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第六章平行四边形单元测试A卷北师大版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成了5个三角形，则这个多边形是（　　）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
2．下列关于平行四边形的说法中错误的是（　　）
A．平行四边形的对角相等，邻角互补
B．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
3．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC＝60°，，下列结论中，不正确的是（ ）
A．∠CAD＝30° B．BD
C．OE D．
4．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（　　）
A．1cm＜OA＜4cm B．2cm＜OA＜8cm
C．2cm＜OA＜5cm D．3cm＜OA＜8cm
5．如图，在平行四边形ABCD中P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD＝5，AP＝8，则△APB的周长是（　　）
A．18 B．24 C．23 D．14
6．如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若AE＝4，AF＝6，且 ABCD的周长为40，则 ABCD的面积为（　　）
A．24 B．36 C．40 D．48
7．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB＝BC B．AD＝BC
C．∠A＝∠C D．∠B+∠C＝180°
8．在平面直角坐标系中， PQMN的三个顶点坐标分别是P（﹣5，﹣10），Q（15，﹣3），M（6，8），则N点坐标是（　　）
A．（﹣15，5） B．（﹣14，1） C．（﹣14，5） D．（﹣15，1）
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如果一个正多边形的内角和为1800°，那么这个正多边形共有对角线　 　条．
10．如图，由正方形、正五边形、正六边形组合而成的图形中，∠2+∠3＝110°，
则∠1＝　 度．
11．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥CD，过点O作OE⊥AC交AD于点E，连接CE．已知AC＝6，BD＝10，则△CDE的周长是 　 ．
12．如图，在△ABC中，AB＝8，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点且EF＝2，连接AF、BF，若∠AFB＝90°，则线段BC的长为　 　．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在 ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，交BE于点G．
（1）求证：AF＝DE．
（2）若AD＝16，EF＝12，请求出 ABCD的周长．
14．如图，在 ABCD中，E，F为对角线AC上的两点（点E在点F的上方），AE＝CF．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当DE⊥AC时，且DE＝3，DF＝5，求B，D两点之间的距离．
15．如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且AD＝DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．
（1）求证：∠AFD＝∠ECD；
（2）求证：△AFD≌△DCE；
（3）若∠B＝60°，CD＝DF，BE＝2，求AE．
16．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝2AD，点E在线段OC上，且OE＝CE．
（1）求证：∠ADO＝2∠OBE；
（2）若F，G分别是OD，AB的中点，
①求证：△EFG是等腰三角形；
②当EF⊥EG时，BC＝10时，求平行四边形ABCD的面积．
17．如图，在 ABCD中，BE、DG分别平分∠ABC、∠ADC．
（1）求证：四边形BEDG是平行四边形；
（2）过点E作EF⊥AB，垂足为F．若 ABCD的周长为28，EF＝5，求S△ABC．
18．如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线BD，点E和点F是直线BD上的两点且DE＝BF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若AD⊥BD，AB＝5，BC＝3，FE＝8，求点D到AF的距离．
参考答案
一、选择题
1—8：CBDABDCB
二、填空题
9．【解答】解：设该正多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理可得：
（n﹣2） 180°＝1800°，
解得：n＝12，
∴对角线为：（条），
故答案为：54．
10．【解答】解：如图所示，
正方形，正五边形，正六边形每个内角分别为：90°，108°，120°，
根据图形可知：∠2+90°+∠BAC＝180°①，∠3+90°+∠BCA＝180°②，∠1+∠ABC+120°+108°＝360°③，
①+②+③得：∠2+90°+∠BAC+∠3+90°+∠BCA+∠1+∠ABC+120°+108°＝720°，
∵∠2+∠3＝110°，∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，
∴∠1＝22°，
故答案为：22．
11．【解答】解：∵四边ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，AC＝6，BD＝10，
∴OC＝OAAC＝3，OD＝OBBD＝5，
∵AC⊥CD，OE⊥AC，
∴∠ACD＝90°，AE＝CE，
∴CD4，
∴AD2，
