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第十一章反比例函数单元测试A卷苏科版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．反比例函数y＝﹣的图象一定经过的点是（　　）
A．（1，10） B．（﹣2，5） C．（2，5） D．（2，8）
2．若y＝2xa﹣2为关于x的反比例函数，则a的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
3．在反比例函数（k为常数）上有三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1
4．已知kb＞0，一次函数y＝kx﹣b与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
5．正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目．一段工程施工需要运送土石方总量为105m3，设土石方日平均运送量为V（单位：m3/天），完成运送任务所需要的时间为t（单位：天），则V与t满足（　　）
A．反比例函数关系 B．正比例函数关系
C．一次函数关系 D．二次函数关系
6．在平面直角坐标系中，如果反比例函数的图象经过点（2，3），那么此反比例函数的图象也一定经过点（　　）
A．（﹣2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）
7．如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为﹣1，则不等式k1x+b＜的解集是（　　）
A．﹣1＜x＜0或x＞2 B．x＜﹣1或0＜x＜2
C．x＜﹣1或x＞2 D．﹣1＜x＜2
8．两个反比例函数C1：和C2：在第一象限内的图象如图所示，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．如图，点A是反比例函数在第一象限图象上的任意一点，点B、C分别在x、y轴正半轴上，且AC∥x轴，若△ABC的面积为2，则k的值为　 　 ．
10．已知直线y＝﹣2x与双曲线的一个交点的坐标为（2，n），则m的值为 　 　 ．
11．如图，点A，B在反比例函数图象上，点A的横坐标为1，连接OA，OB，AB，若OA＝OB，△OAB的面积为4，则k的值为 　 　 ．
12．如图，正方形ABCD的顶点C，D均在双曲线在第一象限的分支上，顶点A，B分别在x轴、y轴上，则此正方形的边长为　 　 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y＝（k＞0，x＞0）图象上，点P是函数y＝（k＞0，x＞0）图象上异于点B的任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点E、F．设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S．
（1）点B的坐标是 　 　，k＝　 　；
（2）当S＝，求点P的坐标；
（3）求出S关于m的函数关系式．
14．在平面直角坐标系中，已知A（t，0），B（0，﹣t），C（t，2t）三点，其中t＞0，双曲线y＝分别与线段BC，AC交于点D，E．
（1）当t＝1时，求点D的坐标；
（2）当S△ABE＝时，求△ADE的面积；
（3）若S△DAB﹣S△BDE＝，求t的值．
15．如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点A的坐标为（﹣2，1），点B的坐标为（，m）．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象写出当一次函数的值小于反比例函数的值时，x的取值范围．
16．已知反比例函数y＝（m为常数）
（1）若函数图象经过点A（﹣1，6），求m的值；
（2）若函数图象在二、四象限，求m的取值范围；
（3）若x＞0时，y随x的增大而减小，求m的取值范围．
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE．若OD＝5，tan∠COD＝．
（1）求过点D的反比例函数的解析式；
（2）求△DBE的面积；
（3）x轴上是否存在点P使△OPD为直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
18．如图，一次函数y＝﹣x+的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，过点A作x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在x轴上求一点P，使|PA﹣PB|的值最大，并求出其最大值和P点坐标．
参考答案
一、选择题
1—8：BCCCABAA
二、填空题
9．【解答】解：如图，连接OA，
∵AC∥x轴，
∴S△ABC＝S△AOC＝2，
∵点A在反比例函数图象上，
∴k＝2S△AOC＝2×2＝4．
故答案为：4．
10．【解答】解：把x＝2代入y＝﹣2x得：y＝﹣2×2＝﹣4，
∴直线y＝﹣2x与双曲线y的一个交点坐标为（2，﹣4），
把（2，﹣4）代入双曲线y得：m＝2×（﹣4）＝﹣8．
故答案为：﹣8．
11．【解答】解：过点A作AC⊥y轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，过点A作AE⊥OD于E，
