移4cm，得到直角三角形DEF．已知AB＝8cm，DH＝3cm，则有下列说法：①CH∥DF；②∠DHA＝∠F；③HE＝5cm；④图中阴影部分的面积为26cm2，其中一定正确的是（　　）
A．①③④ B．①② C．①②③④ D．①②④
10．若关于x的分式方程无解，则a的值为（　　）
A．0 B．3 C．1或 D．0或1或
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．因式分解：4x2y﹣4xy+y＝　 　 ．
12．已知x+y＝5，x2+y2＝17，则（x﹣y）2的值是 　 　 ．
13．如图，将长方形纸条沿着折痕FG折成如图形状，若已知∠1＝66°，∠2的度数为 　 　 ．
14．已知二元一次方程2x﹣3y﹣4＝0，求32x÷33y＝　 　 ．
15．若关于x，y的二元一次方程mx+ny＝3有两个解和，则m+n的值为 　 　 ．
16．若7m＝11，11n＝7，则的值为 　 　 ．
浙教版2024—2025学年七年级下学期数学第三次月考考试模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程（组）：
（1）； （2）．
18．已知m+n＝1，求代数式的值．
19．先化简，再求值：
（1），其中x；
（2），其中a，b＝1．
20．如图，CD平分∠ACB，∠CDE＝∠DCE．
（1）判断DE与AC的位置关系，并说明理由；
（2）若∠CDE＝38°，求∠BED的度数．
21．某水果销售商前往水果批发市场进货，已知苹果的批发价格为每箱40元，橙子的批发价格为每箱50元．他花了3500元购进苹果和橙子共80箱．
（1）问苹果、橙子各购买了多少箱？
（2）该水果销售商有甲、乙两家店铺，因地段不同，每售出一箱苹果和橙子的获利也不同，甲店分别可获利12元和18元，乙店分别可获利10元和15元．现将购进的80箱水果中的a箱苹果和b箱橙子分配到甲店，其余的分配到乙店．由于口碑良好，两家店都很快卖完这批水果．若此次销售过程中销售商在甲店获利600元，那么在乙店获利多少元？
22．如图1，已知AB∥CD，连结AD和BC交于点E．
（1）求证：∠BAD+∠BCD＝∠AEC；
（2）如图2，∠AEC＝60°，点F，G分别在线段BE，ED上，∠EAF＝2∠BAF＝2x，∠DCG＝2∠ECG＝2y．
①请直接写出∠AFE和∠EGC（用含x，y的代数式表示）；
②请判断∠AFE+2∠EGC是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
23．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．
（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；
（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；
（3）若对于任意的正数a、b，都有S1+mS2＝kS3（m，k为常数），求m，k的值．
24．定义：若分式A与分式B的差等于它们的积，即A﹣B＝AB，则称分式B是分式A的“分裂分式”．如与，因为，所以是的“分裂分式”．
（1）填空：分式　 　 分式的“分裂分式”（填“是”或“不是”）；
（2）分式是分式A的“分裂分式”．求整数x为何值时，分式A的值是正整数，并写出分式A的值．
（3）若关于x的分式是关于x的分式的“分裂分式”，求n的值．
25．如图，在长方形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点E，点P分别是AD，AB上的动点，AE＝a，AP＝b．
（1）若b＝a+2，判断PB与ED是否相等，请说明理由．
（2）若线段PE把长方形ABCD的周长分成2：5两部分，求a与b的数量关系．
（3）若点E，点P分别是射线AD和射线AB上的动点，下列①，②，③三个条件依次为易、中、难，对应的满分值为2分、3分、4分，根据你的认知水平选择其中一道解答，求b的值．
①a＝3，且三角形EDC的面积等于三角形PBC的面积．
②a+b＝4，且三角形EPC的面积是长方形ABCD面积的．
③a+b＝10，且三角形EDC的面积是三角形PBC面积的．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C B D A D A A C
1．【解答】解：0.00000012＝1.2×10﹣7．
故选：D．
