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人教版2024—2025学年七年级下学期数学第三次月考全真模拟试卷满分：120分 时间：120分钟 范围：第七章到第十一章
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列四组图形中，不能视为由一个基本图形通过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．若a＞b，则下列式子正确的是（ ）
A．﹣3+a＜﹣3+b B．ac＞bc
C．a2＞b2 D．
3．下列实数中，无理数是（ ）
A． B． C．0 D．
4．如图，点P是直线l外一点，A、B、C、D都在直线l上，PB⊥l于B，在P与A、B、C、D四点的连线中，线段PB最短，依据是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．垂线段最短
5．估计的值在（ ）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
6．下列命题中是假命题的是（ ）
A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c
B．三角形中最大的角一定大于或等于60°
C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D．对顶角相等
7．如图①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示意图．已知BC∥DE，AB∥CD，当∠ABD＝70°，∠DBC＝45°，∠CDE的度数为（ ）
A．25° B．35° C．65° D．115°
8．《九章算术》中的“盈不足”一章有一道题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3解（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
9．若不等式组无解，则k的取值范围为（ ）
A．k＞2 B．k≥2 C．k＜﹣2 D．k≤﹣2
10．已知点A（2m﹣9，m﹣3），且点A到两坐标轴的距离相等，则点A的坐标为（ ）
A．（3，﹣3）和（﹣1，1） B．（3，﹣3）和（1，﹣1）
C．（3，3）和（﹣1，1） D．（3，3）和（﹣1，﹣1）
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．已知，则的值约为 ．
12．如图，实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简|b﹣a||b﹣c|的结果是 ．
13．如图，将三角形ABC向右平移得到三角形DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC＝3，BF＝13，则AD的长为 ．
14．如果是方程2x﹣3y＝2025的一组解，那么代数式2024﹣2m+3n＝ ．
15．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1＝62°，则∠AEG＝ °．
16．若关于x，y的方程组的解使4x+7y＞2，则k的取值范围是 ．
人教版2024—2025学年七年级下学期数学第三次月考全真模拟试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解不等式组：．
18．解下列方程组：
（1）；
（2）．
19．已知正数m的两个平方根分别为3a﹣3和1﹣2a．
（1）求a的值；
（2）求的值．
20．（1）计算：；
（2）求等式中x的值：（x﹣1）2＝16．
21．某商店决定购进甲、乙两种文创产品．若购进甲种文创产品7件，乙种文创产品3件，则费用是285元；若购进甲种文创产品2件，乙种文创产品6件，则费用是210元．
（1）求购进的甲、乙两种文创产品每件的费用各是多少元？
（2）若该商店决定购进这两种文创产品共200件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这200件文创产品的总费用不少于5350元，且不超过5368元，求该商店共有几种购进这两种文创产品的方案．
