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第六章反比例函数单元测试卷（一）浙教版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．若点A（﹣3，y1），B（1，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1
2．在平面直角坐标系中，如果反比例函数的图象经过点（2，3），那么此反比例函数的图象也一定经过点（　　）
A．（﹣2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）
3．反比例函数中，当﹣4≤x≤﹣1时，﹣4≤y≤﹣1，点P（2，m）在此反比例函数图象上，则m的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8
4．正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（3，2），那么点B的坐标为（　　）
A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣2，﹣3） D．（2，3）
5．函数y与y＝kx+1（k为常数，k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（　　）
A．B． C．D．
6．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为30，则k的值为（　　）
A．12 B．10 C．8 D．6
7．如图，点A是反比例函数在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC＝BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是（　　）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
8．如图，过的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的图象于B，D两点，以AB，AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为S1，S2，S3，S4，若，则k的值为（　　）
A． B． C．4 D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知反比例函数的图象经过点（2，3），则该函数表达式为 　 　．
10.如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝交于点A（﹣1，m）、B（3，n），要使一次函数值大于反比例函数值，则x的范围是 　 ．
11．如图，是反比例函数y＝和y＝（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB＝2，则k2﹣k1的值为 　 　．
12.如图，一次函数y＝k1x+b的图象过点A（0，3），且与反比例函数y＝的图象相交于B、C两点．若AB＝BC，则k1 k2的值为　 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象和菱形ABCD都在第一象限内，，B∥x轴，且BD＝4，点A的坐标为（3，5）．
（1）若反比例函数（x＞0）的图象经过点C，求此反比例函数的解析式；
（2）若将菱形ABCD向下平移m（m＞0）个单位长度，使菱形ABCD的两个顶点的对应点同时落在反比例函数图象上，求m及此时k的值．
14．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣3，n），B（2，3）．
（1）求反比例函数与一次函数的函数表达式；
（2）请结合图象直接写出不等式kx+b≥的解集；
（3）若点P为x轴上一点，△ABP的面积为10，直接写出点P的坐标．
15．设函数，函数y2＝k2x+b（k1，k2，b是常数，k1≠0，k2≠0）．若函数y1和函数y2的图象交于点A（2，m），B（3，2）
（1）求m的值．
（2）求函数y1，y2的表达式．
（3）请直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．