∵∠ECD+∠ECA＝90°，∠EDC+∠EAC＝90°，∠ECA＝∠EAC，
∴∠ECD＝∠EDC，
∴DE＝CE＝AEAD，
∴△CDE的周长＝CD+DE+CE＝44+2，
∴故答案为：4+2．
12．【解答】解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DEBC，
∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，AB＝8，
∴DFAB8＝4，
∵EF＝2．
∴DE＝EF+DF＝6．
∴BC＝12，
故答案为：12．
三、解答题
13．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD，
∴∠AEB＝∠CBE，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABE＝∠CBE∠ABC，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AE＝AB，
同理可得：DF＝CD，
∴AE＝DF，
∴AE﹣EF＝DF﹣EF，
∴AF＝DE；
（2）解：∵AD＝16，
∴AF+EF+DE＝16，
∵AF＝DE，EF＝12，
∴AF+12+AF＝16，
解得AF＝2，
∴AB＝AE＝AF+EF＝2+12＝14，
∴ ABCD的周长为2（AB+AD）＝2×（16+14）＝60，即 ABCD的周长为60．
14．【解答】（1）证明：连接BD交AC于点O，
由题意可得：OB＝OD，OA＝OC，
∵AE＝CF，
∴OA﹣AE＝OC﹣CF，
即OE＝OF，
又∵OB＝OD，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）解：∵DE⊥AC，DE＝3，DF＝5，
∴，
由题意可得：，BD＝2OD，
∴，
∴B，D两点之间的距离为．
15．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠ECD＝180°，
∵∠AFE＝∠B，
∴∠AFE+∠ECD＝180°，
又∵∠AFE+∠AFD＝180°，
∴∠AFD＝∠ECD；
（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADF＝∠DEC，
在△AFD和△DCE中，
，
∴△AFD≌△DCE（AAS），
（3）解：过点E作EH⊥AB于H，如图所示：
由（2）可知：△AFD≌△DCE，
∴DF＝CE，AF＝CD，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BC＝AD，AB＝CD，
∵AD＝DE，
∴BC＝DE，
∵DE＝DF+EF＝CE+EF，BC＝CE+BE，
∴BE＝EF，
∵AB＝CD，CD＝DF，AF＝CD，DF＝CE，
∴AB＝AF＝CD＝CE，
在△ABE和△AFE中，
，
∴△ABE≌△AFE（SSS），
∴∠AEB＝∠AEF，
∴∠B＝60°，
∴∠C＝180°﹣∠B＝120°，
∵CD＝CE，
∴∠CED＝∠CDE（180°﹣∠C）＝30°，
∴∠BEF＝180°﹣∠CED＝150°，
∴∠AEB＝∠AEF∠BEF＝75°，
∵EH⊥AB，∠B＝60°，
∴∠BEH＝30°，
∴∠AEH＝∠AEB﹣∠BEH＝45°，
∴△AHE为等腰直角三角形，即HE＝HA，
在Rt△BEH中，∠∠BEH＝30°，BE＝2，
∴BHBE＝1，
由勾股定理得：HE，
∴HE＝HA，
∴AE．
16．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，BD＝2DO＝2BO，
∴∠ADO＝∠CBO，
∵BD＝2AD，
∴AD＝BO＝BC，
∴△BOC是等腰三角形，
∵OE＝CE，
∴∠OBE＝∠CBE∠ADO，
∴∠ADO＝2∠OBE．
（2）①证明：∵△BOC是等腰三角形，E是CO中点，
∴EB⊥CO，
∴∠BEA＝90°，
∵G为AB中点，
∴EGAB，
∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴EFCD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，
∴EG＝EF，
∴△EFG是等腰三角形．
②解：由题意知，EF∥CD∥BG，
∴EFAB＝BG，
∴四边形BEFG是平行四边形，
∴∠EFG＝∠GBE，
∵∠FEG＝∠AEB＝90°，
∴△EFG∽△EBA，
∴△ABE是等腰三角形，
∴∠BAE＝∠ABE＝45°，
∴EG⊥AB，
设AG＝GE＝x，则BE＝AEx，CE，
在Rt△BCE中，由勾股定理得，BC2＝BE2+CE2，即，
解得x＝3或x＝﹣3（不合题意，舍去），
∴BE＝3，AC＝4CE＝4，
∴S平行四边形ABCD＝2120，
∴平行四边形ABCD的面积为120．
17．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，∠ADC＝∠ABC，
∴∠DAC＝∠BCA，
∵BE、DG分别平分∠ABC、∠ADC，
∴，，
∴∠ADG＝∠CBE，
∴△ADG≌△CBE（ASA），
∴∠AGD＝∠CEB，BE＝DG，
∴180°﹣∠AGD＝180°﹣∠CEB，
∴∠DGE＝∠BEG，
∴BE∥DG，
∵BE＝DG，
∴四边形BEDG是平行四边形；
（2）解：如图，过E作EH⊥BC于点H，
∵ ABCD的周长为28，
∴，
∵BE平分∠ABC，EF⊥AB，EH⊥BC，
∴EH＝EF＝5，
∴35．
18．【解答】（1）证明：∵点E和点F是直线BD上的两点且DE＝BF，
∴DE+DB＝BF+BD，
∴BE＝DF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
（2）解：设点D到AF的距离为h，
∵AD⊥BD，AB＝5，AD＝BC＝3，
∴∠ADB＝90°，
∴BD4，
∵DE+BF+BD＝2BF+4＝FE＝8，
∴BF＝2，
∴DF＝BD+BF＝4+2＝6，
∴AF3，
∵S△ADF3h3×6，
∴h，
∴点D到AF的距离是
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