2．【解答】解：∵（x﹣n）（x﹣2）＝x2﹣（n+2）x+2n，（x﹣n）（x﹣2）＝x2+5x+m，
∴x2﹣（n+2）x+2n＝x2+5x+m，
∴﹣（n+2）＝5，m＝2n，
解得：m＝﹣14，n＝﹣7．
故选：D．
3．【解答】解：A、∵∠1＝∠3，
∴直线l1∥l2，故此选项不合题意；
B、∵∠2+∠4＝180°，
∴直线l1∥l2，故此选项不合题意；
C、∠2＝∠3，不能得出直线l1∥l2，故此选项符合题意；
D、∵∠4＝∠5，
∴直线l1∥l2，故此选项不合题意；
故选：C．
4．【解答】解：含20元的情况为：①5×20，②4×20+2×10，③3×20+4×10，④2×20+6×10，⑤1×20+8×10共五种，
完全不含20元的换法为：10×10一种．
故选：B．
5．【解答】解：（x2+3x+p）（x2﹣qx+4）
＝x4+3x3+px2﹣qx3﹣3qx2﹣pqx+4x2+12x+4p
＝x4+（3﹣q）x3+（p﹣3q+4）x2﹣（pq﹣12）x+4p，
由题意得，3﹣q＝0且p﹣3q+4＝0，
解得p＝5，q＝3，
∴p+q＝5+3＝8，
故选：D．
6．【解答】解：设小长方形较短的一边长为a，则较长的一边长为m﹣3a，
∴SA＝（m﹣3a）（n﹣3a），SB＝3a（n﹣m+3a），
根据题意得，（m﹣3a）（n﹣3a）＝3a（n﹣m+3a），
∴mn﹣3am﹣3an+9a2＝3an﹣3am+9a2，
∴mn＝6an，
∴a，
故选：A．
7．【解答】解：x2+6x+9＝（x+3）2，故D符合题意；
故选：D．
8．【解答】解：由题意得：8×2a＝（2b）8，
∴23×2a＝28b，
∴3+a＝8b，
故选：A．
9．【解答】解：①由条件可知∠ACB＝∠F，
∴CH∥DF；
故①正确；
②同理可得DE∥AB，
∴∠DHA＝∠A，
∵∠A与∠ACB不一定相等，
∴∠DHA＝∠F不一定成立；
故②不正确；
③∵将直角三角形ABC沿BC方向平移4cm，得到直角三角形DEF，
∴DE＝AB＝8cm，
∴HE＝8﹣3＝5cm；
故③正确；
④连接AD，
∴AD＝CF＝4cm，
∴S阴影＝S梯形ABFD﹣S△ADH﹣S△ABC
＝32+4BC﹣6﹣4BC
＝26（cm2），
故④正确；
故选：A．
10．【解答】解：，
x﹣3a＝2a（x﹣3），
x﹣3a＝2ax﹣6a，
x﹣2ax＝3a﹣6a，
（1﹣2a）x＝﹣3a，
，
∵关于x的分式方程无解，
∴当1﹣2a＝0且﹣3a≠0，方程无解，解得：；
当1﹣2a≠0，时，方程无解，解得：a＝1，
综上可知：当分式方程无解时，或1，
故选：C．
二、填空题
11．【解答】解：原式＝y（4x2﹣4x+1）
＝y（2x﹣1）2．
故答案为：y（2x﹣1）2．
12．【解答】解：∵x+y＝5，
∴（x+y）2＝25，
∴x2+2xy+y2＝25，
∵x2+y2＝17，
∴2xy＝25﹣17＝8，
∴（x﹣y）2
＝x2﹣2xy+y2
＝17﹣8
＝9，
故答案为：9．
13．【解答】解：延长BG到点H，
∵AF∥BH，
∴∠1＝∠3＝66°，
由折叠得：∠EGH＝2∠3＝132°，
∴∠2＝180°﹣∠EGH＝48°，
故答案为：48°．
14．【解答】解：∵2x﹣3y﹣4＝0，
∴2x﹣3y＝4，
∴32x÷33y＝32x﹣3y＝34＝81，
故答案为：81．
15．【解答】解：把和代入方程mx+ny＝3得：，
①×2得：4m﹣2n＝6③，
②+③得：m＝3，
把m＝3代入①得：n＝3，
∴m+n＝3+3＝6，
故答案为：6．
16．【解答】解：∵7m＝11，11n＝7，
∴（11n）m＝11，
∴11mn＝11，
∴mn＝1，
∴
，
＝1，
故答案为：1．
三、解答题
17．【解答】解：（1），
①×2+②得：6x＝3，
解得：x，
将x代入①得：1+3y＝2，
解得：y，
故原方程组的解为；
（2）原方程去分母得：2﹣x＝﹣1﹣2x+6，
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，x﹣3＝0，
则x＝3是分式方程的增根，
故原方程无解．
18．【解答】解：3（m+n），
当m+n＝1时，原式＝3×1＝3．
19．【解答】解：（1）
＝3x3﹣x﹣6x2+2﹣3x3+6x2+36x
＝35x+2，
当x时，原式＝35×（）+2＝﹣7+2＝﹣5；
（2）

，
当a，b＝1时，原式2．
20．【解答】解：（1）DE∥AC．
理由：
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠DCE，
∵∠CDE＝∠DCE，
∴ACD＝∠CDE，
∴DE∥AC．
（2）∠BED＝∠CDE+∠DCE＝38°+38°＝76°．
21．【解答】解：（1）设苹果购买了x箱，橙子购买了y箱，
根据题意得，，
解得，，
答：苹果、橙子各购买了50箱、30箱．
（2）由题意可得销售商在甲店获利为：12a+18b＝600（元），
整理得，2a+3b＝100，
销售商在乙店获利为：10（50﹣a）+15（30﹣b）
＝950﹣10a﹣15b
＝950﹣5（2a+3b）
＝950﹣5×100
＝450（元），
即在乙店获利450元．
答：在乙店获利450元．
22．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠BCD，
∵∠BAD+∠ABC＝∠AEC，
∴∠BAD+∠BCD＝∠AEC．
（2）解：①∵∠EAF+∠AFE＝∠AEC，∠EAF＝2∠BAF＝2x，∠AEC＝60°，
∴2x+∠AFE＝60°，
即∠AFE＝60°﹣2x，
∵∠DCG＝2∠ECG＝2y，
∴∠ECG＝y，
又∵∠EGC+∠ECG＝∠AEC，∠AEC＝60°，
∴y+∠EGC＝60°，
即∠AFE＝60°﹣y，
故∠AFE＝60°﹣2x，∠EGC＝60°﹣y；
②∠AFE+2∠EGC是定值．
∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠DCB，
∵∠DCG＝2∠ECG＝2y，
∴∠DCB＝∠DCG+∠ECG＝3y，
∴∠ABC＝3y，
∵∠EAF＝2∠BAF＝2x，
∴∠BAF＝x，
∵∠BAF+∠ABC＝∠AFC，∠AFE＝60°﹣2x，
∴3y+x＝60°﹣2x，
化简得x+y＝20°，
∵∠AFE＝60°﹣2x，∠EGC＝60°﹣y，
∴∠AFE+2∠EGC＝60°﹣2x+2（60°﹣y）＝180°﹣2（x+y），
∵x+y＝20°，
∴∠AFE+2∠EGC＝180°﹣2×20°＝140°，
∴∠AFE+2∠EGC是定值140°．
23．【解答】解：（1）由图可得，S1＝a2﹣b2，S2＝2b2﹣ab；
（2），
∵a+b＝10，ab＝20，
∴S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝102﹣3×20＝40；
（3）由图可得，S3＝a2+b2b（a+b）a2
＝a2+b2abb2a2
a2b2ab，
∵对于任意的正数a、b，都有S1+mS2＝kS3，
∴a2﹣b2+m（2b2﹣ab）＝k（a2b2ab），
∴a2+（2m﹣1）b2﹣maba2b2ab，
∴1，﹣m，
∴k＝2，m＝1．
24．【解答】解：（1）∵，
，
∴，
故答案为：是；
（2）由题意可得：，
∴，
∴
；
∵整数x使得分式A的值是正整数，，
∴x＝1时，A＝5，
x＝3时，A＝3，
x＝﹣3时，A＝1；
（3）设关于x的分式的“分裂分式”为M，则：
，
∴
，
∵关于x的分式是关于x的分式的“分裂分式”，
∴，
整理得：，
解得：．
25．【解答】解：（1）由题可知DE＝AD﹣AE＝6﹣a，PB＝AB﹣AP＝8﹣b，
∵b＝a+2，
∴PB＝8﹣b＝8﹣a﹣2＝6﹣a，
∴PB＝DE；
（2）∵AE＝a，AP＝b，
∴AE+AP＝a+b，
∵AB＝8，AD＝6，
∴长方形周长为28，
∵线段PE把长方形ABCD的周长分成2：5两部分，
∴AE+AP8，
∴a+b＝8；
（3）①∵AE＝a＝3，
∴DE＝AD﹣AE＝3，
∴S△EDCDE DC＝12，
∵S△PBC3（8﹣b），且S△EDC＝S△PBC，
∴12＝3（8﹣b），
解得b＝4；
②S△APEab，S△EDCDE DC＝4（6﹣a），S△PBC3（8﹣b），
∵三角形EPC的面积是长方形ABCD面积的，
∴S△APE+S△EDC+S△PBC＝（1）S长方形ABCD，
∴ab+4（6﹣a）+3（8﹣b）48，
整理得，ab﹣8a﹣6b+23＝0，
∵a+b＝4，
∴a＝4﹣b，代入上式得，
∴b2﹣6b+9＝0，即（b﹣3）2＝0，
解得b＝3；
③∵S△EDCDE DC＝4（6﹣a），S△PBC3（8﹣b），
∴4（6﹣a）3（8﹣b），
∴4a﹣b＝16，
∴，
解得，
∴b的值为．
【点评】本题主要考查了整式的加减、完全平方公式、二元一次方程组几何应用等内容，熟练掌握相关
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