16．如图，已知直线y＝2x分别与双曲线y，y（x＞0）交于P、Q两点，且OP＝2OQ，点A是双曲线y上的动点，过A作AB∥x轴，AC∥y轴，分别交双曲线y（x＞0）于点B、C．连接BC．
（1）求k的值；
（2）随着点A的运动，△ABC的面积是否发生变化？若不变，求出△ABC的面积，若改变，请说明理由．
（3）直线y＝2x上是否存在点D，使得点A、B、C、D为顶点的四边平行四边形？若能，求出相应点A的坐标；若不能，请说明理由．
17．小明家在进行房屋装修时，使用了某品牌的装修材料，此材料会散发甲醛．经过测试，在自然扩散的情况下，从施工开始到结束，室内平均每立方米的甲醛含量y（毫克/立方米）与时间x（月）成正比例．施工结束后，y与x成反比例．这两个变量之间的关系如图所示．请根据图中信息，回答下列问题：
（1）施工过程中y关于x的函数解析式是 　 　；
（2）已知国际上适宜居住的甲醛含量标准为小于或等于0.08毫克/立方米，按照这个标准，请问小明一家从施工开始计算，至少经过多久才可以入住？
（3）施工开始后的第2个月底到第4个月底，室内的甲醛含量一直在下降，假设这两个月每个月甲醛含量降低的百分率相同，求这个降低的百分率．（，结果精确到1%）
18．如图1，点A（m，6），B（6，1）在反比例函数上，作直线AB，交坐标轴于点M、N，连接OA、OB．
（1）求反比例函数的表达式和m的值；
（2）求△AOB的面积；
（3）如图2，E是线段AB上一点，作AD⊥x轴于点D，过点E作EF∥AD，交反比例函数图象于点F，若EFAD，求出点E的坐标．
参考答案
一、选择题
1—8：ABAACBCD
二、填空题
9.【解答】解：令反比例函数为y＝（k≠0），
∵反比例函数的图象经过点（2，3），
∴3＝，
k＝6，
∴反比例函数的解析式为y＝．
故答案为：y＝．
10.【解答】解：已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝交于点A（﹣1，m）、B（3，n），
根据其图象可知x的范围是x＜﹣1或0＜x＜3．
11.【解答】解：设A（a，b），B（c，d），
代入得：k1＝ab，k2＝cd，
∵S△AOB＝2，
∴cd﹣ab＝2，
∴cd﹣ab＝4，
∴k2﹣k1＝4，
故答案为：4．
12【解答】解：k1 k2＝﹣2，是定值．理由如下：
∵一次函数y＝k1x+b的图象过点A（0，3），
∴设一次函数的解析式为y＝k1x+3，反比例函数解析式y＝，
∴k1x+3＝，
整理得k1x2+3x﹣k2＝0，
∴x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣，
∵AB＝BC，
∴点C的横坐标是点B横坐标的2倍，不防设x2＝2x1，
∴x1+x2＝3x1＝﹣，x1x2＝2x12＝﹣，
∴﹣＝（﹣）2，
整理得，k1k2＝﹣2，是定值．
故答案为﹣2．
三、解答题
13.【解答】解：（1）连接AC，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AE＝CE，BE＝DE，
∵反比例函数的图象和菱形ABCD都在第一象限内，，BD∥x轴，BD＝4，
∴AB＝AC，BE＝DE＝2，
∴CE＝AE，
∵点A（3，5），
∴B（1，），D（5，），
∴C（3，2），
若反比例函数（x＞0）的图象经过点C，则k＝3×2＝6，
∴反比例函数的解析式为y；
（2）∵点A（3，5）．D（5，），
将菱形ABCD向下平移m（m＞0）个单位长度，
∴A′（3，5﹣m），B′（1，m），C′（3，2﹣m），D′（5，m），
当A′，D′两点同时落在反比例函数图象上时，
∴3（5﹣m）＝5（m），
∴m，
∴A′（3，），
k＝3．
当B′，C′两点同时落在反比例函数图象上时，则B′（1，），
∴k＝1．
故m的值为，此时k的值为或．
14.【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过B（2，3），
∴m＝2×3＝6．
∴反比例函数的解析式为y＝．
∵A（﹣3，n）在y＝上，所以n＝﹣2．
∴A的坐标是（﹣3，﹣2）．
把A（﹣3，﹣2）、B（2，3）代入y＝kx+b．得，
解得，
∴一次函数的解析式为y＝x+1．
（2）由图象可知：不等式kx+b≥的解集是﹣3≤x＜0或x≥2；
（3）把y＝0代入y＝x+1得：0＝x+1，
∴x＝﹣1，
∴C的坐标是（﹣1，0），
∵P为x轴上一点，且△ABP的面积为10，A（﹣3，﹣2），B（2，3），
∴CP×2+CP×3＝10，
∴CP＝4，
∴当P在负半轴上时，P的坐标是（﹣5，0）；