22．在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，6），C（c，3），a，b，c满足．
（1）若a＝2，求三角形ABC的面积；
（2）若三角形ABC的面积等于12，求a的值．
23．如图1，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴，垂足为A，BC⊥y轴，垂足为C，已知A（a，0），C（0，c），其中a，c满足关系式，点P在线段AB上运动（点P不与A、B两点重合，题中所有的角均为大于0°且小于180°的角）
（1）直接写出点B的坐标．
（2）射线AO上一点E，射线OC上一点F（不与C重合），连接PE，PF，使∠EPF＝80°，求∠AEP与∠PFC之间的数量关系．
（3）连接CP，PO，CM平分∠BCP，OM是∠POA的三等分线，且∠POM＝2∠AOM，请判断∠CPO﹣k∠M+∠BCM能否为定值？若能，请求出k的值；若不能，请说明理由．
24．定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．
例：已知方程2x﹣3＝1与不等式x+3＞0，方程的解为x＝2，使得不等式也成立，则称“x＝2”为方程2x﹣3＝1和不等式x+3＞0的“梦想解”．
（1）x＝﹣1是方程2x+3＝1和下列不等式 的“梦想解”；（填序号）
①，②2（x+3）＜4，③
（2）若关于x，y的二元一次方程组和不等式组有“梦想解”，且m为整数，求m的值．
（3）若关于x的方程x﹣4＝﹣3n和关于x的不等式组有“梦想解”，且所有整数“梦想解”的和为10，试求n的取值范围．
25．已知A、B两点的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，﹣1），将线段AB水平向右平移了6个单位长度到DC，连接AD，BC，得四边形ABCD．
（1）点C的坐标为 ，点D的坐标为 ；
（2）如图1，E为x轴上一点，若DE平分∠ADC，且DE⊥HC于E，，求∠BHC与∠ABH的数量关系；
（3）如图2，直线CG⊥x轴于G，直线CG上有一动点Q，连接BQ、DQ，求BQ+DQ最小时Q点的坐标，并说明理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A D B C C B B C
1．【解答】解：由图可知，A、B、D可以由平移得到，C由轴对称得到．
故选：C．
2．【解答】解：A．若a＞b，则﹣3+a＞﹣3+b，故选项A错误；
B．若a＞b，当c＝0时，ac＝bc；当c＞0时，ac＞bc；当c＜0时，ac＜bc，故选项B错误；
C．若a＞b，若a＝﹣2，b＝﹣3，满足a＞b，但a2＝4，b2＝9，a2＜b2，故选项C错误；
D．∵m2+1＞0恒成立，若a＞b，则，故选项D正确．
故选：D．
3．【解答】解：A．∵，是无理数，∴此选项符合题意；
B．∵是有理数，∴此选项不符合题意；
C．∵0是有理数，∴此选项不符合题意；
D．∵，是有理数，∴此选项不符合题意；
故选：A．
4．【解答】解：PB⊥l于B，在P与A、B、C、D四点的连线中，线段PB最短，依据是垂线段最短．
故选：D．
5．【解答】解：∵，
∴45，
∴23．
故选：B．
6．【解答】解：A、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，是真命题；
B、三角形中最大的角一定大于或等于60°，是真命题；
C、两条直线被第三条直线所截，若这两条直线平行，则内错角相等，故原命题是假命题；
D、对顶角相等，是真命题；
故选：C．
7．【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BDC＝∠ABD＝70°，
∵BC∥DE，
∴∠DBC+∠BDE＝180°，
∴∠BDE＝180°﹣∠DBC＝180°﹣45°＝135°，
∴∠CDE＝∠BDE﹣∠BDC＝135°﹣70°＝65°．
故选：C．
8．【解答】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则列方程组是
，
故选：B．
9．【解答】解：，得：，
由条件可知k＞0，，，
令，
由条件可知：反比例函数的图象在第四象限，y随着k的增大而增大，
当y＝﹣3时，k＝2，
∴当时，k≥2；
故选：B．
