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人教版2024—2025学年七年级下册数学第三次月考全真模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．《哪吒之魔童闹海》以震撼特效、精彩故事、鲜活形象和浓厚文化，展现了中国动画电影的强劲实力．如图是挪吒头像，在下面右侧四个图中，能由图1经过平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点（2025，2026）位于第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
3．如图，已知直线AB∥CD，EF平分∠CEB，若∠2＝70°，则∠1的度数为（　　）
A．40° B．50°
C．60° D．70°
4．下列命题中，是假命题的是（　　）
A．的整数部分为5
B．同旁内角互补
C．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D．如果A地在B地北偏东30°方向20m处，那么B地在A地南偏西30°方向20m处
5．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三解，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子．现拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗．设醑酒x斗，清酒y斗，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
6．若，，则（　　）
A．33.47 B．15.54 C．155.4 D．334.7
7．已知点A（a﹣2，a+1），点B（2，3），直线AB∥x轴，则a的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第三象限内，则a的取值范围是（　　）
A．1＜a＜2 B．﹣2＜a＜1 C．a＜﹣2 D．a＜1
9．关于x，y的方程组满足不等式x﹣y＜5，则m的范围是（　　）
A．m＞﹣9 B．m＜﹣9 C．m＞1 D．m＜1
10．如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点P1（﹣1，﹣1）；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点P2；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点P3；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2025的坐标为（　　）
A．（﹣1012，﹣1012） B．（﹣2025，﹣2025）
C．（﹣1013，﹣1013） D．（﹣2024，﹣2024）
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知是方程为3x+my＝5的解，则m的值为 　 　 ．
12．如图，AB∥CD，∠1＝50°，∠2＝110°，则∠3＝　 　 度．
13．若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根是 　 　 ．
14．已知点P（2a﹣6，a+1），若点P在坐标轴上，则点P的坐标为 　 　 ．
15．已知（m﹣2）x|m|﹣1+3＞2是关于x的一元一次不等式，则m的值为 　 　 ．
16．若关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是　 　 ．
第II卷
人教版2024—2025学年七年级下册数学第三次月考全真模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：；
18．解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．
19．解二元一次方程组：
（1）； （2）．
20．已知3a+1的两个平方根分别是7﹣m和2﹣2m，9+b的立方根是2．
（1）求m，a，b的值；
（2）求7a﹣b的平方根．
21．已知点M（3a﹣2，a+6）．
（1）若点M在x轴上，求点M的坐标；
（2）已知点N（2，5），且直线MN∥x轴，求点M的坐标；
（3）若点M到x轴、y轴的距离相等，求点M的坐标．
22．如图，直线CD、EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，且∠1+∠2＝90°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠2：∠3＝2：5，求∠AOF的度数．