当P在正半轴上时，P的坐标是（3，0），
即P的坐标是（﹣5，0）或（3，0）．
15．【解答】解：（1）由题意，∵B（3，2）在函数y1上，
∴k1＝3×2＝6．
∴y1．
又A（2，m）在函数y1上，
∴2m＝6．
∴m＝3．
（2）由题意，根据（1）得，y1，A（2，3），
又B（3，2），
∴．
∴．
∴y2＝﹣x+5．
（3）由题意，在同一坐标系中画出y1和y2＝﹣x+5的图象如下，
∵当y1＞y2时，x的取值范围即为反比例函数的图象在一次函数图象上方时对应的自变量的取值范围，
又A（2，3），B（3，2），
∴当y1＞y2时，0＜x＜2或x＞3．
16．【解答】解：（1）过点Q作QE⊥x轴，垂足为E，过点P作PF⊥x轴，垂足为F，如图1，
联立，
解得：或．
∵x＞0，
∴点P的坐标为（2，4）．
∴OF＝2，PF＝4．
∵QE⊥x轴，PF⊥x轴，
∴QE∥PF．
∵OP＝2OQ，
∴OF＝2OE＝2，PF＝2EQ＝4．
∴OE＝1，EQ＝2．
∴点Q的坐标为（1，2）．
∵点Q（1，2）在双曲线y上，
∴k＝1×2＝2．
∴k的值为2；
（2）如图2，
设点A的坐标为（a，b），
∵点A（a，b）在双曲线y上，
∴b．
∵．AB∥x轴，AC∥y轴，
∴xC＝xA＝a，yB＝yA＝b．
∵点B、C在双曲线y上，
∴xB，yC．
∴点B的坐标为（，），点C的坐标为（a，）．
∴AB＝aa，AC．
∴S△ABCAB AC
．
∴在点A运动过程中，△ABC的面积不变，始终等于．
（3）①AC为平行四边形的一边，
Ⅰ．当点B在点Q的右边时，如图3，
∵四边形ACBD是平行四边形，
∴AC∥BD，AC＝BD．
∴xD＝xB．
∴yD＝2xD．
∴DB．
∵AC，
∴．
解得：a＝±2．
经检验：a＝±2是该方程的解．
∵a＞0，
∴a＝2．
∴b．
∴点A的坐标为（2，）．
Ⅱ．当点B在点Q的左边且点C在点Q的右边时，如图4，
∵四边形ACDB是平行四边形，
∴AC∥BD，AC＝BD．
∴xD＝xB．
∴yD＝2xD．
∴DB．
∵AC，
∴，
解得：a＝±2．
经检验：a＝±2是该方程的解．
∵a＞0，
∴a＝2．
∴b4．
∴点A的坐标为（2，4）；
②AC为平行四边形的对角线，
此时点B、点C都在点Q的左边，如图5，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD．
∴yD＝yC．
∴xD．
∴CDa．
∵AB＝a，
∴a．
解得：a＝±．
经检验：a＝±是该方程的解．
∵a＞0，
∴a．
∴b4．
∴点A的坐标为（，4）．
综上所述：当点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形时，此时点A的坐标为（2，）或（2，4）或（，4）．
17．【解答】解：（1）当0≤x≤0.8时，设y＝kx，
∵经过点（0.8，1），
∴0.8k＝1，
解得：k＝1.25，
∴y＝1.25x；
∴施工过程中y关于x的函数解析式为：y＝1.25x（0≤x≤0.8）．
故答案为：y＝1.25x（0≤x≤0.8）；
（2）当x＞0.8时，设y，
∵经过点（0.8，1），
∴a＝0.8，
∴y，
当y＝0.08时，x＝10．
答：小明一家从施工开始计算，至少经过10个月才可以入住；
（3）当x＝2时，y＝0.4，
当x＝4时，y＝0.2．
设这两个月降低的百分率为m，
0.4（1﹣m）2＝0.2，
（1﹣m）2，
解得：m1＝1（不合题意，舍去），m2＝10.293≈29.3%．
答：降低的百分率约为29.3%．
18．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y，
将B（6，1）的坐标代入y，得k＝6．
∴反比例函数的解析式为y．
将A（m，6）的坐标代入y，得m＝1．
（2）如图1，设直线AB的解析式为y＝ax+b，
把A（1，6）和B（6，1）代入上式，得：
，
解得：，
故直线AB的解析式为：y＝﹣x+7，
∴M（0，7），N（7，0），
∴S△AOB＝S△MON﹣S△AOM﹣S△BONOM×ONOM×|xA|ON×|yB|
7×77×17×1
．
（3）设E点的坐标为（m，﹣m+7），则F（m，），
∴EF＝﹣m+7．
∵EFAD，
∴﹣m+76．
解得m1＝2，m2＝3，
经检验，m1＝2，m2＝3是分式方程的根，
∴E的坐标为（2，5）或（3，4）．
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