∵点A，B在反比例函数图象上，点A的横坐标为1，
∴A（1，k），
∴AC＝OE＝1，OC＝AE＝k，
设，则a＞1，
∵OA＝OB，
∴AC2+OC2＝BD2+OD2，
∴，
整理得，即，
∵a＞1，
∴a2﹣1≠0，
∴a2＝k2，
∴a＝±k，
∵图象在第一象限，
∴k＞0，
∴a＝k，
∴B（k，1），
∴BD＝AC＝1，OD＝OC＝k，
∵，S四边形OABD＝S梯形AEDB+S△AEO＝S△BDO+S△AOB，
∴S△AOB＝S梯形AEDB，
∵S△AOB＝4，
∴，
∴k2﹣1＝8，
∴k＝±3
∵k＞0，
∴k＝3，
故答案为：3．
12．【解答】解：作DE⊥x轴于E，作CF⊥y轴于F，则∠DEA＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°，
∴∠BAO+∠DAE＝90°，∠DAE+∠ADE＝90°，
∴∠DAE＝∠ABO，
又∵AB＝AD，
∴△ABO≌△DAE（AAS）．
同理，△ABO≌△BCF．
设OA＝a，AE＝b，则OB＝b，BF＝a，DE＝a，CF＝b．
则D的坐标是（a+b，a），C的坐标是（b，a+b）．
∵C、D的两个顶点在双曲线在第一象限的分支上，
∴a（a+b）＝b（a+b）＝8，
∴a＝b，
∴△ABO是等腰直角三角形．
∴D的坐标是（2a，a），
∵D在双曲线在第一象限的分支上，
∴2a2＝8，
∴a2＝4，
∴OB2+OA2＝4+4＝8，
∴，
故答案为：．
三、解答题
13.【解答】解：（1）∵正方形OABC的面积为9，
∴OA＝OC＝3，
∴B（3，3）．
又∵点B（3，3）在函数的图象上，
∴k＝9．
故答案为：（3，3），9．
（2）分两种情况：①当点P1在点B的左侧时，
∵P1（m，n）在函数上，
∴mn＝9．
∴则S＝m（n﹣3）＝，
∴m＝，
∴n＝6．
∴P1（，6）；
②当点P2在点B或B的右侧时，
∵P2（m，n）在函数上，
∴mn＝9．
∴S＝n（m﹣3）＝mn﹣3n＝，
∴n＝，
∴m＝6．
∴P2（6，）．
（3）当0＜m＜3时，S＝9﹣3m．
当m≥3，x＝m时，P的纵坐标是，
由题意S＝9﹣3×＝9﹣
14.【解答】（1）解：设直线BC解析式为y＝kx+b，
∵直线过点B（0，﹣t），C（t，2t），
∴直线BC：y＝3x﹣t．
当t＝1时，直线BC与双曲线y＝的交点D的横坐标满足3x﹣1＝，
解得x＝或﹣．
∵D的横坐标在0到1之间，
∴x＝．
∴．
（2）解：∵A（t，0），C（t，2t），
∴直线AC的解析式为x＝t．
∴直线AC与双曲线y＝的交点E的纵坐标为．AE＝．
∵S△ABE＝，
∴当S△ABE＝时，t＝2．（负解舍去）
∴BC所在直线的解析式为y＝3x﹣2，双曲线解析式为y＝，
解得D点坐标为（1，1），
∴E为．
∴S△ADE＝．
（3）解：直线BC与双曲线y＝的交点D的横坐标满足3x﹣t＝．
解得x＝（舍去负解）．
∴D点坐标．
又∵双曲线y＝与AC的交点E坐标为，
∴S△DAB﹣S△BDE＝S△ABE﹣S△ADE＝，
又S△DAB﹣S△BDE＝，
∴，
解得t＝3．（舍去t＝0）
15.【解答】解：（1）把A（﹣2，1）代入y＝得k＝﹣2×1＝﹣2，
所以反比例函数解析式为y＝﹣，
把B（，m）代入y＝﹣得m＝﹣4，则B（，﹣4），
把A（﹣2，1）、B（，﹣4）分别代入y＝ax+b得，解得，
所以一次函数解析式为y＝﹣2x﹣3；
（2）当x＝0时，y＝﹣2x﹣3＝﹣3，则D（0，﹣3），
S△AOB＝S△AOD+S△BOD＝×3×2+×3×＝；
（3）﹣2＜x＜0或x＞．
16.【解答】解：（1）∵函数图象经过点A（﹣1，6），
∴m﹣8＝xy＝﹣1×6＝﹣6，
解得：m＝2，
∴m的值是2；
（2）∵函数图象在二、四象限，
∴m﹣8＜0，
解得：m＜8，
∴m的取值范围是m＜8；
（3）∵若x＞0时，y随x的增大而减小，
∴m﹣8＞0，
解得：m＞8，
∴m的取值范围是m＞8；
17.【解答】解：（1）∵四边形OABC是矩形，
∴BC＝OA，AB＝OC，
∵tan∠COD＝，
∴设OC＝3x，CD＝4x，
∴OD＝5x＝5，
∴x＝1，
∴OC＝3，CD＝4，
∴D（4，3），
设过点D的反比例函数的解析式为：y＝，
∴k＝12，∴反比例函数的解析式为：y＝；
（2）∵点D是BC的中点，
∴B（8，3），
∴BC＝8，AB＝3，
∵E点在过点D的反比例函数图象上，
∴E（8，），
∴S△DBE＝BD BE＝＝3；
（3）存在，
∵△OPD为直角三角形，
∴当∠OPD＝90°时，PD⊥x轴于P，
∴OP＝4，
∴P（4，0），
当∠ODP＝90°时，
如图，过D作DH⊥x轴于H，
∴OD2＝OH OP，
∴OP＝＝．
∴P（，O），
∴存在点P使△OPD为直角三角形，
∴P（4，0），（，0）．
18.【解答】解：（1）设点A坐标为（m，n），
∵点A在反比例函数图象上，
∴k＝mn，
∵S△AOM＝OM AM＝mn＝1，
∴k＝mn＝2，
∴反比例函数解析式为有y＝．
（2）如图，当点P为直线AB与x轴交点时满足题意，
把y＝0代入y＝﹣x+得0＝﹣x+，
解得x＝5，
∴点P坐标为（5，0），
令﹣x+＝，
得x1＝1，x2＝4，
把x＝1代入y＝得y＝2，
把x＝4代入y＝得y＝，
∴点A坐标为（1，2），点B坐标为（4，），
∴AB＝＝，
∴|PA﹣PB|＝AB＝为最大值．
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