23．某旅游团计划在某电商平台购买杭州亚运会立体吉祥物摆件和亚运会吉祥物徽章，若购买1套立体吉祥物摆件和2套吉祥物徽章共需350元，且每套亚运会吉祥物徽章的单价是每套立体吉祥物摆件的单价的3倍．
（1）求每套立体吉祥物摆件和每套亚运会吉祥物徽章单价各是多少元？
（2）若至少需要购买48套亚运会吉祥物徽章，如果购买立体吉祥物摆件和亚运会吉祥物徽章共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案．
24．解方程组，若设2x+y＝m，x﹣2y＝n，则原方程组化为，解得，所以，解得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法．
（1）关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于m、n的二元一次方程组，其中m+n＝　 　 ，m﹣n＝　 　 ，解得m＝　 　 ，n＝　 　 ；
（2）知识迁移：请用这种方法解方程组；
（3）拓展应用：已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求关于x，y的方程组的解．
25．【定义】若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”．例如：2x+4＝2的解为的解集为﹣3≤x＜4，不难发现x＝﹣1在﹣3≤x＜4的范围内，所以2x+4＝2是的“子方程”．
【问题解决】（1）在方程①4x﹣5＝x+7，②，③2x+3（x+2）＝21中，不等式组的“子方程”是 　 　 （填序号）；
（2）者关于x的方程2x﹣k＝4是不等式组的“子方程”，求k的取值范围；
（3）若方程4x+4＝0是关于x的不等式组的“子方程”，直接写出m的取值范围．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A A B D B B C A C
1．【解答】解：侧四个图中，能由图1经过平移得到的是A图，
故选：A．
2．【解答】解：∵2025＞0，2026＞0
∴点（2025，2026）位于第一象限，
故选：A．
3．【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BEF＝∠2＝70°，
∵EF平分∠CEB，
∴∠CEF＝∠BEF＝70°，
∴∠1＝180°﹣70°﹣70°＝40°．
故选：A．
4．【解答】解：A、3的整数部分为5，是真命题，不符合题意；
B、两直线平行，同旁内角互补，故本选项命题是假命题，符合题意；
C、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题，不符合题意；
D、如果A地在B地北偏东30°方向20m处，那么B地在A地的南偏西30°方向20m处，是真命题，不符合题意；
故选：B．
5．【解答】解：∵共换了5斗酒，
∴x+y＝5；
∵一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，拿30斗谷子换了5斗酒，
∴3x+10y＝30．
∴所列方程组为．
故选：D．
6．【解答】解：根据题意可知，，
∴原式1015.54．
故选：B．
7．【解答】解：∵点A（a﹣2，a+1），点B（2，3），直线AB∥x轴，
∴a+1＝3，
∴a＝2．
故选：B．
8．【解答】解：根据题意，可得：，
解不等式组得：，
则不等式组的解集为a＜﹣2，
故选：C．
9．【解答】解：，
①﹣②得：3x﹣3y＝6﹣m，
∴x﹣y，
∵x﹣y＜5，
∴，
解得：m＞﹣9，
故选：A．
10．【解答】解：由题意得，偶数点在第一象限，
∵P1（﹣1，﹣1）水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点P2，
∴P2（1，1），
∴接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点P3，
∴P3（﹣2，﹣2），
同理可得，P5（﹣3，﹣3），
∴P2n+1（﹣n，﹣n），
∴P2025（﹣1013，﹣1013），
故选：C．
二、填空题
11．【解答】解：把代入方程得：﹣3+2m＝5，
解得：m＝4，
故答案为：4．
12．【解答】解：∵∠2＝110°，
∴∠4＝70°，
∵AB∥CD，
∴∠5＝∠1＝50°，
利用三角形的内角和定理，
就可以求出∠3＝180°﹣∠4﹣∠5＝60°．
故答案为：60．
13．【解答】解：∵5x+19的立方根是4，
∴5x+19＝64，
