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第六章反比例函数单元测试A卷浙教版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列函数中，y是关于x的反比例函数的是（　　）
A．y＝2x B． C． D．
2．若点A（1，a），B（﹣2，b），C（2，c）在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a
3．已知y是关于x的反比例函数，当时，y＝2，则这个函数的表达式为（　　）
A． B． C． D．
4．已知正比例函数y1＝﹣2x与反比例函数．对于实数m，当x＝m时，y1＞y2；当x＝m+1时，y1＜y2，则m的取值范围为（　　）
A．m＜﹣2或0＜m＜2 B．﹣2＜m＜2
C．﹣3＜m＜﹣2或1＜m＜2 D．﹣2＜m＜0或m＞2
5．关于反比例函数y＝﹣的图象，下列说法正确的是（　　）
A．y随着x的增大而减小
B．图象分布在一、三象限
C．当x＞﹣2时，y＞3
D．若（﹣a，b）在该图象上，则（a，﹣b）也在该图象上
6．电路上在电压保持不变的条件下，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例关系，I与R的函数图象如图，I关于R函数解析式是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，矩形ABCD对角线的交点M在x轴上，边AB平行于x轴，OE：OF＝1：3，S△BMF＝1，反比例函数经过点B，y2经过点D，则k的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点E、F，FD⊥x轴，垂足为D，连接OE、OF、EF，FD与OE相交于点G．下列结论：①OF＝OE；②∠EOF＝60°；③四边形AEGD与△FOG面积相等；④EF＝CF+AE；⑤若∠EOF＝45°，EF＝4，则直线FE的函数解析式为y＝﹣x+4+2．其中正确结论的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若y＝（m﹣3）x|m|﹣4是反比例函数，则m的值是 　 　．
10．如图所示，由反比例函数的对称性可知，点P关于原点的对称点Q也在图象y＝上．作PA⊥x轴于点A，QC⊥PA交延长线于点C，则△PQC的面积为 　 　．（用含k的式子表示）
11．若反比例函数的图象的一个分支在第二象限，则m的取值范围是 　 　．
12．如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y＝（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为1，∠AOB＝∠OBA＝45°，则k的值为 　　．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在第二象限内，点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，点M、N分别在x轴、y轴上，四边形AMON为正方形，且面积为4．
（1）求点A的坐标；
（2）求反比例函数解析式；
（3）当x＞2时，y的取值范围是 　 　．
14.如图，点M、N是反比例函数的图象上的两个动点，过点M作MP⊥y轴、过点N作NQ⊥x轴，分别交反比例函数的图象于点P、Q，连接PN、QM．设点M的横坐标为m（m＞0），点N的横坐标为n（n＜0）．
（1）若m＝3，求MP的长；
（2）若MP＝NQ，求mn的值；
（3）①求△MNP的面积（用含m、n的代数式表示）；
②点P、Q到直线MN的距离是否相等？并说明理由．
15.平面直角坐标系中，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数图象上的三点，且x1+x2＝0．（1）若x1y2＝﹣2，求k的值；
（2）若x1＝y3，求证：x3+y2＝0．
16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象交于A（1，m），B（n，1）两点，与y轴交于点M，与x轴交于点N．
（1）求直线AB的解析式；
（2）当时，x的取值范围为　 　 ；
（3）如图，y轴正半轴上有一点P，OP＝2，连接AP，OB，求四边形OPAB的面积．
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x﹣4与反比例函数y的图象交于A，B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为（5n，n）和（m，﹣5）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点P为反比例函数y图象上任意一点，若S△POC＝2S△AOC，求点P的坐标．
18.教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）与和通电时间x（min）成反比例关系．直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程，设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间x（min）的关系如图所示，回答下列问题：
（1）分别求出当0≤x≤8和8≤x≤a时，y与x之间的函数表达式；
（2）求出图中a的值；
（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他要在什么时间段内接水？