10．【解答】解：由题意得|2m﹣9|＝|m﹣3|，
∴2m﹣9＝m﹣3或2m﹣9＝﹣（m﹣3），
解得m＝6，或m＝4，
当m＝6时，2m﹣9＝2×6﹣9＝3，m﹣3＝3，
∴点A的坐标为（3，3），
当m＝4时，2m﹣9＝2×4﹣9＝﹣1，m﹣3＝4﹣3＝1，
∴点A的坐标为（﹣1，1），
综上所述，点A的坐标为（3，3）或（﹣1，1）．
故选：C．
二、填空题
11．【解答】解：把0.0023向右移动4位，即可得到23，
显然只需对4.80向左移动2位得到0.048．
故答案为：0.048．
12．【解答】解：由数轴可得：a＜0，b﹣a＞0，b﹣c＜0，
故原式＝﹣a+b﹣a﹣（a+b）﹣[﹣（b﹣c）]
＝﹣a+b﹣a﹣a﹣b+b﹣c
＝﹣3a+b﹣c．
故答案为：﹣3a+b﹣c．
13．【解答】解：∵△ABC向右平移得到△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，
∴AD＝BE＝CF，
∵EC＝3，BF＝13，
∴AD5．
故答案为：5．
14．【解答】解：把代入方程2x﹣3y＝2025得：2m﹣3n＝2025，
∴﹣2m+3n＝﹣2025，
∴2024﹣2m+3n
＝2024﹣2025
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
15．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF＝∠1＝62°，
∵沿EF折叠D到D′，
∴∠FEG＝∠DEF＝62°，
∴∠AEG＝180°﹣62°﹣62°＝56°，
故答案为：56．
16．【解答】解：
由①×2﹣②×3，并解得
y；③
由①×3+②×2，得
13x＝3k+1，解得
x；④
把③④代入4x+7y＞2，得
472，
不等式的两边同时除以2，得
271，
不等式是两边同时乘以13，得
2×（3k+1）+7×（k﹣4）＞13，
去括号，得
13k﹣26＞13，
移项，得
13k＞39，
不等式的两边同时除以13，得
k＞3；
故答案为：k＞3．
或①×2﹣②得到：4x+7y＝2k﹣4，
由题意2k﹣4＞2，
∴k＞3．
三、解答题
17．【解答】解：，
解①得x＜2.5；
解②得x≥﹣1；
所以，原不等式组的解集为﹣1≤x＜2.5．
18．【解答】解：（1）①+②得：x＝2，
把x＝2代入②得：，
∴方程组的解为：；
（2）方程组化简为：，
①+②得：x＝5，
把x＝5代入①得：y＝1，
∴方程组的解为：．
19．【解答】解：（1）∵正数m的两个平方根分别为3a﹣3和1﹣2a，
∴3a﹣3+1﹣2a＝0，
a﹣2＝0，
a＝2；
（2）由（1）得：a＝2，
∴m＝（3a﹣3）2＝（3×2﹣3）2＝9，
∴
＝﹣2．
20．【解答】解：（1）
＝22﹣2
；
（2）开平方，得x﹣1＝±4，
解得x＝5或x＝﹣3．
21．【解答】解：（1）设甲种文创产品每件的费用是x元，乙种文创产品每件的费用是y元，
根据题意得：，
解得：，
答：甲种文创产品每件的费用是30元，乙种文创产品每件的费用是25元；
（2）设购进甲种文创产品m件，则购进乙种文创产品（200﹣m）件，
由题意得：，
解得：70≤m≤73.6，
∵m为正整数，∴m＝70，71，72，73，
∴该商店共有4种购进这两种文创产品的方案．
22．【解答】解：（1）将a＝2代入，
得，
解得，
∴A（2，0），B（2，6），C（0，3）．
如图，连接AB、AC、BC．
过点C作CD⊥AB于点D，则D（2，3）．
∵AB＝6，CD＝2，
∴S△ABCAB CD6×2＝6，
∴若a＝2，三角形ABC的面积为6．
（2），
①+②，得3（a﹣b）＝0，解得b＝a，
b＝a代入①，得c（a﹣2）．
∴A（a，0），B（a，6），C（（a﹣2），3）．
如图，连接AB、AC、BC．
过点C作CE⊥AB于点E，则E（a，3）．
∵AB＝6，CE＝|a（a﹣2）|＝|a+1|，
∴S△ABCAB CE6|a+1|＝12，
∴a＝6或﹣10，
∴a的值为6或﹣10．
23．【解答】（1）解：∵，
∴a﹣6＝0，c﹣8＝0，
∴a＝6，c＝8，
∴A（6，0），C（0，8），
∵AB⊥x轴，BC⊥y轴，
∴点B的坐标为（6，8）；
（2）解：∵AB⊥x轴，BC⊥y轴，
∴∠OAB＝∠BCO＝∠AOC＝90°，
∴四边形OABC为长方形，
∴∠B＝∠BCO＝∠PAE＝90°，