解得x＝9
则2x+7＝2×9+7＝25，
∴25的平方根是±5
故答案±5．
14．【解答】解：当P在x轴上时，a+1＝0，解得a＝﹣1，P（﹣8，0）；
当P在y轴上时，2a﹣6＝0，解得a＝3，P（0，4）．
所以P（﹣8，0）或（0，4）．
故答案为（﹣8，0）或（0，4）．
15．【解答】解：∵（m﹣2）x|m|﹣1+3＞2，
∴，
解得m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
16．【解答】解：解不等式组得：，
由条件可知整数解为5，4，3，
∴2＜a≤3；
故答案为：2＜a≤3．
三、解答题
17．【解答】解：
．
18．【解答】解：，
解不等式①得，x＞﹣6，
解不等式②得，x≤2，
所以，不等式组的解集是﹣6＜x≤2，
所以，它的非负整数解是0，1，2．
19．【解答】解：（1），
将①代入②可得2x+2x﹣3＝5，
解得：x＝2，
将x＝2代入①可得y＝1，
故方程组的解为：；
（2）原方程组整理可得，
①+②得，6x＝30，
解得x＝5，
将x＝5代入①得，15﹣2y＝20，
解得y，
故原方程组的解为．
20．【解答】解：（1）根据题意可知，3a+1的两个平方根分别是7﹣m和2﹣2m，
∴7﹣m＝﹣（2﹣2m），
7﹣m＝﹣2+2m，
3m＝9，
解得m＝3，
∴3a+1＝（7﹣m）2＝（7﹣3）2＝16，
解得a＝5，
∵9+b的立方根是2．
∴9+b＝23，解得b＝﹣1，
故m，a，b的值分别是3，5，﹣1；
（2）∵a＝5，b＝﹣1，
∴7a﹣b＝7×5﹣（﹣1）＝36，
又因为36的平方根为±6，
∴7a﹣b的平方根为±6．
21．【解答】解：（1）∵点M在x轴上，
∴a+6＝0，
∴a＝﹣6，3a﹣2＝﹣18﹣2＝﹣20，
∴点M的坐标是（﹣20，0）；
（2）∵直线MN∥x轴，a+6＝5，
解得a＝﹣1，3a﹣2＝3×（﹣1）﹣2＝﹣5，
所以，点M的坐标为（﹣5，5）．
（3）∵点M到x轴、y轴的距离相等．
∴3a﹣2＝a+6或3a﹣2+a+6＝0，
解得a＝4或a＝﹣1．
∴3a﹣2＝a+6＝10或3a﹣2＝﹣5，a+6＝5．
∴点M的坐标为（10，10）或（﹣5，5）．
22．【解答】（1）证明：∵OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，
∴∠AOC∠COE，∠2∠DOE，
∵∠COE+∠DOE＝180°，
∴∠AOC+∠2∠COE∠DOE＝90°，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠AOC＝∠1，
∴AB∥CD；
（2）解：∵∠2：∠3＝2：5，∠2∠DOE，
∴∠DOE：∠3＝4：5，
∵∠DOE+∠3＝180°，
∴∠DOE＝180°80°，∠3＝180°100°，
∴∠COE＝∠3＝100°，
∵OA平分∠COE，
∴∠AOE∠COE＝50°，
∴∠AOF＝180°﹣∠AOE＝130°，
∴∠AOF的度数为130°．
23．【解答】解：（1）设每套立体吉祥物摆件的单价为x元，每套亚运会吉祥物徽章单价是y元，
则：，
解得：，
答：每套立体吉祥物摆件的单价为50元，每套亚运会吉祥物徽章单价是150元；
（2）设购买a套亚运会吉祥物徽章，
则：150a+50（100﹣a）≤10000，
解得：a≤50，
又∵a≥48，
∴48≤a≤50，
∴a的整数解为：48、49、50，
∴共有三套购买方案：
①买立体吉祥物摆件52套，亚运会吉祥物徽章48套；
②买立体吉祥物摆件51套，亚运会吉祥物徽章49套；
③买立体吉祥物摆件50套，亚运会吉祥物徽章50套．
24．【解答】解：（1）设m+n＝x，m﹣n＝y，则原方程组可化为，
∵的解为，
∴，
解得，
故答案为：﹣2，4，1，﹣3；
（2）设，，则原方程组可化为，
解得，
即有，
解得，
即：方程组的解为；
（3）设，，则原方程组可化为，
化简得，
∵关于x，y的二元一次方程组的解为，
∴，即有，
解得：，
故方程组的解为：．
25．【解答】解：（1）解方程4x﹣5＝x+7得：x＝4，
解方程得：，
解方程2x+3（x+2）＝21得：x＝3，
解不等式组得：3＜x≤5，
所以不等式组 的“子方程”是①②．
故答案为：①②；
（2）解不等式5x﹣7＞11﹣x，得：x＞3，
解不等式2x≥3x﹣6，得：x≤6，
则不等式组的解集为3＜x≤6，
解方程2x﹣k＝4，得，
由题意，得，
∴6＜k+4≤12，
解得：2＜k≤8；
（3）解方程4x+4＝0，得：x＝﹣1，
解不等式组得：，
∴不等式组得解集为，
∴x＝﹣1在范围内，
∴，
解得：m≤6．
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