参考答案
一、选择题
1—8：BDCCDABB
二、填空题
9.【解答】解：由题意得：|m|﹣4＝﹣1且，m﹣3≠0，
解得m＝±3，
又∵m≠3，
∴m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
10.【解答】解：∵反比例函数y＝的图象在第二、四象限，
∴k＜0，
∵点P、Q关于原点对称，且OQ在此函数图象上，
∴设P（x，y），则Q（﹣x，﹣y），k＝xy，
∵PA⊥x轴于点A，QC⊥PA交延长线于点C，
∴C（x，﹣y），
∴CQ＝2|x|＝﹣2x，PC＝2y，
∴△PQC的面积＝CQ PC＝×（﹣2x） 2y＝﹣2xy＝﹣2k．
故答案为：﹣2k．
11.【解答】解：∵反比例函数的图象的一个分支在第二象限，
∴1﹣m＜0，解得：m＞1．
故答案为：m＞1．
12.【解答】解：如图所示，过A作AM⊥y轴于M，过B作BD⊥x轴于D，直线BD与AM交于点N，
则OD＝MN，DN＝OM，∠AMO＝∠BNA＝90°，
∴∠AOM+∠OAM＝90°，
∵∠AOB＝∠OBA＝45°，
∴OA＝BA，∠OAB＝90°，
∴∠OAM+∠BAN＝90°，
∴∠AOM＝∠BAN，
∴△AOM≌△BAN，
∴AM＝BN＝1，OM＝AN＝k，
∴OD＝1+k，BD＝OM﹣BN＝k﹣1
∴B（1+k，k﹣1），
∵双曲线y＝（x＞0）经过点B，
∴（1+k） （k﹣1）＝k，
整理得：k2﹣k﹣1＝0，
解得：k＝（负值已舍去），
故答案为：．
三、解答题
13.【解答】解：（1）∵四边形AMON为正方形，且面积为4，
∴OM2＝4，
∴OM＝2，
∴OM＝ON＝2，
∵点A在第二象限内，
∴点A（﹣2，2）；
（2）∵点A（﹣2，2）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，
∴2＝．
∴k＝﹣4，
∴反比例函数的解析式为：；
（3）对于，当x＝2时，y＝﹣2，
又∵反比例函数，在每一个象限内，y随x增大而增大，且函数的图象与坐标轴没有交点，
∴当x＞2时，﹣2＜y＜0．
故答案为：﹣2＜y＜0．
14.【解答】解：（1）当m＝3时，
又点M的横坐标为m，M在y＝上，
∴M（3，1）．
又MP⊥y轴，
∴P的纵坐标为1．
又∵P在y＝﹣上，
∴P（﹣2，1）．
∴MP＝3﹣（﹣2）＝5．
（2）由题意，∵点M的横坐标为m，点N的横坐标为n，M、N都在y＝上，
∴M（m，），N（n，）．
又MP⊥y轴，NQ⊥x轴，
∴P的纵坐标为，Q的横坐标为n．
又∵P、Q都在y＝﹣上，
∴P（﹣，），Q（n，﹣）．
∴MP＝m﹣（﹣m）＝m，NQ＝﹣﹣＝﹣．
又MP＝NQ，
∴＝﹣．
∴mn＝﹣3．
（3）①由题意，根据（2）N（n，），P（﹣，），
∴△MNP的MP边上的高h为：﹣＝．
又∵MP＝m，
∴S△MNP＝MP h＝×m×＝．
②相等．理由如下：
由题意，根据（2）M（m，），Q（n，﹣）．
∴△MNQ的NQ边上的高h'＝m﹣n．
又∵NQ＝﹣，
∴S△MNQ＝NQ h'＝×（m﹣n）×（﹣）＝．
又由①S△MNP＝，
∴S△MNP＝S△MNQ．
∴当MP看作底时，点P、Q到直线MN的距离相等．
15.【解答】（1）解：由题意，∵x1+x2＝0，
∴x1＝﹣x2．
又x1y2＝﹣2，
∴﹣x2y2＝﹣2．
∴x2y2＝2．
又x2y2＝k，
∴k＝2．
（2）证明：由题意，x3y3＝k，
∴x3＝．
∴x3+y2＝+y2．
∵x1＝y3，
∴x3+y2＝+y2＝+y2＝y1+y2．
又x1+x2＝0，
∴+＝＝0．
∵k≠0，y1y2≠0，
∴y1+y2＝0．
∴x3+y2＝y1+y2＝0．
16．【解答】解：（1）把A（1，m），B（n，1）两点坐标分别代入反比例函数，可得，，
∴m＝3，n＝3，
∴A（1，3），B（3，1）．
把A（1，3），B（3，1）代入一次函数y＝kx+b，
可得，解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4．
（2）由图象可知不等式的解集为：0＜x＜1或x＞3．
（3）如图，过点B作BE⊥y轴于点E，过点A作AF⊥y轴于点F，
∵直线AB的解析式为y＝﹣x+4，
∴M点坐标为（0，4），
∴PM＝OM﹣OP＝4﹣2＝2，
∵A（1，3），B（3，1），
∴AF＝1，BE＝3，
∴四边形OPAB的面积＝S△OBM﹣S△PAM
＝5．
17．【解答】解：（1）把A（5n，n）代入y＝x﹣4中得：5n﹣4＝n，
解得n＝1，
∴A（5，1），
把A（5，1）代入中得：，
解得k＝5，
∴反比例函数解析式为；
（2）在y＝x﹣4中，当y＝x﹣4＝0时，x＝4，
∴C（4，0），
∴OC＝4，
∴S△AOC4×1＝2，
∴S△POC＝2S△AOC＝4，
∴OC |yP|＝4，
∴|yP|＝2，
∴yP＝±2，
在中，当y＝2时，，
当y＝﹣2时，，
∴点P的坐标为或．
18.【解答】解：（1）当0≤x≤8时，设y＝k1x+b，
将（0，20），（8，100）的坐标分别代入y＝k1x+b得，
解得k1＝10，b＝20，
∴当0≤x≤8时，y＝10x+20，
当8＜x≤a时，设y＝，
将（8，100）的坐标代入y＝，
得k2＝800，
∴当8＜x≤a时，y＝．
综上，当0≤x≤8时，y＝10x+20；当8＜x≤a时，y＝；
（2）将y＝20代入y＝，
解得x＝40，
即a＝40；
（3）当y＝40时，x＝＝20．
∴要想喝到不低于40℃的开水，x需满足8≤x≤20，
即李老师要在7：38到7：50之间接水．
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