①当点E、F分别在线段OA、OC上时，
如图，∠PAE＝90°，
∴∠APE＝90°﹣∠AEP，
∵∠EPF＝80°，
∴∠BPF＝180°﹣∠EPF﹣∠APE＝180°﹣80°﹣（90°﹣∠AEP）＝∠AEP+10°，
∵∠B+∠BCF+∠PFC+∠BPF＝360°，
∴90°+90°+∠PFC+∠AEP+10°＝360°，
即∠PFC+∠AEP＝170°；
②当点E在AO的延长线上，点F在线段OC的延长线上时，如图，
∵∠PAE＝90°，
∴∠APE＝90°﹣∠AEP，
∵∠EPF＝80°，
∴∠APF＝80°+∠APE＝80°+（90°﹣∠AEP）＝170°﹣∠AEP，
∴∠BPF＝180°﹣∠APF＝180°﹣（170°﹣∠AEP）＝10°+∠AEP，
∵四边形OABC为长方形，∴AB∥OF，∴∠PFC＝∠BPF，
∴∠PFC＝∠AEP+10°，即∠PFC﹣∠AEP＝10°；③当点E在线段OA上，点F在OC的延长线上时，如图，
∵∠PAE＝90°，
∴∠APE＝90°﹣∠AEP，
∵∠EPF＝80°，
∴∠BPF＝180°﹣∠EPF﹣∠APE＝180°﹣80°﹣（90°﹣∠AEP）＝∠AEP+10°，
∵四边形OABC为长方形，
∴AB∥OF，
∴∠PFC＝∠BPF，
∴∠PFC＝∠AEP+10°，即∠PFC﹣∠AEP＝10°，
综上，∠AEP与∠PFC之间的数连关系为：∠PFC+∠AEP＝170°或∠PFC﹣∠AEP＝10°；
（3）解：∠CPO﹣k∠M+∠BCM能为定值，理由如下：
∵CM平分∠BCP，OM是∠POA的三等分线，
∴∠BCP＝2∠BCM，∠AOP＝3∠AOM，
过点P作PH∥OA，
∵OA∥BC，
∴PH∥BC，
∴∠CPH＝∠BCP＝2∠BCM，∠OPH＝∠AOP＝3∠AOM，
∴∠CPO＝∠CPH+∠OPH＝2∠BCM+3∠AOM，
同理可得∠M＝∠BCM+∠AOM，
∴∠CPO﹣k∠M+∠BCM＝2∠BCM+3∠AOM﹣k∠M+∠BCM
＝3（∠BCM+∠AOM）﹣k∠M
＝3∠M﹣k∠M，＝（3﹣k）∠M，
∴当3﹣k＝0，即k＝3时，∠CPO﹣k∠M+∠BCM为定值0．
24．【解答】解：（1）解①得：x＞2，故方程2x+3＝1不是①的“梦想解”；
解②得：x＜﹣1，故方程2x+3＝1不是②“梦想解”；
解③得：x＜7，故方程2x+3＝1是③的“梦想解”；
故答案为：③
（2）解方程组
得：，
∴x﹣y＝2m+7，
∵解是不等式组的“梦想解”，
∴﹣5＜2m+7＜1，
∴﹣6＜m＜﹣3，
∵m为整数，
∴m为﹣5或﹣4；
（3）解方程x﹣4＝﹣3n得：x＝4﹣3n，
解不等式组得：n﹣1≤x＜5，
∴4﹣3n≥n﹣1，
∴n，
∴x＝4﹣3n，
∵所有整数“梦想解”的和为10，
∴整数“梦想解”为1，2，3，4，
∵关于x的方程x﹣4＝﹣3n和关于x的不等式组有“梦想解”，
∴1＜4﹣3n≤4，
解得0≤n＜1．
25．【解答】解：（1）∵A、B两点的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，﹣1），将线段AB水平向右平移了6个单位长度到DC，
∴C（2，﹣1），D（4，1），
故答案为：（2，﹣1），（4，1）；
（2）将线段AB水平向右平移了6个单位长度到DC，设CH交AD于F，BH交AD于P，
∴AB∥CD，且AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠ADC，AD∥BC，
∴∠DFC＝∠HCB，
∵DE平分∠ADC，且DE⊥HC于E，，
∴∠ABC＝∠ADC＝4∠ABH，
∴∠HBC＝∠ABC﹣∠ABH＝3∠HBA，
∵DE平分∠ADC，DE⊥HC，
∴DC＝DF，
∴，
∴∠HCB＝90°﹣2∠ABH，
∴∠BHC＝180°﹣∠HBC﹣∠HCB＝180°﹣3∠HBA﹣（90°﹣2∠ABH）＝90°﹣∠ABH；
（3）BQ+DQ最小时Q点的坐标为，理由如下：
连接BD交CG于Q′，如图2，
由两点间线段最短可知，当B、D、Q三点共线时BQ+DQ最小，
即Q在Q′位置时BQ+DQ最小，
∵直线CG⊥x轴于G，
∴G的横坐标2，
设Q点坐标为（2，m），S△BCD＝S△BCQ′+S△DCQ′，
∴，
解得，
，
∴，
即BQ+DQ最小时Q点的坐标为．
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